基于時空控制指標的聯合作戰能力分析

羅 睿，常 歌，王 強

(1.軍事科學院戰爭研究院，北京 100191;2.海軍研究院，北京 100141)

在作戰能力量化研究中，一直以某種形式的指數方法為主導[1-5]，或者是對機動、預警、火力的分類定量定性分析。兩種方法都存在相對的局限性，前者主要指數的物理意義具有一定的模糊性[3]，后者難以綜合反映作戰的整體能力。在動物世界中，衡量老虎、獅群的作戰能力，除直接刻畫其感知、機動、攻擊等單項能力要素外，更好的方式是依據其控制的領地大小及其對進入領地競爭者做出響應的能力。因此，借鑒動物“領地”概念，建立對應的時空控制指標應能更好地體現火力、機動、預警、指控、保障等各種能力的綜合效果，相對傳統的指數方法更具直觀意義，并易于綜合不同的能力因素的影響。

1 相關研究

從空間和時間的角度來尋求對作戰力量體系能力的量化是一個樸素的想法。克勞塞維茨認為獲取戰爭優勢的重要原則是“空間上的兵力集中和時間上的兵力集中”[6]，而杜黑的制空權、馬漢的海權論，以及麥金德、斯皮克曼的地緣政治學都反映出：國家的戰略地位和能力可以集中地表現在對區域的控制程度和區域本身的戰略價值上。美軍在一體化聯合作戰能力建設中提出的“營造作戰空間與制敵機動和精確打擊”、“全球快速機動”、“全球打擊”、“作戰空間控制”、“作戰空間維持”等概念，同樣反映了美軍更多是從作戰空間控制與維持角度來刻畫和描述自己預期的作戰能力[7]。

從量化研究方面，文獻[8]將戰場空間控制(Battlespace Control)作為信息時代軍隊的能力指標

D=Γ×g(τ)×(S(B∩V))/V

其中，Γ是敵我雙方了解程度的比值，稱為相對知識，g(τ)是與機動速度和機動距離有關的敏捷性因子，V，B分別代表興趣區域與系統或部隊實際控制區域，S表示兩者之間的重疊面積，并認為這種新指標相對傳統的度量指標而言，在非戰爭軍事行動中應用更有優勢。文獻[9]將占領區域面積(Area Occupation)作為信息化軍隊重要的候選量化指標之一，更多的研究和工程實踐則直接將預警和火力范圍作為能力評價的主要因素。文獻[1]提到的相對軍事能力比較方法，通過對特定時間段、特定區域上的力量進行對比分析，實際上也是綜合了投送、時間、空間等因素的一種分析方法，文獻[10-11]則探討了制空權和制天權的量化分析問題，我們在早期研究中[12]也開展了一些初步的概念和原型研究。此外，針對Lanchester方程的擴展研究同樣有相當一部分重點也是放在空間維度、時間的擴展方面[13-15]，這些研究充分顯示了時間和空間因素在作戰能力分析和效能評估中的重要性。相比以往的研究，這里的模型是從累計效應角度將機動、火力、預警等能力因素對空間控制的影響綜合在一起，更為直觀，應用更為靈活。

2 分析模型

2.1 時空控制指標定義

反應武器或系統在特定時間范圍內對特定空間控制水平的能力，稱為武器或系統的時空控制能力，其度量指標稱為時空控制指標。

相對杜派指數通過假設武器系統對布滿士兵的無限陣列產生的殺傷效果獲得武器殺傷力評價[16]，基于時空控制指標的作戰能力分析或者通過給定時間范圍，分析武器系統在不同機動條件下的空間控制范圍及其程度；或者給定一個空間范圍，分析武器系統可在區域內自主機動條件下，在特定時間內對侵入其范圍的各類隨機目標做出響應的能力。顯然，時空控制指標以在傳統作戰能力研究中廣泛應用的能力指標，如火力、預警范圍、機動速度、作戰準備時間、作戰響應時間等為基礎，以這些單項能力在一定時間和空間上的綜合累積效用作為評價參數，因此，也可稱為累積時空控制指標或等效時空控制指標。該指標除可方便地綜合預警、機動、火力等能力因素外，也可以方便地綜合其他影響因素。如訓練指揮因素則可轉換為對火力精度及響應時間的影響，而保障性要素如彈藥、油料等，則通過直接或間接地影響火力或機動能力的持續時間、次數而發揮作用。因此，在這種定義下，各類傳統的能力指標大都能夠依據較為明確的數學物理意義進行綜合分析。

