基于自適應順序的滾動軸承最優特征選取與壽命預測

劉勝蘭，高凌寒，杜劍維，劉 晨

(1.中國艦船研究院，北京 100101；2.重慶大學，重慶 400004)

0 引 言

艦船動力傳動系統是保障艦船可靠性航行和運轉的重要動力系統，而滾動軸承是艦船動力傳動系統的主要功能部件，當滾動軸承發生異常或故障，可能會造成船舶運行工況異常，所以對滾動軸承的壽命進行預測十分必要。滾動軸承工作異常時，可通過對振動信號采集及分析有效地進行滾動軸承壽命預測，而振動特征提取是滾動軸承性能退化狀態分類與殘余壽命預測的前提。振動信號中蘊含了豐富的設備狀態征兆信息，如何從原始信號中全面有效地提取特征，一直是國內外學者研究的熱點課題。常見的特征包括時域和頻域統計特征，時域統計特征有均值，方差，有效值，峭度，波形因子，脈沖因子等。頻域統計特征如平均頻率，中心頻率，故障特征頻率等。

雖然特征越多越可以全面反映設備的狀態信息，但過多的特征也會帶來大量的冗余信息，對后續計算帶來負擔，可能會造成維數災難。怎樣從眾多特征中優選出維數最少且敏感度高的最優代表性的特征子集，對提高軸承狀態識別和殘余壽命預測準確率及提升算法的效率都有著十分重要的意義，特征選擇流程如圖1所示。常用的方法有特征降維和特征選擇。

圖1 特征選擇流程Fig.1 Feature selection process

特征降維方法的思想主要是將原始的高維（多維）特征空間中的點向低維空間投影，新的特征空間維數更低，實現了特征的降維，但投影使原始特征的物理意義消失了。降維方法主要包括主成分分析（Principle Component Analysis，PCA），核主成分分析（Kernel-PCA）及線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）等。

特征選擇方法是從d個特征中選擇個特征出來組成特征子集，舍棄其余的m-d個特征，所以特征的物理意義不會發生變化。但是在傳統的特征選擇方法中，需要預先設定選擇的特征維數m，并通過對比才能確定最終的優選特征子集維數。因此本文提出一種自適應順序最優特征選擇方法，可以自動確定m。實驗表明所提方法優選出的特征子集在軸承殘余壽命預測中有良好的效果。

1 振動信號特征提取

在滾動軸承運行過程中，如果滾動軸承出現故障或異常情況，那么在振動信號中會有相應的特征成分對其進行反應。基于數據驅動的方法對軸承進行殘余壽命預測，第一步也是最重要的一步，就是從振動信號中提取出能夠全面反映滾動軸承在全生命周期中性能退化趨勢的特征。基于軸承振動信號處理理論，常用的統計特征包括時域特征，頻域特征。單一的或者僅僅是某個域的特征難以全面準確地反映滾動軸承的運行狀態以及捕捉故障信息。為了更好地反映滾動軸承的變化，引入IMF能量特征[1]，希爾伯特邊際譜特征和熵特征[2]。

由于滾動軸承的全生命周期振動信號通常是按固定的時間周期采集一段固定時長的信號，所以數據的特征提取也以時間段為單位進行，即在每個時間段上提取相應的特征向量，然后將每個時間段上的特征組合成特征矩陣其中i=1,2,…,m，m為時間段的個數，n為所選擇的特征數。

2 敏感特征選擇

在提取出來的眾多滾動軸承振動信號特征中，有一些特征相互獨立，對軸承的某種特定故障比較敏感，或者對軸承退化的不同時期比較敏感，可以很好地表征軸承的退化狀態，應該重點利用。但是，還有一些特征是冗余或者與軸承退化狀態不相關，不敏感。如果使用這些特征，不僅會使殘余壽命預測模型更復雜，增加不必要的計算量，甚至會降低預測結果的可靠性。因此，不能將所有的特征直接合成特征集，輸入到殘余壽命預測模型中。需要通過特征選擇方法，將最具代表性，最有效的的特征篩選出來，剔除冗余，不相關的特征，進而避免維數災難，提升計算效率，減小預測結果的誤差。

