關于小學數學建模思想培養的實踐研究

李紅

標準（2011年版）明確指出，在數學教學中，應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。“數學模型”是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。廣義的說一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程，以及由之構成的算法系統，都可以成為數學模型（徐利治）。客觀地講，數學學習，只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一種真正的數學學習。因此，學習數學的過程就是學習如何建構數學模型的過程。

一、把生活原型抽象為數學模型

小學數學中的法則、定律、公式等都是一個個數學模型，如何使學生通過建模形成數學模型，其中一條很重要的途徑就是把生活原型抽象為數學模型。

例如，在教學“樹上有5只小鳥，飛走了2只，還剩幾只？”學生能很快說出答案：5-2=3（只）。如果就到這里，那就屬于“就事論事”的簡單教學，學生學習減法就是會做減法題而己。反之，我們可以繼續追加問題，讓同學們想一想：“能不能用圓片代表小鳥，將這一過程擺一擺？”然后結合例題和圓片說明：五只小鳥飛走了2只，剩3只;從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算是5-2=3來表示。在現實生活中存在許許多多這樣的數學問題，5-2=3，還可以表示什么呢？讓學生暢所欲言。這個教學中滲透了初步的數學建模思想，訓練的是學生抽象、概括，舉一反三的學習能力。且這種訓練并不是簡單，生硬的進行，而是和低年級學生數學學習的特點貼切——由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內化和強化，最后通過思維發散和聯想加以擴展和推廣，賦予“5-2=3”更多的“模型”意義。學生學習“減法”，重在理解減法是怎么回事，對減法的結構“（）-（）=（）”有生動的認識。

二、建立正確的表象，建構數學模型

東北師范大學孔凡哲教授曾生動的解釋：“數學抽象”是說數學從哪兒來？講入口問題，“數學推理”是說數學自身的發展，“數學建模”是強調數學最后怎么辦，講出口問題。建構數學模型，可以讓學生更快更好的解決問題。教學中要讓學生在感性認識的基礎上，逐步抽象并建立數學模型。例如，學習了乘法分配律之后，要讓學生建立（a+h）c ab+ac，ab+ac（a+h）c的模型，并應用于計算中。當學生遇到此類問題時，就可以用這一模型去解決它。如48*99+48，就可以轉化為48*99+48*1。

再比如“搭配規律”最常見的教學就是讓學生對諸如“2件上衣，3條褲子有多少種不同搭配方式？”進行研究。可以讓學生想一想：小華有一件藍色上衣，三條褲子，他可以怎樣搭配？再加一件上衣，有多少種不同的搭配。同桌合作，借助學具模擬著擺一擺。最后得出：從上衣出發，有3+3 6種搭配方法，從褲子出發，有2+2+2 6種搭配方法。3+3 6和2+2+2 6都可以用“2×3”來表示。然后讓學生嘗試用簡單的方式將所搭配的情況表示出來。可以用數字，字母等符號來表示，簡潔明了。最后得出上衣件數*褲子條數=搭配總數。

上述“搭配規律”的教學，首先從生活中具體實例出發，讓學生在對具體、現實的問題解決中初步感知數量之間的關系（幾個幾相加），逐步抽象出“（）*（）”運算方法。在這一過程中，學生經歷了實物操作、圖示表示、抽象概括等程序，逐步提升，拾級而上，一步一步地從生活向數學的內核逼近。在數學抽象的基礎上，引導學生逐層深入地進行推理研究，從“A1與B元素（B1、B2……Bn）一配幾出發，讓學生聯想到所有的搭配種數都可以表示為幾個幾，用乘法計算”。從而建立起數量間乘法關系模型。最后，引導學生用發現的規律去解決更多的實際問題，舉一反三，觸類旁通，體現了數學的模型思想。

三、把生活中的實際問題數學化，建構數學模型

客觀的講，數學學習，只有深入到“模型”“建模”的意義上才是一種真正的數學學習。但就小學數學教學而言，這一過程具有鮮明的階段性、初始性特點，它更多的是指用數學建模的思想和精神來指導的數學教學，“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷，將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學的理解。”例如，“有30個蘋果，每個盤子里放5個，需要幾個盤子？”解答此題首先要把實際問題“要用幾個盤子”抽象成為數學問題：30里面有幾個5，（把實際問題數學化），在根據除法的意義轉化成除法算式30÷5（得到一個具有一般意義的數學模型）。

有30個蘋果，每個盤子里放5個，需要幾個盤子？

實際問題

30里面有幾個5？

數學化

30÷5

數學模型

=6個

數學模型的解

答：要用六個盤子。

實際問題的解

這樣的教學，正體現了課程標準提出的“數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷，將實際問題抽象為數學模型并進行解釋與應用的過程”要求。

數學建模不是簡單的做題，“建模”的過程實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得的某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。學生的建模思想的培養是長期的，復雜的過程，采用的方法是多樣的，靈活的，只要我們教師用心設計，耐心誘導，全體學生都能建立不同水平的數學模型。