基于特征值的頻譜感知融合算法

趙文靜，李賀，金明錄

（大連理工大學信息與通信工程學院，遼寧 大連 116024）

1 引言

隨著無線寬帶和多媒體用戶市場的迅速擴大以及高數據速率的應用，頻譜資源匱乏給未來的無線通信網絡（5G 甚至是6G）帶來很大挑戰。未來的無線通信要給更多的用戶提供更快更好的通信服務質量，滿足這些要求的一個限制來自目前固定的頻譜分配策略導致可用頻率資源使用效率低[1-4]。提高頻譜資源的使用效率是未來無線通信亟需解決的問題，為此，5G 使用的頻譜范圍將進一步擴展到毫米波頻段，并采用動態頻譜共享技術，即認知無線電（CR,cognitive radio）技術解決頻譜匱乏的問題[5]。認知無線電的基本概念是頻譜復用或頻譜共享，它允許認知網絡/認知用戶（次用戶）在主用戶沒有充分利用頻譜的情況下，通過分配/許可給主用戶的頻譜進行通信。為此，需要認知用戶頻繁地進行頻譜感知，即檢測主用戶的存在。當主用戶處于激活狀態時，認知用戶必須以較高的概率檢測到主用戶的存在，并在一定的時間內清空信道或降低傳輸功率。然而，錯綜復雜的實際場景給頻譜感知帶來了很大的挑戰，也促進了認知無線電技術的不斷發展。

認知無線電技術一直受到學術界及工業界的廣泛關注，大量的研究工作集中在設計可靠準確、高效的頻譜感知技術[6-9]。根據不同的實現條件及要求，頻譜感知算法分為最優檢測算法、半盲檢測算法和盲檢測算法。匹配濾波算法是最優的頻譜感知算法之一，其能夠在次用戶已知主用戶信號和噪聲信息的前提下取得最優的檢測性能，且每個次用戶均滿足同步條件，這在實際場景中是難以實現的[10]。半盲檢測算法是只需已知噪聲功率的檢測算法。典型的半盲檢測算法有能量檢測（ED,energy detection）[11]，其不需要主用戶的先驗信息且易于實現，但是在實際情況中，因多徑衰落及遮蔽現象導致信號功率波動，信噪比較低，使能量檢測算法的性能嚴重下降。為此，文獻[12]提出了一種基于歷史信道狀態信息的能量檢測算法，其在檢測性能上有一定的提升。ED 算法對于獨立同分布信號具有最優的檢測性能，而對于相關信號的檢測性能相對較低。ED 算法需要已知噪聲功率，然而，實際系統中噪聲隨時間變化，存在噪聲不確定性問題，這導致“信噪比墻”的產生和虛警概率的升高。為了克服這些缺點，全盲檢測算法應運而生，這類算法既不需要信號功率信息也不需要噪聲功率信息。基于特征值的檢測算法是一類典型的全盲檢測算法，其利用了接收信號的樣本協方差矩陣捕捉信號間的相關性，很大程度上提高了對主用戶的感知能力，這引發了一些基于特征值檢測算法的提出[13-14]。例如最大最小特征值（MME,maximum-minimum eigenvalue）算法[15]、最大特征值與跡（MET,maximum eigenvalue-trace）算法[16-17]、最大特征值與特征值的幾何平均（MEGM,maximum eigenvalue to the geometric mean）算法[18]和極特征值的均方比（MSEE,mean-to-square extreme eigenvalue）算法[19]等。

在低信噪比下，基于特征值的盲檢測算法表現出很好的檢測性能，主要原因是樣本協方差矩陣的最大最小特征值能夠較好地捕捉信號的相關性和噪聲的特性，MET 算法和MEGM 檢測算法分別在瑞利衰落信道和Nakagami-m信道取得了較好的檢測性能。此外，MET 算法和MEGM 算法還克服了實際系統中的噪聲不確定問題。本文綜合考慮MET算法和MEGM 檢測算法的特點，基于不同參數α并利用樣本協方差矩陣的最大特征值、跡和幾何平均值得到了一種新的全盲融合檢測算法（α-MTG,α-maximum eigenvalue-trace-geometric mean）。所提算法將已有的MET 算法和MEGM 檢測算法作為特例。利用隨機矩陣理論，分析并得到了所提算法的檢測概率、虛警概率和門限的解析表達式。通過分析表明，所提算法具有恒虛警特性，克服了噪聲不確定問題。仿真實驗表明，所提算法的性能有較大的提高。

2 系統模型

如圖1所示，本文考慮的是多天線認知無線電網絡，假設有P個主用戶，T個認知用戶，每個認知用戶配有M個接收天線用于感知主用戶是否存在，認知用戶的第m個天線的接收信號記為rm(n)。

