面向中短距光纖通信系統的多維自適應傳輸技術

唐明，陳曦

（華中科技大學光學與電子信息學院/武漢光電國家研究中心，湖北 武漢 430074）

1 引言

互聯網技術的發展極大地提高了人們的生產生活質量，推動了高清視頻、云計算、云存儲、增強現實、虛擬現實等新型應用的快速發展。隨著第五代移動通信的快速部署，網絡擴容面臨著迫切需求與極大挑戰。目前，絕大多數的網絡流量均直接或者間接地由光纖通信系統承載與轉發[1]，這得益于其獨特的容量優勢。相比于微波通信僅幾十兆赫茲的可利用帶寬，目前光纖通信系統僅O+C+L 波段就具有近30 THz（1 THz=106MHz）的低損耗窗口。如此豐富的帶寬資源保證了光纖的大容量通信能力。

1962年波長位于850 nm 附近的半導體激光器的研制成功[2]與1970年低損耗光纖的拉制成功[3]成為光纖通信系統誕生的2個標志性事件。在隨后的幾十年間，光纖通信系統經歷了多次更新換代，傳輸指標由最初的45 Mbit/s速率和648 m的無再生傳輸距離[4]發展到現在最大可在17107 km 的單根單模光纖上支持51.5 Tbit/s 的速率[5]。短短的40年間，光纖通信系統的傳輸速率與距離積增大了3×1010倍以上。這一巨大的增速與多種技術的突破密切相關，如低損耗光纖、窄線寬半導體激光器、摻鉺光纖放大器（EDFA,Erbium-doped fiber amplifier）、波分復用、相干接收、數字信號處理等。為應對不同的通信場景，現代通信系統也對器件和技術有針對性地取舍和優化。

根據思科（Cisco）[1]和貝爾實驗室（Bell Labs）[6]的估計與預測，現在和未來的主要網絡流量都將集中在以數據中心網絡和城域網為代表的中短距離傳輸網絡中。隨著網絡架構與業務的日趨復雜，傳統的固定光網絡面臨極大的挑戰。為解決這一問題，軟件定義網絡（SDN,software defined network）被提出[7]。通過分離數據層和控制層，SDN 可有效地利用網絡資源，降低系統運營成本，提高網絡的靈活性，這依賴于位于物理層的帶寬可變收發機（BVT,bandwidth variable transponder）[8]。值得一提的是，中短距網絡是典型的成本敏感場景，光電器件的有效帶寬往往受限。而高速信號會占用更寬的帶寬資源，導致信號承受更多的損傷，阻礙了系統進一步擴容。因此，研究面向中短距離網絡的低成本大容量靈活光纖傳輸技術具有重要意義。

首先是對光纖傳輸方案的選型。根據收發機類型不同，光纖通信系統主要分為相干（coherent）和強度調制直接檢測（IM/DD,intensity modulation and direct detection）2類方案。相干通信以較高的接收機靈敏度興起于20世紀80年代，但真正引起研究熱潮的是2005年發表的偏振復用數字恢復相位相干接收方案[9-10]。相干方案充分利用光纖信道中的物理維度，實現較高的頻譜效率。并且相干接收機可恢復完整的光場信息，通過后端的數字信號處理（DSP,digital signal processing）技術，能有效補償信道中的各類損傷[11]。但是相干調制與解調過程對光電器件要求苛刻，成本較高，且用于各類損傷補償的DSP 增加了功耗，這些特性使相干技術多用于海纜等長距通信系統。與相干通信系統不同，IM/DD 系統伴隨著光纖通信系統的興起與發展。自20世紀70年代起，第一代光纖通信系統即采用基于IM/DD 的開關鍵控（OOK,on-off keying）調制格式[12]，受限于光纖色散，該系統需使用再生器對信號再生恢復，且相鄰再生器間隔最高僅10 km。通過遷移波長至低損耗的1550 nm 附近，使用單模光纖以消除模間色散，以及應用色散補償技術對色度色散有效管理，第四代IM/DD 系統最高可支持1000 km 傳輸[12]。即便如此，復雜的色散管理和有限的頻譜效率讓IM/DD 逐漸退出長距通信系統。但在中短距通信系統中，色散值較小不需要色散管理，IM/DD 方案得益于其結構簡單、成本低廉、功耗低等優勢，被廣泛應用。近年來，研究人員也考慮將相干系統簡化，在保留頻譜效率優勢的同時，降低系統成本與功耗，使其更加適用于中短距系統[13]。隨著硅基集成技術的逐漸成熟，相干系統有望在將來應用于中短距系統，但固有的器件需求使其難以在短期內與IM/DD 系統競爭。

