無傘空投體自身特性對落點精度的敏感性分析*

趙正戴，南 英，謝如恒

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，江蘇 南京 210016)

空投是軍用及民用中物資補給的重要手段。低空空投多用于100～1 000 m高度處投放物資，且無傘空投又可降低投放成本，故低空無傘空投的研究具有實際工程意義。

目前，有傘空投系統(tǒng)應(yīng)用較為普遍，研制成功且技術(shù)較為成熟的有傘空投系統(tǒng)有美國的PADS精確空投系統(tǒng)、德國的“SLG-SYS”自主滑翔傘降系統(tǒng)、荷蘭的“黑桃”小傘衣自主投送系統(tǒng)、英國“CADS”可控空投系統(tǒng)、加拿大研制的“雪雁”及“夏爾巴人”翼傘空投系統(tǒng)等[1-4]，但有傘空投控制復(fù)雜，且受風(fēng)場影響較大，而無傘空投則較好地削弱了此類干擾因素的影響，使控制相對簡單。

空投項目中落點精度是一項重要指標(biāo)。影響空投物落點精度的因素眾多，如空投物出艙狀態(tài)、空投物自身質(zhì)量特性和氣動特性以及外部環(huán)境等[5-7]。

目前敏感性分析方法尚未在航空航天領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用，故無法比較各類影響因素對落點精度的敏感程度，在實際工程中無法把握各種因素的權(quán)重。

本文創(chuàng)新性地將敏感性分析法引入航空航天領(lǐng)域，并結(jié)合空投體的運動狀態(tài)，通過選取空投體的自身特性(質(zhì)量特性和氣動特性)進行有模型的局部敏感性分析[8-10]，在原先敏感性分析方式的基礎(chǔ)上增加利用輸入?yún)?shù)的對稱性分析結(jié)果，根據(jù)落點精度的敏感性分析結(jié)果，在實際工程中嚴(yán)格控制敏感性較大的因素以保證空投體的高精度投放。

1 問題描述

自身特性P的改變會影響空投體下落軌跡，故需分析其對落點精度的影響程度以在實際投放中合理設(shè)計空投體外形。

落點精度主要由飛行高度y軸坐標(biāo)為0時的x軸和z軸距離所確定，同時為避免空投體落地時速度過大對自身造成損傷，需兼顧落點速度。

將自身特性P進行分解：

P={m,dx,dy,dz,Ix,Iy,Iz;CD,CL,CC,Cl,Cn,Cm,S,L}

(1)

式中，m為質(zhì)量，dx,dy,dz分別為在本體坐標(biāo)系中質(zhì)心在x,y,z軸的偏移量，Ix,Iy,Iz分別為在本體坐標(biāo)系中繞ox,oy,oz軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量；CD,,CL,CC分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)，Cl,Cn,Cm分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，S為氣動特征面積，L為氣動特征長度。

進一步可得落點精度的相關(guān)計算模型為

(2)

根據(jù)建模方法的不同，本文選擇有模型的敏感性分析法，即根據(jù)建好的數(shù)學(xué)模型，利用公式(2)的仿真過程，通過改變上述的14個初始狀態(tài)來研究空投體的落點；根據(jù)敏感性分析的作用范圍,本文采用局部敏感性分析法，即每次只改變一個因素的初值，重新帶入公式(2)中，得到其落點誤差：

(3)

以落點誤差對無偏落點距離的比值作為敏感性大小評判的指標(biāo)，即敏感性系數(shù)SAF，SAF的計算模型為

(4)

SAF值越大，表明該因素對空投體落點精度的敏感性越大，反之越小。

整個敏感性分析過程如圖1所示：

圖1 空投體飛行仿真流程圖

在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，通過敏感性分析篩選出對落點精度影響較大的因素，在工程設(shè)計時嚴(yán)格控制做工誤差，若想兼顧落點速度，可對空投體的外形進行進一步設(shè)計。

2 空投體模型

2.1 質(zhì)量特性模型

考慮到工程的實用性，本文研究的無傘空投系統(tǒng)的空投對象為一個長方體物資[11]，考慮到空投體的飛行穩(wěn)定性、安全性以及落點速度等指標(biāo)[12]，選擇合適的外形尺寸特性[13]如下：

