基于隨機波動模型（SV）的人民幣匯率風險預測

孟慶斌（博士生導師），宋 烜，宋祉健

一、引言

外匯市場是每個國家金融市場的核心組成部分，匯率穩定對宏觀經濟穩定至關重要。尤其是對于新興市場國家而言，短時間內的匯率大幅波動會對金融市場，甚至整個國家的宏觀經濟產生嚴重的后果。2015 年之前，由于人民銀行對我國匯率波動幅度管制較嚴，因此匯率風險相對較小。2015 年的“8.11匯改”為我國人民幣國際化與市場化進程起到了積極的推動作用，但此后匯率波動上限大幅提高，匯率風險也隨之上升。十九大報告首次提出的“宏觀審慎政策”和央行行長首次警示的“明斯基時刻”說明我國對金融風險的重視程度不斷提高。在這樣的背景下，匯率風險作為金融風險的一部分，迅速成為上至國家決策層下至金融市場關注的焦點問題之一，也引起了學術界的廣泛討論。

科學管控匯率風險的基礎和前提是對匯率風險進行準確的度量和預測，對此學者們進行了大量的研究。如惠曉峰等[1]運用GARCH 模型對1994年匯改后的人民幣匯率波動進行刻畫，并對匯率進行了一步向前的預測。王雪等[2]運用多元GARCH 模型（GARCH-BEKK）測算了我國匯率的波動，并將測算結果運用于我國的出口貿易中。張海波等[3]運用GARCH 模型刻畫了我國匯率波動，并結合在險價值（VaR）模型測算了人民幣匯率風險。GARCH 模型將金融時間序列的條件方差表示為殘差平方和條件方差的滯后項的線性組合，較好地反映了匯率波動中的時間聚集效應。然而，現實中匯率等金融時間序列的波動率變化更接近于一般隨機過程，波動率具有時變性，但GARCH 族模型卻不能較好地刻畫這一特點，這就影響了它的擬合度和預測精度。隨機波動（SV）模型考慮了波動率的時變性，很好地彌補了GARCH 族模型的不足，從而有利于提高刻畫的準確性[4-6]。實際上到目前為止，SV模型已經在金融研究，尤其是對股票市場[7-9]、期貨市場[10-12]、債券市場[13]的研究上得到了比較廣泛的應用。然而，由于匯率的影響因素更加復雜，且我國匯率受政策干預程度較高，到目前為止，只有少數學者將SV 模型引入我國匯率或匯率風險的刻畫，鮮有學者將其運用于我國匯率風險的預測中[14-16]。

為此，本文嘗試利用SV模型對我國匯率風險進行刻畫，在此基礎上還將對匯率風險進行樣本外預測，從而為國家政策制定者科學管控匯率風險提供理論依據。首先，運用四種隨機波動模型（SV-N、SV-T、SV-MN和SV-MT）對人民幣匯率波動進行擬合，并運用DIC 準則篩選出擬合效果最好的模型；然后，利用篩選出的模型結合在險價值模型（VaR和CVaR）對人民幣匯率風險進行度量；最后，在度量人民幣匯率風險的基礎上，對人民幣匯率進行一步向前預測。研究發現，在本文所考察的SV 模型中，SV-N模型對匯率波動的擬合效果相對最優，且當運用于人民幣匯率風險刻畫和預測時，SV-N模型也取得了很好的效果。

本文的理論貢獻體現在兩個方面：①使用隨機波動模型對包括重大外生政策沖擊——“8.11匯改”在內的時間區間中的人民幣匯率風險進行刻畫和度量，與之前文獻廣泛使用的GARCH族模型相比，更好地擬合了匯率的波動特征，提高了匯率風險的度量精度。在此基礎上，構建了人民幣匯率風險的樣本外預測模型，且取得了令人滿意的結果。②由于本文建立的人民幣匯率風險刻畫和預測模型對外生政策沖擊有較好的包容性，因此該結果可為政策制定者和外匯市場參與者更加準確地度量與預測我國匯率風險提供借鑒，從而科學地制訂風險管控和預警方案。

二、基于隨機波動模型的在險價值模型

1.在險價值模型。J.P.Morgan 公司1994 年首次提出在險價值（Value at Risk，簡稱VaR）的概念，其數學表達式為：

其中，△p 為上述組合在持有時期△t 內的虧損，c 為一定的概率水平。由此可見，VaR 模型表示在險價值在既定概率水平c 下，某投資組合在某段時間內可能產生的最大損失。然而，由于VaR 模型不滿足一致性原則，以及其尾部損失測量的非充分性，它無法考察超過分位點的下方風險信息，因此受到了學術界的廣泛質疑。為了規避VaR 模型的缺陷，更好地對風險進行度量，學者們提出了條件在險價值（CVaR）模型[17，18]，定義為：