OOK 仍然是目前廣泛應用的IM/DD 方案，但由于其僅有兩電平，嚴重限制了頻譜效率，這一問題在帶寬受限的背景下尤為突出。使用高級調制格式提高頻率效率，并與DSP 技術結合抑制信道損傷成為目前提升IM/DD 系統性能的主流方案[14]。具有代表性的高級調制格式包括以下3種：脈沖幅度調制（PAM,pulse amplitude modulation）、無載波幅度相位調制（CAP,carrier-less amplitude and phase modulation）與離散多音調制（DMT,discrete multi-tone）。PAM 在OOK 的基礎上增加調制電平以提高頻率效率。CAP 則將復數調制與頻譜厄米共軛結合，實現高頻譜效率的強度調制。PAM 和CAP 均可認為是單載波調制，而DMT 是由若干正交子載波組成的多載波調制方案，其中每個子載波均可進行獨立的調制編碼。因此，相比于單載波方案，DMT可根據信道條件或者網絡業務的不同進行靈活的調整，以實現更高的頻譜效率和更高的靈活度。以DMT 為基礎開展面向中短距系統的靈活自適應傳輸研究具有天然的優勢。本文將介紹幾種基于DMT的高性能自適應傳輸方案，這幾種方案以靈活的調制與編碼為工具，從不同角度改進傳統的比特與功率加載（BPL,bit and power loading）方案。

2 三維自適應調制編碼

本節在BPL 基礎上引入前向糾錯編碼（FEC,forward error correction）維度，實現三維自適應調制編碼。FEC 不同的碼率用于改善調制粒度，以應對復雜的信道變化。本節所提算法基于查找表，相比于傳統BPL 算法——LC（Levin-Campello）算法[15]，顯著降低了算法復雜度，也在一定程度上提高了傳輸速率。

基于DMT 系統最經典的自適應算法是BPL，即在不同子載波上加載不同的調制格式與功率。根據傳輸需求，此類算法可分為速率自適應（RA,rate adaptive）和裕度自適應（MA,margin adaptive）[16]。前者是在固定的信號功率條件下，最大化無誤碼傳輸的總速率；后者是在固定速率下，最大化信號功率裕度。本文著重關注RA 算法。目前，已有很多具體實現BPL 的算法，以Chow[17]、LC[15]等算法為代表，已被廣泛應用于多載波通信系統中。得益于調制簡單靈活，頻譜效率高，QAM 是BPL 最為常用的調制方案。但普通QAM 的頻譜效率以1 bit為間隔，調制粒度較粗糙，在處理復雜的信道變化時，BPL 需調整信號功率分布以匹配合適階次的QAM，這種做法在一定程度上損失了信道容量。

另一方面，光纖通信系統以無誤碼傳輸為基礎，一般認為誤碼率降低到10-15即達到無誤碼條件。前向糾錯編碼以一定冗余為代價大大放寬了誤碼率的限制。以常用的7%冗余的硬判決FEC 為例，糾錯前誤碼率達到3.8×10-3時，即可認為達到糾錯后無誤碼狀態。一般傳輸方案使用固定的FEC，但本文注意到根據冗余量的大小，FEC 可對頻譜效率微調，以改善調制粒度。本節方案利用這一特性，在原有BPL 基礎上，增加對FEC 碼率的調節，實現包括調制格式與功率在內的三維自適應調制編碼。

2.1 最佳調制編碼方案與SNR 關系

BPL 根據信道狀態信息（CSI,channel state information）加載調制格式和功率，最常用的CSI為信噪比（SNR,signal-to-noise ratio）。給定誤碼率（BER,bit error rate）時，SNR 與調制格式間存在對應關系，這是實施BPL 的基礎條件。與傳統二維自適應算法類似，三維自適應算法需確定SNR 與最佳調制編碼方案間的關系。首先確定QAM 調制格式的SNR 與糾錯前BER 的關系，再由FEC 建立糾錯前BER 與糾錯后BER 的關系，即可得到SNR 與糾錯后BER 的關系。在給定BER 限下，即可找到不同SNR 下速率最高的調制編碼方案。下面將分析上述得到SNR 與BER 關系的具體過程。

根據矩形QAM 星座圖的判決邊界和噪聲分布，Cho 等[18]嚴格推導出無FEC 時，加性高斯白噪聲信道下SNR 與BER 關系，如式(1)所示。

其中，I和J表示QAM 的同相分量和正交分量的幅度個數，Υ表示信噪比，erfc 為誤差函數，可表示為

本節采用廣泛使用的RS（Reed-Solomon）編碼——RS（255,239）與RS（255,223）作為FEC的母碼[19]。由于固定的DMT 幀結構，不同的調制格式對RS 編碼需進行相應的縮短，具體組合如下：2QAM、2QAM-RS(64,48)、2QAM-RS(64,32)、4QAM、4QAM-RS(128,112)、4QAM-RS(128,96)、8QAM、8QAM-RS(192,176)、8QAM-RS(192,160)、16QAM、16QAM-RS(255,239)、16QAM-RS (255,223)，共12種備選調制編碼方案。結合式(1)與RS編碼糾錯[19]，即可得到不同調制編碼方案下SNR與BER 的關系。在不失一般性的前提下，為方便比較，取10-5作為糾錯后BER 限來比較調制編碼方案的優劣，以得到最佳調制編碼方案。結果如圖1所示，其中實線表示對應SNR 下選取的方案，虛線表示拋棄的方案。最左側的起始點表示該方案滿足糾錯后BER=10-5時的最小SNR，即閾值SNR。需要注意的是，在實際仿真與實驗中存在一定的SNR 估計誤差，為提高算法的穩定性，閾值SNR（SNRth）需引入一定的裕度μ，則新的閾值SNR表示為

