股票市場波動叢聚性及杠桿效應的實證研究

王彧婧 程京京 董子昂

摘? ?要：本文選取1997年1月1 日至2018年9月21日上證綜指和標準普爾500 指數日收益率序列，通過建立ARCH（1，1）模型對中美股票市場波動叢聚性進行實證分析，結果顯示GARCH（1，1）模型能很好地刻畫中美股票市場的波動叢聚性特征。建立非對稱GARCH 模型來刻畫中美股票市場的杠桿效應，實證結果表明，中美股票市場都存在杠桿效應，即利空消息比利好消息對股市的沖擊更大，并且美股市場杠桿效應明顯強于中國股票市場。本文對中美股票市場波動叢聚性及杠桿效應進行比較分析，提出了完善交易制度、加強應對系統性金融危機的能力及減少政府干預等政策建議。

關鍵詞：GARCH模型;非對稱GARCH模型;波動叢聚性;杠桿效應;股票市場

一、引言與文獻綜述

股票收益波動叢聚性是證券市場普遍存在的一個現象，并且近年來的一些實證研究發現，壞消息對股票市場的沖擊明顯強于好消息。早在20世紀50年代馬科維茨（1952）就提出使用標準差或方差來度量資產收益率的波動性。方差可以測度股票收益的風險，波動率是風險溢價一個重要的決定性指標，方差越大意味著股票價格的日內變化越大，也意味著在一個交易日內有大量的市場參與者贏錢或輸錢。其次，一些衍生金融資產的價格，例如期權，依賴于標的資產的方差。因此，期權交易者希望通過預測未來標的資產的波動性，來決定購買或賣出期權。在經典金融理論的研究中，若假定投資者是風險厭惡的，當某個投資項目收益波動變化較大時，投資者的參與程度有可能會降低。通過對收益率波動性的研究，則可以分析投資者可能的投資決策。

收益率波動性的存在意味著風險與收益并存，一個波動程度適中的市場可以對實體經濟產生積極的促進作用，市場參與者也能夠從中獲利。在資本市場快速發展與金融產品不斷創新的過程中，其理論發展與實踐運用都離不開對波動性的分析。因此，對資產收益率波動性的研究已經成為股指期權、資產組合、資產定價的核心內容。一直以來波動性的定量測度是金融風險研究中的重要領域，而收益率波動叢聚性及杠桿效應現象的存在推動了計量模型的發展。

Engle（1982）提出了自回歸條件異方差（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity， ARCH）模型，并將之應用于英國通貨膨脹指數波動率的研究。此后，各種擴展形式的ARCH模型被廣泛地應用于理論研究與實證分析中。Bollerslev（1986）將ARCH模型推廣到了廣義ARCH模型，即GARCH模型。Nelson（1991）引入EGRACH模型對波動性的非對稱效應進行研究，此后GARCH模型和EGARCH模型成為波動率度量的主要分析工具。Pilar Abad Romero（2013）等諸多實證研究結果表明，GARCH（1，1）和GARCH（2， 2）模型可以反映出大多數金融資產收益波動叢聚性特征。Sofia Anyfantaki（2016）等推演了隨時間推移而變化的EGARCH模型，并以此模型來刻畫杠桿效應。

