基于改進的SURF圖像配準算法研究

(臺州職業技術學院，浙江 臺州 318000)

0 引言

在復雜背景下如何找出目標物體，是機器人視覺伺服控制系統研究所要解決的問題之一。目前，圖像特征匹配是解決這個問題采用的較多的方法。圖像特征匹配按方法可以分為基于灰度的特征匹配、基于頻域的特征匹配、基于特征點的特征匹配三類。基于頻域特征的匹配計算量大，耗時多，受圖像旋轉和縮放的影響較大。基于特征點的圖像配準[1-3]由于具有魯棒性強、運算量小、速度快等優點成為當前圖像配準熱點研究方向。圖像配準按步驟又可以分特征提取、特征匹配、圖形變換這幾個過程，其中特征匹配是關鍵步驟，特征匹配就是尋找兩幅圖像之間相似的特征點之間的距離，其中最近鄰距離比值法是最常用的方法。

近年來，較為經典的基于局部特征匹配算法[4-7]是張銳娟等人提出的一種改進的 SURF 算法，首先用 SURF 算法提取特征點，然后用最近鄰匹配法進行匹配，相對SIFT 算法速度快、計算量小，有一定的理論和應用價值。文獻[8]針對 SURF 檢測速度做了改進，文獻[9]根據高斯顏色模型進行目標匹配，文獻[10]將SURF 算法與卡爾曼濾波器結合來追蹤目標，文獻[11]通過 SUSAN 算法來提取特征點，文獻[12]通過單應性矩陣來進行匹配，匹配精度較好，但特征點檢測速度會有所下降。文獻[13]通過 Harris 提取特征點，加快特征檢測。

SURF圖像匹配與目標識別等眾多領域有所應用，因此，本文以SURF 算法為研究基礎，提出了一種改進的SURF 算法，即根據圖像大小構建動態高斯金字塔圖層，提高特征點的提取效率，減少特征提取和特征匹配時間的同時有效地對非極大值進行抑制。采用RANSAC算法進行精匹配并且求出變換矩陣H。對于匹配后出現的偽匹配，利用提取特征點中正確匹配點與偽匹配點偏移程度進行去除。通過仿真實驗，可以得出該算法金可實現匹配的準確性求，同時具有計算量小、計算速度快的優點，而且，該算法是尺度和旋轉不變的，對尺度、旋轉和平移參數具有更強的魯棒性。

1 SURF 算法

與SIFT算法相比，SURF算法并不適用于DoG，而是適用于尺度空間金字塔中的Hessian矩陣，圖像和尺度空間中矩陣行列式的局部極大值構成關鍵點的候選。與SIFT算法類似，SURF算法通過亞像素插值提高精度，首先計算主梯度方向，得到了描述子的旋轉不變性。在4×4區域的圖像細分也類似于SIFT，但在這種情況下，計算Haar小波來描述頻域內的局部梯度，每個子區域計算四個描述符，得到4×4×4=64個條目/分。SURF的計算時間比其他類似于SIFT的算法要短，并且易于提取大量的關鍵點(即，可以在多個圖像對(多個特征)中觀察到的候選點)。假設函數為f(x,y)，某個像素點的 Hessian 矩陣公式可表示為：

(1)

使用方格濾波模板后，式(1)的行列式值如下：

Det(H)=DxxDyy-α(Dxy)2

(2)

式中,α為權系數，一般取α=0.9。利用公式(2)計算像素的極值點。

SURF 將尺度空間劃分成若干組，尺度空間被象征性的表述為一個圖像金字塔，而金字塔的每層稱為 Octave， Octave 的值一般是人為設定的。特征點檢測出后需要進行特征描述，利用計算的Haar小波響應系數構建一個新向量，再將坐標軸轉到主方向，將正方形窗口劃分為4×4個子窗口。用變量采樣間隔，得到子窗口內x和y方向上的小波響應分別為和。對子窗口的系數累加構造四維向量

ν=(∑dx,∑dy,∑|dx|,∑|dy|)

(3)

為了提高圖像特征點匹配的效率，本文選用漸入漸出的加權融合方法。加權融合的公式如下：

f(x,y)=

(4)

其中:W1+W2=1;0

在圖像融合的過程中，可設重疊區域的W1由 1 線性變化為 0，則W2由 0 變化為 1，圖 1表示具體的權值函數變化。

圖1 漸入漸出法權值函數

2 改進的 SURF 算法

2.1 算法改進的總體思路

SURF算法是SIFT算法的改進，其特征點檢測性能相對而言有很大的提高，但是仍然存在很多不足之處：構建圖像尺度空間，其圖像層數Octave是人為設定的圖像，如果 Octave值過低，則所提取的最優特征點偏少，使得匹配誤差較大；若Octave的值偏大，則提取特征點耗時多，實時性差；對于細節豐富的圖像，提取的特征點會明顯增加，導致匹配時間增加，而且過于密集的特征點會造成匹配精度降低；SURF算法在匹配后會出現偽匹配點。