1)外形尺寸(m)：0.6*0.6*0.9；

2)質(zhì)量(kg)：80；

3)氣動特征長度(m)：0.6；

4)氣動特征面積(m2):0.36。

空投體質(zhì)量特性計算坐標(biāo)系定義如下：

圖2 本體坐標(biāo)系示意圖

o——質(zhì)心坐標(biāo)原點為空投體形心；

x——過原點o，沿空投體長度方向，向右為正；

y——過原點o與x坐標(biāo)垂直，沿空投體高度方向，向上為正；

z——過原點o與x坐標(biāo)垂直，沿空投體寬度方向，沿x方向看向右為正；

由圖2可知，空投體是軸對稱外形，故相對于本體系x軸和y軸的慣量積為0，即Ixz=Iyz=0。

2.2 氣動特性模型

由于此空投體外形規(guī)范，并未進行相關(guān)的氣動設(shè)計，所以阻尼力矩系數(shù)較小，可忽略，這也符合空投體在下落過程中姿態(tài)角來回擺動，不能穩(wěn)定的情況。

本文氣動系數(shù)的計算相對復(fù)雜。計算網(wǎng)格采用ICEM-CFD軟件劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格量約1 100萬。網(wǎng)格劃分后采用FLUENT軟件求解定常N-S方程，對于低速流邊界條件使用速度入口，湍流模型使用SST湍流模型，粘性項選用一階迎風(fēng)格式，壓力項選用二階順風(fēng)格式，動量項使用MUSCL三階格式，梯度求解選用基于單元的高斯克林函數(shù)。

本文主要涉及阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL、側(cè)力系數(shù)CC、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Ml、偏航力矩系數(shù)Mn及俯仰力矩系數(shù)Mm，通過插值可求得如圖3所示的6種氣動特性。

圖3 六種氣動系數(shù)模型

2.3 六自由度運動模型

目前并不存在單獨的空投體運動方程，需建立新的與之相應(yīng)的運動模型。由于空投體的被投殼體氣動外形與鈍頭型航空炸彈結(jié)構(gòu)類似(但沒有自動控制系統(tǒng)和推力系統(tǒng)及減速系統(tǒng))，故本文對空投體的仿真模型類比描述導(dǎo)彈飛行過程的六自由度數(shù)學(xué)模型，但去掉其中的控制部分和推力部分，并修改相應(yīng)的氣動數(shù)學(xué)模型，使模型更符合空投體與大氣相互作用的實際過程。

空投體在飛行過程中的一般運動可分解為質(zhì)心的空間平動和繞質(zhì)心的定點轉(zhuǎn)動兩部分，即決定剛體質(zhì)心瞬時位置的三個自由度和決定剛體瞬時姿態(tài)的三個自由度。空投體運動模型的特性如下：

1)由于空投體是軸對稱外形，Ixz=Iyz=0，故可推導(dǎo)出空投體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)標(biāo)量方程為

(5)

2)風(fēng)場[14-16]對空投體的運動產(chǎn)生較大的影響，風(fēng)場的影響常常歸結(jié)為速度的變化，將風(fēng)場影響融入自由度方程中，可得到新的空投體質(zhì)心運動的動力學(xué)方程及運動學(xué)方程：

(6)

(7)

3)其他自由度方程與導(dǎo)彈自由度方程類似，如下：

(8)

(9)

以導(dǎo)彈運動模型為原型，根據(jù)空投體自身物理特性對原方程改進，并附加外部風(fēng)場影響，完成了符合空投體在空中飛行的運動模型。

3 空投體自身特性敏感性分析

3.1 飛行初值設(shè)定

3.1.1 投放條件

選擇合適的投放條件[17]對其仿真，確保空投體安全離機、合格分離[18-20]，經(jīng)仿真選擇如表1所示的投放條件。

表1 飛行投放條件

3.1.2 敏感因素初值設(shè)定

根據(jù)局部敏感性分析方法，需要對影響因素初值設(shè)置一定的范圍，即在選定一種釋放條件的情況下，一次只改變其中的一個因素進行落點誤差分析。自身特性影響因素的初值具體設(shè)定如表2所示。

由于初值的計算誤差多數(shù)具有對稱性，且呈線性增加，故本文在分析結(jié)果時需要在原先敏感性分析方式的基礎(chǔ)上額外考慮對稱性數(shù)據(jù)的影響結(jié)果，提高了數(shù)據(jù)分析的可靠性。

該飛行軌跡數(shù)據(jù)庫全面考慮了自身特性的各種隨機誤差，本文進行了大規(guī)模的飛行數(shù)據(jù)仿真，可以準(zhǔn)確、全面、可靠地統(tǒng)計獲得飛行軌跡在各種可能隨機環(huán)境中的飛行軌跡敏感性。