由此可見，CVaR 模型反映了在一定的置信水平下，投資組合超過潛在最大損失的平均潛在損失。同時，CVaR的運算以VaR為依托，且在CVaR的運算中能夠同時得出二者的值。

CVaR具有包括時移不變性、劣可加性、正齊次性及單調性在內的一致性，與不具有這一性質的VaR相比精度更高、適用范圍更廣[19]。將CVaR 運用于人民幣匯率風險的度量與預測時，反映了在一定的置信水平下，人民幣匯率風險超過潛在最大損失的平均潛在損失，因此能夠更好地對我國匯率進行度量。

VaR是CVaR的基礎，VaR的數學表達式為：

其中，pt-1為t-1時刻的匯率，α為分位數，μ和σ分別為t時刻的預計收益（虧損）r的數學期望和標準差為顯著性水平c一定時的臨界價格。

CVaR的數學表達式為：

在正態分布條件下，CVaR值為：

在t分布條件下，CVaR值為：

其中，pt-1表示t-1 時刻的人民幣匯率中間價，α表示在顯著性水平c給定時的分位數。

2.隨機波動模型。從上文可以看到，計算在險價值模型的核心為準確地估計匯率波動率σt。然而如前所述，現實中匯率等金融時間序列波動的變化更接近于一般隨機過程，波動率具有時變性，但GARCH 族模型卻不能較好地反映該特點，這就影響了擬合度和預測精度。為此，本文利用善于捕捉波動率時變性的隨機波動（SV）模型對其進行擬合。同時為了提高擬合精度，分別使用SV-N、SV-T、SV-MN 和SV-MT 模型對人民幣匯率波動進行刻畫，并對各模型結果進行比較。

Clark[20]最早在時間序列的模型中引入隨機過程的概念，建立了收益率的時變波動率模型，此模型是SV 模型的雛形。此后由Tauchen 和Pitts[21]、Hull和White[22]等進一步優化后逐漸成熟。其中，由Taylor[23]提出的SV-N模型適用于經常出現自回歸的金融收益序列，在金融市場價格波動的刻畫上得到了廣泛應用，其具體形式如下：

其中，yt是第t 日匯率的變動率，εt是正態隨機誤差項，ht為對數波動率，即為ht的隨機干擾項，誤差εt項和ηt相關系數為零。φ為當期波動對遠期波動的影響，又可稱為持久性變量。h0遵循以μ為均值，以τ-1為方差的正態分布。當ht-1已知時，ht～N（μ+φ（ht-1-μ），τ-1）。SV-N 模型的未定參數μ，τ，h0，φ1的先驗分布如下：

在SV-N 模型基礎之上，將正態白噪聲εt設定成自由度為ω的t分布，即可得到SV-T模型[24]，即：

SV-T模型更好地考慮了樣本序列尖峰厚尾的性質，其中未定參數ω的先驗分布分別為：

此后，由于風險補償現象隨著市場的發展在各金融市場中發生的頻率越來越高，Koopman等[25]將風險補償引入SV模型，建立了SV-M模型。同樣，由于白噪聲εt分布的不同，SV-M 模型也可以分為SV-MN和SV-MT模型。SV-MN模型為：

其中，dexp（ht）代表風險補償程度，d 為均值波動效應的未定參數，其先驗分布為：

當白噪聲εt服從自由度為ω的t分布時，SV-MN模型變成SV-MT模型，即：

其中，β為t 分布自由度的未定參數，其先驗分布為：

3.隨機波動模型的估計方法——馬氏鏈蒙特卡洛模擬方法。對SV模型進行估計時可以采用極大似然估計和馬氏鏈蒙特卡洛模擬（MCMC）兩種方法。然而，由于極大似然估計法計算量過大且效果相對較差，因此學者們通常采用貝葉斯統計分析中的MCMC 方法對其進行估計[26]。MCMC 方法通過構造具有平穩分布為π（x）的Markov鏈得到π（x）的抽樣，并依據大數定理得到統計結果，即：

