基于遺傳算法的無人直升機模糊PID姿態控制

宋一可,李志宇,王從慶,孫占杰

(1.南京航空航天大學自動化學院,江蘇 南京 210016;2.南京航空航天大學中小型無人機先進技術工信部重點實驗室,江蘇 南京 210016)

無人直升機作為一種常見的飛行器，能夠實現垂直起降和定點懸停等動作,在軍事和民用領域擁有較高的應用價值。但是,無人直升機具有非線性、強耦合和易受干擾的特性,這使得其控制器的設計具有一定的困難[1]。無人直升機飛行控制通常包括姿態控制和軌跡控制,其中軌跡控制是指直升機位置和高度的控制,而位置和高度的變化主要依靠姿態的變化得以實現。因此,姿態控制作為無人直升機飛行控制的關鍵技術具有很高的研究價值[2]。

目前,無人直升機的姿態控制方法主要包括線性控制、非線性控制和智能控制等多種設計方法。在線性控制方法中,目前應用最廣的還是經典PID控制,它盡管結構簡單,設計實現方便,但在實際工程項目中,相關參數的整定方法較為繁瑣,經常實現不了最優,使得系統得不到較好的控制效果。模糊控制是一種目前運用廣泛的非線性控制方法,文獻[3]和[4]分別將模糊PID控制用于控制船舶航向和工業水箱液位,這些研究成果表明其擁有良好的控制性能,但是模糊PID控制器也有缺點,比例量化因子確定、隸屬度函數選擇和模糊規則表的制定對控制效果具有重要影響,卻只能依賴于專家經驗獲得,無法避免特殊條件造成的干擾,降低了自適應能力,控制效果不理想。

綜合已有的研究結果,針對上述的不足,本文以無人直升機數學模型為實驗平臺,設計模糊PID控制器控制其姿態,并且利用遺傳算法同時優化模糊控制中的比例量化因子與隸屬度函數參數,從而彌補原有設計控制器的不足,提高無人直升機姿態的控制性能。

1 無人直升機模型

本文以某型無人直升機作為建模對象,在參考文獻[5]和[6]的基礎上,采用動量理論建模方法建立基本數學模型,該直升機特定力分析和參考框架如圖1所示。無人直升機的控制輸入為主旋翼總距Δδcol、縱向周期變距Δδlon、橫向周期變距Δδlat和尾槳總距Δδped,通過旋翼揮舞將輸入傳遞至槳轂產生相應的力和力矩的變化,進而引起線速度和角速率的變化,最終實現姿態的變化。

圖1 無人直升機特定力分析與參考架構

1.1 主旋翼模型

主旋翼是提供無人直升機力和力矩的關鍵部件,首先,根據參考文獻[6]給出其拉力Tmr的計算公式:

(1)

主旋翼的反扭矩記為Qmr,旋翼拉力在機體軸的三個分力分別記作FXmr、FYmr、FZmr,對機體作用的力矩分別記作Lmr、Mmr、Nmr,計算公式如下:

(2)

式中hmr和dmr分別為Xb、Yb、Zb方向上主旋翼槳轂中心與機體質心的距離,Kβ為槳轂扭轉系數。

1.2 尾槳模型

尾槳的拉力Ttr計算與主旋翼拉力計算相同,由于其尺寸小且不存在周期變距,因此本文忽略尾槳的揮舞運動,僅考慮拉力作用。尾槳對機體的作用力FXtr、FYtr、FZmr與力矩Ltr、Mtr、Ntr如下:

(3)

式中htr和dtr分別為Xb、Yb、Zb方向上尾槳中心與機體質心的距離。

1.3 機身模型

無人直升機的機身不具有機翼,因此可簡化為機身只產生空氣阻力,其在機體軸的三個分量如下:

(4)

