跳一跳，夠更高

江繼娟

[摘 ?要] 學生偏向知識性、智能性的興趣來自學生最近發展區的求知欲，為此，在常態復習課中，教師要充分鎖定學生的最近發展區，結合學生的需求，結合復習內容，有的放矢，精準定位，讓每個學生都能跳一跳，品味付出后的碩果.

[關鍵詞] 最近發展區;初中數學;復習

“最近發展區”理論是心理學和教育學的重要理論基礎，是由蘇聯教育家維果茨基所提出的. 通俗來說就是在教學中確定兒童發展與學校教學的可能性關系時，需要確定兩種水平，一種是兒童現有的水平，另一種是兒童可能達到的水平，兩者之間的差異就是最近發展區. 數學的學習以解決問題為主要任務，問題的提出要符合學生的最近發展區，最近發展區理論符合學生的認知規律，也可以作為教學的重要理論支撐. 在教學中，將該理論運用于實踐，以凸顯它的真正價值是教師們所追求的. 對此，筆者經過反復實施與改進，嘗試基于該理論設計初三數學復習課，下面結合一輪復習課“多邊形與平行四邊形”的設計案例談談自己的一些看法.

以題探知，了解學生現有水平

以問題來試探學生的知識掌握情況、了解學生的現有水平是復習課的常用方式. 了解學生的現有水平是確定學生最近發展區的前提，因此這個環節通常在復習內容確定之前以作業的形式交由學生在前一天完成，題量適中、難度適宜.

【知識掃描】

1. 已知一個多邊形的每個內角均為135°，則這個多邊形是（ ? ? ?）

A. 六邊形 ? ? ?B. 七邊形

C. 八邊形 ? ? ?D. 十邊形

2. 已知平面內有不共線的三點A，B，C，求一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是一個平行四邊形，則這樣的點D有______個.

3. 如圖1，在？荀ABCD中，點E為∠DAB的平分線與CD的交點，連接EB得AE=AB，若∠D=100°，則∠EBC的度數為______.

4. 已知：如圖2，在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=3，D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，連接DE，EF，則四邊形DBFE的周長是______.

5. 如圖3，在△ABC中，已知點D是邊BC上的四等分點，點G是AB上的一點，點H是△ABC內部的一點，B，D，H，G可以構成一個平行四邊形，若△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為______.

6. 在如圖4所示的圖形中，點E是線段DF上的點，點B是線段AC上的點，M，N分別是線段BD，CE與線段AF的交點，已知∠A與∠F相等，∠1與∠2相等.

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形;

（2）連接BN，若BN平分∠DBC，DE=2，求CN的長.

這節課內容所涉及的考點主要有多邊形的內角和與外角和、平行四邊形的性質、平行四邊形的判定、平行四邊形性質的綜合應用、三角形的中位線，這些考點都滲透在了上述六個問題中，1～4題為基礎題，第5題為中檔題，第6題則為綜合題. 通過學生對這幾個問題的正確率反饋情況來看，筆者基本了解了學生對該部分內容的認知水平：大部分學生對基礎知識掌握尚可，但對綜合類問題的解答正確率不高，少部分學生的基礎知識有待加強.

啟發誘導，挖掘學生潛在水平

啟發式教育在我國落實了多年，“啟發”很好地詮釋了教師在教學中的真正任務，學生是學習的主體，教師只是引導者，同時最近發展區理論是讓學生通過努力來提高水平，而這個過程應該由學生自己完成.

【講練平臺】

例1 ?如圖5，點M，N分別在？荀ABCD的邊BC，AD上，且BM=DN，ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E，F. 求證：MN與EF互相平分.

例2 ?如圖6，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點D是直角邊BC上的動點，以AD為邊，AC為對角線作？荀ADCE，則另一條對角線DE的最小值是（ ? ? ?）

A. 3 ? ? ?B. 6 ? ? ?C. 8 ? ? ?D.10

例3 ?如圖7，已知在？荀ABCD中，∠A=60°，點P是邊AB上的一個動點，過P點作AB的垂線，與AD邊交于點E，連接CE，CP.

