點(diǎn)坡度熵在地形簡(jiǎn)化中的應(yīng)用

李明峰，李連陽(yáng)，趙湘玉，陸海芳

(南京工業(yè)大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

針對(duì)地學(xué)中對(duì)于不同空間范圍和細(xì)節(jié)層次問題研究的需求，構(gòu)建不同尺度的數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)具有重要意義[1]。地形簡(jiǎn)化是基于精細(xì)尺度DEM獲取不同尺度DEM數(shù)據(jù)的重要方式[2-3]。當(dāng)前地形簡(jiǎn)化方法主要分為兩類：基于濾波過(guò)程的地形簡(jiǎn)化方法和基于特征的地形簡(jiǎn)化方法[3]。第1類方法原理簡(jiǎn)單且效率高，但可能導(dǎo)致DEM過(guò)度平滑和舍去較多地形特征信息；第2類方法能有效保留地形特征，但易造成重局部輕全局等問題[4]。地理信息科學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者基于信息熵理論，提出了坡譜信息熵[5]、局部曲率熵[6]和地形熵[7]等多種定義，將信息熵很好地運(yùn)用在了DEM地形簡(jiǎn)化[1]、地圖信息度量[8]、地貌描述[9]和DEM精度評(píng)價(jià)[10-11]等多個(gè)方面，具有理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

坡度是坡面傾斜程度的度量，是定量描述地貌形態(tài)特征的重要因子，對(duì)地表物質(zhì)流動(dòng)與能量轉(zhuǎn)變具有極大意義[12]，但基于坡度建立信息熵模型并將其應(yīng)用在地形簡(jiǎn)化中的研究有待補(bǔ)充。本文引入信息熵理論，提出點(diǎn)坡度熵概念，構(gòu)建量化地形信息的點(diǎn)坡度熵模型，研究基于點(diǎn)坡度熵的地形簡(jiǎn)化方法，并結(jié)合試驗(yàn)樣區(qū)數(shù)據(jù)，通過(guò)與常用地形簡(jiǎn)化方法對(duì)比探討該方法的實(shí)用性。

1 試驗(yàn)樣區(qū)與數(shù)據(jù)

試驗(yàn)樣區(qū)為山區(qū)，面積約為4 km2，坡度為0.07°～67.57°，海拔1 192.01～1 610.14 m，山勢(shì)陡峭，山脊線等地形骨架線豐富，有利于地形簡(jiǎn)化方法的研究。在應(yīng)用研究中，由于各種客觀條件限制，DEM無(wú)法完全表達(dá)真實(shí)地表，因此采用高精度DEM模擬地球表面。顧及點(diǎn)云數(shù)據(jù)高程精度和空間分辨率高等特點(diǎn)[13]，利用試驗(yàn)樣區(qū)LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建分辨率為2.5 m的高精度DEM。

2 點(diǎn)坡度熵模型

2.1 信息熵基本原理

文獻(xiàn)[14]在信息學(xué)領(lǐng)域創(chuàng)造性地引入熱力學(xué)的思想“熵”，建立了信息傳輸理論——信息論，提出了信息熵，從統(tǒng)計(jì)角度明確量化描述了信息傳輸模型中信源的不確定度。信息傳輸模型[15]如圖1所示。

信息熵指信源輸出后的每個(gè)消息提供的平均信息量或信源輸出前的平均不確定度，即

(1)

式中，P(xi)為隨機(jī)變量X每一個(gè)可能取值xi的概率。

2.2 點(diǎn)坡度熵模型構(gòu)建

定義：設(shè)柵格點(diǎn)O為中心點(diǎn)，中心點(diǎn)O與周圍點(diǎn)坡度差異的不確定度稱為點(diǎn)坡度熵(slope entropy of points，SEP)，用點(diǎn)坡度熵值ES表示。

選取局部3×3窗口為參與中心點(diǎn)O點(diǎn)坡度熵計(jì)算的周圍點(diǎn)空間范圍。中心點(diǎn)O及周圍點(diǎn)坡度與坡度平均值的標(biāo)準(zhǔn)差σ為

(2)

(3)

定義點(diǎn)坡度熵計(jì)算公式，即

ES=log2(1+σ)

(4)

(5)

試驗(yàn)樣區(qū)中數(shù)值較大的點(diǎn)坡度熵標(biāo)準(zhǔn)值多位于山脊、山谷和局部地形坡度變化大的區(qū)域，其中高等級(jí)山脊山谷區(qū)的點(diǎn)坡度熵標(biāo)準(zhǔn)值數(shù)值明顯大于低等級(jí)山脊山谷區(qū)，說(shuō)明點(diǎn)坡度熵標(biāo)準(zhǔn)值能有效反映地形的變化。試驗(yàn)樣區(qū)點(diǎn)坡度熵標(biāo)準(zhǔn)值空間分布如圖4所示，其中選取4個(gè)特殊區(qū)域放大顯示，區(qū)域1為山體褶皺區(qū)域，區(qū)域2為高等級(jí)山脊區(qū)，區(qū)域3為高等級(jí)山谷區(qū)，區(qū)域4為低等級(jí)山脊山谷區(qū)。

2.3 點(diǎn)坡度熵法

將點(diǎn)坡度熵模型應(yīng)用于地形簡(jiǎn)化，稱該方法為點(diǎn)坡度熵法(SEP法)。具體步驟如下:

(1) 依據(jù)精細(xì)尺度DEM，將DEM柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為點(diǎn)數(shù)據(jù)并建立數(shù)字坡度模型。

