空間幾何測試題A

■湖北省巴東縣第三高級中學 田煌英

一、選擇題

1.棱柱的側面都是( )。

A.三角形 B.四邊形

C.五邊形 D.矩形

2.已知向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),則下列結論正確的是( )。

A.a∥b,a∥cB.a∥b,a⊥c

C.a∥c,a⊥bD.以上都不對

3.如圖1是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述的幾何體是圖2中的( )。

圖1

圖2

4.已知一個簡單幾何體的三視圖如圖3所示,若該幾何體的體積為24π+48,則r的值為( )。

圖3

A.1 B.2

C.3 D.4

5.圖4所示的4個圖形均表示兩個相交平面,其中畫法正確的是( )。

圖4

6.下列說法錯誤的是( )。

A.垂直于同一個平面的兩條直線平行

B.若兩個平面垂直,則其中一個平面內垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直

C.一個平面內的兩條相交直線均與另一個平面平行,則這兩個平面平行

D.一條直線與一個平面內的無數條直線垂直,則這條直線和這個平面垂直

7.如圖5 所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的 交 點。 若則下列向量中與相等的向量是( )。

圖5

8.如圖6,網格紙上小正方形的邊長為a,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,若該幾何體的表面積為則a的值為( )。

圖6

9.將圖7中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖8),則在空間四面體ABCD中,AD與BC的位置關系是( )。

圖7

圖8

A.相交且垂直

B.相交但不垂直C.異面且垂直

D.異面但不垂直

10.若平面α,β的法向量分別為n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),則( )。

A.α∥β

B.α⊥β

C.α,β相交但不垂直

D.以上均不正確

11.如圖9所示,體積為8的正方體ABCD-A1B1C1D1中,分別過點A1,C1,B作A1M,C1N,BP垂直于平面ACD1,垂足分別為M,N,P,則六邊形D1MAPCN的面積為( )。

圖9

12.如圖10,在三棱錐D-ABC中,AC=BD,且AC⊥BD,E,F分別是棱DC,AB的 中 點,則EF和AC所成的角等于( )。

圖10

A.30° B.45°

C.60° D.90°

二、填空題

13.某圓錐體的側面展開圖是圓心角為的扇形,當側面積是27π時,則該圓錐體的體積是_____。

14.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2,表面積為12,則它的體積為____。

15.如圖11 所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小為_____。

圖11

16.“圓材埋壁”是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小。以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺。問徑幾何。”用現在的數學語言表述是:“如圖12所示,一圓柱形埋在墻壁中,AB=1尺,D為AB的中點,AB⊥CD,CD=1 寸,則圓柱底面的直徑長是____寸。”(注:1尺=10寸)

圖12

三、解答題

17.已知某幾何體的俯視圖是如圖13所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6,高為4 的等腰三角形。

圖13

(1)求該幾何體的體積V;

(2)求該幾何體的側面積S。

18.如圖14 所示,在直三棱 柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AC=AA1,D是 棱AB的中點。求證:

圖14

(1)BC1∥平面A1CD;

(2)BC1⊥A1C。

19.如圖15 所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥ 平 面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中點。

圖15

(1)求證:AE與PB是異面直線;

(2)求異面直線AE和PB所成角的余弦值;

(3)求三棱錐A-EBC的體積。

20.如圖16 所示,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,△ABC為等邊三角形,PA=2AB=2,AC⊥CD,PD與平面PAC所成角的正切值為

圖16

(1)證明:BC∥平面PAD;

(2)若M為PB上一點,且V三棱錐M-PCD=試判斷點M的位置。21.如圖17,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,E,F分別為AB,AC邊的中點,以EF為折痕把△AEF折起,使點A到達點P的位置,且PB=BE,如圖18所示。

圖17

圖18

(1)證明:EF⊥平面PBE;

(2)設N為線段PF上的動點,求直線BN與平面PCF所成角的正弦值的最大值。