圖1 加性高斯白噪聲信道下解碼后誤碼率為10-5時的最佳調制編碼方案

此外，調制編碼方案的頻譜效率（單位為每符號信息比特，bit/symbol）和閾值SNR 間滿足凸函數關系才能使加載方案達到整體最優[20]。8QAMRS(192,176)雖然可以在SNR 為14～15 dB 時表現出最好的性能，但由于其不滿足凸函數關系，為提升加載算法的整體性能其也被拋棄。

2.2 三維自適應算法

根據圖1所示的不同SNR 下最佳調制編碼方案，在估計到各載波的SNR 后，通過簡單查表的方法即可找到對應載波應加載的調制格式與FEC編碼。例如，由圖1可知，當估計的某一子載波SNR為11 dB 時，對應的調制編碼方案為4QAMRS(128,112)，那么分配該子載波的調制格式為4QAM，FEC 編碼為RS(128,112)。此外，本文發現雖然FEC 的引入減小了調制的粒度，但仍然存在一定的間隙，反映在圖1中是相鄰2種調制編碼方案的閾值SNR 間存在間隙。當子載波SNR 處于該間隙中時，為滿足BER 需求，僅能被分配具有較低頻譜效率的方案。例如，4QAM-RS(128,112)的閾值SNR 為8.96 dB，上述例子中具有11 dB SNR 的子載波存在2.04 dB 的功率冗余。多載波系統的冗余功率累積會造成性能損失。因此，根據圖1查表確定每個子載波的初始調制編碼方案后，三維自適應算法計算總冗余功率與每個載波升級到相鄰具有更高頻譜效率的調制編碼方案的頻譜效率增益與所需的功率之比α。再將冗余功率依次分配到具有最大α的載波，用于升級該載波的調制編碼。每次分配后，需對升級的載波重新計算α以尋找新的最大α。當載波已被分配到最大調制編碼方案，停止該載波的方案升級（將α設置為0）。冗余功率被分配完畢時即完成三維自適應算法的流程。該算法細節可參考文獻[21]。

2.3 仿真結果

為展示三維自適應調制編碼算法的實際性能，本文搭建了仿真平臺，結構如圖2所示。發送的二進制信號首先經過串并轉換以對應DMT 的不同子載波；再根據分配的FEC 編碼對各個子載波進行獨立編碼，并映射到對應的調制格式上，進行QAM調制。QAM 信號的功率同樣由自適應算法決定。在完成分配后，頻域信號經過逆快速傅里葉變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）轉換到時域。為接收端進行幀同步與信道估計，需要在數據信號前添加訓練序列。為避免有限的器件帶寬和光纖色散引入的符號間串擾（ISI,inter-symbol interference），DMT 信號需要引入一定量的循環前綴，最后經過并串轉換得到基帶的時域信號。以上為發送端的DSP 算法流程，產生的時域信號被加載至任意波形發生器以完成模擬信號的產生，該信號經由低通濾波與放大后，驅動馬赫曾德調制器（MZM,Mach-Zehnder modulator）將基帶信號調制到光載波上，光載波由可調激光器產生。偏振控制器用于調整光載波的偏振態、降低MZM 的損耗。調制后的光信號經過單模光纖傳輸后，由EDFA 放大，并利用帶通濾波器濾除帶外自發輻射噪聲。在光探測器進行光電轉換前，由可調光衰減器控制接收光功率，以衡量不同系統狀態下自適應加載算法的性能。

在接收端，模擬的電信號由數字存儲示波器采樣存儲，用作后續的離線DSP 處理。信號首先進行幀同步，找到數據幀的幀頭；再經過串并轉換將串行信號轉換為并行信號。去除冗余的循環前綴后，由快速傅里葉變換（FFT,fast Fourier transform）變換到頻域進行后續的信道估計與均衡，得到恢復后的星座圖。基于星座圖可進行SNR 估計[22]，作為自適應算法的輸入。最后，通過星座圖解映射與FEC 解碼將調制信號恢復為二進制信號，與發送信號對比計算BER。需要說明的是，因為自適應算法需要預先獲取SNR，因此一般需要對信道的SNR預先估計，再根據估計得到的SNR 進行后續的調制、編碼與功率的加載。詳細的系統參數如表1所示，DSP 算法仿真程序使用Matlab 編寫，光傳輸系統模型基于VPI Transmission Maker 仿真軟件搭建，仿真結果如圖3所示。

圖2 DMT 仿真平臺

表1 DMT 傳輸系統模型參數

圖3 仿真中不同接收光功率下三維自適應加載算法與傳統方案對比

圖3(a)為改變接收光功率時不同傳輸方案的誤碼率變化，未在圖中標注的調制編碼方案在圖3(a)所示的接收光功率范圍（-18～-9 dBm）內測量誤碼率均為0。可見傳統方案的誤碼率隨接收光功率的增大而減小，且調制編碼方案的頻譜效率越高，誤碼率也越高。而三維自適應算法可在較寬范圍內保證BER 均在目標誤碼率以下，且SNR 裕度需根據接收光功率進行一定的調整，接收光功率越高時，SNR 裕度越大。圖3(b)為達到目標BER 以下方案的有效數據速率，循環前綴與訓練序列等冗余信息在速率計算中均被去除。可見普通調制編碼方案的速率不隨接收光功率而改變，但三維自適應算法使速率隨著接收光功率的增大而增大，且對于任意接收光功率，自適應算法均實現了優于最佳普通方案的速率。當接收光功率為-14 dBm 時，SNR 裕度為1 dB 的自適應算法實現7.84 Gbit/s 的有效速率，是最佳普通方案的1.93倍。