式中,Sx、Sy、Sz分別為機身前向、側向、垂向阻力有效面積。

1.4 全機模型

在忽略機體產生彈性振動及變形的情況下,假設無人直升機是一個具有質量的對稱的6 自由度剛體,那么轉動慣量慣性積Ixy=Iyz=0,可得其在機體坐標系下所受的合力為

(5)

無人直升機所受的合力矩為

(6)

無人直升機運動一般可由沿重心的平動和繞重心的轉動來共同描述。根據牛頓-歐拉方程,無人直升機非線性模型描述為

(7)

其中Ixx、Iyy、Izz是無人直升機繞機體坐標軸Xb、Yb、Zb的慣性矩。根據上述方程和其他相關計算可得到一個無人直升機的數學模型。

2 模糊PID控制器設計

用經典PID控制方法進行無人直升機的姿態控制時,如果當前姿態角實際值和目標值的差值太大,由于存在角速率阻尼的影響,使得系統無法及時響應,因此可用自適應能力較強的模糊控制器進行改進[7]。模糊PID控制器為經典PID控制器和模糊控制算法的結合,結構如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器結構

PID 控制器的形式為

u(k)=kpe(k)+ki∑e(k)+kdec(k)

(8)

本文設計的模糊PID控制器包括兩個輸入和三個輸出,兩個輸入量為偏差e及偏差變化率ec;三個輸出量為PID控制器三個參數kp、ki及kd的調整量Δkp、Δki、Δkd。對輸入進行模糊推理,得到三個 PID控制器的參數修正量,從而達到實時調參,表達式為:

(9)

2.1 確定模糊控制器的輸入、輸出變量及范圍

針對本文研究的模糊PID姿態制器,設計如下:選用無人直升機期望姿態角φ和實際姿態角φc的誤差e=φ-φc及其誤差變化率ecφ作為輸入變量,把該姿態角PID控制器的三個參數調整量作為輸出變量。

本文選取輸入量姿態角誤差e的論域為[-15,15],誤差變化率ec的論域為[-30,30];輸出量Δkp的論域為[-3,3],輸出量Δki的論域為[-1,1],輸出量Δkd的論域為[-1,1]。

2.2 隸屬度函數建立

根據精度要求,設定輸入變量e、ec和輸出變量Δkp、Δki、Δkd語言值的模糊子集為{負大,負中,負小,零,正小,正中,正大},簡記為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。兩者隸屬度函數均選為在論域范圍內均勻分布的三角形函數,其對各個動作分區明顯,靈敏度高。

2.3 模糊規則建立

綜合考慮系統的動態和靜態性能指標,同時參考文獻[7]中的規則,制定模糊控制規則表,如表1至3所示。

表1 Δkp的模糊控制規則

表2 Δki的模糊控制規則

表3 Δkd的模糊控制規則

3 基于遺傳算法的模糊PID控制器設計

3.1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法是一種參考優勝劣汰自然規律演變而來的隨機搜索優化方法,其模擬一個人工種群的經過選擇、交叉以及變異等遺傳算子,在每次迭代后都生成一組較優的候選個體。種群在若干代進化后,理想情況下能夠得到適應度達到近似最優的個體[8]。

3.2 基于遺傳算法的模糊PID控制器結構

模糊PID控制中的參數大多依賴專家和工程經驗,缺乏客觀性[9],因此,優化模糊PID控制參數對提高其控制效果與控制精度具有重要意義。

本文同時優化模糊PID控制器的量化因子、比例因子以及隸屬度函數參數,設計基于遺傳算法的模糊PID控制器結構如圖3所示。

圖3 基于遺傳算法優化的模糊PID控制器結構

3.3 遺傳算法優化模糊PID設計

3.3.1 參數編碼

1)Ke、Kec、Ku的優化編碼

模糊 PID 控制器的量化因子Ke、Kec和比例因子Ku都會直接影響控制器的輸出結果。其中,Ke越大,響應速度越快,但是Ke過大時,系統會產生超調甚至出現振蕩,Kec與之相反。而Ku作為輸出的比例因子主要影響整個系統的輸出結果,Ku越大,響應越快,但是Ku過大時,則會產生振蕩。通過對Ke、Kec、Ku參數的尋優,可以彌補原始模糊控制器的不足。本文中量化和比例因子采取實數編碼方式,表達式為{Ke,Kec,Ku}。