圖1 多天線認知無線電系統中的頻譜感知場景

頻譜感知問題實際是對某一授權頻段是否可用的判斷，假設認知用戶具有M個接收天線，不失一般性，對于主用戶的感知問題可以轉化為如下的二元假設檢驗問題。

其中，m=1,…,M，n=1,…,N；H0表示主用戶信號不存在，H1表示主用戶信號存在；表示服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲；sj表示第j個與噪聲獨立的主用戶信號；hmj表示第j個主用戶與認知用戶第m個接收天線之間的信道響應；Cp表示信道階數。

同一采樣時刻的數據可以表示為

接收向量可以表示為

其中，H=[H1,…,HP]為主用戶與認知用戶之間的信道響應矩陣，且Hj=[hj(0),…,hj(Cp)]∈CM×(Cp+1)為M×(CP+1)的復矩陣。

考慮N個采樣序列，接收信號的樣本協方差矩陣可以表示為

3 基于特征值的融合檢測算法

本節首先回顧幾種經典的頻譜感知算法，然后綜合幾種算法的優點，提出融合的特征值檢測算法。

3.1 經典的頻譜感知算法

盲頻譜感知算法因既不需要信號功率信息也不需要噪聲功率信息而被稱為全盲的檢測算法。典型的盲頻譜感知算法包括MET 算法、MEGM 算法等。

1)MET 算法

根據奈曼-皮爾遜準則，似然比檢測算法在信號和噪聲信息已知時是最優的檢測算法。一般信號和噪聲的相關信息是未知的，此時廣義似然比檢測（GLRT,general likelihood ratio test）算法是解決這類問題的常用算法。GLRT 算法的主要思想是，首先對未知參數進行最大似然估計，然后利用似然比檢測算法進行檢測。文獻[17]利用這一思想對H0和H1下的噪聲功率及信道進行估計，得到了如下的GLRT 算法，其檢測統計量可表示為

其中，λmax(Rr(N))、tr(Rr(N))分別表示樣本協方差矩陣的最大特征值與跡。為了方便，將此算法簡記為MET 算法。仿真實驗表明，MET 算法在瑞利衰落信道下具有比MME 算法等更好的檢測性能。

2)MEGM 算法

對于實際場景，信道狀態可能不滿足瑞利衰落信道，因此，為了改善在其他信道狀態下認知用戶對主用戶的感知能力，一些檢測算法被相繼提出。例如，對于Nakagami-m衰落信道，文獻[18]提出了MEGM 算法。MEGM 算法的檢測統計量可表示為

3.2 融合的特征值檢測算法

MET 算法和MEGM 算法分別在瑞利衰落信道和Nakagami-m衰落信道具有較好的檢測性能。因此，本文結合這2種算法的優點，得到更加一般化的具有更高檢測概率的盲頻譜感知算法。所提算法的檢測統計量可表示為

其中，α是正數，且α∈[0,1]。從式(7)可知，所提算法利用了樣本協方差矩陣的最大特征值、跡和所有特征值的幾何平均。因此，為了簡便，將所提算法簡記為α-MTG 。所提算法的檢測統計量可以進一步表示為

根據式(8)可知，所提算法是一些現有的特征值檢測算法的一般化，當α=0.5和α=1時，所提算法分別等價于MEGM 算法和MET 算法。

α-MTG 算法的詳細步驟如下。

1)利用N個采樣點計算接收數據的樣本協方差矩陣，如式(9)所示。

2)求解樣本協方差矩陣Rr(N)的特征值λi(Rr(N))，并找出最大特征值λmax(Rr(N))。

3)計算所有特征值的幾何均值及樣本協方差矩陣的跡。

4)計算檢測統計量并與門限進行比較判決。如果統計量大于門限，則判斷為主用戶存在并記為H1；否則，判斷為主用戶不存在并記為H0。

與已有的特征值檢測算法類似，所提算法也屬于盲檢測算法，只利用接收數據而不需要信道及信號的任何先驗信息。

4 性能分析

檢測概率與虛警概率是評價檢測算法性能的2個重要指標，本文利用隨機矩陣理論分析并推導了所提算法的檢測概率和虛警概率，并根據虛警概率與門限的關系給出理論門限的解析表示。

4.1 虛警概率與門限

當沒有信號時，接收信號的樣本協方差矩陣表示為

根據隨機矩陣理論，矩陣Rw(N)是Wishart 矩陣。為了方便，令且假設，其最大特征值近似服從一階Tracy-Widom 分布[20]，其中

不失一般性，虛警概率表示為

其中，γ為門限。則在H0下，有

此時，虛警概率表示為

當采樣點N充分大時，服從一階Tracy-Widom 分布，因此

其中，μ,ν如式(11)所示。

根據虛警概率的表達式可知，虛警概率只與門限γ、采樣點個數、接收天線個數及參數α有關，與噪聲功率無關。因此，所提算法也屬于盲頻譜感知算法。

利用門限與虛警概率的關系，門限可以表示為

表1展示了MET 算法與MEGM 算法的虛警概率與門限的解析表示[18]。通過對比可知，所提算法的虛警概率及門限在α=0.5和α=1時與MEGM 算法和MET 算法等價。

