飛機輪胎濺水雞尾流特性數(shù)值模擬

管祥善，徐緋，任選其，張顯鵬

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 計算力學(xué)研究所，西安 710072

隨著飛機設(shè)計重量的不斷提高，多輪起落架的應(yīng)用更加普遍，在飛機起飛和降落過程中，多輪經(jīng)過積水層時，每個輪胎都會與水相互作用，除輪胎前側(cè)濺水(艦首波)和側(cè)向濺水之外，在輪胎之間濺起的水流相互匯聚會形成類似公雞尾形態(tài)的雞尾流。通常情況下，前輪的雞尾流會被機身所阻擋，但主輪形成的雞尾流可能不會被機翼所阻擋。相對于側(cè)向濺水，雞尾流形態(tài)更為復(fù)雜，其濺水高度、濺水速度都會發(fā)生相應(yīng)的變化，濺水高度可能比側(cè)向濺水還要高。翼吊式發(fā)動機主要受前輪側(cè)向濺水的影響，而尾吊式發(fā)動機會受到前輪與主輪側(cè)向濺水以及主輪雞尾流濺水的影響，雞尾流濺水的影響需要得到重視[1-4]。

目前，國內(nèi)外對于輪胎濺水的研究主要集中在前起落架側(cè)向濺水方面，例如，1987年NASA蘭利研究中心研究了輪胎載荷、飛機速度、積水深度對輪胎濺水情況的影響[5]。1998年，國際工程科學(xué)數(shù)據(jù)庫(ESDU)根據(jù)大量的試驗結(jié)果，提出用工程方法來計算輪胎的側(cè)向濺水形態(tài)，這種方法根據(jù)飛機的輪胎參數(shù)、積水深度、滑跑速度等基本參數(shù)，來計算和描述側(cè)向濺水形態(tài)，如濺水高度、濺射角度等[6-7]。2001年，以ESDU的研究工作為基礎(chǔ)，荷蘭國家航空實驗室提出了基于液滴軌跡算法的CR-SPRAY方法，利用蒙特卡羅法來模擬液體飛濺，這個方法同時考慮了風(fēng)向的影響，能夠計算出輪胎的涉水阻力、濺水形態(tài)和發(fā)動機的進入量[8-9]。2012年6月，商飛的ARJ21-700首次進行了飛機發(fā)動機的進氣道濺水試驗，主要開展了對于前輪側(cè)向濺水的研究[10-11]。此后，中國諸多課題組針對輪胎濺水問題開展了相關(guān)研究，劉沛清等采用Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)方法模擬輪胎濺水并研究了對發(fā)動機的影響[12-14]；徐緋等采用輪胎落水試驗和SPH方法研究了彈性大變形輪胎的濺水軌跡[15-18]；楊成鳳等也采用多相流模擬方法研究了機輪濺水特性和其對進氣道的影響[19]，這些研究一定程度地揭示了側(cè)向輪胎濺水的機理，但對于輪胎間的雞尾流，目前只有ESDU工程方法涉及了雞尾流濺水的形態(tài)。

輪胎濺水屬于流固耦合問題，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及新的計算方法的提出，為輪胎濺水問題提供了除試飛試驗之外的新的解決途徑。由于研究輪胎濺水特別是雞尾流，需要掌握雞尾流的形態(tài)和成型機制，即需要研究濺水的空間分布，如果采用歐拉單元法模擬濺水，會導(dǎo)致畸變甚至網(wǎng)格破裂，計算無法進行。如果采用ALE(Arbitrary Lagrange Euler)方法，能夠模擬濺水情況下液體變形，但由于濺水后的空間分布很大，需要加入大量的背景網(wǎng)格以計算濺水形態(tài)，計算量大，計算耗費時間過長，而且對于濺水形態(tài)的后續(xù)處理也很繁瑣。本文采用SPH法[20]，由于SPH方法中粒子之間不存在網(wǎng)格關(guān)系，因此它可避免極度大變形時網(wǎng)格扭曲而造成的精度破壞等問題，適用于大變形問題，在很多難以用網(wǎng)格模擬的實際問題中，比如不可壓縮流動、爆炸沖擊、高速可壓流、水下爆炸、自由表面流動等問題中，SPH方法都有著廣泛的應(yīng)用。

