供需量不確定下多供應地到多需求地的運輸成本模型研究

陳志新 梁世曉 陳歌

[摘 要] 物流成本是物流企業賴以生存發展的關鍵所在，其中運輸成本在物流成本中占比較大。如何保證在不缺貨的情況下充分利用企業的運輸能力，使得企業物流收益最大化、運輸成本最低是我國物流行業當前亟待解決的的問題。以S公司為研究對象，以物流運輸成本的構成項目和影響因素為切入點建立供需變化下物流運輸成本優化模型。該模型主要是解決多個供應地到多個需求地、且供需量不確定下的最佳運輸方案問題。將求解結果與之前的運輸成本相比較，比較結果表明運輸成本明顯降低了，證明該模型可以對S公司運輸成本起到優化作用。

[關鍵詞] 供需量變化;運輸問題;運輸成本;優化模型

[中圖分類號] F259.2[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043（2019）11-0056-05

Abstract： Logistics cost is the key to the survival and development of logistics enterprises， among which transportation cost accounts for a large proportion. How to make full use of the transportation capacity of a logistics enterprise without shortage of goods， to maximize the profit and to minimize the transportation cost is an urgent problem to be solved for China's logistics industry. Taking company S as the research object， and taking the components of logistics transportation cost and factors influencing the cost as the starting point， the paper establishes the logistics transportation cost optimization model under the change of supply and demand. This model is mainly used to provide the best transportation scheme when there are many supply places to many demand places and when the supply and demand are uncertain. Compared with the previous transportation cost， the result shows that the transportation cost is significantly reduced， which proves that the model can optimize the transportation cost of company S.

Key words： supply and demand change， problem for transportation， transportation cost， optimization model

一、引言

物流企業得以發展壯大的關鍵是企業物流成本，所以需要綜合改善我國物流企業的運輸成本[1]。美國學者Hitchcock最早研究這類問題，1941年在研究生產組織和鐵路運輸方面的問題時首次提出了運輸問題的基本模型 [2]。Petrovic Dobrila和Roy Rajat等人意識到了客戶的需求與原材料這兩個供應鏈不確定的外部環境因素，為了在有限的時間內能夠按時交貨，開發了一套特殊的供應鏈模擬器[3]。Das，Goswami和Alam等人提出了一個解決多目標運輸問題的方法，在這個方案中目標函數的系數值和參數值都是在一個時間段內，供應量和需求量是已給定的某個數值[4]。在一個時間段內這些參數值給出的情況下，Safi和Razmjoo也注意到了運輸成本會隨著單位運輸成本的增加而增加，他們提出了兩個解決方案的過程[5]。Shiang-TaiLiu通過調查發現當供需量在各自的范圍內變化時運輸成本也會在一定的范圍內變化，因此他構造了兩個數學模型，以此來確定隨供需量變化的最小運輸成本的兩個極大極小值[6]。Juman和Hoque又在Shiang-TaiLiu的模型基礎上進行了擴展，并且引進了在途庫存成本和庫存成本來解決此問題[7]。Fanrong Xie，Muhammad Munir Butt和ZuoanLi三人也對供需量變化下運輸成本進行了研究，不過他們更多的是對運輸成本的極大值來進行研究[8]。潘立亞通過建立公路運輸成本的計算模型，分析運輸工具的利用率對降低運輸成本的影響[9]。張倩提出帶有時間約束的雙目標運輸成本模型，包含達到運輸車輛數最低、追求運輸成本最低兩個目標，并通過改進的遺傳算法進行求解[10]。本文為S公司建立供需變化下物流運輸成本優化模型，主要是解決多個供應地到多個需求地且供需量不確定下的最佳運輸方案的問題。

二、S公司供需變化下物流運輸成本優化模型

（一）S企業運輸成本分析

1.變動成本

變動成本，是在運輸過程中因為貨物變動而耗費的成本。變動成本在特定的范籌之內，比如：時間范疇、業務量范疇等，隨著業務量的變動而呈現正比例或者反比例的線性變化的成本。

2.固定成本

固定成本在一定的時間段內是固定不變的，不會因為業務量的變動而產生變動的成本，即使企業沒有運輸任務也會存在的成本，它不會因為運輸貨物的重量、運輸距離的大小而增加或減少。

3.聯合成本

聯合成本既不屬于變動成本的范疇也不屬于固定成本的范疇，它是介于兩者之間的一種物流成本，它也是在企業接受了運輸任務時必不可少的一項費用。聯合成本會隨著業務量的變化而變化，但卻未呈現線性變化。

