導入過程同兼顧，解法思想共齊飛

李曉鋒

[摘 ?要] 現代課堂教學更加注重以大綱要求為基礎，突出數學的核心方法和思想，因此教師在開展課堂教學時需要兼顧學生的知識掌握和能力提升. 文章將以“消元——二元一次方程組的解法”內容為例，開展課堂教學探討，提出幾點建議，與讀者交流學習.

[關鍵詞] 二元一次方程組;消元;情境;探究;思維

“消元——二元一次方程組的解法”是初中數學的重點內容，該節內容中的消元轉化解法對于后續多元高次方程的解法探究有一定的指導意義，考慮到學生的認知能力有限、知識基礎較為薄弱，因此教學中需要教師精心設計教學方案，下面提出幾點教學建議.

問題驅動下的情境導入

問題是引發學生思考，調動學生思維最好的方式，尤其是結合了生活實際的情境問題，對于“消元——二元一次方程組的解法”課堂內容的教學同樣適用，因此是實際教學中提倡采用情境導入的方式，設計合理的問題逐步引出課題.

而在情境導入時問題的設計需要注意三點：一是問題盡量具有趣味性，可以充分調動學生的興趣;二是問題設計需要具備啟發性，能夠促進學生思考;三是問題設計需要簡潔合理，與后續課題貼合緊密. 因此，可以設計如下情境問題：

某籃球聯賽，制定如下規則：每場必須決出勝負，其中每隊勝出一場可得4分，負一場只得2分. 若某隊一季共參加了35場比賽后得到了94分，試分析該隊獲得的勝負場分別是多少，是否可以用一元一次方程來解決該問題呢？

學生很容易想到可以用x設出其中的勝場，構建一元一次方程，從而實現問題求解，此時需要教師進一步引導，讓學生提取其中的等量關系，開展進一步追問：是否可以構建對應的二元一次方程組？

而在學生列出上述方程組后，教師可以再次追問，讓學生思考方程組的特點，分析兩個方程中的未知數x和y之間存在什么樣的關系，讓學生自主討論消元的新方法.

上述問題與學生的生活實際極為貼近，很容易調動學生的注意力，快速融入課堂. 而問題設計以學生已掌握的一元一次方程知識為基礎，逐步開展問題深入，符合知識發展衍生規律，有利于學生順利完成思維過渡. 另外在情境引入設計時可以引用一些貼合課題的生活圖片，最大化地提升課堂的趣味性.

讓學生經歷探究過程

根據以往的教學經驗可知，教學中如果采用傳統的灌輸式教學方式，學生不僅難以領悟知識本質，還容易引起學生的反感，影響課堂教學效果[1] . 最為高效的教學方式就是開展課堂探究，讓學生充分體驗知識生成的過程，而教師只需要做好引導作用即可.

以上述問題方程組解法的探究為例，倡導如下探究思路：使方程組的形式特殊簡單化，然后引導學生從簡單的解法入手，逐步演變為一般的方程組，并實現解法的過渡，達到問題由特殊到一般，解法由簡單到復雜的教學目的. 根據上述題目信息可以構建二元一次方程組x+y=35①，2x+4y=94②，該題目整體而言較為復雜，學生可能難以直接找到對應的解法. 此時教師可以給出另一組較為特殊的方程組x+y=10①，2x+y=16②，對于該方程組，學生很容易想到將方程①代入到方程②中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程，后續利用已有知識來解決即可. 實際上上述策略就是解方程組的代入消元法，但學生對其并沒有深入感受，教學時需要教師進行分步引導，然后將其套用到原方程組的求解之中. 具體如下：

第一步，引導學生對方程①進行變形：將其中的一個未知數用另一個未知數表示，即y=35-x;

第二步，引導學生將上述變形式代入到方程②中：用（35-x）來替換方程②中的未知數y，完成代入消元，即2x+4（35-x）=94;

第三步，引導學生進行方程化簡，合并方程中的同類項，即-2x=-46，最終可解得x=23.

上述采用的是“問題擱置——簡單變式——通法求解”的教學方式，即擱置問題→降低難度→尋求通法→解決問題. 這樣的設計方式很容易使學生掌握“代入消元法”解決方程組問題的具體步驟，并抓住解法的關鍵點. 另外，在完成求解后需要進一步從方程未知數的數量關系角度進行分析，引導學生對比觀察用（35-x）替換2x+4y=94中的未知數y后未知數的個數，從而深刻體會消元法中“消元”二字的具體內涵，以及方程轉化的知識本質.