2.2 單武器系統分析模型

一般情況下，發現、打擊命中的概率可表示為距離和目標大小的函數。為簡化討論，文中假定探測、打擊的有效距離是固定的，且只在二維平面進行分析，用d表示探測的距離，f表示火力的距離，用φ、θ分別表示武器系統在其有效范圍內發現、命中目標的概率，v表示機動速度，N表示t時間內的攻擊次數。

圖1 無規劃路徑與有規劃路徑的可控制范圍與實際控制范圍

單武器系統可分為2類：一類是只能部署在固定位置使用的武器系統，其控制范圍即為火力控制范圍；一類是機動過程中可以進行攻擊的武器系統。在未給定區域條件時，如圖1所示，在無規劃路徑情況下，裝備在特定時間T內的可能控制范圍為圖1a)實線所示。

Af=π(v×T+f)2

(1)

實際控制范圍最大為圖1b)虛線所示。

(2)

對有計劃運動路線G(x，y，t)情況下，以g(x，y，t)為時間的導數，其可能控制范圍為

Afr=π/2(v×T+f)2+f2+

隨時間推移逐漸變窄，如圖1b)實線所示，可近似為

Afr≈π/2[(v×T+f)2+f2]+(v×t+f)×v×t

(3)

而實際控制范圍為以路線為中心、寬為2f的緩沖區，如圖1b)虛線所示。

由于需沿路線積分，理論分析時從近似角度分析其性質即可。近似計算可從曲線的特征計算入手，可將實際中的路線可以大致分為如圖2所示的三種類型：近線性往返、閉環往返、開環往返。

圖2 三種典型路類型

L為路線上最遠兩點間的直線距離，則實際控制范圍最小為以L為中心(兩端為半圓)的矩形，最大為L+2f為直徑的圓，即

一般而言，控制范圍隨曲線增長而增長，但曲線彎曲度會對其產生一定的影響，越彎曲可能增長越小。考慮到往返特征后，這里定義曲線彎曲度為

ω≥1，其中Lr，L0分別為路線的長度、起點到終點的距離，L0=L時就是一般意義上的曲線彎曲度。此時，實際控制范圍可近似為

(πL2+(4π-2)fL+3πf2)×e-1/w

(4)

給定空間范圍時，武器系統對區域的控制與其覆蓋區域的能力密切相關，這可以用武器系統能夠覆蓋的范圍與指定范圍的比值來表示。設區域邊界點為p0，…，pn，且p0=pn，面積為[17]

考慮到多邊形的規則程度，越復雜越難完全覆蓋，引入形狀系數r作為懲罰因子，即有

其中，P為周長。武器系統能夠覆蓋的范圍基于其能在該區域范圍內運行的有效時間計算，即有

(5)

t0為T時內武器系統在機動或打擊時間之外必需的準備時間。引入覆蓋因子表示系統對指定區域的覆蓋能力

(6)

顯然，G最大為1，G值越大控制程度越強，G越小，則相當于“稀釋”作用越大，控制越弱。固定部署的武器系統，相對其火力覆蓋范圍的覆蓋因子始終為1。

從打擊能力的角度，可合理地假定武器系統每次攻擊具有獨立性，且僅有成功和失敗兩種狀態，則其在t時內的N次攻擊恰好命中k次的概率服從二項分布，即有

最多有K次的概率為

最少有k次的概率為

P(X>K)=[1-F(X=K)]=

(7)

