數學建模對《線性代數》教學中提升人才培養質量作用研究*

■ 高云峰（吉林農業科技學院 電氣與信息工程學院）

一、前言*

數學建模是解決實際問題的數學方法，是我們在了解問題的實際背景，并且理解其實際意義的基礎上，把握對象的關鍵信息后，用數學思想來貫穿問題的全過程，進而用數學的符號、公式等抽象出數學問題后并進行解決實際問題的一種有效的數學手段。[1]

《線性代數》課程與《高等數學》、《概率論與數理統計》課程一起共同構成大學數學類三大基礎課程，在本科院校理學類、工學類、農學類、醫學類、經濟類、管理類等學科門類各專業廣泛開設，是人才培養方案中后續各專業課程開設所需的基礎課程，在考研數學成績中，數學一、數學二、數學三，這門課程成績都占數學總成績的22%。

人才培養通常地講就是指各類學校對學生進行教育和培訓的過程。在高等學校中，在人才培養的質量進行評價時，評價主要依據高等教育的內部質量特征，這也說明，高等學校在對自己培養出來的畢業生進行評價時，學生在高等學校接受幾年教育和培養后，是否能夠符合社會需求，是否能夠達到這所高等學校當初依據社會需求而制定的專業人才培養目標，也就是我們培養出來的畢業生的質量與我們之前制定的人才培養目標是否相符，這些才是判斷人才培養質量的依據。那么應用型本科院校如何去提高人才培養質量呢？答案是要想方設法去提高人才培養與企業的需求之間的契合度，提高人才培養與教育部門制定的應用型人才培養目標的符合程度。[2]

二、數學建模思想及方法的融入對線性代數課程教學的意義

（1）數學建模思想及方法的融入是高等學校應用型人才培養的要求。近年來，隨著高校類型明確定位，我國高等教育對應用型人才培養更加重視起來。國內教育界從教育部到各高校，以及各位高校教師都已充分認識到，如何加強學生動手能力等實踐教學環節，已經成為應用型高校如何去培養學生應用能力、創新思維、創新方法與手段等各方面的重要做法，同時還是提高學生的綜合素質、專業技能和就業能力的重要途徑。那么對于線性代數課程，將數學建模活動肯數學建模競賽有機融入到課程教學中，讓學生提高自己的各方面能力就變得尤其有意義。

（2）在《線性代數》課程的教學中引入數學建模活動和競賽，學習其思想及方法，不但可以提高學生的學習《線性代數》課程的興趣，使原本枯燥的基礎課學習不再無聊，還能有效提高學生應用在書本上學到的抽象的數學知識，去解決處理生活中存在的一些能用數學方法解決的實際問題的能力。數學建模思想就是先讓同學們去深入理解我們要解決的問題，認真分析，查閱資料找到不明白的這個問題所涉及的專業知識，再進一步去查找問題的實質以及其內在規律，然后根據解決問題的方法來進行一些必要的假設及簡化，近二十年來，數學建模已經在全國各大高校開展，被大學生所熟悉，甚至于成為學生保研的快捷途徑和必要手段。隨著“大眾創業，萬眾創新”口號的深入影響，國家和社會將更需要在大學階段參加過數學建模活動的畢業生，他們的創新思維與意識、創新方法與能力都比較突出，由于參賽非常辛苦，也和磨練學生的意志，所以有數學建模經驗的學生畢業后也比較有韌勁，比較能吃苦耐勞，工作上也很踏實，由于數學建模競賽時三人組隊參賽，所以在競賽期間他們的團隊意識也得到了充分鍛煉，這樣的畢業生有較強的團結合作意識。應用型本科院校的辦學定位基本上都是培養具有較強實踐動手能力的、能應用所學專業知識及技術手段去解決一些實際問題的畢業生，所以將數學建模思想及方法融入到《線性代數》課程教學中，可以提高學生的實踐動手能力，非常符合應用型本科院校的辦學定位。

（3）在高等學校開展數學建模活動，指導學生參加大學生數學建模競賽也成為培養應用型人才的有效途徑。我們在知道學生參加數學建模活動或參加數學建模競賽時，所要解決的都是問題，都是沒有標準結果與標準答案的，基本上是看誰的方法更好，更貼近實際，能更好解決這個實際問題。學生往往不是很了解這個問題所涉及的專業知識，這需要我們指導他們去自己去查閱大量相關資料，在理解問題的基礎上，探索用數學方法及計算機手段去如何科學合理地解決這個實際問題。這對培養學生創新思維、創新意識、實踐動手能力等解決實際問題能力是非常有好處的。

