燃料電池混合動力系統多目標優化方法

宋大鳳 雷宗坤 曾小華 張峻愷 紀人桓 劉志茹

摘 ? 要：為解決燃料電池混合動力客車經濟性優化時將循環工況耗氫量作為單一經濟性評價指標的局限性，通過建立等效氫耗模型及融合質量與壽命因素的多目標優化函數，對影響整車在全壽命周期內的經濟性關鍵參數進行多目標優化. 通過對超級電容和蓄電池的容量系數進行優化進而降低了動力系統的質量和成本，優化后超級電容仍能充分發揮“削峰填谷”作用，蓄電池無大電流沖擊，優化前后其平均電流能夠保持基本不變，燃料電池電壓衰退值僅降低2 μV，其壽命衰減程度在優化前后變化可以忽略. 本文所提出的多目標優化方法能夠保證壽命及使用經濟性基本不變的情況下，系統的總成本和總質量都得到了優化，對實際燃料電池混合動力系統的綜合評價和方案設計提供理論指導.

關鍵詞：燃料電池;三能量源系統;全壽命周期;經濟性

中圖分類號：U464.9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Multi-objective Optimization Method

of Fuel Cell Hybrid Energy System

SONG Dafeng1，LEI Zongkun1，ZENG Xiaohua1？覮，ZHANG Junkai1，JI Renhuan1，LIU Zhiru2

（1. College of Automotive Engineering，Jilin University，Changchun 130025，China;

2. Shenzhen Klclear Technology Co Ltd，Shenzhen 518057，China）

Abstract：In order to solve the limitation of the hydrogen consumption as an economic evaluation index for the fuel cell hybrid bus， an equivalent hydrogen consumption model and a multi-objective optimization function combining quality and life factors were adopted， and the economical key parameters relevant to the whole life cycle were optimized in this paper. The total system cost and energy system mass were reduced by the optimization. The simulation results show that the super capacitor can still fully play the role of “shaving the peak and filling the valley”，the battery cannot output or input large current， the cycle equivalent hydrogen consumption and the average current of the battery remains basically unchanged before and after optimization， the output power of the fuel cell is stable， and the fuel cell voltage decay is only reduced by 2 μV. It should be noted that the degree of decay of the lifespan is little. The optimization method proposed can ensure the life and economic efficiency， the equivalent hydrogen consumption of the cycle conditions is basically the same， and the total cost and total mass of the system are optimized to a greater degree， accelerating the application of fuel cell hybrid energy system in bus.

Key words：fuel cells;system with three energy;life cycle;economics

燃料電池電動客車具備更廣泛的應用前景，但是其整車經濟性、壽命與成本制約了其商業化進

程[1-3]. 多目標優化算法通過對系統的合理配置以保證相互耦合的各項指標達到最優[4].在燃料電池驅動系統中包括燃料電池及輔助能量源，設計與控制的自由度較多，且彼此之間存在強耦合關系，為提高整車經濟性，動力系統的能量管理策略與參數解耦優化是其研究的關鍵[5-7]. 葉東浩等[8]提出基于多島遺傳算法的燃料電池混合動力系統參數自適應優化方法實現控制參數的全局最優從而降低循環工況的等效氫耗，提高整車經濟性. 然而電池電動客車的評價指標不應僅局限于整車的動力性及循環工況的等效氫耗，還應該包括燃料電池混合動力系統壽命及使用成本等因素[9-11]. 因此綜合系統效率、使用壽命、質量、成本等指標，建立復合電源燃料電池混合動力系統的綜合評價方法對關鍵設計參數進行多目標優化，以降低整車循環工況的等效氫耗、控制整車成本的同時保證其壽命，對研究燃料電池混合動力系統在全壽命周期內的整車經濟性并加快實車應用至關重要.

2 ? 全壽命周期經濟性多目標優化

本節建立了基于等效氫耗模型和融合質量與壽命因素的系統成本模型的多目標優化函數，以優化復合電源燃料電池混合動力系統參數.