表1 MET 算法與MEGM 算法的虛警概率與門限

4.2 檢測概率

在H1下，接收信號的樣本協方差矩陣近似表示為

其特征值滿足

其中，βi為矩陣的特征值，且β1≥β2≥…≥βM。

檢測概率進一步表示為

由噪聲樣本協方差矩陣的最大特征值近似服從Tracy-Widom 分布，可得

4.3 參數α的選擇

由式(7)及式(17)可知，所提α-MTG 算法的檢測統計量和門限除了依賴于采樣點數N和接收天線數M，與參數α也是緊密相關的，參數α的選擇對算法性能具有較大的影響。對給定的門限，檢測統計量越大越有利于檢測。考慮到判決門限也依賴于參數α，本文分析了檢測統計量與門限之比隨參數α的變化關系，進而得出α的選擇依據。根據式(7)及式(17)可得，檢測統計量與門限之比具有式(22)所示的關系。

為了方便，令

則式(22)可以表示為

本文主要分析一個主用戶存在的情況，矩陣HRs H為秩1矩陣，當N充分大時，接收信號矩陣，則

由于HRs H為秩1矩陣，因此，HRs H只有一個非0特征值，即為β1。故

根據信噪比的定義可得

將式(28)代入式(24)可得

在給定N、M和虛警概率Pfa的條件下，通過對式(29)的計算可得b<1，因此，是關于α的單調遞減函數。根據以上分析可知，在給定的虛警概率下，α越小，檢測統計量與門限的差異性越大，越容易檢測。由所提算法的檢測統計量計算式即式(7)可知，當α=0.5時，所提α-MTG 算法與MEGM 算法等價；當α=1時，所提α-MTG 算法與MET 算法等價。利用以上分析可以得出，當α＜0.5時，α-MTG 均能獲得優于MET 算法和MEGM 算法的性能。

5 仿真實驗

本節通過一些仿真實驗說明所提α-MTG 算法的有效性。在每一次實驗中，假設只有一個主用戶獨立發送BPSK（binary phase shift keying）信號，認知用戶有4根接收天線，采樣點數為1000。此外，本文考慮的是瑞利衰落信道，信道階數為10。虛警概率為0.1，在每一個信噪比下，通過10000次蒙特卡羅仿真實驗實現。

首先，本文基于以上仿真參數分析了不同的參數α對應的檢測性能。如圖2所示，在α∈[0.1,1]時，α取值越小對應的檢測性能越好。當α=0.5和α=1時，所提算法的性能與已有的MEGM 算法和MET 算法性能一致。且α≤0.4時，所提算法的性能優于MEGM 算法和MET 算法。

圖2 不同α對應的檢測性能比較

其次，本文對比了在不同主用戶數P下，所提α-MTG 算法與MET 算法、MEGM 算法、MME算法及MSEE 算法的檢測性能。圖3和圖4分別表示P=2和P=4時，幾種算法的檢測概率隨信噪比變化曲線。從圖3和圖4可知，當主用戶數P增加時，所有算法的性能下降，但在不同主用戶數P下，α-MTG 算法在α≤0.4時仍具有更好的檢測性能。

圖5和圖6分別表示P=1和P=2時，不同采樣點數對檢測性能的影響，其中，采樣點數分別設置為1000、5000和10000。為了方便，對于所提α-MTG 算法只考慮了α=0.1,0.2,0.3,0.4這4種情況。圖5和圖6表明，隨著采樣點的增加，所有算法的性能提高，其主要原因是采樣點增加時樣本協方差矩陣趨于統計協方差矩陣；同時，所提α-MTG 算法的性能仍然優于MET 算法、MEGM算法及MSEE 算法。

圖3 P=2時，不同算法的檢測性能

圖4 P=4時，不同算法的檢測性能

圖5 P=1時，不同采樣點數下，不同算法的檢測性能

圖6 P=2時，不同采樣點數下，不同算法的檢測性能

上述實驗表明，所提α-MTG 算法不僅具有比已有的MET 算法、MEGM 算法及MSEE 算法更好的檢測性能，而且具有更強的穩健性。同時，在不同用戶數、不同采樣點數的情況下，所提的α-MTG 算法在α=0.1時具有更高的檢測性能。

6 結束語

為了更好地實現頻譜復用，本文提出了一種新的基于特征值的頻譜感知算法。所提的α-MTG 算法是已有的MET 算法和MEGM 算法的一般化融合形式，保持了MET 算法和MEGM算法的優點。仿真實驗表明，α-MTG 算法具有比MET 算法、MEGM 算法及MSEE 算法更好的檢測性能。基于本文的融合思想可以考慮很多其他的融合算法，對頻譜感知算法的研究有積極的促進意義。