3.2 自身特性敏感性分析

空投體在下落過程中主要受到重力和氣動力的作用，改變重力可以影響空投體的抗干擾能力，改變氣動力可以改變空投體的落點距離和落點速度，兩者對高精度空投敏感性研究意義重大。

表2 敏感因素初值設(shè)定

3.2.1 質(zhì)心偏移的敏感性

由于空投體是軸對稱外形，所以對z軸的質(zhì)心偏移分析情況和對x軸的質(zhì)心偏移情況相同。在表1的投放條件下，質(zhì)心在x軸和y軸的偏移量對落點精度的敏感性情況如圖4所示。

圖4 質(zhì)心偏移對落點精度的敏感性

由圖4可知，x軸偏移對落點狀態(tài)改變很小，可以忽略不計。質(zhì)心在y軸偏移時，落點距離先增大后減小，根據(jù)空投體的下落狀態(tài)分析，空投體質(zhì)心偏移量少時，下落過程攻角正負震蕩，導(dǎo)致受氣動力作用明顯，敏感性較大；偏移超過-15%后，攻角便能夠穩(wěn)定在90°左右下落，受氣動力作用較小，敏感性較小。由此說明單純的敏感性分析無法表達空投體實際飛行狀況，需結(jié)合實際下落狀態(tài)得到合適的初值誤差選擇。質(zhì)心y偏移導(dǎo)致的落點速度變化情況如圖5所示。

圖5 質(zhì)心y偏移對落點速度的影響

由圖5可知，空投體穩(wěn)定下落時，質(zhì)心y偏移引起的落點速度波動在合理范圍內(nèi)，適度的偏移量在保證落點精度的同時也避免了落點速度過大。

3.2.2 其他影響因素的敏感性

在表1的投放條件下對自身特性的其他12個影響因素進行仿真，得到的敏感性情況如圖6。

圖6 其他影響因素對落點速度的敏感性

由圖6可知，對空投體落點精度敏感性較大的因素有空投體的質(zhì)量、阻力系數(shù)及氣動特征面積，且三者的初值每波動5%，敏感性系數(shù)SAF變化0.02左右，呈線性關(guān)系，且對稱性數(shù)據(jù)敏感性大致相同，為工程調(diào)整參數(shù)提供了對稱方向。三者的落點速度波動情況如圖7所示。

圖7 不同影響因素對落點速度的影響

質(zhì)量對空投體的影響主要體現(xiàn)為抗干擾能力。質(zhì)量越大，動能越大，抗干擾能力越強，故空投體下落距離就越遠，敏感性越大，但是質(zhì)量越大，空投體落點速度也就越大，需綜合考慮。

氣動阻力系數(shù)的改變主要影響氣動阻力作用。阻力系數(shù)越大，空氣對空投體的阻力作用越大，故敏感性越大，但落點速度相對也會減小。

氣動特征面積的影響主要體現(xiàn)在氣動力對空投體的作用。氣動特征面積越大，氣動阻力作用越明顯，敏感性越大。故由圖7可發(fā)現(xiàn)氣動特征面積和阻力系數(shù)對落點速度的影響接近相同。

三者初值的對稱性數(shù)據(jù)對落點精度的影響無差，對速度卻近似呈線性影響，故在實際工程中需依據(jù)工程需要進行合理調(diào)整。

4 結(jié)束語

由于對空投體落點精度敏感性較大的因素有質(zhì)量特性中的質(zhì)量和質(zhì)心偏移、氣動特性中的阻力系數(shù)及氣動特征面積，且質(zhì)心偏移量要達到一定數(shù)值方可使系統(tǒng)穩(wěn)定，故在工程設(shè)計制造時需對這四個因素嚴(yán)格控制做工誤差以保證落點精度，若想進一步兼顧速度，可對外形設(shè)計做出如下建議：

1)在不改變空投體質(zhì)量的情況下適量增大氣動特征面積，以減小空投體的落點速度；不建議減小空投體的質(zhì)量，因為質(zhì)量小抗干擾能力弱。

2)適量增大空投體的阻力系數(shù)，以減小空投體的落點速度。

3)空投體的質(zhì)心向下偏移越多，越有利于空投體的飛行穩(wěn)定，可以在空投體外形設(shè)計制造時人為增大空投體下半部分質(zhì)量。