2.1 ? 基于等效氫耗的經濟性優化函數

在進行氫耗分析時，如果SOC在整車運行一個工況后不能保持平衡，則不能有效評價其經濟性指標. 因此，需要對整車運行一個工況后的等效氫耗

C′H2以及蓄電池和超級電容的SOC變化量ΔSOCcap做出相應的換算，最后得到運行工況下的等效氫耗，將折算后的等效氫耗作為循環工況氫耗最低的經濟性目標函數minf1（x），如式（1）所示.

min f1（x）=C′H2+■■+■

（1）

式中：■、■分別為燃料電池平均工作效率和蓄電池平均充電效率;■和■分別為超級電容的平均充電效率和DC/DC的工作效率;Ebat和Ecap分別為蓄電池和超級電容的能量儲存;JH2為氫氣低熱值.

為了減少尋優算法的計算量，需要對優化變量進行約束，在保證整車驅動需求情況下，燃料電池及其輔助能量系統在其峰值輸出時需要達到驅動電機的峰值功率需求. 其約束條件如式（2）所示.

Pm ≥ PfcηDC/DC + PcapηDC/DC + Pbat ? ? （2）

式中：Pm為驅動需求的功率;Pfc為主能量的輸出功率; Pcap和Pbat均為副能量的輸出功率.

為了最大限度地減少在進行SOC校正過程中的誤差，在仿真過程中采取對SOC的狀態保持，盡量使輔助能量源的SOC在運行一個工況的過程中處于相對平穩狀態. 約束條件如式（3）所示.

|ΔSOCbat| < ε|ΔSOCcap| < ε ? ?（3）

2.2 ? 全生命周期經濟性多目標優化函數

燃料電池混合動力汽車整車的能量源系統主要包含主能量源燃料電池以及包括超級電容和蓄電池的輔助能量源，為了進行成本優化，建立成本函數;為了進行整車質量的優化，建立質量函數. 通過調研知道目前市場燃料電池的質量密度為3.5 kg/kW，蓄電池的功率密度為34 kg/（kW·h），超級電容的能量密度為137 kg/（kW·h），需要說明的是，所提出的質量函數和成本函數，都是通過線性累加得到的. 表2給出了目前燃料電池混合動力能量源成本調研結果，用于本研究成本的優化[12].

表2 ? 燃料電池混合動力能量源成本

Tab.2 ? Energy source unit cost

■

基于上述成本和質量分析，建立關于質量和成本的目標函數min f2（x），如式（4）所示. 其中， f2（x）為成本與質量線性加權后的綜合目標函數，fcost（x）為系統成本函數，fmass（x）為系統質量函數，ω1、ω2分別為系統成本函數與質量函數的權重系數，兩者決定了成本函數與質量函數權值大小.

本文的研究對象為城市公交客車，由于其本身質量比較大且常處于滿載狀態，能量源質量對整車的影響較小，因此在選擇成本質量函數的權重系數過程中會提高成本的權重系數，降低質量的權重系數. 為了將目標函數min f2（x）中成本函數與質量函數的歸一化，分別對成本函數和質量函數設置折算因子d1和d2，進而得到用于多目標優化的質量成本函數min f2（x）.

min f2（x） = ■fcost（x） + ■fmass（x） ? ? （4）

超級電容的工作特點是能夠滿足大功率瞬時充放電，因此變載開關對其影響不大，整車的運行工況對其壽命影響不大;但工作條件如服役溫度、運行條件如最大電流以及放電深度等都會影響動力蓄電池的壽命.

溫度是由整車的熱管理系統進行控制的，其放電深度可以通過整車能量管理使其在淺循環工作，基于以上分析，認為放電深度是優化過程中需要考慮的重要因素. 由此確定蓄電池壽命的目標函數min f3（x）如式（5）所示，其中T為仿真工況對應的時間，Ibat為蓄電池充放電電流.

min f3（x） = ■■|Ibat|dt ? ? （5）

當燃料電池以相對穩定功率輸出時，其壽命可達30 000 h，而作為車載能源，由于工況的變化導致的頻繁啟動與變載會大大降低其壽命. 因此需要保證燃料電池的功率變化率在一定范圍內，以保證其輸出平穩，式（6）給出了其約束條件.