為檢驗算法在帶限信道中的性能，固定接收光功率為-10 dBm，改變電低通濾波器的帶寬觀察性能變化。仿真中，使用五階貝塞爾濾波器模擬電低通濾波器，定義濾波器帶寬系數為濾波器帶寬3 dB 帶寬與基帶信號帶寬的比例，當帶寬系數為1時可認為無帶限效應，仿真結果如圖4所示。圖4(a)展示的是BER 與濾波器帶寬系數關系。可見隨著濾波器帶寬的減小，帶限效應加重，普通方案的BER 隨之上升。而在不同帶寬下，三維自適應信號的BER 較為穩定，當SNR 裕度為2 dB時，BER 穩定于目標BER 以下。圖4(b)展示的是有效數據速率與濾波器帶寬系數的關系。同樣地，圖4(b)中只顯示了達到目標BER 以下的方案。在濾波器帶寬系數為0.4，即帶寬為1.25 GHz時，普通方案都無法滿足BER 需求。三維自適應信號能在圖4所示的任意帶寬下滿足BER需求，速率也隨帶寬的增大而增大。圖5展示了當濾波器帶寬系數為0.5時的三維自適應算法加載細節。圖5(a)為SNR 隨子載波的變化，可見普通方案的SNR 隨子載波索引（頻率）的增大而平滑降低，而三維自適應方案呈階梯狀降低，與預計的SNR 變化趨勢符合較好，此時的SNR 裕度為2 dB。圖5(b)為三維參數的大小，調制格式由頻譜效率表示，可見此時僅有16QAM（頻譜效率為4 bit/symbol）與4QAM（頻譜效率為2 bit/symbol），而碼率有4種，使用的組合調制編碼方案共5種，分別為16QAM、16QAM-RS(255,239)、16QAM-RS(255,223)、4QAM-RS(128,112)、4QAM-RS (128,96)。功率分配呈現階段上升，幅度保持在±3 dB 以內，這一現象與經典的BPL 算法相似[17]。

圖5 三維自適應算法的加載細節

三維自適應與二維自適應算法的性能比較結果如圖6所示，二維自適應算法采用經典的LC 算法。圖6(a)為三維自適應算法與采用不同編碼的LC算法的速率對比。可見，三維自適應算法始終優于LC 算法。LC 算法在有RS 編碼時速率隨帶寬增加上升更快。當帶寬足夠高時，LC 算法趨近飽和，而三維自適應算法的速率仍然在上升。這是由于在調制格式最高階次的限制下，三維自適應算法可通過修改碼率使速率上升，而LC 算法無法調節編碼，速率趨近飽和。圖6(b)比較了二維和三維算法的循環次數，用于表征復雜度。由于三維自適應算法采用查找表的方法，相比多次迭代的LC 算法，大幅降低了循環次數，使算法得以快速收斂。

圖6 不同濾波器帶寬系數下三維和二維自適應算法性能比較

綜上所述，三維自適應方案在不同的測量信道條件下均表現出優于固定調制編碼方案與二維自適應方案的速率，并且算法復雜度遠低于經典的二維自適應方案。本文研究團隊同樣開展了實驗研究，結論與仿真結果高度符合，詳情可參考文獻[21]。

3 自適應分塊預編碼

本節介紹分塊預編碼方案。本節方案將可變的預編碼塊與調制格式分配結合，實現與LC 算法相近的速率，但具備更低的信號功率峰均比（PAPR,peak-to-average power ratio）。

雖然以DMT 為代表的多載波調制格式在靈活度與頻譜效率上優于單載波調制格式，但由于各子載波間存在隨機的相位匹配，使多載波信號在時域上有概率出現較大的峰值，增加了信號的PAPR。較高的PAPR 會降低驅動器的放大效率，并會在光纖傳輸過程中引入非線性效應，從而劣化信號質量。為抑制DMT 的PAPR，研究人員已提出了多種方法，具有代表性的方法有直接削波[23]、選擇映射（SLM,selective mapping）[24]、部分傳輸序列（PTS,partial transmit sequence）[25]和預編碼[26]等。直接削波法十分簡單，即當信號的功率超出閾值時，將信號功率修改為閾值。削波法可以有效地降低PAPR，但由于該操作為非線性運算，導致頻譜展寬并引入帶內非線性噪聲，一定程度上降低了信號質量。因此，削波的大小需要根據系統參數權衡。與削波法不同，其他3種方法屬于線性運算，不會引入額外的噪聲。但經典的SLM 與PTS 算法均需額外的開銷，用于傳輸特定的相位序列降低了有效傳輸速率，并且在尋找合適的相位序列過程中需要進行大量的運算，消耗了大量的計算資源。預編碼是一種擴頻技術[27]，僅需在原有的調制數據上進行一次矩陣運算即可完成，而解碼過程也只需一次逆矩陣運算。相比SLM 與PTS，預編碼不僅不會引入額外開銷，還具有更低的復雜度。此外，為實現最強的PAPR 削減能力，預編碼矩陣常采用正交矩陣[27]。預編碼方案的名稱以預編碼矩陣的類型而命名，如DFT-S（discrete Fourier transform-spread）方案使用DFT 矩陣[28]，CAZAC（constant amplitude zero auto-correlation）預編碼方案[29]使用Zadoff-Chu 序列產生的CAZAC 矩陣，OCT（orthogonal circulant matrix transform）預編碼方案[30]使用循環位移Zadoff-Chu 序列生成的OCT 矩陣。此外，研究人員發現，在應用預編碼方案后，即使在衰落信道中，經過解碼的各子載波具有相近的SNR 分布，這顯著提升了信號在衰落信道中的性能[29,31]。由于各項明顯的優勢，預編碼被廣泛應用于多載波通信系統中。

