生成資源，靈動數(shù)學
——利用生成性資源構建動態(tài)課堂路徑探析

江蘇徐州市師范學校第一附屬小學 王 瑩

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出：“數(shù)學課程資源是指應用于教與學活動中的各種資源，主要包括文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環(huán)境與工具資源、生成性資源。”其中，生成性資源是在教學過程中動態(tài)生成的，它區(qū)別于教學中的物質資源，更具生命力。提出課堂生成理論的葉瀾教授認為：“學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、積極性、注意力，學習方法與思維方式，言行能力與質量，發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論，乃至錯誤的回答，等等，無論是以言語還是以行為、情感方式的表達，都是教學過程的生成性資源。”

小學數(shù)學課上的生成性資源是以課堂教學過程為產生情境,以師生及教學活動為載體,教師和學生是資源的開發(fā)者和利用者。生成性課程資源能夠轉化為課程的因素來源，最終有利于課程目標的實現(xiàn)。完善小學數(shù)學課堂生成性資源的理論已然成為小學數(shù)學課程領域研究的一個重要課題。

一、小學數(shù)學教師對于生成性資源理解的現(xiàn)狀

(一)認識不深入

小學數(shù)學教師對課程資源的研究較少，對生成性資源的了解只停留在表面。大多數(shù)教師不懂得開發(fā)與利用生成性資源，意識不到它的教學作用，浪費了寶貴的教育資源。

(二)處理不得當

課堂上遇到生成性問題時，教師多采取“避讓”原則，擔心完成不了預定的教學進度。因此發(fā)現(xiàn)不了學生所提出的問題對所學知識起到的積極作用，與生成性資源擦肩而過。

(三)分析不到位

教師沒有對課堂中生成性教學資源進行積累、篩選、反思，分不清各類生成性資源的類型特征，無法敏銳地意識到數(shù)學認知意義和教學價值，不能進行深入的分析。

二、小學數(shù)學課開發(fā)生成性資源的價值意義

(一)促進數(shù)學課堂更具“數(shù)學味”

教師能夠有效關注并利用好生成性資源，會使數(shù)學課堂充滿“數(shù)學味”。教師通過參與數(shù)學學習活動，巧妙地借助生成性動態(tài)資源，幫助學生逐步學會“數(shù)學思維”。作為成長型的小學數(shù)學教師，對于教學內容不能僅僅滿足于會設計，更要有效地利用生成性教學資源。

(二)激發(fā)學生自主探究能力

生成性資源是在數(shù)學課堂中通過積極有效的師生互動，生生互動，產生了超出教師備課設計的新問題、新情況。教師通過準確、及時地捕捉到這些生成性資源并對其加以合理利用，學生在此過程中主動地發(fā)現(xiàn)規(guī)律、自己糾正錯誤或完善片面的認識，產生學習與探究的動力，使得學習效果達到最佳化。

(三)發(fā)展學生高階思維能力

高階思維是高階能力的核心，包括問題決策、批判思維、實踐創(chuàng)新等方面的能力。它在教學目標分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造。每一節(jié)數(shù)學課中都存在著高階思維教學的機會，教師要盡可能地把握生成性資源，為學生創(chuàng)造分析推理的平臺，讓學生掌握知識的同時，靈活敏捷地找到解決問題的路徑，更好地發(fā)揮數(shù)學對思維培養(yǎng)的作用。

(四)培養(yǎng)學生批判思維能力

小學數(shù)學教學中，批判性思維能力是對已有的數(shù)學表述和論證提出自己的見解，學生能獨立思考，不盲從，不輕信。培養(yǎng)學生的批判思維能力，是新時代培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的需要。教師在講課時的故意示錯，或有意留下漏洞讓學生去發(fā)現(xiàn)，或抓住學生在匯報時候的錯誤生成，這些及時的、動態(tài)的資源，會使學生主動去探索、去發(fā)現(xiàn)、去解決，從而達到訓練學生批判性思維技能的目的。