（1）若BC=8，AB=6，則當AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出此時面積的最大值;

（2）試探究當△CPE≌△CPB時，？荀ABCD的兩邊AB與BC應滿足什么關系？

以理論作為指導，以學生的作業結果作為對照，筆者認為大部分學生的潛力在于對平行四邊形的綜合運用上，因此筆者選用了以上三個例題. 例1是平行四邊形的性質與全等三角形的結合，難度不大，由學生自主完成后小組互查糾錯、組內消化. 該問題一方面是綜合問題的鋪墊，另一方面是對學困生的兼顧. 例2為平行四邊形的性質與線段最值結合的問題，由學生自主解答以后全班展示交流，問題難度中等. 最值是中考的熱點問題，也是學生感覺抽象、難以理解的問題，因此該問題為例3埋下伏筆，同時也是面向大部分中等學生的. 例3是綜合題，由教師引導學生完成，問題涉及的知識有平行四邊形的性質、含有30°角的直角三角形的性質、平行線的判定及性質、二次函數的性質，相對難度較高，但不是絕對的難題，主要面向中等生及優等生. 三個例題梯度明顯，輻射面幾乎覆蓋全體學生，讓每個學生都能發揮潛能，擁有提高的機會.

深入指導，鞏固學生已有水平

在數學復習課中，一段靜悄悄的時間是必需的，在這段時間內，學生反思本節課的內容，凝練知識、總結方法，自己完成知識的內化. 在基于“最近發展區”的教學設計中，該環節依舊要將關注點置于問題的難度及輻射面上，同時在實施過程中教師要深入學生中間，對部分學生做好個別指導，因為個性化的指導是最利于學生提高水平的.

【訓練反饋】

1. 一個多邊形的內角和比外角和的3倍多180°，則它的對角線條數是______.

2. 如圖8，在△ABC中，已知∠BAC=30°，分別以直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，EF為AB邊上的高，連接DF.

（1）試說明AC=EF;

（2）求證：四邊形ADEF是平行四邊形.

3. 如圖，在？荀ABCD中，AE是BC邊的垂線，垂足為E，連接DE，F位于線段DE上且能使∠AFE=∠B.

（1）求證：△ADF∽△DEC;

（2）若AB=4，AD=3 ，AF=2 ，求AE的長.

訓練反饋由學生在課堂上完成，所以數量不需太多，第1題雖然簡單，但這一個問題可以讓學生再次對多邊形的內角和、外角和及對角線條數進行加深鞏固. 第2題是利用等邊三角形的性質證明全等三角形、利用全等三角形的性質和等邊三角形的性質證明平行四邊形，屬于基本定理的綜合運用. 第3題是平行四邊形性質及相似三角形性質與判定的綜合問題，屬于中檔題，適合用在一輪復習中夯實基礎，鞏固能力.

衍變發散，提高學生綜合水平

一輪復習是溫故基礎、提高能力、激發創造力的過程，因此在復習中給學生提供拓展的平臺與創造空間是提高學生綜合水平的重要途徑，也是培養學生發散思維的過程，同時也符合最近發展區理論.

【每日一題】

如圖10，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E為邊AD上的三等分點，G是邊AB上的動點，已知EF⊥EG交BC所在直線于點F，連接GF，試求GF的最小值.

該問題是有關平行四邊形、矩形、相似三角形及二次函數知識的綜合題，由學生根據自己的實際情況在課后選擇性完成. 問題有一定的難度，解題關鍵是善于運用函數思想求最值，要求學生有較強的推理能力及知識的衍變能力. 對于這類問題，教師在實施過程中要加大監督與指導力度，才能保證學生的完成質量，盡最大可能提高學生的綜合水平.

上述幾個環節中，第一環節是提前預設好并且要求學生在教學內容實施的前一天或兩天完成，其余環節均以第一環節的反饋情況作為參照來確定. 迫于時間有限，等學生反饋完再進行教學預設顯然是行不通的，教師可以依據學生先前的實際情況準備學材，此時的問題所對應的知識點要盡量覆蓋全面，難度也要有梯度，在這個基礎上再根據學生的反饋情況對問題進行增刪及替換，用這樣一個二次備課的方式即可提高教學預設的質量，體現“因材施教”原則.

基于最近發展區理論來設計初三數學復習教學是筆者的一次嘗試，其中也許存在一些問題，需要在今后的教學實踐與教學反思中不斷改進，但筆者堅信，在教學道路上只要始終以“最近發展區”理論作為指導，以提高學生的能力為目的，定能讓該理論發揮出真正價值，讓學生跳一跳，夠得更高.