本節從理論上推導出預編碼的SNR均衡原理[32]，并基于此，研究多分塊預編碼與自適應調制技術相結合的方案，提出一種自適應分塊預編碼（APP,adaptively partitioned precoding）算法，以同時實現信號PAPR 的抑制和總傳輸容量的提升。

3.1 噪聲均衡

其中，Xm和Ym分別表示預編碼前和預編碼后的調制信號，維度為表示預編碼矩陣，維度為Nm×Nm。是正交矩陣，若DMT 使用的循環前綴足夠長，保證接收信號無載波間串擾，那么接收信號可表示為

那么第i個子載波的噪聲功率為

其中，cmn表示預編碼矩陣中第m行第n列元素，且滿足。考慮到各子載波的噪聲獨立分布互不相關，式(7)可寫為

即預編碼塊內任意子載波的噪聲功率是該預編碼塊內所有子載波噪聲的平均。因此，若不修改信號功率，該預編碼塊內的SNR 近似相同，從理論上證明了正交預編碼矩陣具有SNR 均衡的效果。

3.2 自適應分塊預編碼算法

傳統的預編碼方案對所有子載波使用同一預編碼矩陣編碼。由3.1節可知，所有子載波具有相近的SNR，因此所有子載波僅分配一種調制格式。這限制了調制格式分配的自由度，導致其傳輸容量無法與傳統的BPL 算法相媲美。本文介紹的APP算法用于解決傳統BPL 算法較高PAPR 和預編碼方案傳輸容量較低的問題。具體而言，需解決劃分預編碼塊與分配子載波調制格式這2個問題。

為與BPL 公平對比，本節僅考慮所有調制方案采用相同的FEC 編碼，即使用標準的7%硬判決FEC 限3.8×10-3作為解碼前BER。首先，采用與第2.1節類似的方法，得到最佳調制格式。如圖7所示，每段線的左側表示閾值SNR。在已知載波SNR時，即可根據圖7得到對應的調制格式。

圖7 加性高斯白噪聲信道下使用硬判決FEC 的最佳QAM 調制方案與SNR 關系

基于圖7所示查找表，APP 算法步驟可描述如下。詳細步驟可參考文獻[32]。

步驟1估計所有子載波SNR，并將所有子載波按照按SNR 由高到低排序。

步驟2從具有最高SNR 的載波開始，按步驟1的載波順序，逐漸增加第一預編碼塊中載波數量，直到該分塊的均衡SNR 第一次達到圖7所示的某一調制方案的閾值SNR，將該調制方案分配給該分塊內所有子載波。

步驟3增加新的預編碼分塊，該分塊的子載波由上一分塊后第一個載波開始，仍按步驟2原理依次增加子載波數目，直到第一次達到某一閾值SNR，并分配對應的調制格式。重復此步驟，直到所有載波均被分配到預編碼塊中，或剩余載波的SNR 低于最低閾值SNR。

步驟4最后一個預編碼分塊的均衡SNR 可能大于最近的閾值SNR，即存在冗余信號功率。將此冗余信號功率依次加載到具有最大信息比特增益的子載波上，提高該載波的頻譜效率，直到所有冗余功率分配完畢。

3.3 實驗驗證

高速傳輸信號往往占據較寬的頻譜范圍，這意味著信號在光纖中傳輸會累積更多的色散。對于普通的IM/DD 系統而言，大色散會導致信號發生頻譜選擇性衰落[33]，嚴重減小可利用帶寬資源，限制傳輸容量。頻譜衰落的原因是色散引入的相移破壞了強度信號2個邊帶的頻譜共軛對稱條件，在功率探測過程中，2個邊帶發生拍頻生成余弦項，導致頻譜被余弦包絡切割[12]。單邊帶調制是避免色散引入的頻譜選擇性衰落的有效手段[33-34]，通過消除其中一個冗余邊帶，在直接探測過程中避免了雙邊帶拍頻，從而避免余弦項的產生。與雙邊帶信號不同，單邊帶信號屬于復數信號，無法通過傳統的強度調制生成。實現單邊帶調制一般有2種方法。一種是采用IQ 調制器進行復數調制，生成單邊帶信號。但相比于普通的馬赫曾德強度調制器，IQ 調制器由2個馬赫曾德調制器和一個相位調制器組成，成本大幅提升，偏置點控制也更加復雜。另一種方法是獨立調制馬赫曾德調制器的兩臂。這一過程可近似為復數調制，從而以相同的調制器成本即可產生單邊帶信號[33]。為在高速信號中檢測分塊預編碼性能，本文將基于單邊帶調制直接檢測系統開展研究。