1 濺水形態(tài)的描述

ESDU根據(jù)大量濺水試驗的結(jié)果，總結(jié)出一套飛機輪胎濺水的工程計算分析方法[6-7]。幾何示意圖如圖1所示，積水深度d，輪胎載荷Z，輪胎未受載時的直徑D，寬度w，輪胎間距yw，滑跑速度V以及胎壓p，根據(jù)工程經(jīng)驗公式得到輪胎受載后的變形情況(輪胎受載后高度減少量δ，胎痕長度h，胎痕寬度bg)，以及輪胎濺水形態(tài)的相關(guān)參數(shù)，如起濺點位置(2h，0.75bg)，側(cè)視濺水角度γc和γs，側(cè)向濺水俯視角度θs，中央濺水區(qū)域?qū)挾圈c，其中中央濺水就是雞尾流濺水。

圖1 工程算法幾何示意圖Fig.1 Geometric sketch of engineering method

某型輪胎的基本參數(shù)如表1所示，具體參數(shù)包括輪胎直徑和寬度、載荷、胎壓、輪胎間距、輪胎滑水速度等，通過這些參數(shù)可通過工程方法計算出輪胎濺水的大致形態(tài)。根據(jù)工程算法得到的輪胎濺水形態(tài)如表2所示。

表1 工程方法參數(shù)Table 1 Parameters for engineering method

根據(jù)工程算法計算的初步結(jié)果來看，側(cè)向濺水的側(cè)視角和俯視角隨積水深度增加而增加，隨輪胎速度的增加先增加后減少。雞尾流側(cè)視角度隨積水深度增大而增大，隨輪胎速度的增加先增加后減小，和輪胎間距關(guān)系不大，濺水區(qū)域?qū)挾入S輪胎間距和積水深度增大而增大，隨輪胎速度增大而減小。

表2 濺水形態(tài)參數(shù)Table 2 Parameter of spray

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)值模型的建立

根據(jù)表1輪胎的尺寸，在Hypermesh中建立雙輪濺水模型，將雙輪濺水模型簡化為雙輪、跑道和積水層。輪胎主要由內(nèi)胎、外胎和輪輞3部分構(gòu)成，外胎采用Mooney-rivlin Rubber材料，內(nèi)胎采用彈性體材料，輪輞和跑道采用剛體材料，積水層模擬采用SPH方法，材料為Null材料，粒子間距為2 mm，狀態(tài)方程為GRUNISEN方程[15-16]。有限元模型如圖2所示。

圖2 雙輪胎濺水FEM模型Fig.2 FEM model of doube tires water spray

2.2 輪胎模型的驗證

建立輪胎模型后，需要對模型的準確性進行驗證。此型號輪胎在靜負載試驗中固定在輪輞上，調(diào)整內(nèi)壓至額定內(nèi)壓，在輪輞上施加10 t的載荷，得到輪胎豎直方向形變量，采用復(fù)寫紙法得到輪胎印痕，試驗數(shù)據(jù)見表3。數(shù)值模擬中在輪輞豎直方向上施加10 t的載荷，不對輪胎施加其他方向的載荷和運動，得到輪胎的形變量和輪胎與跑道的接觸區(qū)域，胎痕和輪胎豎直方向變形如圖3所示。

表3 輪胎形變數(shù)據(jù)比較Table 3 Comparison of tire deformation

圖3 輪胎與地面接觸變形情況Fig.3 Deformation of contact of tire and ground

表3列出了在10 t的載荷下，輪胎實際形變與計算形變的數(shù)據(jù)，可以看出計算形變和實際形變的誤差非常小，最高只有6.35%，因此模型可以進行后續(xù)的數(shù)值模擬。

2.3 計算結(jié)果

本文設(shè)定標準工況輪胎間距為720 mm，積水深度為16 mm，輪胎速度為46.3 m/s(90節(jié))。

2.3.1 粒子速度分布

由于部分粒子的濺起速度較低，并不是所有積水層的SPH粒子都參與了雞尾流濺水的形成，選取參與雞尾流濺水的粒子，通過軌跡追蹤，大致確定其粒子初始位置(圖4中黑色部分)。選取這部分粒子濺起后18 ms共6幀的粒子分布，將粒子速度和位置分別導(dǎo)出，對其進行速度分布的分析。

圖4 雞尾流粒子區(qū)域圖Fig.4 Region of particles in cock-tail flow

輪胎經(jīng)過加載穩(wěn)定后，時間t=114 ms時開始涉水。對于側(cè)向濺水粒子的不同時刻，114 ms、117 ms、120 ms、123 ms、126 ms和129 ms，分別繪制出Z方向的速度分布曲線，橫坐標是粒子速度，縱坐標是粒子個數(shù)，如圖5所示。