將打擊力對空間的控制理解為實施最低期望次數打擊的概率，并且這一般應在其可能活動的空間范圍上進行討論，因此，系統對區域(或指定區域)的控制概率Pk還應考慮區域覆蓋的稀釋作用，在最低期望次數為k的情況下，即有

水源工程的建設方案影響到飲水工程的水質、水量、建設規模、運行管理等，我們在選擇水源工程建設方案時，遵循自然規律和生態法則，統籌水資源的開發、利用、節約和保護，充分考慮地形、地質、地上水、地下水等因素，依托綠色治水理念，把資源水利、生態水利、環境水利作為和順縣水源工程方案的布置原則，取得了很好的效果。

Pk=P(X>K)×G

這種控制概率顯然是武器系統在區域內有效抗擊目標能力的綜合反應。對預警偵察能力，用探測距離d代替打擊距離f，也可采用相似的方式單獨分析其空間控制作用。不同在于：預警系統一般是跟蹤目標時間越長，對目標的跟蹤越穩定[18]，與目標數量無關，只考慮覆蓋情況和發現概率的綜合即可。此外，需綜合考慮預警和打擊能力時，在覆蓋交疊區域，按串聯模型處理即可。

2.3 聚合模型

針對復雜體系聚合分析時，首先需要對單模型分析得到的空間范圍進行疊置方式的合并。設需聚合的多個系統為集合WS，由各系統控制面積構成的集合形成集族{Ai，i∈WS}，綜合控制面積直接用集合并運算獲得，即

(8)

并按以下方式構造集族的劃分，當i=1時，

i>1時，

其中，i等于重疊度，?i為含i個重疊集合的集族。這樣得到的集族B是由具有不同重疊度，來自集族{Ai，i∈WS}的子集構成的集合族。例如，如圖3所示。

圖3 基于重疊度的集合族劃分示意

按上述方法分析得到合并后的集合族B由兩個子集族構成，即

B2={A1∩A3，A2∩A3}

獲得劃分后，需要進一步對系統在劃分中的打擊能力進行聚合。在最差的情況下，每個劃分中的系統發生重復攻擊現象，抗擊目標數取決于能力最大的系統。最好的情況下，可能存在統一的目標分配，此時，區域內可抗擊的目標數量是各個系統的和，即有

可采用加權的方法確定，形式為

(9)

α為加權系數，0<α<1，在實際應用中，我方可以按照指揮關系以及部隊責任區劃分情況進行精確計算。對于敵軍，主要根據編組情況和已知的外軍作戰規則進行概略計算。概略分析時可根據對各個作戰單元的網絡體系分析結果，以重疊區節點的連通性度量為權值，典型的連通性度量如網絡連接數與可能最大數之比[19]。

(10)

OI大于1，反映了區域A中被重疊情況，值越大表示重疊覆蓋越多。另一種形式是針對指定任務區域P的覆蓋度指數，在文獻[8]重疊面積定義的基礎上，進一步考慮覆蓋重疊度(層數)的影響，定義覆蓋度指數為

(11)

覆蓋指數反映了區域被覆蓋的嚴密程度，在全覆蓋時，覆蓋度指數大于1。

僅針對預警能力分析時，覆蓋面積在聚合時面積依然時取并。針對發現概率，由于一般情況下，預警探測都是組網的，使用并聯模型進行劃分集合上控制概率的綜合[20]，即有

此外，預警能力與打擊能力合成分析方式與單系統時相同。

總之，時空控制指標在單模型分析時，實際上是由控制面積、抗擊目標數、控制概率綜合反映時空控制能力的；在復雜體系分析時，則是通過控制面積、抗擊目標數、覆蓋指數綜合體現的。這些指標分別對應特定時間條件下的空間控制范圍、可對抗目標數量、控制強度，仍然反映的是聯合作戰能力不同的外在屬性，傳統的機動、火力、預警等基礎能力實際上是聯合作戰能力構成的不同方面，是偏于內向的描述。