三、小學數(shù)學課利用生成性教學資源的途徑

(一)情境中激發(fā)生成性資源

數(shù)學情境作為數(shù)學知識的載體，教師要巧妙地設計數(shù)學問題情境，使教師、學生、環(huán)境、資源這些不斷變化的因素構建成動態(tài)的課堂，“動”中生疑，使學生以最佳的狀態(tài)接受新知。學生的知識經驗、好奇心、創(chuàng)新精神在情境中被喚醒，從而更加自主地參與獲取知識的過程。教師可以根據(jù)不同的教學內容設計情境：

1.創(chuàng)設故事化情境，通過故事中的數(shù)學問題引發(fā)學生的思考；

2.創(chuàng)設游戲化情境，在游戲中提升學生對數(shù)學學習的興趣；

3.創(chuàng)設生活化情境，感受到數(shù)學來源于生活、應用于生活；

4.創(chuàng)設活動化情境，通過動手操作、親身體驗，在過程中發(fā)現(xiàn)問題，提高思維水平；

5.創(chuàng)設問題化情境，讓學生從不同角度、不同層面思考解決問題的方法。

例如：教學蘇教版六年級下冊《圓柱的表面積》這個內容時，有這樣一道題目：“給一個無蓋的圓柱形水桶刷油漆，底面半徑7分米，高10分米，需要多少平方分米的油漆？這個水桶最多可以裝多少升水（得數(shù)保留整數(shù)）？”

學生計算圓柱的表面積：

3.14×72+3.14×7×2×10

=153.86+439.6

=593.46

≈593（平方分米）

學生計算圓柱的容積：

3.14×72×10

=153.86×10

=1538.6

≈1539（升）

在學生列出算式后，有一位學生質疑：“計算圓柱的表面積結果不對，根據(jù)題目要求，保留整數(shù)后需要油漆593平方分米，這樣根本不夠刷這個水桶啊！”這時，有的學生發(fā)出了贊同的聲音，還有的堅持原來的答案。對立的雙方派出了代表，認為這樣做正確的學生說道：“既然這道題取的是近似值，就是一個估計的數(shù)，根據(jù)四舍五入的原則，593.46約等于593，怎么不對了？”“我認為這道題不能用四舍五入法，因為圓柱的表面積是593.46平方分米，如果只刷593平方分米的油漆，那0.46平方分米怎么辦呢？所以我認為，保留整數(shù)的話應該約等于594平方分米。”通過這位學生的發(fā)言，學生們意識到這一題需要根據(jù)實際情況取近似值。有了這一發(fā)現(xiàn)，很快有學生提出新的問題：“如果根據(jù)實際情況取近似值的話，那圓柱的容積應該約等于1538升，1539升的話水不就溢出來了嗎？”教師適時總結：“是的，取近似數(shù)不是只有‘四舍五入法’，我們要考慮實際情況適當選擇，‘進一法’或‘去尾法’也是取近似數(shù)的方法。”授課教師及時抓住了學生在情境中遇到的生成性話題，學生通過觀察、分析、互動、交流，自主探究出了問題的解決辦法，培養(yǎng)了學生質疑的精神。

(二)互動中捕捉生成性資源

蘇霍姆林斯基說過：“教學的技藝并不在于能遇見課的所有細節(jié)，而在于根據(jù)當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動。”課堂上師生互動、生生互動，學生們生成的精彩回答，不僅啟發(fā)著學生，對教師的課堂教學也有著激發(fā)思維的作用，為課堂提供了豐富的教學資源。

特級教師潘小明執(zhí)教《質數(shù)和合數(shù)》一課時就十分重視利用課中產生的各種有效信息為教學所用。

師：3個同樣的正方形，每個邊長是1，用它們拼成一個長方形，行嗎？

生：行！（齊答）

師：請你說出拼成的長方形的長和寬。

生：3個同樣的正方形能拼成長3寬1的長方形。

師：4個這樣的正方形能拼成什么樣的長方形呢？

生：4個這樣的正方形，能拼成長4寬1的長方形。

生：還可以拼成長2寬2的正方形，這是一個特殊的長方形。

師：想象一下，用12個這樣的正方形，能拼成幾種長方形呢？

生：3種。長12寬1；長6寬2；長4寬3。

師：那么小正方形的個數(shù)與拼成的長方形的個數(shù)有什么關系呢？小正方形的個數(shù)越多，拼成長方形的個數(shù)也越多，對嗎？

生：不對，13個同樣的小正方形就只能拼成一個長方形，但13比12大呀。

師：看來“小正方的個數(shù)越多，拼成長方形的個數(shù)也越多”這句話不一定對。那么當小正方形的個數(shù)是哪些數(shù)時，只能拼成一種形狀的長方形呢？