針對以上提出的問題，設計的改進SURF算法的圖像特征匹配的系統流程，見圖2。由圖2的流程圖可以看出，本文的主要工作是：根據圖像大小，動態構建高斯金字塔圖層，得到合適的Octave值；對得到的初始特征點進行優化，即在提取特征點時，通過設置閾值去除密集的特征點，使得在后續特征點匹配減少時間損耗；根據偽匹配點與正確匹配點的坐標的差異性較大，引入衡量差異性的系數，將高于這個系數的點視為偽匹配點。

圖2 系統流程圖

2.2 高斯金字塔圖像層的動態構建

SURF 算法在計算積分圖像后，會構建高斯金字塔，其中高斯金字塔的每層為 Octave。傳統的 SURF 算法構建的Octave 為人為設定的固定值，使得兩幅大小不同的圖像不具有自適應性。針對以上情況，文中了提出了一種計算Octave 的方法，即:

(5)

(6)

其中:O為金字塔的Octave 值，N=min{H,W}。其中，H是圖像的高度，W是圖像的寬度，M為常數，本文取M=3。由實驗可知，式(3)中進行減3操作是比較合適。

構建高斯金字塔層的步驟如下：

1) 獲取讀入圖片的尺寸大小，其高和寬分別賦值到變量H，W；

2) 根據式(6)比較H，W的大小，將最大值賦值到變量N；

3) 根據式(5)計算 Octave 的值；

4) 由步驟3)得到的值，建立高斯金字塔圖像層；

步驟3)計算 Octave 值的過程中，按四舍五入取整，如果計算出的值在[3,5]之間，則 Octave 取計算出的值，若計算的值<3或>5，則 Octave 取3 或 5，因為若 Octave 值過小則無法獲得足夠的特征點，過多則影響實時性。

2.3 特征點的優化

SURF算法對細節豐富的圖像進行匹配時，會獲取大量的特征點。為了提高圖像特征匹配的效率，必須對提取的特征點優化。特征點優化的具體步驟為：

1) 設置特征點數量閾值C和距離閾值L；

2)SURF算法檢測特征點，輸出特征點集P，數量為N；

3) 判斷特征點數量是否大于閾值C，若小于閾值C，則直接得到特征點；若大于閾值C，則對特征點進行優化；

4) 選定特征點Pi，計算Pi與PN-i的距離，若距離小于閾值L，則將此點從點集P中刪除；

5) 當特征點數量不大于閾值C時，停止計算，輸出優化后的特征點。初始特征點經過優化后，可以去除分布密集的點，通過最近鄰距離比值法找到合適的匹配對，為后續特征點匹配節約了時間。

3 偽匹配點的去除

根據人眼的特殊結構，視頻圖像如果想要體現流暢性，則其播放速度必須保持在每秒鐘24幀以上，常規的PAL制式是每秒25幀。從傳統的拼接算法分析可知，如果直接利用SURF 算法對所獲得圖像進行拼接，則較難解決視頻拼接的實時性問題。

傳統的圖像匹配過程中是對整幅圖像進行特征提取，再對所有提取到的特征點進行篩選找到特征匹配對，這樣產生的計算量將會很大，嚴重影響效率。圖像拼接是一般是對重疊區域達到30%以上的圖像進行處理的。為了提高效率，可以首先計算兩幅待匹配圖像的重疊區域，然后在該重疊區域內進行特征提取，這樣就可以大大減小了特征提取的時間。SURF 特征點的匹配是通過計算兩個特征點描述符之間的歐式距離得到的[16]，這種匹配方法雖然簡單快捷，但會產生誤匹配。一般情況下，兩幅待匹配的圖像存在旋轉、縮放等仿射變換，仿射變換影響了描述符的準確性；在匹配的過程中，需要人工設定閾值(通常取 0.7)閾值的大小影響匹配結果；另外，圖像中存在的噪聲點和運動模糊等也會影響匹配結果。通過實驗仿真可以發現傳統的匹配后還會出現還可能會出現一些錯誤的匹配對，針對這個情況本文采用對匹配對的距離先進行排序，優先選取前20對最優的匹配對，然后再用RANSAC對這20對匹配點進行精匹配，計算出變換矩陣H。綜上所述，本文對于圖像的拼接可以總結為以下步驟:

