“指數函數的概念”教學設計

吳仕梅

教材分析：

“指數函數的概念”這節課是來源于語文出版社數學基礎模塊上冊（修訂本）第四單元第四節指數函數的概念第一課時，本節課是在學生已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數的定義，它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，同時也為下一節學習指數函數的圖象和性質做鋪墊及研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎.指數函數的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，因此學好指數函數對學生終身受益.

學情分析：

授課班級為18汽修班學生，班上大部分同學基礎薄弱，學數學不感興趣，有小部分同學數學基礎相對較好但有大部分同學數學幾乎可算上基礎非常的差。但是他們有朝氣，活力喜歡實踐。所以學習過程融入生活化、專業化、信息化、容直觀便于他們能夠理解，在

本節課之前同學們已經學習了指數冪的運算和冪函數為本節課打下基礎。

教學目標：

1.知識目標

（1）理解指數函數的概念和意義.掌握指數函數的概念

（2）會區別冪函數和指數函數

（3）了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實活中的聯系。

2.能力目標

培養學生的觀察、聯想、類比、猜測、歸納等思維能力

3.情感目標

（1）讓學生自主探究，觀察從特殊到一般的特殊認識過程，了解指數函數的實際背景。

（2）通過思考觀察，互動交流，激發學生的學習興趣，努力培養學生的創新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力

教學重點和難點：

重點：指數函數的概念

難點：對底數

教學方法和教學手段：

（1）問題教學法，啟發式教學

（2）借助多媒體輔助教學ppt

一、教學過程

1.創設情景，興趣導入

首先讓學生觀看細胞分裂動態視頻和細胞分裂的結構圖形 ，引例1：細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，.如此下去，如果第x次分裂得到y個細胞，那么細胞個數y與次數x的函數關系式是什么？

（教師課件展示《細胞分裂結構圖》問題）

這個問題中，教師和學生一起歸納總結出細胞分裂總數Y與細胞分裂次數x的函數關系式為

引例2.下面我們來看《莊子.天下》中的一個實際問題，“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”從數學的角度來理解這句話指的是什么意思呢？（請同學們看下面的課件）

老師讀譯“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”

這個問題中，教師和學生一起歸納總結出木棒的剩余量Y和經過的天數x的關系式是

2.概念形成

師：通過細胞分裂結構圖形和《莊子.天下》兩個問題，大家一起分析而得出兩個函數請同學們仔細觀察，這兩個函數具有什么共同特征呢？

生：自變量x出現在指數的位置上，還有他們的底數都為常數.

師：很好！那像這樣的函數在我們數學里稱為什么函數呢？

生（眾）：指數函數.

師：：教師用多媒體課件，先顯示出指數函數的概念，再

黑板上同時板書概念，加深印象.

定義：一般地，函數（）叫做指數函數。

其結構：形如

師：提出問題：為什么要限制

請大家按照事先的分組進行討論.

生（來自第2組）：這里的x可以取任意實數，可

以是負數，比如當

所以這里.因此，為了使定義域為 R，就必須

生（來自第4組）：如果是一個簡單的常數函數.

師：同學們回答得非常的好，接下來請同學們看下面的練一練.

師：（教師用多媒體課件顯示）請同學們判斷下列哪些是指數函數，那些不是，為什么？

（1）??????????? （2）

（3）??????????? （4）

（5）?????????? （6）

生：（來自第1組）回答（1）、（2）.

生：（來自第2組）回答（3）、（4）

生：（來自第3組）回答（5）、（6）

師和生：一起分析得出正確答案。

三、例題講解，教師板書

例1.已知指數函數

師：板書解答過程

設計意圖：通過指數函數的解析式求函數值，再次體會指數函數中的對應關系.落實數學運算和邏輯推理等核心素養.

例2.

師：板書解答過程

設計意圖：讓學生綜合運用已知指數函數值y，求變量x，加深學生對指數函數概念的理解.落實數學建模、邏輯推理等核心素養.

四、課堂練習

1.判斷下列函數是否是指數函數，并說明理由

（1）???????? （2）

（3）?????????? （4）

2.函數是指數函數，則的值：_________;

設計意圖：學生動手練習，鞏固練習，加深印象

五、知識總結

（1）指數函數的概念

（2）指數函數的一般式有什么特征

（3）指數函數的定義域

教師提升：我們要不斷提高自身的數學知識，用更好的方法把數學知識傳授給學生，教會學生如何運用數學知識解決實際問題，培養學生如何學習數學的能力。

設計意圖：通過總結，強化給學生本節課學習的重點，進一步加深學生對知識和方法的印象.

六、作業布置

教材104頁練習題：1、2、3題

設計意圖：檢驗學生是否理解并掌握指數函數的概念，是否能夠掌握指數函數底數的取值范圍;進一步激發學生的研究興趣，為下節課學習指數函數的圖像和性質做鋪墊.

參考文獻：

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4.中學數學月刊，2010年第11期

5.數學教育學報，2018（2），8—10.[東北師大]