尹美群（2011）通過討論股票收益與隨機沖擊之間的關系，對中美股票市場進行了對比研究。研究發現：中國股票市場自1990年—1995年波動劇烈，之后波動趨于平緩，而美國股票市場在研究期間內收益波動一直處于一定范圍內，同時美國股票市場的隨機沖擊對股票收益產生非對稱性影響，而在中國股票市場卻找不到相似證據。鑒于對中國股票市場收益率的研究結果，在剔除1996年以前的數據之后又進行了擴展研究，但是似然比檢驗結果表明，正沖擊對股票收益的影響還要略強于負沖擊。梁恒（2014）應用GARCH模型、EGARCH模型和信息沖擊曲線等對我國滬深股市波動性及波動非對稱性進行研究，分析了滬深股指的全樣本和各階段子樣本收益率序列的波動非對稱性，結果表明我國滬深股指總體上和國外成熟股票市場表現大體一致，分階段回歸結果顯示牛市行情存在顯著的“反杠桿效應”，而熊市行情存在顯著的“杠桿效應”。姜翔程等（2017）選取1996年12月16日至2015年5月19日上證綜指和深證成指日收益率序列數據，建立二變量指標GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型，對我國股市的波動性進行了實證分析。結果發現：EGARCH模型能較好擬合滬深兩市日收益率序列的波動性叢聚性，而且我國股市存在顯著的非對稱性，即壞消息對股票市場的沖擊大于同等程度的好消息。

綜合已有研究來看，關于ARCH效應及杠桿效應的研究通常都只針對某一國的股票市場，針對不同市場的比較研究較少。本文選取1997年1月1日至2018年9月30日上海證券綜合指數（簡稱“上證綜指”）和標準普爾500指數日收益率序列建立GARCH模型進行研究。并且，為進一步考察“杠桿效應”存在與否，建立了非對稱GARCH模型。最后，對中美兩國股票市場波動性進行比較分析，對中國股票市場的建設提供了相關政策建議。

二、杠桿效應及模型理論

（一）“杠桿效應”

Black（1976）指出壞消息對條件方差的影響要比好消息更大，這稱之為“杠桿效應”。例如，一家上市公司釋放出公司前景負面的消息，其股價出現大跌，致使其杠桿比率上升。杠桿比率的上升會使市場覺得該公司風險增加，致使其股票波動性增加。因此，我們有理由相信壞消息比好消息對市場波動性的影響更大。

（二）GARCH模型

ARCH模型族的基本思想是：現在時刻的波動程度容易被過去波動的程度所影響，過去時刻的波動幅度越大則現在時刻方差越大。以一階自回歸模型此方程解釋了時間序列數據波動自相關性，在股票市場中體現為：現在時刻股票價格的波動更容易受到過去時刻股票價格的影響，如果過去時刻股票價格波動幅度大，則現在時刻的股票價格波動的幅度也相應較大。ARCH本身是一個滯后模型，為準確刻畫波動性需要引入較多期滯后項，而這會導致參數估計過于復雜，并且降低參數估計的精確度。因此，GARCH模型應運而生，相比ARCH模型，GARCH（1，1）簡化了運算過程，模型用? ? ?（2）

GARCH模型在彌補ARCH模型諸多不足的同時，其缺陷性也隨之漸漸浮現：方差自始至終是一個正數，它并不能反映出利空或者利好信息對于市場的不同影響，波動非對稱性特性無法被反映出來。另外，GARCH模型參數必須是正數，且序列必須為平穩過程并且呈現非自相關性，這些都會影響模型對數據生成過程捕捉的準確性和實證結果的嚴謹性。因此，我們采用非對稱GARCH模型對上證綜指和標準普爾500指數進行研究，考察中美證券市場是否存在杠桿效應。非對稱GARCH模型種類較多，有SAARCH、TGARCH、GJR-GARCH和APARCH等。