2)隸屬度函數的優化編碼

本文中選用的三角形隸屬度函數,如圖4所示,其形狀由三個頂點的位置的橫坐標確定,考慮到同時優化各模糊子集的隸屬度函數參數時,會產生待尋優參數較多,所需時間長,算法效率不高的問題。因此需要對尋優參數個數進行合理限制。

圖4 三角形隸屬度函數

模糊論域劃分一般關于原點對稱,本文所選用的三角形隸屬度函數的頂點可由{x1,x2,x3…}唯一確定,那么可以選取每個形狀位于x軸上的兩個頂點間距離作為優化參數,只需對兩點間的距離{xe1,xe2,xe3…}進行編碼,可以大大提高算法的效率。因此,隸屬度函數待優化參數編碼表達式可寫作{xe1,xe2,xe3,xec1,xec2,xec3,xu1,xu2,xu3}。前三位、中間三位和后三位依次是對誤差e、誤差變化率ec、輸出調整量u的隸屬度函數參數的編碼。

綜上所述,將因子和隸屬度參數共同編碼,得到最終用于迭代尋優的染色體字符串,即

3.3.2 適應度函數選取

選用目標函數為

(10)

該目標函數適用于控制系統的優化,具有良好的效果,能夠綜合評價系統的響應速度、超調量等性能指標[10]。本文的目標是要期望與實際姿態角的差值最小,因此選取目標函數的倒數作為適應度值函數,即

(11)

3.3.3 確定遺傳算法的運行參數

運行參數包括種群大小M、遺傳代數T、變異概率pm、交叉概率pc等。其中種群大小和遺傳代數對結果和計算時間都有影響,M和T太小優化結果不理想,太大則迭代所需時間較多。根據經驗M應取在16到150 之間,一般由實際情況確定。交叉概率pc較大時,重組個體出現的概率大,收斂快;但同時新舊替換過快,使得一些較優的個體可能過早淘汰了。根據經驗pc應選擇在0.3到0.9之間。突變發生的概率很低,其概率pm一般pm取在0.005 到 0.3之間[11]。

本文改進了遺傳算法中交叉概率和變異概率不變的方法,將其設定為隨著個體適應度值變化而變化的函數,公式如下:

(12)

其中,Pcmin,Pcmax為pc變化的最小值和最大值,fmax為種群中的最大適應度值,fa為進行交叉操作的兩個個體中最大的適應度值,favg為種群適應度值的平均值。

(13)

其中,Pmmin,Pmmax為pm變化的最小值和最大值,fb為進行變異操作的個體的適應度值。

綜上所述,根據實際情況,設定本文中M=100,T=50,Pcmin=0.3,Pcmax=0.9,Pmmin=0.05,Pmmax=0.3。

3.4 基于遺傳算法的無人直升機模糊PID姿態控制

遺傳算法優化無人直升機模糊PID姿態控制器過程如下:

Step 1:根據制定好的編碼方式和確定選取的參數初始化種群和算法參數;

Step 2:根據適應度值函數計算種群中每個個體的適應度值,保存并更新最優個體及其適應度值;

Step 3:對種群進行選擇、交叉、變異操作,形成下一代種群;

Step 4:判斷是否達到規定的遺傳代數,若是達到,則結束循環,否則返回Step 2;

Step 5:對選出的最優個體進行解碼,配置模糊PID控制中的量化、比例因子和隸屬度函數,得到優化后的模糊PID控制器。

整體模型結構圖如圖5所示,輸入為姿態角的目標值,基于遺傳算法的模糊PID控制器將結果輸入至舵機回路及無人直升機模型中,從而得到實時姿態角的值,然后將該角度反饋至控制器中構成控制閉環回路,其中f為擾動。