實驗模型如圖8所示，發射端的DSP 流程與圖2中類似，主要區別是在IFFT 前引入了預編碼。基帶數字信號導入任意波形發生器生成模擬信號，采樣率為40 GSa/s。經過電放大器放大后分別驅動雙驅馬赫曾德調制器的兩臂，當兩路信號滿足互為希爾伯特變換關系時，即可產生單邊帶信號。可調衰減器1控制入纖功率為4 dBm。標準普通單模光纖長度為50 km 或80 km。在接收端前，通過圖8的虛線框內器件組合控制信號的光信噪比（OSNR,optical signal-to-noise ratio），并由光譜儀測量OSNR大小。在進入光探測器前，可調衰減器3控制接收光功率固定在-1 dBm。由于該光探測器響應度較低（0.45A/W），故在其后添加電放大器。然后由數字存儲示波器采樣存儲放大后的信號，采樣率為80 GSa/s。接收端DSP 也與圖2類似，不同的是在信道估計與均衡后添加解預編碼操作，用于恢復QAM 信號。

優化調制器的調制深度后，比較不同光纖長度下APP 算法與LC 算法的性能。為公平比較，2種算法的信號平均功率保持一致，而非峰值功率一致，結果如圖9所示。可見兩者速率幾乎一致，且BER 均低于FEC 限，可實現無誤碼傳輸。據本文調查所知，文獻[32]是預編碼方案第一次達到BPL算法的速率。

圖8 面向自適應分塊預編碼DMT 的單邊帶調制直接檢測傳輸系統模型

此外，本文還對比了LC 與APP 的PAPR 性能。由于時域DMT 信號存在隨機性，因此一般采用互補累積分布函數（CCDF,complementary cumulative distribution function）表示PAPR 性能，具體含義為一段時間內，具有高于某一PAPR 值（PAPR0）的DMT 符號個數占總DMT 符號個數的比例。如圖10所示，當CCDF 為10-3時，LC 的PAPR 在13.7 dB左右，與傳輸距離無關。而APP 的PAPR 隨傳輸距離而波動，但均低于LC 的PAPR，最高可削減2 dB PAPR，這意味著相比于LC，當信號峰值功率歸一化時，APP 可能實現最高2 dB 的SNR 提升。

圖9 APP 與LC 傳輸性能對比

圖10 APP 和LC 的PAPR 性能對比

進一步地，圖11展示了2種自適應算法的分配細節。此時APP 分配3個預編碼塊，每個編碼子集內一般僅有一種調制格式，但子集3是例外，其包含2種調制格式，這是由于冗余功率分配到對應的載波提高了調制比特數。LC 和APP 算法的估計SNR與預計SNR 均符合較好，但LC 的SNR 波動更為劇烈，APP 的SNR 變化更為穩定。這是由于信道隨時間波動，LC 每個載波獨立調制，因此受波動影響較大，而處于一個預編碼塊內載波的噪聲被均衡，抵抗信道波動能力較強。此外，APP 算法僅需離散的幾個功率值分配，LC 則需要連續的功率加載。

圖11 光纖長度為50 km 與OSNR 為32 dB 時APP 和LC 的分配細節對比

綜上所述，本文研究了預編碼的噪聲均衡原理，基于此原理提出了自適應分塊預編碼（APP）算法。采用靈活分塊預編碼的APP 算法可達到與LC 相近的速率，且相比于LC 算法，APP 最高可削減2 dB 的PAPR，理論上可提高2 dB 的SNR。此外，得益于預編碼的噪聲均衡特性，載波的SNR波動被預編碼抑制，APP 算法具有更強的抵抗信道變化的能力。

4 自適應分塊熵加載

本節在正交幅度調制（QAM,quadrature amplitude modulation）基礎上引入概率整形（PS,probabilistic shaping）技術。比起普通 QAM，PS-QAM 實現了整形增益與近乎無限精細的調制粒度，更適合自適應加載算法，但同時也提高了復雜度。本節提出以預編碼塊為單位實施PS-QAM 分配的熵加載算法，在抑制復雜度提升的同時大幅提高傳輸速率，比LC 算法有9%的速率提升。