■ ≤ Pfc_limit ? ? ? ?（6）

當前研究表明，車載燃料電池壽命衰減影響因素主要包括啟停次數、變載次數、怠速時間、高功率運行時間[13]，基于以上因素建立與燃料電池工作壽命相關的目標函數min f4（x），如式（7）所示. 其中ΔV為燃料電池壽命范圍內允許的電壓壓降;kd為燃料電池壽命衰退的加速系數;n1、n2、t1、t2分別代表燃料電池工作過程中，平均每小時的開機次數、變載次數、怠速時間、高功率運行時間;V1、V2分別代表每次開機與變載的電壓衰退率，由燃料電池系統的啟停工況測試數據得到V1 = 0.001 96，由燃料電池系統的變載工況測試數據得到V2 = 0.001 26;U1、U2分別代表怠速與高功率運行時每小時的電壓衰退率，由燃料電池系統的怠速工況測試數據得到U1 = 0.000 059 3，由燃料電池系統的高功率運行工況測試數據得到U2 = 0.001 47 .

min f4（x） = ■ ? ? （7）

由上述確定的三能量源系統的優化函數及約束條件，認為燃料電池的功率水平、蓄電池的能量水平和超級電容的能量水平是優化的關鍵因素，因此，確定蓄電池容量值、超級電容容量值、燃料電池最大功率為待優化變量，在整車仿真模型中分別設置蓄電池容量、超級電容容量和燃料電池功率的比例環節得到三能量源各自的容量系數. 上述三變量在整車仿真模型中通過優化對應的蓄電池容量系數、超級電容容量系數、燃料電池功率系數來實現.

多目標優化的目標函數之間會存在矛盾關系，因此最優解不是一個點，而是一個相對優化的解軌跡，這幾個優化解能夠相對改善每一個優化目標，將其稱之為帕累托前沿，在求解多目標優化函數過程中采用遺傳算法. 同時考慮到所建立的優化函數值的數量水平，為每個優化函數確定一個歸一化因子. 各目標函數f1（x）、 f2（x）、 f3（x）、 f4（x）的歸一化因子如表3所示.

表3 ? 各目標函數的歸一化因子

Tab.3 ? Target function conversion factor

■

基于Isight中的Optimization控件建立多目標優化程序，在Isight軟件的設計門戶下調用DOE組件，完成各因子及其水平設置，并基于拉丁方的方法生成設計向量，再調用Simcode組件，與DOE組件構成一個計算環，以實現Isight & MATLAB平臺的數據交互及ADVISOR軟件平臺的模型調用.

3 ? 多目標優化結果與仿真分析

3.1 ? 多目標優化結果

基于中國典型城市工況，采用0-δ方法保證輔助能量源在仿真前后的SOC平衡，通過求解多目標優化函數即可以得到帕累托解，如圖3所示.不同目標函數組合下，帕累托解的分布情況分別如圖3（b）（c）（d）（e）所示，其中，虛線代表變化趨勢線;在優化過程中，帕累托解個數較多，且各設計目標間存在復雜的非線性關系;根據設計目標進行更多權衡選擇，最終確定多目標優化的優化結果如表4所示. 由優化結果可知，多目標優化是通過降低蓄電池容量系數和超級電容容量系數同時提高燃料電池功率系數來實現的，由于超級電容成本最高，蓄電池和超級電容質量均大于燃料電池，因此降低蓄電池和超級電容容量可以有效控制其成本及質量.

■

計算次數

（a）設計可信性圖

■

經濟性目標函數

（b）經濟性函數-質量成本函數交互帕累托分布

■

經濟性目標函數

（c）經濟性函數-蓄電池壽命函數交互帕累托分布

■

蓄電池壽命函數

（d）蓄電池壽命函數-質量成本函數交互帕累托分布

■

燃料電池壽命函數

（e）燃料電池壽命函數-質量成本函數交互帕累托分布

圖3 ? 設計可行性圖和各目標函數的帕累托解

Fig.3 ? Design feasibility map and Pareto solution

distribution among objective functions

表4 ? 燃料電池混合動力系統優化結果

Tab.4 ? Optimization results of fuel cell hybrid system

■

3.2 ? 優化結果仿真分析

將優化前后的結果在中國典型城市工況下進行仿真，以分析多目標優化對整車全壽命周期內經濟性的影響. 表5給出了優化前后基于優化后數據得到的動力系統仿真結果. 從燃料電池混合動力系統的經濟性角度分析，本文提出的多目標優化方法能夠保證在循環工況等效氫耗、燃料電池電壓衰退值和蓄電池平均電流基本相同的情況下，系統總成本和總質量得到較大程度的改善. 從燃料電池混合動力系統壽命分析，其輸出特性是影響其經濟壽命的關鍵因素. 圖4給出了優化前后三能量源的功率分流曲線.