2.1 特征性能評估

特征評價是很多模式識別任務中的重要組成成分，目前有許多可靠，高效，實際可行的方法，如核密度估計、皮爾遜相關系數，邊界寬度，Fisher判別、基于距離，基于互信息理論等，但它們多用于分類任務，適用于故障識別領域。以上方法的核心思想是：不同類別的樣本在某種特征描述下具有不同的統計特征，根據可分離性明顯的原則，選擇出敏感的特征。以上方法是建立在樣本類別已知的情況下，所以也被稱為有監督算法。然而，滾動軸承殘余壽命預測屬于回歸預測任務，滾動軸承的退化過程本質上是一個連續變化的隨機過程。一個優良的健康指標應該滿足下列條件：

1）特征隨滾動軸承性能的退化而變化，即與殘余壽命時間順序有一定的相關性。

2）退化是一個不可逆的單調過程，所以理想特征應該具有一定的單調性。

3）對隨機噪聲具有良好的抗干擾能力，即具有一定的魯棒性。

本文采用文獻[2]提出的3種相關性，單調性，魯棒性的算法作為獨立評價函數，并在此基礎上提出自適應順序最優搜索算法，選擇出最終的優選特征。對于特征信號順序，時間順序，表示在時間tk處取得的特征值，其中k=1,2,…,K，K代表時間長度。首先，使用指數加權移動平均法（Exponential Weighted Moving Average, EWMA）將特征順序分為兩部分，分別為平穩趨勢項和隨機余量項:

EWMA的計算公式如下：

F的單調性評估指標記作Mon(F)，公式如下[3]：

F的魯棒性評估指標記為Rob(F)，公式如下[3]：

以上3個特征評估指標的值域為[0,1]，值越大，說明特征的得分越高。在計算3個特征評估指標之前，需要對輸入數據做歸一化處理，特征順序F被規范到[0,1]，時間順序被規范到[-1,0]。-1代表監測起始時刻，0代表最終失效時刻。

2.2 自適應順序最優特征選擇方法

單獨的指標只能片面反映備選特征在某方面的敏感性，為了綜合利用3個評估指標，可以構建一個加權的線性組合來融合3個評估指標，并作為最終的獨立評價判據，具體表示如下：

其中：J為綜合判據；為備選特征集合；wi為每個性能評價指標的權重,本文取w1=0.4,w2=0.3,w3=0.3。需要注意的是，計算出3個性能特征指標后，需要根據最大值法歸一化到[0,1]，再進行加權計算，避免因為量級的影響而偏向某個指標。由于綜合判據J是線性的，和每個指標正相關，所以J的值越大，表明該特征對殘余壽命預測越有效，應該保留。

假如將d個特征獨立使用時的綜合評價指標全部都計算一遍，然后按照綜合評價指標的大小排序：

通常這種排序可以反映出單個特征的敏感程度，但對于組合特征就不一定了。文獻[5]直接選擇使J較大的前m個特征作為最優特征組，但是一般來說，前m個最有效的特征組合成的特征子集并非是最優的,排在前面的特征相互之間有可能是冗余的。

從d個特征中挑選m個，根據排列組合知識可知，所有可能的組合數為：

在m和d不大的情況下，可以使用窮舉法把所有特征組合的J都算出來加以比較，但如果特征維數較大，則窮舉法的計算量太大，顯然不太合適。本文在順序搜索算法的基礎上，提出一種自適應順序最優搜索算法來提高搜索效率，并且可以自動確定特征維數m，尋找最優特征子集。算法從空特征集開始，每一步選擇一個最好的特征（即該特征與已入選的特征組合在一起時J值為最大），并將它添加到該集合中，然后用高斯白噪聲取代該特征，然后繼續搜索下一個特征，直到有效特征數不再增加，即最后一步新增的特征為高斯白噪聲。

假設已入選了k個特征構成了一個大小為k的特征組Fk，把未入選的d-k個特征fi，j=1,2,…,d-k，和個高斯白噪聲特征，，按與已入選特征子集組合后的值大小排列：