（三）非對稱GARCH模型族

SAARCH模型是Engle（1990）提出的，非對稱條件異方差回歸模型如下：

其中，γ表示杠桿效應，并且如果杠桿效應顯著，其符號應該為負。

TGARCH模型是Zakoian（1994）提出的，使用的是殘差絕對值而非殘差平方項來捕捉杠桿效應，其回歸模型如下：

h其中，γ表示杠桿效應，并且如果杠桿效應顯著，其符號應該為負。

GJR-GARCH模型是Glosten， Jagannathan和Runkle（1993）提出的，其回歸模型設定如下：

其中，γ表示杠桿效應，并且如果杠桿效應顯著，我們期望其符號為正。需要特別注意的是，STATA軟件中GJR-GARCH模型參數估計的符號在回歸結果中顯示為負值。

Ding， Granger和Engle（1993）從Box-Cox函數考慮出發，提出了APARCH模型檢驗杠桿效應，該回歸模型的設定如下：

其中，δ>0相當于Box-Cox變換的參數，γ表示杠桿效應，并且如果杠桿效應顯著，其符號為負。

我們將基于上述的非對稱GARCH模型對中美證券市場杠桿效應進行實證分析，具體分析結果詳見第三部分。

三、基于非對稱GARCH模型的杠桿效應實證檢驗

（一）樣本數據選取

考慮到1997年前中國證券市場建設初期市場運作還不是那么規范、交易制度不夠完善，股票市場存在一些極端事件對收益率波動的影響非常大，為避免極端值對模型分析的可靠性影響，根據Wind數據庫，本文選取1997年1月1日至2018年9月21日上證綜指和標準普爾500指數價格序列，并計算出日對數收益率，進行非對稱GARCH模型建模，考察中美證券市場波動性變化及檢驗是否存在杠桿效應，并利用非對稱GARCH模型進行預測。

（二）描述性統計分析

圖1是上證綜指和標準普爾500指數日對數收益率的時序圖，無論是中國股票市場還是美國股票市場，日收益率序列都具有明顯的波動叢聚性。但是，從圖中我們可以看到，中國股票市場的大漲大跌現象比美國股票市場更加地明顯，并且大漲大跌的時間間隔較美國股票市場更短，總體來看市場穩定性不如美國股票市場。

其次，盡管美國股票市場沒有設置單日漲跌幅，除去2008年10月13日和28日兩個交易日，剩余交易日標準普爾500指數的漲跌幅在10%以內，并且絕大多數交易日漲跌幅在5%以內。中國股票市場雖然規定了股票單日10%的漲跌幅限制，但是我們發現指數漲跌幅超過5%的交易日比美國市場更多。

最后，縱觀兩個股票市場的發展歷史，存在一些極端收益率事件。例如，上證綜指在1992年5月21日由于上海證券交易所全面放開股價，股價波動不設置漲跌幅限制，致使當天收益率高達105.3%。標準普爾500指數則在1987年10月19日經歷了股災，創下了高達22.90%的下跌，美國金融市場稱其為“黑色星期一”。

從1997年1月1日至2018年9月21日，上證綜指收益率序列均值為0.034%，標準差為1.609%。標準普爾500指數收益率序列均值為0.032%，標準差為1.200%。另外，上證綜指收益率序列的偏度和峰度分別為-0.24和7.83，標準普爾500指數收益率序列的偏度和峰度分別為-0.072和11.17。標準普爾500指數的偏度更接近于正態分布的偏度，但存在比較嚴重的拖尾現象，即存在一些極端值。通過檢驗發現，兩收益率序列的正態分布假設都不統計顯著，因此在后續GARCH建模中我們將選擇分步進行分析。兩個日收益率序列的描述性統計結果如表1所示：

本文對日收益率序列進行了平穩性檢驗及ARCH效應檢驗。ADF檢驗結果顯示兩個收益率序列都是平穩的，不存在單位根過程;ARCH效應檢驗顯示，兩個日收益率序列都存在明顯的條件異方差（ARCH）效應。

（三）基于非對稱GARCH模型的杠桿效應檢驗

1.GARCH（1，1）模型。大量的實證研究顯示，GARCH（1，1）模型能較好地刻畫收益率序列的波動性。因此，本文也建立GARCH（1，1）模型對波動性進行研究。可以認為收益率序列的變動是無規律的，在進行GARCH建模時，本文假定均值方程中只含有常數項。上證綜指日收益率序列GARCH（1，1）模型回歸結果如下：