（4）數學建模活動的開展及數學建模競賽的引入改變了傳統的線性代數教學模式。以往的數學類課程教學模式都比較單一，雖然今年有一些反轉課堂的小面積引入，但基本上還都是教師講授、學生聽課做題的教學模式。現階段網上也能找到很多視頻課程，但教學方法還是很單一，基本是老師講解給學生數學知識、解題方法與技巧等，但課堂上很少講一些所學習的數學知識怎么去解決實際問題？能解決哪些實際問題？這些基本不能在課堂上呈現給學生；數學建模思想及方法引入課堂后，改變了傳統的數學類課程的教學模式。老師可以大膽深入地去進行課改，真正做到以引導學生解決問題為主線，教師在這個過程中以介紹課程所學習的數學可以怎樣去解決問題，強調解決問題的方法和手段，這樣學生就真正地成為了教學活動的主體，傳統的課堂教學模式徹底地得到了解放，學生的應用能力得到了充分提高。[3]

三、數學建模思想及方法的融入對線性代數課程教學的方法及手段

為更好地在教學過程中提升人才培養質量，我帶領課題團隊成員一起，努力將數學建模思想及數學建模方法手段融入到《線性代數》課程的教學過程，通過閱讀相關文獻來學習其它高校數學建模競賽指導經驗和相關的融入數學建模的課程教學經驗，結合課題組《線性代數》課程教學經驗、教改經驗和全國大學生數學建模競賽指導工作經驗，做了很多相關的嘗試，也獲得了很多經驗，這些經驗相當有益。[4]

（一）將數學建模思想方法及手段融入到《線性代數》課程教材建設

教材建設是《線性代數》課程建設的核心和基礎。隨著教材的市場化，現階段市場上《線性代數》教材種類繁多，可謂是五花八門，但認真去讀卻發現又大同小異，從內容區別都不大，很少有教材自己的特色。課題組組織自編教材，注重理論聯系實際，把數學知識與解決各個領域中的實際問題結合起來，強調引用哪些數學知識去解決這個問題，如何去解決這個問題，要用到哪些計算機技術及手段，注重所學知識內容與實際問題的交叉融合，結合學生的能力培養來對數學知識進行學習并實際應用，突出實際案例教學思想。將數學建模思想和方法引入到《線性代數》課程教材建設中，選擇恰當我們所學習的相關知識節點，運用哪些數學建模方法，怎樣去建立用來解決這個實際問題的數學模型，期間做哪些假設及簡化處理，怎樣抽象出數學模型。在這過程中培養學生應用所學數學知識內容及方法手段去解決實際問題能力，提高學生理論聯系實際的能力、運用先進的計算機方法及手段解決實際問題能力。為此，課題組在編寫《線性代數》教材時，各章都給出了相應知識點的數學建模案例。

（二）在《線性代數》課程教學中安排數學建模和數學實驗活動

根據應用型本科院校辦學目標，課題組成員結合《線性代數》課程內容特點，在《線性代數》課程教學中適當開展數學建模活動的探討。在教學過程中，選擇適當內容安排數學建模和數學實驗活動，提高學生學習數學的興趣，培養學生動手解決實際問題能力，充分鍛煉了學生學以致用的能力，為應用型人才培養打下扎實基礎。

四、提升人才培養質量作用小結

為提升應用型人才培養質量，課題組結合《線性代數》課程內容特點，在《線性代數》課程教學中，每一章內容中選擇適當知識內容開展數學建模活動。在教學過程中，選擇適當內容安排數學建模活動，提高學生學習數學的興趣，培養學生動手解決實際問題能力，充分鍛煉學生學以致用的能力，為提升人才培養質量打下扎實基礎。數學建模活動的引入，對傳統《線性代數》課程教學，是整個教學模式的一種改變，這種改變是符合現階段時代變革要求的，是順應教育發展需要的，也是符合應用型本科院校培養目標要求的，可以有效提升大學生的人才培養質量。