光纖信道一般由放大器的自發輻射噪聲占據主導，可近似認為是加性高斯白噪聲信道。根據香農定理，在加性高斯白噪聲信道中，當信號服從高斯分布時，可以逼近信道的香農極限[35]。而普通QAM 屬于均勻分布信號，距離香農極限存在間隙，并且無法通過FEC 編碼彌補。在高SNR 處這個間隙值約為1.53 dB[35]。為彌補這一局限，基于分布匹配（DM,distribution matching）的概率整形（PS,probabilistic shaping）技術被提出[36]。通過結合概率幅度整形（PAS,probabilistic amplitude shaping）與恒定成分分布匹配器（CCDM,constant composition distribution matcher），使QAM 的不同星座點的概率分布貼近離散高斯分布或麥克斯韋玻爾茲曼（MB,Maxwell-Boltzmann）的概率分布，構成PS-QAM，實現逼近香農極限的能力。實用的PS-QAM 自2015年被提出以來[36]引起了研究熱潮。由于良好的兼容性，PS-QAM 被迅速應用到單載波相干通信系統[37]。實驗表明，相比于普通QAM，PS-QAM 可提高15.5%～34%的傳輸距離[38]。除貼近香農極限這一優點以外，通過調節概率分布，PS-QAM 可實現近乎無限精細粒度的頻譜效率調節。這一特性非常適合于通過自適應加載以匹配不同的信道。在文獻[39]中，研究人員研究在多載波系統的不同載波上加載不同概率分布的PS-QAM，實現比單載波系統更高的頻譜效率。概率分布不同，PS-QAM 的信息熵（information entropy）也不同。參考傳統的比特與功率加載，上述多載波系統加載多種PS-QAM 的做法也稱作熵加載（EL,entropy loading）[39]。由于PS-QAM 出色的性能，它很快被引入IM/DD 系統中[40-41]。由于DMT 是IM/DD 方案中易于適配高級調制格式的解決方案，因此PS-QAM 常與DMT 組合使用。得益于PS-QAM 的整形增益，基于DMT 的熵加載可以實現比使用普通QAM 的傳統自適應調制編碼算法更強的性能。

另一方面，PS-QAM 也帶來了復雜度的巨大提升。相比于普通QAM，PS-QAM 需要額外的DM和逆 DM。若熵加載針對每個載波獨立加載PS-QAM，則DMT 需要與數據子載波數相同的DM與逆DM（一般為幾百對），這將給硬件帶來極大的負擔，幾乎無法在實際系統中實現。而根據第3節中的結果，經過分塊預編碼，每個獨立分塊內往往僅有一種調制格式。由于預編碼塊個數有限，則加載的PS-QAM 也將遠小于子載波的數目，這將大幅降低熵加載的實現復雜度。自適應分塊預編碼與熵加載結合可以在降低熵加載復雜度的同時，利用PS-QAM 的高頻譜效率實現高速自適應調制編碼傳輸。

4.1 自適應分塊熵加載算法

與使用普通QAM 的自適應加載算法相同，熵加載算法需要確定最佳PS-QAM 與SNR 間的關系。由于PS-QAM 的星座點概率分布不再是均勻的，PS-QAM 頻譜效率的計算方法與普通QAM 并不相同。互信息量（MI,mutual information）或一般互信息量（GMI,generalized mutual information）常用于計算PS-QAM 在不同信道條件下的最大可實現頻譜效率。但這是基于理想FEC 的條件下，因此MI 與GMI 不能體現PS-QAM 的實際性能。為與普通QAM 公平比較，本節基于相同的現有FEC，比較不同QAM 的每符號信息比特。使用6.25%Staircase-FEC 與20% LDPC 的級聯碼作為FEC，為實現無誤碼傳輸，一般信號的歸一化互信息量（NGMI,normalized generalized mutual information）應大于0.858[42]。以無誤碼為條件，通過在加性高斯白噪聲信道中的蒙特卡洛仿真，得到普通QAM 與基于不同星座圖的最佳PS-QAM 和SNR 的關系。

如圖12所示，由于較粗的調制粒度，普通QAM的每符號信息比特隨SNR 呈現階梯型增長，而得益于連續的概率分布調節，PS-QAM 的每符號信息比特實現連續的增長。相比于第2節中使用FEC 有限地改善調制粒度，PS-QAM 從根本上解決了這個問題。且在相同每符號信息比特下，PS-QAM 比普通QAM 需要更低的SNR，這個SNR 差是由PS 的整形增益帶來的。特別地，PS-QAM 中，低階星座圖在低SNR 時可實現更高的頻譜效率，那么根據SNR 范圍選擇星座圖可實現更高的SNR 增益。當每符號信息比特為2.5 bit 時，選擇PS-16QAM 比PS-64QAM 與PS-256QAM 更佳。而當每符號信息比特為4 bit 時，PS-64QAM 是最好的選擇，因為此時已超出PS-16QAM 上限，且PS-256QAM 需要更高的SNR。

圖12 加性高斯白噪聲信道中NGMI 小于0.858時的最佳PS-QAM 與普通QAM 與SNR 關系

參考3.2節的算法，根據圖12的關系曲線，分塊預編碼算法步驟可描述如下。

步驟1估計所有子載波SNR，并對所有子載波按照SNR 大小由高到低排序。

步驟2設定預編碼塊數目，基于步驟1排序，所有預編碼塊按順序相鄰放置。通過移動相鄰預編碼塊的分界載波，遍歷所有載波組合。根據3.1節描述的SNR 均衡原理與香農容量定理，計算所有載波組合的總容量。