由簡單到復雜，由特殊到一般的教學思路符合學生的認知規律，在這個過程中，學生可以充分體會問題探究的過程，感受代入消元法的具體內涵. 而采用分步教學的方式，學生可以更為清晰地把握解題過程，獲得深刻的知識體會[2] .

方程解法的程序化

在完成消元法求解二元一次方程組的講解后，學生必然對其解題的基本思路有了一個大致的印象，也能夠利用該思想完成問題的應用求解，但此時學生對該方法的掌握是淺顯的，僅僅是一個粗略的認識，教學中還需要教師將方程解法程序化，真正將其上升到解題策略層面.

具體教學中可以給出如圖1所示的思維框圖，對每一步進行命名設定. 如“用一個未知數表示另一個未知數”的過程命名為變形階段，后續分別命名為代入、消元階段，以及后續的求解回代階段，另外也可以增加代入檢驗過程，則整個解題過程可以概括為：變形→代入變形→求解回代→檢驗. 而對于其中后兩個階段需要教師著重強調操作細節，避免學生陷入解題誤區.

另外，采用思路框圖的教學方式可以完美地呈現問題求解的思路過程，加深學生的印象，對于學生構建自我的解題策略極為有利. 實際上，以框圖的形式構建解法過程就是數學算法的一種總結方式，是解法程序化的一種途徑，學生按照上述的算法程序開展方程求解，可以極大地簡化運算過程，整個過程思路清晰，學生的求解有法可依，有跡可循，因此可以提升學生解題的效率.

教學過程的思維培養

二元一次方程組消元法教學講解不僅需要使學生掌握對應的解題方法，實際上還需要借助對應的內容培養學生的數學思維，而后者才是教學的核心所在. 我們在以往的教學中特別強調知識探究的過程，其目的就是想以知識學習為載體，使學生經歷數學的探究過程，掌握問題探究的方法，逐步提升數學思維 [3].

以本節內容為例，教學探究需要設計為如下流程：問題探究→提煉解法→嘗試解決→歸納方法→應用強化. 其中問題探究階段需要教師引入較為簡單的二元一次方程組，如上述的x+y=10①，2x+y=16②，引導學生分析兩個方程的特點，即未知數y前面的系數均為1. 而在歸納解法階段需要引導學生對解題步驟進行拆分，即上述所呈現的“先變形，再代入”，因此該階段可以有效提升學生的分析提煉能力. 第二環節的“嘗試解決”則是提煉解法的復刻使用，引導學生利用腦海中初步形成的解題思路完成應用，后續的“歸納方法”則是實踐上升到理論的升華過程，對于提升學生的總結歸納能力極為有利.

教學代入消元法的另一重要任務是使學生掌握其中的數學思想，即對于消元法而言，其不僅是一種有效的解題方法，實際上其中還蘊含著深刻的消元思想和轉化思想. 雖然學生理解上述思想時存在一定的困難，但在教學中依然可以逐步滲透，需要將“方法”與“思想”融合在一起進行講解. 例如，方法總結階段可以讓學生思考問題解決的總體思路，即將“二元一次方程組”變為“一元一次方程”，而這個過程中將同時包含x和y的方程組變形為僅含有x的方程，此時教師可以提示該過程實際上就是利用轉化思想的過程，而具體變形的方法就是消元思想的應用體現，即圖1所示的思想框圖.

總之，教學中指導學生掌握二元一次方程組的消元解法需要注意的教學點有點多，上述只是其中較為關鍵的四點. 精設導入環節、開展探究學習可以極大地提升學生的參與度，符合現代課堂教學的要求. 解法程序化，思維培養可以使學生充分認識問題的解法策略，在掌握知識的基礎上獲得數學思想、思維能力的提升，這對于學生整個核心素養的發展是極為重要的.

參考文獻：

[1]施俊進. 用教材——“學材再建構”的教材觀——以“二元一次方程組”的教學實踐為例[J]. 數學教學通訊，2019（08）：3-5，49.

[2]鄔云德. “過程教育”視角下的課例研究——以“二元一次方程組”的教學設計為例[J]. 中學數學教學參考，2018（29）：14-17.

[3]胡濤. 基于數學思想方法教學的兩點體會——“消元——二元一次方程組的解法（1）”教學反思[J]. 中學數學，2017（08）：13-14.