其中，一些未知量如均值和方差等均可由（fX）表示。MCMC 方法需要根據π（x）分布較為準確地得到π（x）的抽樣Xt，t=1，2，…，m。要想進行準確的抽樣，需要滿足抽樣樣本序列的平穩性及其與抽樣時間t 和初值的無關性。而馬氏鏈的性質恰好符合這兩個要求。在估計馬氏鏈的蒙特卡洛積分時，應將尚未達到收斂狀態的r 個迭代值舍去，對收斂的結果進行估計，即“模擬退火”：

此外，在實際應用MCMC 方法時常常遇到形式復雜、維數較高且非標準的復雜分布，導致抽樣十分復雜。此時，可以根據Clifford-Hammersley 定理將這樣的高階分布分解成低維、簡單的完全條件分布。以標準SV 模型為例，其復雜的后驗聯合分布（fμ，φ，h|y）可由（fμ|y，φ，h）、（fφ|μ，y，h）、（fh|μ，φ，y）等完全條件分布決定，因此可以從這些簡單的完全條件分布中進行抽樣，降低抽樣難度。在MCMC的抽樣過程中，學者們通常采用基于特殊的單元素的Metropolist-Hastings方法——Gibbs方法[27]。

以SV-N 模型為例，對于未定參數的組合（h1，h2，…，hm，μ，φ，τ），Gibbs 抽樣以如下方式進行：設置初值從完全條件分布中抽取將替代從完全條件分布μ0，φ0，τ0）中抽取將替代從完全條件分布中抽取……；用φ1替代φ0，從完全條件分布f中抽取τ1。

以上步驟是Gibbs 抽樣的第一輪迭代過程，第二輪迭代將第一輪迭代得到的μ1，φ1，τ1）作為初值，重復以上迭代步驟，直至序列收斂到穩定分布。設舍棄的期數為p，共進行q 次迭代，則“退火”后保留的樣本為

這就完成了Gibbs 抽樣的第一輪迭代，按照相同的迭代方式，反復迭代，直至序列收斂到穩定分布。最后，舍棄尚未達到收斂狀態之前的p 期，保留之后的q 期迭代結果，最終通過計算就可以得到參數估計結果。

三、人民幣匯率風險預測實證分析

1.數據的統計特征分析。本文選取2015 年5 月5 日到2017 年5 月23 日的人民幣兌美元匯率共500個樣本進行分析，對其進行對數變換后做差，其統計特征見表1。

表1 統計特征

從表1 可以看到，人民幣匯率變動存在明顯的右偏（偏度為1.83＞0）特征，且峰度較高（峰度為16.63＞3），同時其JB 統計量為4151，說明該序列與正態分布相去甚遠，具有典型的尖峰厚尾特征。由ADF 統計量可知，人民幣匯率變動序列是平穩的，為后續利用SV族模型進行建模創造了條件。

2.基于SV 模型的人民幣匯率波動性分析。針對人民幣兌美元匯率，本文利用MCMC 方法對SV-N、SV-T、SV-MN、SV-MT四個模型中的未定參數進行貝葉斯估計，各模型參數估計結果見表2。

為了從四個模型中篩選擬合效果最好的模型，本文選用目前常用的DIC準則，結果見表3。在DIC準則中表示模型的刻畫水平，具體而言值較低的模型對樣本數據的刻畫效果較好；PD代表模型自身的簡易程度，PD值較大的模型自身的簡易程度較差。所以，DIC值越大，模型的刻畫水平越差、簡易程度越差，模型更應該被淘汰，反之，則更應該被保留。從表3 可以看到，SV-N 模型的DIC 值最小，說明其對人民幣匯率的擬合效果最優，因此本文選用SV-N 模型，即表2 中的式（20）來進行人民幣風險測度和預測。

SV-N模型中各未定參數的后驗分布密度如圖1 所示。由圖1 可以看出，各未定參數的分布較為集中，也證明本文的估計結果是可靠的。

圖1 SV-N模型中各未定參數的后驗分布密度

由以上的貝葉斯估計結果可以得出如下結論：

（1）人民幣匯率的對數波動（μ）的均值為-13.3193，α=0.05時的置信區間是［-14.4000，-12.4975］，結果顯示樣本序列的對數波動數值較大，說明人民幣匯率的波動率較高。

（2）當期波動對遠期作用持久性（φ）的均值為0.9388，α=0.05時的置信區間為［0.8913，0.9792］，說明匯率的波動對外匯市場遠期的作用是持久的。

（3）匯率的對數波動方差（τ）的均值為0.5474，在顯著性水平α=0.05 時的置信區間為［0.4259，0.6991］，數值相對較小，說明刻畫人民幣匯率的對數波動的模型較好。