1)對待拼接的圖像進行預處理。包括校正、去噪等步驟；

2)計算出待拼接圖像的重疊區域ROI；

3)在重疊區內采用本文改進的SURF算法進行特征提取；

4)對匹配點對距離進行排序，選取距離最短的前20對，標記為good匹配對，再進行RANSAC剔除錯誤匹配對，計算出變換矩陣H；

5)采集漸入漸出的融合方法進行融合，得到無縫拼接圖。

3.1 算法思想

假設兩幅待配準圖像經過 SURF 算法匹配后沒有偽匹配點，而且兩幅圖像不存在旋轉仿射變換。兩幅圖像相匹配的特征點之間會存在一定的斜率，記為K，所有匹配特征點斜率的平均值記為Ka。如果匹配過程中存在誤匹配點，即偏離正確匹配點的位置，這樣斜率K便會相對變大，隨著斜率的平均值Ka也會增大，但是K值的增長速度相對于Ka的增長速度要快的多，所以可以將K的值與ωKa值相比較，將K值大于ωKa的點視為偽匹配點。其中，ω為常系數。如圖3所示，(p1,q1)(p2,q7)(p3,q3)(p4,q4)(p5,q5)(p6,q6)(p7,q2)為已經檢測出來的匹配點，而(p2,q7)(p7,q2)為錯誤匹配點。從圖中可以看出，這兩對偽匹配點的存在，會使得七對匹配點之間的斜率平均值增大，(p2,q7)(p7,q2)之間斜率的增量要比整體平均值大的多，可以通過比較所有匹配點的斜率與平均斜率的大小來去除偽匹配點。

圖3 特征點匹配示意圖

設圖像I1和I2為兩幅待匹配的圖像匹配結果最終是以兩幅圖像拼接顯示，(pi，qi)和(pj，qj)(i，j=0，1，2，3……n，n為兩幅圖像中的匹配特征點個數)分別為兩幅圖像中通過 SURF 算法得到的匹配點，則每對匹配點之間相對傾斜程度可以表示為:

(7)

其中:W為圖像I1的寬。所有匹配點斜率的平均值可表示為:

(8)

3.2 算法實現

由式(7)和(8)計算ki，ka后，偽匹配點的去除如式(9)所示：

ki>ωka

(9)

式中,ω是常數，本文取 0.3，根據具體實驗選擇合適的值。當特征點中計算結果滿足式(9)的點視為偽匹配點。式中并不是將ki與ka直接做比較，一方面考慮到ka容易受到極端值影響，會造成偽匹配點的誤判；另一方面，可以增強算法的通用性，可以根據具體匹配圖像來合理調整誤匹配點的評判界限。

4 仿真實驗

為了驗證本算法的正確性和有效性，仿真實驗在 CPU 為 Intel Core i5-5200U 2.20 GHz，操作系統為 Windows 10，環境為 MATLABR2015b 的計算機上進行的。因為自然條件下采集的圖像都是處在復雜環境下，而匹配的目的是識別出目標物，故本文選擇的待匹配圖像來自復雜環境。實驗針對圖像特征點的提取、匹配算法在時間性能和準確性方面，將本文算法與 SURF 算法進行分析比較。圖像特征點提取實驗首先進行的實驗是基于不同尺寸的圖像，分別做上述兩種算法處理。在尺寸大小為800×600的圖像中，由式(5)(6)計算可得到本文算法中的Octave 值為 3， SURF 算法中的 Octave 值取為 4。實驗效果如圖4所示。由圖4可以看出， SURF 算法提取的特征點存在聚集現象，而本文提出的算法由于經過特征點優化處理，因此相對于SURF算法來說，提取的特征點數量要少的多，分布較為均勻。圖像在不同尺寸條件下，兩種算法提取特征點數量和時間如表1所示。

圖4 效果對比圖

表2中，隨著圖像尺寸的增大，兩種算法提取到的特征點數量逐漸增多。其中，SURF 算法提取的特征點數量比較多，本文算法經過特征點優化后，提取的特征點數量明顯較少，提取時間也相應減少，但隨著特征點數量大幅增加，本文算法在時間上相對 SURF算法不具有明顯優勢了。

表1 特征點數量與提取時間對比

為了驗證本文算法去除偽匹配點的有效性，本文以尺寸為640×480的圖像為參考圖像，待匹配圖像大小分別為 640×480，800×600，1280×1024，1600×1200。其中，圖5和圖6中待匹配圖像的大小為640×480，分別是 SURF 算法和本文算法對特征點的匹配效果。由匹配效果可以看出，本文算法的特征點匹配效果要好。不同尺寸下，這兩種算法的實驗數據，如表 2 所示。

圖5 SURF 算法匹配結果

圖6 本文算法匹配結果

由表2實驗數據可知，本文算法相對于傳統的 SURF 算法，特征點匹配精度高，耗時短。

5 結論

本文針對 SURF 算法的缺點，提出了一種改進的算法，即構建動態高斯金字塔圖像層數，通過設置閾值的方式對特征點進行優化，利用衡量偽匹配點偏離正確匹配點的程度系數去除偽匹配點。實驗結果表明，提出的改進方法更為簡單有效，減少了特征點匹配的誤差，能夠有效縮短圖像配準時間。通過這種方法不僅可以提高特征提取的效率，得到更加明顯的特征點，為下一步的特征匹配也減小不少運算量，同時還可以有效地解決極值點群分布問題。實驗仿真證明相比于其他復雜的非極大值抑制算法，本文的改進方法更為簡單有效，更好的提高了拼接效率，為整個過程的實時性作出了重要貢獻。

表2 兩種算法特征點匹配實驗對比