T分布的自由度為4.67。從標準化殘差是否還存在ARCH效應、是否存在自相關以及選擇T分布是否合理三個方面對模型設定的合理性進行檢驗。結果顯示，GARCH（1，1）能很好地消除條件異方差效應，選擇分布進行估計也是合理的。但是，標準化殘差還存在一定程度的自相關性。不過，總體上來講GARCH（1，1）模型還是很好地捕捉了波動叢聚性。

標準普爾500指數日收益率序列GARCH（1，1）模型回歸結果如下：

T分布的自由度為6.66。模型設定合理性檢驗與上證綜指類似，此處不再贅述。

2.杠桿效應的檢驗。為檢驗在中美兩個證券市場中是否存在杠桿效應，即是否存在壞消息對市場波動性的沖擊大于好消息，我們采用Engle和Ng（1993）提出的符號偏差檢驗是否存在杠桿，杠桿效應檢驗回歸方程如下：

其中，I（·）是示性函數，數估計值的絕對值，則存在杠桿效應;否則，不存在杠桿效應。

依據回歸方程（11）式，我們進行杠桿效應檢驗，檢驗結果如表2所示。其中，SBT可用于檢驗市場是否存在非對稱效應，SBT參數估計值對應方程（11）中的系數估計值，NSBT參數估計值對應的系數估計值，PSBT參數估計值對應的系數估計值。SBT參數估計值在1%水平下是統計顯著的，并且說明好消息與壞消息對市場確實存在不同程度的影響。因為NSBT系數估計值的絕對值大于PSBT系數估計值，中國股票市場表現出了杠桿效應，即壞消息對股票市場造成的沖擊要大于好消息對市場的影響。對于美國股票市場來講，如果只使用1997年1月1日至2018年9月21日的數據來檢驗杠桿效應的話，SBT參數估計值并不顯著，NSBT和PSBT參數估計值在1%水平上顯著，并且NSBT系數估計值的絕對值大于PSBT。但是，如果使用1950年1月4日至2018年9月21日的數據來估計的話，SBT參數估計值在1%水平上就顯著了。因此，本文認為美國股票市場是存在杠桿效應的。

3.非對稱GARCH模型回歸結果。既然兩個股票市場都表現出了杠桿效應，同時也為考察非對稱GARCH模型估計的穩健性，本文運用SAARCH、TGARCH、GJR-GARCH和APARCH分別對中國股票市場和美國股票市場進行實證分析，回歸結果如表3和表4所示。

表3回歸結果顯示，上證綜指日收益率序列均值方程中的估計值分別為0.037%、0.038%、0.038%和0.038%，并且都在1%的水平上顯著，可以認為四個模型的估計結果幾乎沒有差別。方差方程中，SAARCH模型中系數估計值為-0.043，系數符號符合存在杠桿效應的預期，并且在1%的水平上統計顯著;TGARCH模型中系數估計值為-0.035，系數符號符合存在杠桿效應的預期，在1%的水平上顯著;GJR-GARCH模型中系數估計值為-0.040，系數符號符合存在杠桿效應的預期，在1%的水平上顯著;APARCH模型中系數估計值為-0.188，系數符號符合存在杠桿效應的預期，也在1%的水平上顯著。以上實證結果表明，中國股票市場存在杠桿效應。另外，四個回歸模型GARCH效應的系數估計值分別為0.916、0.922、0.917和0.922，并且都在1%的水平上顯著。從給出的AIC和BIC統計值看，TGARCH模型相較于其他三個模型，在擬合優度和參數估計值個數之間的權衡更好一些。