3 應用及算例

3.1 基本特征分析

從上述分析模型可以看出，時空控制指標通過一組關聯性極強的綜合指標反映作戰能力，因此，理解指標和基礎能力因素的關系，對指標運用有重要意義。其中，控制面積、對抗數量相對火力、機動等基礎能力因素的變化規律易于理解，這里主要分析覆蓋因子和控制概率相對基礎因素變化的基本特征及其與控制面積、對抗數量的關聯變化規律。

覆蓋因子由式(6)計算，無規劃路徑時，可能控制面積和實際控制面積分別依據式(1)(2)計算；有路徑時則較為復雜，由于這里只需要考慮揭示其規律性的特征，因此，假定其路徑是最簡單的直線行進路徑，則其可能控制面積和實際控制面積分別依據式(3)(2)計算，用以反映其基本變化規律；有指定區域時，區域范圍取固定值，實際控制范圍按式(5)計算。在取相同的機動速度、火力距離的情況下，其不同情況下覆蓋因子隨時間的變化曲線如圖4a)所示，速度和火力距離對覆蓋因子的影響如圖4b)所示。

控制概率服從二項分布，不考慮覆蓋影響因子情況下，依據式(7)，在攻擊次數固定或抗擊目標數固定的情況下，其控制概率變化分別如圖4c-d)所示。

可以看出，有指定區域相對沒有指定區域情況下覆蓋因子隨時間增長呈相反的變化規律，前者隨時間增長增強，后者隨時間增長下降；同時，速度會導致覆蓋因子更快下降和上升，武器射程則對這種下降或上升分別起減緩和增強作用。從控制概率上，隨抗擊目標數增加或攻擊次數增加，其控制率快速下降或上升，符合直觀經驗。

圖4 覆蓋因子與控制概率的特征曲線

圖5 不同時間和兵力分布條件下的空間控制范圍

3.2 不同時段空間控制范圍分析示例

基于時空控制指標進行聯合作戰能力分析有利于揭示部隊的動態作戰能力，使作戰能力的對比分析可以與兵力部署、作戰要求、預期行動有機聯系起來。如圖5所示，要分析一個由兩座機場和3個防空導彈陣地組成的防御體系的作戰能力。不考慮時間累計效應，在沒有向外部署兵力時，其控制范圍只有圖5a)所示的防空導彈陣地火力覆蓋范圍(火力覆蓋按120 km覆蓋計算)。在存在10 min響應要求，即必須10 min內對侵入兵力做出攔截時，考慮機場兵力(假設機場兵力主要指戰斗機，航速按800 km/h計算)出動能力的情況下，可以得到圖5b)外包絡表示的可達控制范圍。圖5c)的包絡范圍則表示了10 min內機場和在空兵力(在空兵力的火力范圍按80 km計算，機動速度同樣按800 km/h計算)的可達控制范圍(因投影關系，圖形略有形變，內包絡為當前火力范圍)。

由圖5c)可以看出，如果把其區域想象為要求的控制區域，則必須保持一定的在空兵力，從而引發設置待戰區域，部署值班兵力等一系列行為，以達到區域控制的作戰目的。顯然，如果進一步考慮機場兵力數量、彈藥和補給等因素，就可以得到對抗數量和強度的評價。在現實軍事斗爭中，經常出現需要對特定區域，如防空識別區保持一定程度控制的情況，基于時空指標的分析方法有助于提出控制要求，引導兵力部署和運用。

4 結束語

基于時空控制能力的聯合作戰能力分析，主要的特點是有較為明確的數學物理意義，并能夠有效綜合現有的各種能力因素，可直接用于支持作戰籌劃中的布署設計，以及針對特定部署進行部署強、弱及其隨時間演化的比較分析，有利于確定威脅方向，選定突破方向。當然，還應注意到：這種分析具有很強的框架性質，其過程比計算公式本身更有參考意義，文中的很多公式為定性地說明問題，有比較理想的假設和較強的簡化，實際應用時應依據更為嚴密的數字計算方法進行。此外，目前的工作還是比較初步的，特別針對后勤、裝備保障等其他能力因素在較長時間尺度上的影響，還需要在后續的研究中進一步細化深入。