步驟3選擇總容量最高的預編碼分塊組合，根據最佳分塊的SNR 加載PS-QAM，并恢復子載波索引。

由于步驟2中，在指定的預編碼塊數目下，此算法遍歷了所有相鄰預編碼塊，并在其中選擇了實現最高容量的組合，因此稱之為最佳分塊預編碼（OPP,optimally partitioned precoding）熵加載。在對子載波按SNR 排序后，根據蒙特卡洛仿真，在噪聲功率不一致時，相比于不相鄰放置，相鄰放置預編碼塊可取得更高的容量，因此OPP 不考慮不相鄰放置子載波的情況。描述步驟2過程的示意如圖13所示，以8個子載波，指定預編碼塊為2為例。由于步驟1中對子載波按SNR 降序排列，當預編碼塊1中子載波數目逐漸增多時，根據式(8)可知，均衡的SNR 逐漸降低。同時，對于預編碼塊2而言，高SNR 載波轉移至預編碼塊1中，其均衡SNR 也逐漸降低。通過移動相鄰預編碼塊間的分界點，即可遍歷所有相鄰分塊方式。再根據每種分塊方式的均衡SNR 與香農公式即可計算總容量，并選出實現最大總容量的分塊方式。對于多預編碼分塊而言，由于子載波仍然是相鄰放置，相比于圖13的唯一不同點即增加了預編碼塊分界點個數。但由于步驟2中采用遍歷的方法，隨著預編碼分塊數目的增大，復雜度將隨之以指數級增加。

圖13 OPP 算法遍歷過程示意

另一種常見的分塊方法是對子載波按照頻率順序等間隔分割。此方法不考慮實際的信道特性，僅與子載波數與設定的預編碼塊有關，稱之為等間隔分塊預編碼（EPP,equally partitioned precoding）。相比于OPP，EPP 直接根據子載波數目與指定的預編碼塊數，得到預編碼塊的分塊樣式，復雜度為O(1)。詳情也可參考文獻[43]。

4.2 實驗結果

本實驗采用與3.3節相同的單邊帶傳輸系統，主要區別在于將評價指標由OSNR修改為接收光功率[43]，并且由于PS-QAM 的引入，DSP 略有不同，如圖14所示。

圖14 分塊熵加載DMT 的發送與接收DSP

由于OPP 的復雜度隨預編碼分塊的個數增大而迅速增加，首先研究預編碼分塊數對凈速率的影響。經過80 km 標準單模光纖傳輸后，圖15表示凈速率與預編碼分塊數目的關系。可見當分塊數大于或等于3時OPP 的凈速率趨于穩定，這也說明僅需3種PS-QAM 即可。固定預編碼分塊數為3時，比較EPP、OPP 與傳統的LC 算法性能，結果如圖16所示。可見EPP 與OPP 均遠優于LC 算法，并且OPP 針對信道特性進行合理的分塊，實現比EPP 更高的速率。當凈速率為60 Gbit/s 時，OPP相比于LC 實現了4.4 dB 的接收機靈敏度提升，并且在接收光功率為-15 dBm 時，OPP 實現9%的速率提升。

圖15 EPP 與OPP 的凈速率與預編碼分塊數目關系

綜上所述，得益于PS-QAM 的整形增益與精細粒度的頻譜效率調節能力，熵加載方案表現出遠勝于使用普通QAM 的自適應加載方案的速率。但以子載波為粒度的熵加載方案復雜度極高，不適合實際使用。自適應預編碼分塊與熵加載結合將以子載波為粒度的加載更改為以預編碼塊為粒度的加載，有效減少了使用的PS-QAM 數目。并且本節所提OPP 方案可針對信道特性選擇最優的預編碼分塊組合。實驗表明，對于EPP 與OPP 這2種分塊熵加載算法，3個預編碼塊（3種PS-QAM）已足夠實現較好的性能，相比于EPP 與LC，OPP 表現出最優的速率。在凈速率為60 Gbit/s 且傳輸距離為80 km 時，OPP 相比于LC 算法提高了4.4 dB 的接收機靈敏度。

圖16 LC、EPP 與OPP 的凈速率與接收光功率關系

5 結束語

本文以DMT 傳輸方案為基礎，通過調制編碼技術實現了3種高性能的自適應傳輸方案：調制、功率與FEC 三維自適應調制編碼、自適應分塊預編碼與自適應分塊熵加載。第一種方案針對傳統QAM 調制格式的粗粒度問題，引入不同碼率的FEC 改善調制粒度，提高編碼增益，且基于查找表，相比于傳統基于迭代的比特與功率二維加載算法大幅降低了算法復雜度。第二種方案解決DMT 系統高PAPR 與預編碼方案速率受限的問題。通過靈活分塊預編碼，提出的算法達到傳統自適應算法的速率，并最高可降低2 dB 的PAPR。第三種方案采用PS 技術提高QAM 調制格式的整形增益，顯著改善了調制粒度，但也增加了調制復雜度。所提分塊熵加載算法依靠信道特性與預編碼SNR 均衡原理，對子載波分塊加載PS-QAM，顯著減少使用的PS-QAM 種類，并實現遠勝于傳統自適應算法的速率。這3種方案從調制編碼的角度改善傳輸性能，在優化角度與算法復雜度上有所差異。在應用角度，可針對具體場景取舍調制編碼方式，在性能、復雜度和成本等因素間尋找最佳的權衡點。在中短距傳輸系統中，自適應調制編碼可在不明顯修改硬件的條件下有效提高傳輸質量，針對特定信道或業務需求敏捷調整，有效支持未來靈活大容量光網絡的建立與發展。