表5 ? 多目標優化結果

Tab.5 ? Results of muti-optimization

■

■

時間/s

（a）總線需求功率

■

時間/s

（b）壽命優化功率分流結果

■

時間/s

（c）融合壽命因素的經濟成本多目標優化后功率分流結果

圖4 ? 三能量源功率分流曲線

Fig .4 ? Three energy source power split curves

通過燃料電池壽命分析可知，開關機次數、變載及高功率運行是影響其壽命的主要因素. 由圖4可知，多目標優化過程中通過對動力系統參數的合理配置，蓄電池與超級電容容量等級的減小未引起燃料電池自身更多的變載過程與啟停過程，其輸出功率穩定，進行經濟性-壽命-質量成本多目標優化后燃料電池在整個循環工況僅開關機2次，且需求功率相對穩定，燃料電池的啟停、變載和大功率輸出均控制在合理范圍內. 同時，由于采用分級優化的能量管理策略，復合電源子系統的效率得以提高，燃料電池工作時間有一定降低，進行燃料電池經濟性優化后在一個城市工況條件下其電壓衰退值為47 μV，在其基礎上進行壽命成本優化后其電壓衰退值為49 μV，其壽命衰減程度在優化前后變化較小.

由復合電源子系統壽命分析可知，超級電容承擔更多的高頻分量，可以減少瞬時大功率對蓄電池沖擊，進而降低其平均電流，提高蓄電池的壽命. 圖5給出了經濟性、成本及壽命多目標優化后蓄電池電流變化曲線及優化后復合電源SOC隨時間變化曲線. 由優化前后的蓄電池電流曲線可以發現，優化后蓄電池電流更加平緩，超級電容能夠減少蓄電池高頻輸出，其“削峰填谷”作用能夠保證蓄電池在容量系數等級減小的情況下亦無大電流沖擊，其平均電流在優化前后分別為32 A和31 A;由復合電源SOC變化曲線可以進一步證明超級電容“削峰填谷”的作用;從復合電源SOC變化曲線可以發現，所提出的分級優化能量管理策略進行成本壽命多目標

■

時間/s

（a）優化前后蓄電池電流隨時間變化曲線

■

時間/s

（b）優化后復合電源SOC隨時間變化曲線

圖5 ? 蓄電池電流及復合電源SOC隨時間變化曲線

Fig.5 ? Current of battery and SOC of hybrid energy system with operating conditions curve

優化后亦能夠保證由蓄電池來承擔相對穩定需求功率分量，進而提高蓄電池的壽命.

通過以上分析，將燃料電池混合能量系統的整體容量降低后，其成本由73.20萬元降低到70.64萬元，在一個工況內，燃料電池電壓衰退值僅增加

2 μV，蓄電池平均電流降低1 A，即本文提出的優化方法能夠保證壽命及循環工況等效氫耗基本不變的情況下，能夠降低系統成本，實現了燃料電池混合動力系統成本、壽命與經濟性的多目標優化.

4 ? 結 ? 論

本文所提出的燃料電池混合動力系統多目標優化方法能夠保證壽命及使用經濟性基本不變的情況下，系統總成本和總質量得到較大程度的優化.

1）從整車全壽命周期的經濟性分析可知，本文所提出的多目標優化方法能夠保證在循環工況等效氫耗大致不變的情況下，系統成本和質量得到較大程度的改善.

2）從燃料電池混合動力系統壽命與成本的關系分析可知，超級電容和蓄電池能夠在容量系數減少的情況下，超級電容仍能充分發揮“削峰填谷”作用，蓄電池無大電流沖擊，同時能夠將燃料電池壽命衰減程度控制在較低水平.

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