(2) 基于點(diǎn)坡度熵模型，計(jì)算出DEM柵格點(diǎn)的各點(diǎn)點(diǎn)坡度熵標(biāo)準(zhǔn)值并將該值賦予對(duì)應(yīng)點(diǎn)。顧及全局地形特征，將山脊、山谷和鞍部等骨架線區(qū)域柵格點(diǎn)的點(diǎn)坡度熵標(biāo)準(zhǔn)值增加一定值，其增加值為

(6)

(7)

(3) 根據(jù)DEM實(shí)際簡(jiǎn)化需要，設(shè)定點(diǎn)坡度熵標(biāo)準(zhǔn)值閾值。根據(jù)閾值，保留符合條件的地形特征候選點(diǎn)，舍去不符合條件的點(diǎn)；通過(guò)插值算法構(gòu)建地形簡(jiǎn)化后新的DEM。SEP法流程如圖5所示。

3 地形簡(jiǎn)化結(jié)果分析

通過(guò)地形特征候選點(diǎn)空間分布分析、高程參數(shù)統(tǒng)計(jì)、等高線與地性線套合分析對(duì)比研究SEP法和VIP法。設(shè)SEP法閾值為0.9、0.85、0.8，分別獲得約3.8萬(wàn)、5.2萬(wàn)、7.1萬(wàn)個(gè)地形特征候選點(diǎn)，占總數(shù)的7.97%、10.91%、14.88%。VIP法與SEP法取相同數(shù)量的地形特征候選點(diǎn)?；诘匦翁卣骱蜻x點(diǎn)，分別構(gòu)建分辨率為5 m的簡(jiǎn)化DEM。

3.1 地形特征候選點(diǎn)空間分布分析

兩種方法地形特征候選點(diǎn)均在主要骨架線區(qū)域得到了明顯保留。SEP法比VIP法在高等級(jí)和較高等級(jí)的山脊(谷)區(qū)域保留了更多的地形特征候選點(diǎn)，而VIP法在高程值差異較大的坡面和等級(jí)較低的山脊(谷)區(qū)域保留了更多的地形特征候選點(diǎn)。隨著閾值的降低，SEP法增加的地形特征候選點(diǎn)大都在骨架線區(qū)域，而VIP法除骨架線區(qū)域外，還在部分坡面增加了大量地形特征候選點(diǎn)。兩法地形特征候選點(diǎn)空間分布如圖8所示。

3.2 高程參數(shù)統(tǒng)計(jì)

采用高程中誤差、高程均差、最大高程差和最小高程差評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化后的DEM精度，隨著閾值的增大，兩法的高程中誤差、高程均差、最大高程差和最小高程差的數(shù)值絕對(duì)值都隨之增大，但SEP法的4種高程參數(shù)數(shù)值的絕對(duì)值始終大于VIP法，反映出SEP法在描述地形細(xì)節(jié)方面差于VIP法。這與SEP法舍去了許多位于較低等級(jí)山脊(谷)區(qū)域和坡度變化不明顯坡面區(qū)域的地形特征候選點(diǎn)有關(guān)。高程參數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖9所示。

3.3 等高線與地性線套合分析

將兩種方法簡(jiǎn)化的DEM回放生成新等高線，并利用回放等高線確定地性線[16]。兩種方法在山脊(谷)等主要骨架線區(qū)域等高線套合效果較好。但在離主要骨架線較遠(yuǎn)的區(qū)域，隨著閾值的增大，等高線套合效果下降，且SEP法效果始終差于VIP法，主要表現(xiàn)為SEP法回放等高線由彎變直，地形失真較大。兩種方法地性線與山體地形特征基本吻合，但在局部區(qū)域有少量地性線與山體差異較大。SEP法的地性線主要為高等級(jí)和較高等級(jí)山脊(谷)線，而VIP法除此之外還包含了更多的較低等級(jí)山脊(谷)線。回放等高線與高精度DEM生成的原始等高線套合如圖10所示。選取山脊和山谷區(qū)域?qū)Ρ蕊@示閾值為0.8時(shí)的兩法地性線差異，地性線與高精度DEM套合如圖11所示。

綜合地形特征候選點(diǎn)空間分布分析等3種方法可知，SEP法可有效保留主要地形結(jié)構(gòu)特征，且取主舍次方面優(yōu)于VIP法；但它在描述地形細(xì)節(jié)方面差于VIP法，這是因?yàn)镾EP法保留了高等級(jí)和較高等級(jí)山脊(谷)區(qū)域地形特征候選點(diǎn)，忽略了大量的較低等級(jí)山脊(谷)區(qū)域和坡度變化小的局部坡面地形特征候選點(diǎn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于信息熵理論提出了點(diǎn)坡度熵概念，構(gòu)建了點(diǎn)坡度熵模型，描述了中心點(diǎn)及其周圍點(diǎn)坡度差異的不確定度。將點(diǎn)坡度熵模型應(yīng)用于地形簡(jiǎn)化，提出了SEP法，并與常用地形簡(jiǎn)化方法VIP法在試驗(yàn)樣區(qū)進(jìn)行了應(yīng)用對(duì)比。結(jié)果表明，SEP法能有效保留地形骨架信息，在地形簡(jiǎn)化取主舍次方面效果優(yōu)于VIP法。本文研究具有一定參考價(jià)值，但SEP法在更多地貌和地形簡(jiǎn)化全局控制方面需要進(jìn)一步探索。