側(cè)向濺水濺起之后，其速度分布變化不大，X、Y方向的粒子速度分布與Z方向相似。

在雞尾流粒子的不同時刻，(114 ms、117 ms、120 ms、123 ms、126 ms和129 ms)，分別繪制其速度分布曲線。114 ms之前輪胎內(nèi)側(cè)積水濺起但沒有匯聚，117 ms、120 ms、123 ms和126 ms是濺水匯聚形成的時刻，129 ms之后雞尾流濺水形態(tài)穩(wěn)定，雞尾流粒子X、Y、Z方向的速度分布變化如圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)的左側(cè)圖形所示。側(cè)向濺水濺起后積水之間相互作用較少，粒子速度分布相對穩(wěn)定，但雞尾流由于積水匯聚時的相互作用，速度分布隨時間變化明顯。

圖5 側(cè)向濺水粒子速度分布曲線Fig.5 Velocity distributed curves of particles in side-spray

為便于分析，選取114 ms和129 ms 2個時刻進行對比分析。雞尾流粒子在匯聚后，由圖6(a)右側(cè)圖形可知,在X方向，速度大于10 m/s的粒子數(shù)量變化不大，114 ms時占粒子總數(shù)16%，129 ms時占粒子總數(shù)17%，速度5～10 m/s之間的粒子數(shù)量減少，速度小于5 m/s的粒子數(shù)量增加。

圖6 雞尾流粒子速度分布曲線Fig.6 Velocity distributed curves of particles in cock-tail flow

由圖6(b)右側(cè)圖形可知在Y方向，速度大于20 m/s的粒子迅速減少，從占總數(shù)26%下降到4.3%占10 m/s以下的粒子增加，從占總數(shù)21%增加到76%，粒子的總動量明顯降低。

由圖6(c)右側(cè)圖形可知在Z方向，速度15 m/s以下的粒子數(shù)變化不大，114 ms時占粒子總數(shù)73.1%，129 ms時占粒子總數(shù)74%，但粒子速度更為集中，主要集中在10 m/s，15～22 m/s之間的粒子數(shù)減少，從占總數(shù)25.5%下降到占16.4%，速度25 m/s以上的粒子數(shù)增加，從占總數(shù)1.3%增加到占12.44%。由此可知，雞尾流匯聚之后多數(shù)粒子由于碰撞，粒子速度減小，動量出現(xiàn)損耗，特別是Y方向，但少數(shù)粒子會在匯聚之后速度增加，從Z方向上看，這會導(dǎo)致雞尾流的高度更高。

2.3.2 濺水形態(tài)分布

由于計算過程中輪胎穿膜等原因?qū)е碌乃Ｗ铀俣扰蛎洠瑫?dǎo)致極少數(shù)的粒子速度過大，影響整體分布形態(tài)，所以要確定粒子的截斷速度，考慮到粒子由于X、Y、Z方向的速度差異較大，尤其是Y方向粒子速度變化劇烈，如果選取合速度作分析，并不合理，所以選擇對濺水形態(tài)影響最大的Z方向速度作分析。

本文給出一種確定截斷速度的簡單方法，主要包含2個條件：① 處于速度為i～(i+1)m/s之間的粒子數(shù)小于粒子總數(shù)的0.5%；② 處于速度為i～(i+1)m/s之間的粒子數(shù)多于上一區(qū)間(i-1，i)。

截斷關(guān)系式為

Si=ti+1-ti≤0.005S

(1)

Si+1≥Si

(2)

式中：i為粒子速度大小；Si為處于速度為i～(i+1)m/s之間的粒子數(shù)目；ti為速度低于im/s的粒子總數(shù)；S為粒子總數(shù)。

通過式(1)和式(2)可以將粒子Z方向的速度上限確定為粒子的截斷速度，側(cè)向濺水和雞尾流濺水的截斷速度是不同的。為說明截斷部分粒子對輪胎濺水形態(tài)的影響，圖7給出了用原形態(tài)和用截斷速度處理后形態(tài)的對比。

圖7 濺水形態(tài)比較圖Fig.7 Morphogram comparison of water spray

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，截斷速度的設(shè)置并不影響濺水的主要形態(tài)，濺水高度基本上沒有發(fā)生變化，而且部分偏離濺水形態(tài)的點被舍棄，所占據(jù)的背景空間減小，可以對濺水形態(tài)進行更準確的分析。

由于計算能力的限制和計算精度的要求，積水層在X方向即輪胎前進方向的長度只有200 mm，輪胎涉水時間只有6 ms，所以數(shù)值模擬中輪胎濺水無法在同一時刻形成相對穩(wěn)定的濺水形態(tài)，確定粒子的截斷速度之后，按照輪胎速度與時間間隔的關(guān)系，將不同時刻的粒子疊加在一起，形成一個相對穩(wěn)定的濺水形態(tài)，如圖8所示。