同理，表4回歸結果顯示，標準普爾500指數日收益率序列均值方程中的估計值分別為0.034%、0.036%、0.045%和0.045%，并且都在1%的水平上顯著，前兩個模型估計的均值更接近于長期均值。方差方程中，SAARCH模型中系數估計值為-0.146，系數符號符合存在杠桿效應的預期，并且在1%的水平上統計顯著;TGARCH模型中系數估計值為-0.171，系數符號符合存在杠桿效應的預期，在1%的水平上顯著;GJR-GARCH模型中系數估計值為-0.187，系數符號符合存在杠桿效應的預期，在1%的水平上顯著;APARCH模型中系數估計值為-0.551，系數符號符合存在杠桿效應的預期，也在1%的水平上顯著。為了得出APARCH模型參數估計，本文使用的數據范圍是1950年1月4日至2018年9月21日，剔除1987年10月19日。因此，APARCH模型參數估計只作為參考，不用作后續的比較分析。以上結果表明美國股票市場存在杠桿效應。另外，四個回歸模型GARCH效應的系數估計值分別為0.890、0.920、0.907和0.927，并且都在1%的水平上顯著。從給出的AIC和BIC統計值看，同樣TGARCH模型相較于其他三個模型，在擬合優度和參數估計值個數之間的權衡更好一些。

為進一步考察上述非對稱GARCH模型對條件異方差樣本外預測的優劣，選取1997年1月1日至2018年8月31日的收益率數據進行參數估計，然后對2018年9月1日至9月21日的收益率數據進行動態預測，并利用準似然函數值（Quasilikelihood）最小原則進行預測比較。具體分析結果如表5和表6所示。

其中，QLvar_GARCH、QLvar_SAARCH、QLvar_TGARCH和QLvar_GJRGARCH變量的計算依據如下公式：

真實的潛變量方差，h是方差的預測值。依據準似然函數值最小原則，即上述變量最大值中取值最小的模型預測最優，可知無論是中國股票市場還是美國股票市場，GJR-GARCH模型對波動性的動態預測效果最佳。圖2分別是上證綜指和標準普爾500指數波動性動態預測圖。

為了更加直觀地感受杠桿效應，本文給出新息沖擊曲線（News Impact Curve）。假定時刻及更早時刻的新息保持不變，并且所有的滯后條件方差用無條件方差水平值替代，則新息沖擊曲線衡量了時刻對時刻所釋放的新息的波動性。中國股票市場和美國股票市場的新息沖擊曲線如圖3所示。從新息沖擊曲線可以看出，相較于對稱GARCH模型，非對稱GARCH模型能更好地刻畫杠桿效應。并且，圖3顯示，美國股票市場的杠桿效應比中國股票市場更加明顯，即壞消息對美國股票市場的沖擊比對中國股票市場的沖擊更強烈。

四、結論及建議

（一）中美股票市場對比

第一，中美股票市場都存在波動叢聚性。無論是中國股票市場，還是美國股票市場都表現出波動叢聚性，并且極端金融事件對整個收益率序列的影響較大。但是，從波動聚集性的特征來看，中國股票市場波動叢聚性的時間間隔較美國股票市場更短，持續時間更長。除去極端收益率的影響，盡管限制了單日漲跌幅度，中國股票市場的波動性還是較美國市場更強。

第二，中美股票市場都存在杠桿效應。中美股票市場上，壞消息對市場的沖擊比好消息對市場的沖擊更加強烈，即存在顯著的杠桿效應。從杠桿效應的幅度來看，美國股票市場的反應較中國市場更加明顯。在所有非對稱GARCH模型中，標準普爾500指數方差方程中刻畫杠桿效應的系數的估計值都比上證綜指要大。而且，這一特征在新息沖擊曲線中也得到了證實。

中美股票市場中存在的上述差異，本文分析認為主要來源于以下四個方面：

第一，股票價格漲跌幅度的設置。中國股票市場對股票價格漲跌幅進行了單日不超過10%的限制，雖然是出于對投資者的保護，但在一定程度上限制了股價對于新息信息的反應，反而使得股價的波動幅度長期處于一個較大的范圍內。反觀美國股票市場，除去極端金融事件的影響，例如2008年爆發的金融危機，標準普爾500指數的波動幅度明顯小于上證綜指。