圖5 直升機姿態角跟蹤結構圖

4 仿真試驗結果與分析

為了驗證上述設計的有效性并分析改進后控制策略的效果,在Matlab2016a的環境下,根據已完成的無人直升機模型和控制律設計方法,對無人直升機姿態控制進行仿真,通過分別比較前述模糊PID控制和遺傳算法優化后的模糊PID控制策略的對于某型無人直升機姿態的控制效果以驗證本文設計控制算法的優越性。

4.1 兩種控制器效果對比

無人直升機飛行仿真初始狀態選取定速、定高、直線且無傾斜無側滑飛行作為基準運動,即v0=10 m/s,初始姿態角φ0=θ0=ψ0=0°,飛行高度h0=50 m。在無擾動的情況下,開始仿真時給φ、θ、ψ三個姿態角依次分別輸入一個幅值15°的階躍信號,得到模糊PID控制方法和遺傳算法優化后控制方法的控制效果仿真對比,如圖6所示。為了更好驗證控制器效果,給出兩組對比數據,如表4所示。

圖6 輸入階躍信號時兩種控制器控制效果仿真對比圖

表4 輸入15°時兩種控制器性能參數對比

可見,單純的模糊PID控制器盡管擁有較好的控制效果,但是超調量均略大于優化改進后的控制器,且響應時間相比較長,對于俯仰角和滾轉角的控制效果較為明顯,優化后的控制器則能更好地滿足無人直升機姿態控制對時效性的要求。由此可知,兩種控制器都能較好地完成響應動作,改進后的控制器相較模糊PID控制器響應時間更短,超調更小,跟蹤效果更好。仿真結果表明,遺傳算法優化后的無人直升機模糊PID姿態控制器具有更優的性能。

4.2 改進模糊PID加入噪聲擾動時的仿真實驗

無人直升機具有易受外界干擾的特性[12],有限帶寬白噪聲包含各平權的頻率信號,可在仿真中作為隨機干擾信號以考核系統的跟蹤性能。因此在所選用的仿真模型中加入有限帶寬白噪聲干擾以驗證本文改進控制器的效果,選取的模塊噪聲強度設置為0.03,采樣時間設置為0.01 s,生成隨機數的初始值設置為默認值23341,信號顯示如圖7所示。在仿真過程中,依次給直升機的三個姿態角通道輸入幅值為10°，延遲時間為5 s的階躍響應信號,得到如圖8所示的姿態角跟蹤曲線。

進一步地,保持控制器和白噪聲干擾不變,依次給無人直升機的三個姿態角通道輸入幅值為10°，角頻率為0.8，初始相位為0的正弦信號以驗證實時控制效果,響應跟蹤曲線如圖9所示。

圖7 有限帶寬白噪聲干擾顯示圖

由此可見,在階躍信號和正弦信號輸入時,引入的白噪聲干擾并沒有對姿態角的響應速度和穩定性造成明顯影響,且當正弦信號輸入時,差值穩定在2°以內,跟蹤效果好。本文提出的算法優化后的控制方法在干擾條件下對姿態角的跟蹤具有快速性和準確性。

5 結束語

本文首先介紹了無人直升機的動力學模型,然后針對無人直升機控制的特點,根據專家知識和直升機操作經驗設計模糊PID姿態控制器,之后,針對該控制器的不足利用遺傳算法進行優化設計。對比模糊PID和遺傳算法改進后的模糊PID兩種控制器的控制結果發現,在改進后的控制器作用下,姿態角響應速度更快,穩定性更好。在加入擾動的情況下,該控制器對給定的階躍信號做出快速且準確的響應。因此本文所提出的基于遺傳算法的無人直升機模糊PID姿態控制方法具有更優的控制性能。

圖8 白噪聲干擾下輸入階躍信號時姿態角的跟蹤曲線

圖9 白噪聲干擾下輸入正弦信號時姿態角的跟蹤曲線