對于側(cè)向濺水來說，側(cè)視濺水角度如圖8(a)所示，俯視濺水角度見圖8(c)的相應(yīng)標注，濺水高度見圖8(d) 的相應(yīng)標注。對于雞尾流來說，根據(jù)側(cè)視圖8(b)和主視圖8(d)中的雞尾流示圖很難確定濺水角度和高度，因此首先確定雞尾流主視圖中濺水最左側(cè)和最右側(cè)的粒子，通過連線中點確定雞尾流濺水高度，如圖8(d)右圖所示；再根據(jù)不同時刻確定的雞尾流高度繪制圖8(b)的側(cè)向濺水形態(tài)，并擬合獲得雞尾流的側(cè)視濺水角度；雞尾流的濺水寬度如圖8(c)的相應(yīng)標注。

觀察圖8輪胎濺水的形態(tài)可以看出，相同時間內(nèi)，雞尾流的濺射高度要明顯高于輪胎兩側(cè)濺水的濺射高度。

圖8 濺水形態(tài)疊加示意圖Fig.8 Sketch and descriptions of water spray superposition

3 結(jié)果分析與討論

3.1 濺水形態(tài)計算結(jié)果與ESDU的對比

改變輪胎間距、積水深度和輪胎速度，計算不同工況下的輪胎濺水模型，按標準工況下的處理方法，得到側(cè)向濺水和雞尾流濺水形態(tài)的基本參數(shù)，如表4和表5所示。

通過數(shù)值模擬和ESDU算法做比較，發(fā)現(xiàn)上述工況下模擬的濺水角度和濺水寬度與ESDU算法較為吻合。

表4 不同工況下側(cè)向濺水參數(shù)比較Table 4 Paramter comparisons of side-spray in different conditions

表5 不同工況下雞尾流濺水參數(shù)比較Table 5 Paramter comparisons of cock-tail flow in different conditions

3.2 雞尾流濺水高度分析

根據(jù)標準工況(yw=620 mm,d=16 mm,V=46.3 m/s)下的雞尾流形態(tài)分析方法，分析不同工況下的雞尾流形態(tài)，得到表6中數(shù)據(jù)。

表6 不同工況下濺水形態(tài)和速度分布參數(shù)Table 6 Morphogram and velocity of water spray in different conditions

由表6看出，輪胎間距增加，雞尾流的截斷速度變化不大，雞尾流高度降低，雞尾流與側(cè)向濺水高度比值降低；積水深度增加，雞尾流的截斷速度增加，雞尾流高度增加，雞尾流與側(cè)向濺水高度比值增加；輪胎速度增加，雞尾流截斷速度增加，雞尾流高度先增加后減小，雞尾流與側(cè)向濺水高度比值先增加后減小。

4 結(jié) 論

1) 通過ESDU工程算法和數(shù)值模擬計算了雙輪濺水的雞尾流形態(tài)，濺水角度、濺水區(qū)域?qū)挾鹊冉Y(jié)果誤差在12%以內(nèi)，驗證了無翻邊輪胎ESDU算法可以對雞尾流濺水形態(tài)進行初步估計。

2) 雞尾流濺水形成表現(xiàn)為兩股濺水水流的匯聚，匯聚后縱向速度(X方向)變化不大，橫向速度(Y方向)迅速減小，豎直方向(Z方向)速度總體呈下降趨勢，多數(shù)粒子(約88%)會出現(xiàn)速度下降，但少數(shù)高速粒子(約12%)速度會上升，導(dǎo)致雞尾流濺水相對于側(cè)向濺水的高度更高。

3) 不同工況情況下，輪胎間距的增大會導(dǎo)致雞尾流濺水高度降低，但對雞尾流濺水的側(cè)視角度影響不大；積水深度的增加會導(dǎo)致雞尾流濺水高度和側(cè)視角增加；輪胎滑跑速度的增加會導(dǎo)致雞尾流濺水高度和側(cè)視角度先增加后減小。

4) 采用SPH方法能夠?qū)喬?cè)向和雞尾流不同濺水成因的速度分布和形態(tài)分布進行詳細的分析和處理。ESDU工程算法雖給出了側(cè)向濺水在翻邊構(gòu)型下的差異數(shù)據(jù)，但沒有細節(jié)，更無法對雞尾流濺水在翻邊構(gòu)型等情況進行估計，數(shù)值模擬方法能夠?qū)喬ゲ煌毠?jié)構(gòu)型以及擋水板設(shè)計等具體問題進行細致分析。