數學史在初中數學教學中的運用方式淺析

丁衛興

[摘 ?要] 數學史在初中數學教學中的研究重點之一是其運用方式，好的運用方式可以促進學生順利建構數學知識，生成數學學習能力. 數學史常見的運用方式有點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式等，其中復制式和順應式對初中數學教學來說比較適用.

[關鍵詞] 初中數學;數學史;核心素養

數學史在初中數學教學中的運用及其研究，雖然沒有像課程改革、核心素養的研究那樣熱門，但在較長時間內都處于教師的研究視野之內，這在客觀上說明該研究是具有一定價值的. 隨著研究的深入，數學史引入初中數學教學不再是簡單地在教學的過程中穿插幾個數學故事，而是開始追求數學史與數學教學內容的深度融合. 而筆者在研究數學史在初中數學教學中的運用方式時有了一些收獲，在此總結出來與同行分享.

數學史運用方式研究的意義

雖然說在初中數學教材中引入數學史算是一個悠久的歷史傳統，比如說有研究發現：數學教材中運用數學史就有著悠久的歷史. 早在十九二十世紀之交，美國數學教育家、ICMI創始人之一史密斯（D.E.Smith，1860～1944）在其數學教材和數學教師培訓教材中即大量運用了數學史. 但是對于數學史在數學課堂上運用方式的研究，相對而言卻少了很多. 而我們之所以重視這一研究，是因為在教學的過程中發現，數學史的運用方式直接影響著學生的學習結果. 換句話說，如果采用不恰當的運用方式，數學史就起不到應有的教育作用. 而很多時候這種教育作用的淡化，可能未必為教師所知，當教師看到學生因為聽到數學史（有時候以數學故事的形式出現）而興高采烈的時候，需要提醒自己的是：這種熱鬧氣氛的背后，是否真的有教育作用.

比如說，在學習負數、有理數、無理數的時候，教師通常會從數的發展角度，給學生介紹相關的數學史（如這些數是在哪一年被發現的，但缺乏具體的人和事的支撐，具體不贅述），讓學生認識到引入負數、有理數和無理數都有其必要性. 從邏輯的角度來看，這樣的設計是合理的. 通常情況下，學生聽到這段數學史的時候，也會表現出比較明顯的興趣，那是不是這樣的數學史教學就起到了應有的作用呢？如果我們深入思考，就可以發現，學生在理解數的發展的時候，往往并不是真正理解了數的發展邏輯，而只是隨著教師所講的數學故事的遞進，認為邏輯上是合理的而已，這其實就是所謂的“想當然”. 背后真正的原因，實際上就是數學史運用方式的不恰當.

而如果我們從數學史運用的方式角度去思考，先考慮引入數學史的目標是什么，很顯然在負數、有理數、無理數的學習中，數學史引入的目標是讓學生理解這些數存在的必要性. 以無理數的教學為例，我們可以讓學生知道無理數的發現，是由于著名的數學家畢達哥拉斯的學生希伯斯，在用勾股定理研究邊長為1的正方形的對角線的時候，發現對角線的長度既不是整數，也不是分數（在這個介紹的過程中，可以基于數學史材料的提供，順便問學生一些問題，這樣學生的參與度更高）. 這個“意外”使他認識到可能存在一種新數，很遺憾的是，這一發現并不為當時的主流認識所接受，他們認為這個數，非常“無理”……后來這樣的數就被稱為無理數.

這個數學史的運用方式，是最基本的“順應式”，其好處在于數學史本身能夠為學生建構相關的知識創設一個情境，因而這樣的運用方式是有意義的. 由此發散開來看，數學史運用的方式確實值得研究.

有效的數學史運用方式探究

大量的研究表明，在初中數學教學中，有效的數學史運用方式可以從宏觀與微觀兩個層面來進行探究.

從宏觀的角度來看，數學史的運用關鍵在于調動學生的思維，而調動思維的關鍵又在于數學史與問題的完美結合. 如果說數學史料的提供，可以借助于相關的書籍或者網絡來進行的話，那基于數學史料去提出問題，就成了一件非常具有挑戰性的事情. 有同行在研究中發現，基于數學史料提出問題的策略有自由設問、直接采用、改變情境、條件操作和對稱互換等. 筆者在解讀這一判斷的時候，重點對其中的改變情境、條件操作和對稱互換等進行了思考，而且有了一定的心得. 比如說在上面提到的“無理數”的教學例子中，希伯斯的探究史可以更為具體地提供給學生，以豐富學生對情境的認知. 筆者在教學中是這么做的：介紹希伯斯的探究時，畫出一個邊長為1的正方形，然后問學生“對角線的長度是多少”，學生會思考但是很少能夠得到結果，這個時候教師再提出一個輔助性的問題：“希伯斯又是怎么想的呢？”在這個問題的驅動之下，學生自然會有進一步了解的欲望，這種情況下，教師再繼續介紹相關的數學史，學生就會聽得更認真，知識建構也更有效.

從微觀的角度來看，數學史的運用除了“順應式”之外，還有點綴式、附加式、復制式、重構式等，其中點綴式、附加式是直接運用數學史料，讓學生去看圖片或文字等，屬于比較低級的運用方式;復制式與順應式則是對史料進行一定程度的加工，然后提出相關的問題，以讓學生在情境中完成對數學史的理解，進而對所要學習的數學知識完成建構，屬于中等級別的運用方式;重構式是借鑒數學史料，但對其中數學知識的發生甚至是其中的邏輯進行重新建構，以更好地適應學生的認知特點，有點“改動歷史”的意味，但通常不會影響學生的整體認識，且教學效果比較好，是一種比較高級的運用方式.

對于初中數學教學而言，復制式與順應式的運用方式最為合適，因為這兩種運用方式不需要去改動歷史，只需要將教學的重心放在問題的設計上即可. 一般來說，這樣的教學設計成本比較低，容易上手，學生在課堂上也能夠迅速走入情境，效果較好.

數學史與核心素養的初銜接

今天的教學研究，離不開核心素養這樣一個大的背景. 那在初中數學教學研究中，數學史的運用方式與核心素養之間又存在什么樣的關系呢？對于這個問題的回答，一方面我們需要認識到數學史是數學文化的重要載體，在數學課堂上滲透相關的數學史，可以激發學生學習數學的興趣，讓學生體會到數學的魅力，也可以開拓學生的視野;另一方面我們也需要認識到學生在基于數學史建構數學知識的過程中，其實也可以啟迪自身的智慧，尤其是數學史提供了相應的情境，只要學生走入了這個情境，那對他們數學思維的發展就一定有促進作用. 比如說上面舉的無理數的例子，希伯斯所用的那個邊長為1的正方形，既普通且神奇，普通在不過是一個正方形，神奇之處在于希伯斯想到了它的對角線，于是也就有了一個曠古爍今的發現，而這不正是核心素養所強調的關鍵能力嗎？