表2 SV-N模型各變量基本特征

表3 SV-N模型DIC值

3.人民幣匯率風險的度量。在上文所得到的人民幣匯率對數波動率（ht）的基礎上，本文進一步利用式（5）對人民幣匯率風險（CVaR）進行度量，結果見表4。

為驗證SV-N-CVaR 模型的適用性，本文采用Kupiec檢驗法對其進行考察。為此，本文首先對匯率序列作差，得到匯率變動序列｛△pt=pt-pt-1|t=1，2，…，500｝；在此基礎上，定義似然比率（Likelihood Ratio）統計量為：

其中，T為樣本量，N為CVaR 小于匯率變動量的次數。因此p=N/T即為CVaR小于真實差值的頻率。而當CVaR 的置信水平為c 時，CVaR 小于匯率變動量的期望頻率則為p'=1-c。

計算可得，LR統計量為3.89，接近于5%的顯著性水平下的閾值（3.84），因此本文風險度量的結果是可以接受的。考慮到本文樣本區間涵蓋了2015年“8.11 匯改”時段，Kupiec 檢驗的結果說明本文的風險度量在外生政策沖擊下具有穩健性，能夠全面考察人民幣匯率風險。

4.人民幣匯率風險預測。為了考察本文所構建的SV-N-CVaR的預測效果，本文對2017年5月23日到2017 年10 月19 日，即上文所選樣本范圍之外100 日的匯率風險進行一步向前預測。在對每日匯率風險進行預測時，均從該日的上一個交易日開始，向前取500 個有效的人民幣匯率中間價作為訓練集，用以計算SV-N模型中的未定參數。將其代入式（20）和式（5），計算該日的匯率風險，并與當日真實風險進行比較。以預測2017年5月25日的匯率風險為例，訓練集選為2015 年5 月6 日至2017 年5 月24日，共500個匯率數據。具體預測結果見圖2。

圖2 2017年5月24日至10月19日匯率風險預測值和真實匯率差值絕對值

結果表明，在100次預測中，有87次的預測值大于真實差值，預測正確率為87%，結果是可以接受的。從圖2也可以看到，匯率風險預測值和真實值的變動趨勢基本相同，說明外匯風險預測值與真實狀況保持了較高的一致性，本文所構建的SV-N-CVaR模型預測效果較好。

四、結論

本文利用SV模型建立了匯率風險度量模型，并以此為基礎對我國匯率風險進行了樣本外預測。為此，首先運用四種隨機波動模型（SV-N、SV-T、SV-MN 和SV-MT）對人民幣匯率波動進行擬合，并運用DIC 準則進行了模型篩選；然后，利用篩選出的模型結合在險價值模型（VaR和CVaR）對人民幣匯率風險進行度量；最后對人民幣匯率進行了樣本外預測。研究發現，相對于其他模型，SV-N 模型能夠更精確地擬合人民幣匯率波動趨勢，基于該模型建立的SV-N-CVaR 模型對人民幣匯率風險的預測準確性更高，且對樣本外的匯率風險的預測效果令人滿意。

結合本文的研究可以得到如下啟示：實現人民幣國際化有利于解決我國的貨幣錯配問題，提高人民幣的國際定價能力。然而，在人民幣國際化進程中，匯率波動引發的問題越來越多，隨之而來的匯率風險可能對我國金融體系甚至經濟安全帶來挑戰。尤其是我國正處于經濟發展的轉型換擋期，匯率風險失控有可能上升和轉化為實體經濟的系統性風險。人民幣匯率形成機制改革應結合國際經濟發展趨勢以及我國自身經濟發展狀況循序漸進，既不能盲目追求市場化而忽視風險，也不能為了方便管控而固步自封。應該在保證風險可控的范圍之內，穩步推進人民幣國際化進程。同時應在人民幣國際化逐步推進的過程中，對匯率風險保持高度警惕，建立有效的匯率風險防范體系和預案，當風險過大時，適度放緩國際化進程甚至以退為進亦不失為明智之舉。

具體到風險模型的構建上，從本文的研究可以發現，基于傳統的時不變模型所構建的匯率風險度量和預測模型適用性有限，尤其是在面對如“8.11匯改”這種外生事件的情況下，效果更差。而本文利用考慮波動率時變的SV-N所建立的匯率風險度量模型則能夠對我國匯率風險進行較為準確的度量，并對樣本外的風險進行較好的預測。因此，結合我國國情和匯率形成機制，利用近年來計量經濟學模型的最新成果，繼續構建和完善匯率風險度量和預測模型是我們未來探索的方向。