如何培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思能力

李小千

摘要：反思是對自己的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識的檢驗(yàn)過程。當(dāng)前我國的大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中很少進(jìn)行反思，這跟傳統(tǒng)教育的問題也息息相關(guān)。本文通過當(dāng)前初中生解題時(shí)遇到的問題為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)一步闡述如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題的反思能力。從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動力，培養(yǎng)學(xué)生的解題自信和答題的正確率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題反思;能力培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2019）36-0148-01

孔子曾經(jīng)說過：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”在學(xué)習(xí)的道路上，學(xué)與思的關(guān)系是密不可分，相輔相成的。同樣的在初中階段的學(xué)習(xí)，反思能力的培養(yǎng)更是顯得尤為重要。初中階段作為學(xué)生身心發(fā)育的又一個(gè)關(guān)鍵期。學(xué)生的邏輯思維能力相較于小學(xué)階段有了明顯的和質(zhì)的提升。牢牢抓住初中生的身心發(fā)育特點(diǎn)進(jìn)行反思性教學(xué)便顯得尤為重要，正因如此，學(xué)生在解題過程中如何進(jìn)行反思，如何抓住題干中的主要矛盾進(jìn)行有效率的分析并解答問題也就成了初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)解題的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

1.現(xiàn)階段初中生數(shù)學(xué)解題上遇到的問題

1.1 傳統(tǒng)教育模式對學(xué)生解題思路的限制。

我國的傳統(tǒng)教育模式更多是以“填鴨式”教學(xué)為主，學(xué)生作為知識的被動接受載體也往往缺乏去思考去開拓新的解題思路的想法。教師的解題方法在學(xué)生心中成為準(zhǔn)則。學(xué)生只需要一遍一遍去模擬教師的思路去解答數(shù)學(xué)問題即可。這樣，很少一部分的學(xué)生能夠通過自己的邏輯分析去解答題目。例如，學(xué)生在解答平面幾何問題時(shí)，過于依賴輔助線的作用。很少學(xué)生能夠自己思考題目究竟是在問什么該如何解答。現(xiàn)在的題型更多是朝著多元化、能力化的方向發(fā)展，很多的題目需要學(xué)生通過自己分析找到最適合的方法去解答，并不是一味的依賴某種解題思路去解答問題。思維定勢某些時(shí)候能夠幫助學(xué)生解答問題，某些時(shí)候卻成為學(xué)生解答問題的束縛，妨礙了學(xué)生解題。

1.2 缺乏解決問題時(shí)的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)字，是一門邏輯思維及其縝密的學(xué)科。只有把握題干中的問題關(guān)鍵所在，再加以縝密的數(shù)學(xué)思維，找到解題思路才是解決數(shù)學(xué)問題的主要途徑。然而，現(xiàn)在很多學(xué)生很難找到問題的關(guān)鍵所在，也很難按照數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行解答。例如，在解答幾何問題的時(shí)候，很多學(xué)生知道題干的條件，去很難將之聯(lián)系的問題呢的解答上;在解答函數(shù)問題的時(shí)候，只知道將問題設(shè)為未知數(shù)，并不理解這么做的含義，究其根本，可以說是“只知其一，不知其二。”缺乏解決問題的數(shù)學(xué)思維。

2.培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的策略

2.1 將“失敗”變成“成功”。

反思是糾錯(cuò)的重要手段，當(dāng)代科學(xué)家波普爾說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。因此，反思錯(cuò)誤，弄清哪些地方易犯錯(cuò)誤，回憶自己解決問題的結(jié)果和過程，找出錯(cuò)誤的根源，分析出錯(cuò)原因，提出改進(jìn)措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的重要途徑。

例：已知關(guān)于x的方程x/（x-2）+（2x+k）/x（x-2）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值和這個(gè)實(shí)數(shù)根。

錯(cuò)解：把原方程化為x2+2x+k=0①，因?yàn)榉匠讨挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，所以O(shè)=0，因?yàn)?=22-4k=0，得：k=1，把k=1代入方程①得：x2+2x+1=0，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：k=1，x=-1。

通過學(xué)生對原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的理解的反思，發(fā)現(xiàn)上解中去分母后的一元次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只考慮了有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況而忽略了另-種情況：化簡后的一元-次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，只要其中一個(gè)根是原方程的增根，那么對原方程來說，仍只有一個(gè)實(shí)數(shù)根所滿足它。因此，正確的解法應(yīng)進(jìn)一步補(bǔ)充：當(dāng)有一增根x=2時(shí)，由方程①得：k=-8，此時(shí)由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4;當(dāng)有一增根x=0時(shí)，由方程①得：k=0，此時(shí)由x2+2x=0可解得另一根x=-2。我們常常說“失敗是成功之母。”但是，在解題的過程中學(xué)生依然存在同一個(gè)問題錯(cuò)倆次的情況。本文說的數(shù)學(xué)解題的反思能力的培養(yǎng)首先應(yīng)該從失敗的過程中尋找制勝的法寶。

2.2 尋找多種解題思路。

我們在解答數(shù)學(xué)問題的過程中不難發(fā)現(xiàn)，有些問題是可以通過倆種甚至多種方法解答，而不是僅僅通過一種方法解出。發(fā)散性思維，又稱擴(kuò)散性思維、輻射性思維、求異思維。它是一種從不同的方向、途徑和角度去設(shè)想，探求多種答案，最終使問題獲得圓滿解決的思維方法。學(xué)生通過自己的反思求解去找到問題的答案，做到舉一反三，觸類旁通。例如在遇到幾何問題時(shí)，我們有以下幾種思路：

（1）構(gòu)造我們常見的圖形。

復(fù)雜的幾何圖形問題，一般需要添加恰當(dāng)?shù)妮o助線或特殊點(diǎn)才能順利解決，如連接、延長、做平行、做垂直、找中心等，將不規(guī)則、不常見的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則或特殊的圖像求解。

如：通過輔助線，特殊點(diǎn)構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形等，從而利用特殊圖形的性質(zhì)和判定解決問題。

（2）通過函數(shù)求解。

在圖形的運(yùn)動變化過程中，往往是在變化過程中找出一個(gè)不變的或具有某種規(guī)律的結(jié)論，需要認(rèn)真研究圖形的變化規(guī)律，抓住主動變量與從動變量，從中探索出它們之間的關(guān)系，利用函數(shù)關(guān)系解決。

3.結(jié)語

“反思”在當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)中屬于元認(rèn)知的概念范疇。元認(rèn)知就是人們關(guān)于自身認(rèn)知過程、結(jié)果或與它們有關(guān)的一切事物，如與信息或材料有關(guān)的學(xué)習(xí)特證的認(rèn)知。它包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知調(diào)控三個(gè)因素。用元認(rèn)知的理論來描述，反思性學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者對自身學(xué)習(xí)活動的過程，以及活動過程中所涉及的有關(guān)的事物、材料、信息、思維、結(jié)果等學(xué)習(xí)特征的反向思考。因此，反思性學(xué)習(xí)就不僅僅是對學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，而是深究學(xué)習(xí)活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有了較強(qiáng)的科學(xué)研究的性質(zhì)并且能夠?qū)χR有一個(gè)更深層次的認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的反思能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王芳.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（19）：83.

[2]呂承波，李軍祥.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略[J].華夏教師，2018（27）：19.