第二，交收制度的不同。中國股票市場采用T+1的交收制度，即當天買入股票者到第二天才能賣出，而美國股票市場采用T+0交收制度，即當天可以隨時買賣股票。T+0交收制度使得美股市場流動性較好，新息信息能很快地反應到股票價格上，在一定程度上使得美股市場對新息信息的反應更加及時和全面，杠桿效應也較中國股票市場更加明顯。

第三，股票市場廣度、深度的不同。美國股票市場是一個全球性的金融市場，交易規模巨大，市場參與者眾多，不同參與者之間通過市場交易使得信息得到了充分的傳遞，新息信息通過市場得到了更加充分的反應。由于中國資本和金融賬戶目前還沒有完全開放，中國股票市場的參與者主要以境內居民為主，新息信息的傳遞、擴散程度相較于美國市場是有一定差異的。因而，杠桿效應在中美兩國股票市場上的表現出一定的差異。

第四，市場性質存在一定差異。美國股票市場的投資性質是比較明顯的，價值投資理念能被投資者很好地利用，信息的傳遞非常地及時、透明，且成本較低，市場能較好地引導投資者的預期。而中國股票市場還存在很大程度的投機性質，市場信息的傳遞存在一定程度的滯后效應，市場在引導投資者預期方面還存在一定的障礙。

（二）中國股票市場建設的政策建議

1.完善交易制度，提高市場效率。中國股票市場的發展歷史還很短暫，雖然現在相較于市場設立初期，交易制度和規則有了很大的改進，但是整個市場的交易規則還不能全面、及時反應新息信息的要求，市場有效性還有待繼續提升。當然，在完善交易制度方面還需要循序漸進，可以考慮先擴大股票價格波動浮動，直至最后取消股價波動幅度限制;繼續擴大QFII和RQFII投資份額，直到最終取消資本和金融賬戶限制，實現股票市場的國際化;適時恢復T+0交收制度，提高市場流動性;設計合理的指數熔斷機制，適時恢復熔斷機制等。

2.加強應對系統性金融危機的能力，損失最小化。即便是美國這樣股票市場高度發達的國家，在面對系統性金融危機爆發時還是很脆弱的。系統性金融危機不可避免，因此在正常年度內應加強對股票市場的壓力測試，并制定詳細、完備的應對措施，避免危機發生后帶來的價格暴跌，股市崩盤。

3.加強投資者教育，減輕政府對市場的干預。發揮證券業協會的作用，繼續加強投資者教育，提高參與者對風險與收益的認識，不盲目跟風炒作，正確衡量自身風險承受能力，減少非理性行為對市場的沖擊。正確認識政府在股票市場建設中的作用，加強履行政府對市場監管職能，減少不必要的政府干預行為。規范融資融券交易，引導投資者合理利用杠桿進行交易。

參考文獻

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Empirical Study on Volatility Clustering and Leverage Effect in Stock Market

Wang Yujing1，Cheng Jingjing2，Dong Ziang1

（1Finance Department， Hebei Finance University， Baoding Heibei 071051

2School of International Trade and Economics， University of International Business and Economics，

Beijing 100029）

Abstracts： GARCH （1，1） model， of which result worked well， was established to describe volatility clustering of the Shanghai Composite and S&P 500 indices， using the dataset from January 1， 1997 to September 21， 2018. Furthermore， the asymmetric GARCH Models were used to characterize the leverage effect in both China and the U.S. stock market. The empirical results show that there is leverage effect in both market， that is， bad news has a greater impact on the stock market than good news， and the leverage effect of U.S. stock market is significantly stronger than that in China. Finally， the paper made a comparative analysis of volatility clustering and leverage effect between China and U.S. stock market， and put forward some suggestions， such as perfecting the transaction institutions， strengthening the ability to deal with financial crisis and reducing intervention of the government.

Keywords： GARCH Model; Asymmetric GARCH Models; Volatility Clustering; Leverage Effect

責任編輯、校對：羅慧媛