則下一步的特征組選為

然后用一個高斯白噪聲覆蓋特征f1。在式（11）中，通過下列步驟實現（Fk+f）。

計算

得到

其流程如圖2所示。

圖2 自適應順序最優特征選擇Fig.2 Adaptive sequential optimal feature selection

綜上，本節提出了一種自適應順序最優特征選擇方法，相比直接選取得分最高的m個特征，本文的方法不僅考慮了特征之間的相互影響，去除了冗余特征，還能夠自動確定特征子集的維數，避免了通過試驗，組合不同維數的特征，最終確定m的取值，節省了特征選擇的時間。

3 基于相關向量機的軸承剩余壽命預測

相關向量機（Relevance Vector Machine, RVM）是Tipping[5]2000年提出的一種稀疏貝葉斯學習方法。它與廣泛使用的支持向量機具有相似的函數形式，都可以引入核函數從而解決非線性問題。但與基于結構風險最小化原則構建學習機的SVM[6]不同，RVM是基于貝葉斯框架構建學習機，所以它不僅輸出函數值，還同時輸出概率值。

整合模型參數后，目標值的對數邊緣概率函數為：

其中：

其中：

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

本文將使用IEEE PHM 2012數據挑戰賽[3]的滾動軸承加速壽命試驗數據，實驗臺如圖3所示。2個型號為DYTRAN 3035B的單軸加速度傳感器正交放置在被測軸承的軸承座上，采集被測軸承的的振動信號。一個安裝在水平軸，一個安裝在垂直軸。采樣頻率為25.6 kHz，每次采集2 560個數據點，每次采樣間隔10 s。

圖3 PRONOSTIA滾動軸承試驗臺Fig.3 PRONOSTIA Rolling bearing test bench

4.2 實驗結果分析

使用bearing1-1與bearing1-3分別作為訓練集與測試集，其水平振動時域如圖4所示。將水平方向和垂直方向的振動均用來提取特征，共計提取124維特征。其中包括36維時域特征，18維頻域特征，6維熵特征，16維IMF能量特征和48維希爾伯特邊際譜特征。

圖4 Bearing1-1和bearing1-3水平振動時域圖Fig.4 Bearing1-1AND bearing1-3 Horizontal vibration time domain diagram

通過自適應序列最優特征選擇方法優選的特征子集共18維特征，記作FS1。從FS1中選取前10維記作FS2，選取前17維記作FS3。從特征中不重復的選擇綜合評價較高的特征與FS1組合為19維特征子集，分別記作FS4～FS7。

使用RVM模型預測，預測結果通過3個指標評價，均方根誤差（RMSE），累積相對準確度（CRA）和耗時。評價指標的公式分別為：

為了直觀比較各特征子集在不同指標上的表現，并且避免指標尺度的影響，將各指標歸一化，如圖5所示。各特征子集預測結果如圖6所示。

圖5 各特征子集預測結果指標比較Fig.5 Comparison of prediction indicators of each feature subset

從圖5中可以發現，當維數少于18維時，RMSE較小，但CRA較低，耗時較少。隨著特征維數增加到18維，CRA升到最高，耗時也相應增加。當特征維數為19維時，RMSE有所增大，CRA有所降低，耗時繼續增加。在圖6中，直線代表真實值，曲線代表預測值，區間代表95%置信區間，可以看到FS1的預測結果在中后期真實值基本都落入置信區間，預測值在真實值附近波動，由此可以說明18維確實是一個有效的最優特征維數，該算法可以自動確定最優特征子集及其維數。

5 結 語

針對滾動軸承殘余壽命預測特征提取與特征選擇的問題，本文通過在時域，頻域，時頻域提取大量特征，以便全面反映軸承的狀態信息。然后在序列搜索算法的基礎上，提出了自適應序列最優特征選擇方法，通過特征融合以及添加高斯白噪聲特征，可以自動確定特征子集的維數，尋找最優特征子集，并通過實驗驗證了方法的有效性。

圖6 各特征子集預測結果Fig.6 Each feature subset prediction result