(三)試誤中探析生成性資源

學生在學習過程中的錯誤是一種重要的個性化學習體驗，如果錯誤生成是教師預設的亮點，那么只要抓住時機進行深入挖掘就可以了；如果生成內容是不利于課堂教學目標的完成的，那么教師就需要對出錯的內容進行引導、轉移，想辦法去挖掘其中的積極因素，將不利因素轉化為積極的教學資源，利用生成性資源服務課堂教學，從而實現(xiàn)教學目標。

特級教師華應龍執(zhí)教《認識面積單位》這節(jié)課時，他讓學生完成書上的一道判斷題：“4個1平方米的小正方形拼成的圖形面積一定是4平方米。”這時，有個學生質疑：“不一定。如果對角拼，面積就不是4平方米了。”課堂上的學生們發(fā)出了不贊成的聲音，而華老師并沒有急于否定他，“如果你不能用語言來描述，那就把你的想法畫在黑板上！”學生畫圖如下：

這個學生指著圖說：“你看，這樣拼圖形的面積就大于4平方米了。”原來，他把兩個正方形中間空下來的部分也算進面積里了。華老師沒有及時給予評價和改正，而是問：“這一塊到底算不算？還得看究竟什么是面積。”學生們紛紛發(fā)表觀點：“圍成的平面圖形的大小是圖形的面積。”“這個圖形是這樣圍成的，所以空出的那一塊應該不算。”“這個圖形的面積還是4平方米。”華應龍老師及時總結：“你看，通過剛才的討論，我們對面積的意義是不是有了更深的認識？我們還要感謝這位同學提出的質疑。”全班同學都把視線集中到了提出這個問題的學生身上，此時這個學生如釋重負，更加自信和投入。

當課堂上學生說錯時，授課教師并沒有及時揭示正確答案，而是讓學生進行獨立思考，通過復習數(shù)學概念使學生豁然開朗，加深了學生對面積概念的理解，使真誠而又深入的課堂對話成為可能。

(四)問題中營造動態(tài)的課堂

在執(zhí)教蘇教版小學數(shù)學三年級下冊《千米的認識》這節(jié)課時，筆者揭示了千米與米的單位換算，有個學生提出了問題：“為什么我們之前學過的長度單位，相鄰兩個單位之間的進率是10，而米和千米之間的進率是1000？”有了這個學生的啟發(fā)，學生打開了問題之門：“米和千米之間還有其他長度單位嗎？”“有十米、百米、萬米這些長度單位嗎？”“‘里’”是長度單位嗎？”“還有比千米更大的長度單位嗎？”“最長的長度單位是什么？”“毫米和千米之間的進率是多少？”……學生們的這些問題，讓課堂就這樣靈動鮮活了起來。問題是思維的起點，是數(shù)學的心臟。筆者及時抓住生成，把這些問題進行分類，與學生進行了熱烈的討論。通過獨立思考、小組討論、全班交流，學生呈現(xiàn)了討論結果。基于相鄰兩個長度單位之間的進率，把長度單位進行排隊，使之結構化：

學生從中不僅清楚地看到千米所處的位置，還明白了千米與米的進率為1000的內在機理，感受到了長度單位蘊含的規(guī)律，增強了對數(shù)學整體性、結構性的感受。

小學數(shù)學課堂要重視問題的引領，問題會有效促進課堂的動態(tài)生成，最終實現(xiàn)學生的自主發(fā)展。要關注數(shù)學問題的設計，明確問題是生成性資源的重要來源，把探究過程引向深入，營造動態(tài)的課堂。