對數字的重要發現

葉芳明

如何讓5-12歲兒童學會自己學習，給予的方法打開數字，什么是打開數字的方法，指階控心理數學發現數字的守恒性與可逆性的原理。使用數字解釋守恒性，是指數字內部永遠都在遵循著一種規律，1過來是2，2過來是3，3過來是4……也就是序列數。可逆性也在遵守著數字規律，從1到10，當從10返回后，還回到了1。

傳統數學方法講給兒童4+5=9，只能描述，兒童只能機械的理解。而階控心理數讓兒童認知每一道數學題，都是通過計算表來認證每一道題內隱藏的序列數之間的關系。

階控心理數學初級版，學前數學內容。設定學習內容1-9999加減乘除整數到分數加減乘除計算。獲取最大結果，并完全擺脫成人向兒童們講述數學題的過程。階控心理數學高級版，小學兒童到成人學習會發現數學的源頭就是數字，通過數字重新認識數學，到發現與數學的關系，發現沒有加法，減法，乘法，更沒有除法。因為理解與發現數字1的進制過程，就是數學題中數字進行不斷分配的次數。

一、讓學前兒童跟進1的數字方法到小學實驗的完成

當在實驗蒙氏教育的過程中，發現了蒙氏的一個長棒教具到數棒教具，包括了小學1-5年級加減乘除的方法，只要學前兒童會點數，會寫字，就能進入高位數學加減乘除的學習。

2004年，在幼兒園教育中，先后實驗完兩批學前兒童從三歲學習蒙氏教育到六歲的兒童，實驗目的，證明蒙氏數學與小學數學教育設定的關系的差異性是什么。

方法，將小學教材1-5年級內容分類設定出試題，內容包括小學1-5年級的各種計算類型，每天讓學前兒童使用加減乘除計算表證明做完一張試卷，（階控教育不要求兒童進入心算，因為兒童的觀察會被破壞）五個月讓學前兒童學完小學數學。

二、使用階控發現1的方法小學1-4級計算只有三個主題

第一主題，發現1-100數字內隱藏了小學1-10000的加減計算題的關系，發現數字關系是一個無法割斷的鏈條。割斷就是阻止兒童使用發現的方法學習數學。學習的方法一次進入100個數字的連加到連減，然后分階段觀察計算總答案。

第二主題，發現四位高位數的除法一道題，就是小學1-5年級的加減乘計算，階控心理數學設定讓小學兒童學習計算先從除法開始學習，因為從除法學習開始就會發現沒有除法，所謂的除法內將包括加法，減法，乘法的學習，目的讓兒童發現基本計算之間內在的數學關系，就是1進制，10進制。訓練兒童使用觀察的方法學習數學。

第三主題，一次性進入完發現學習分數——小數——百分數之間的線索關系的學習。不是像傳統數先學完認識分數，比較大小約分，再通分計算。使用方法畫圖。這是階控心理數學的典型主題數學內容。

這種由數字變出線，再由線變出圖形，所有的物體都是由線表現出來，而所有的線又是根據數字決定物體的大小。同階控數學的原理，守恒性與可逆性，不謀而合，殊途同歸。

結論，傳統數學設定的弊端，因為把數字割斷，讓學前和小學兒童學數學要學習五年。這是一種等待式的學習數學的方法。

當發現使用數字原理。就是發現了人類利用數字的關系去證明與數學的關系。階控發現跟進1的數字方法能讓5-12歲兒童使用感知的方法學習數學。為此開創了兒童心理之數學的先河。

1.將解決兒童學會自己學習，因為教育的本質是不被教育，而是自動學習，自愿學習到渴望學習。解決教育面臨的最不容易解決的難題。

2.將解決教師開始進入一種使用觀察和發現的方法，到研究教育和關注學習者的生命狀態。實現教師終身無法進入教育研究的領域發生的終身遺憾。教師一旦投身實驗工作，并帶給教師進入其他課程的學習到研究。

3.將發現遵守數字原理改變人類重新認識數學到認識兒童生命的真相。

三、階控心理數學帶給人類對兒童學習數學重新地設定到思考

階控心理數學因讓5-12歲兒童自己學習。兒童上課的進度由自己拉開，兒童可以根據自己的認知到發現，進度快慢自己把握。由于給予兒童最大化學習的自主性，到尊重兒童學習的速度，兒童學習的狀態是即刻進入專注，因此一節課內，讓上課的教師觀察發現，一節課一個兒童進入三個數學主題的學習，十個兒童就是進入了三十個數學主題的學習，學習的速度到學習的內容，從學前到1-5年級數學的涵蓋。這種跨越式的學習，讓教師從自覺到不自覺開始觀察兒童，研究兒童，兒童生命到底需求是什么。這種混年齡和相近年齡的學習，讓每一個兒童在幫助和成就教師的成長。更為重要的是，讓實驗的教師對傳統數學原來是斷層的，碎片化的理解，因數字的連續性，發生了對兒童數學重新地認識到理解數學。這是傳統教育讓教師在課堂上無法實現的結果。

階控心理數學讓兒童進入自己出題就是對考試的一種完全的否定。階控心理數學的教育理念讓兒童自主教育，在技術設定上，主要使用符號編程排序。目的讓兒童學習數學，先學會自己出題，因為數字是最最簡單的語言，0-9可以自由組合到變換，從學前階控數學到小學階控數學，使用三種符號設定排序到應用規則，5-12歲兒童只有理解符號的作用，兒童就可以自己出題。

如讓兒童自出題發現答案的相同性，先填寫數字1-9順數。再填寫數字9-1倒數。兒童進行自己驗證時。兒童進入三次數字序列性的發現，就是代替教師給他們講解數學的過程，當學前兒童進入完階控數學三本到五本書的訓練學習，兒童將可達到自己出題，自己計算，自己驗證計算，自己控制計算錯誤。

如每年6月底本中心給予學前兒童家長匯報數學展示，實行公開測試，二十個兒童在三四十個成人進行觀摩時，讓無數成人看到兒童進入的數學主題，從加法到減法，從乘法到除法，從操作到驗證，兒童自出題的計算范圍已到達高位數學的乘除學習。也就是說。每一個兒童進入學習的主題都不一樣，成人發現兒童從自己自出題到驗證答案，準確率可達到98%以上，區別只有兒童在規定的時間內沒有做完。帶給成人最大的驚嘆是，兒童學習的自信到抗干擾程度，讓所有的觀摩人為之震撼。兒童到達這種學習狀態，因為兒童從開始就這樣學習，對兒童來說，沒有認為自己在參加一種公開測試，所以說，對考試是一種徹底的否定。

這就是階控心理數學的核心技術，訓練兒童學會自己學習，學會自己負責。讓兒童進入了雙重的角色，我既是教師，又是學生，讓每一個兒童真實地實現了自我學習數學的心理體驗的成長進程。實現教育的最高目標由兒童自己挖潛個人無限的潛能性。

重要結論：階控兒童心理數學已有二十多年發展史，經實驗無數5-12歲兒童學習證明，因對數字的重要發現——出現的結果，將改變兒童學習數學的方法到教育重新設定模式的必然結果。