4.公共成本

公共成本一般是先由貨物承運方也即物流運輸企業先行幫客戶墊付的費用，包括端點站收取的費用、管理部門收取的管理費用等。公共成本通常是按照某種標準比如貨物的數目、貨物的體積或貨物的重量等分攤給客戶，這部分費用最后也由客戶自己承擔。

（二）建立模型

求在供應地在各自的供應量變化范圍內，滿足需求地的貨物需求量的前提下，使總運輸成本最小的可行方案。構建模型如下：

（三）供需變化下運輸成本極值優化數學模型構建及求解

1.線性規劃的運輸成本模型下限

將上述運輸成本的下限雙規劃模型轉化為線性規劃的物流運輸成本下限模型如下式所示：

采用LINGO軟件來解決物流運輸成本的下限模型的求解以及S公司3-7月份供需量確定值的求解，當供需求量的值是確定的時候模型也即轉化為一般模型。

2.線性規劃的運輸成本模型上限

將上述運輸成本的上限雙規劃模型轉化為線性規劃的物流運輸成本上限模型如下式所示：

采用排列啟發式遺傳算法來求解運輸成本優化模型的上限值，然后使用MATLAB軟件求解模型結果。

三、基于可靠系數的運輸成本模型構建及求解

在多對多的運輸問題中，由于外部環境的影響或者企業本身的問題，在一段時間內，供應站的貨物供應量或者需求站的貨物需求量不是一成不變的，因此在建立模型時加入了可靠度系數，可靠度系數的取值取決于公司決策者。

（一）機會約束規劃模型

此模型是在約束條件gj（x，ε）≤0出現不滿足的情況下提出來的，主要解決針對約束條件中含有隨機變量的問題，其模型為：

min f （x，ε）

s.t. Pr（gj（x，ε）≤0）≥βj ，j=1，2，…m ?（1）

其中約束函數gj（x，ε）≤0的可靠度βj∈[0，1]。

根據式（1）進行轉化，其轉化后的模型為：

（二）基于可靠系數的運輸成本模型

可靠系數的取值與可靠度的取值有關，可靠度取值不同，則可靠度系數值不同。

以式（1）為基礎，隨機變量的標準化為：

將模型（1）中的f （x，ε）及gj（x，ε）兩個函數進行標準化，得到基于可靠gj（x，ε）系數的運輸成本模型：

聯立（1）、（2）、（4）、（5），在解決運輸成本模型時，εi表示第i個供應地的可供應量，ηj表示第j個需求地的需求量，進行處理得到基于可靠系數的運輸成本的模型：

對于求解式（6）本文采用了LINGO軟件來進行求解。基于可靠系數的運輸成本模型是線性規劃模型，采用LINGO軟件來解決此問題非常簡便且經典。在求解基于可靠系數的運輸成本模型時，約束函數中大部分參數為已知量，未知量只有xij，將目標函數和各個約束函數輸入LINGO軟件界面，運行程序即可得到最佳的運輸方案。

四、S公司優化模型應用分析

（一）S公司物流運輸成本歷史數據

現以2018年3-7月份的運輸情況作為案例。選取7處需求地，分別表示為D1，……，D7;10處發貨配送供應地，分別表示為S1，……，S10。這7處需求地所需求的貨物由這10處供應地提供，且以公路運輸，不考慮道路施工等偶然因素的影響。現各個配送站點與需求站點之間的詳細運輸距離，如表1所示：

各個供應站點及需求站點5個月的農副產品的存儲量及供需量的極值，如表2、表3所示：

據S公司相關資料顯示，進行同城配的運輸車輛，運輸成本的費用大概是1.4元/千米/千克，且運輸單價與運輸的距離成正比關系，貨車運價表如表4所示：

（二）S公司優化模型運輸成本極值結果分析

1.供需變化下運輸成本的下限結果分析

運用LINGO軟件，將需求及供應量的極值帶入程序中，得出成本最低的運輸路線，可以將計算結果作為S公司優化運輸方案的依據。通過LINGO軟件得出的部分解如圖1所示：

由軟件計算出的全部運輸方案如表5所示：

運輸成本的極小值最優結果為“z=77865

其LINGO軟件的運行結果如下圖2所示：

供需變化范圍內運輸成本的極小值為77865，迭代次數為34次。

2.供需變化下運輸成本的上限結果分析

求解上限模型的結果采用了排列啟發式遺傳算法，此算法是在啟發式遺傳算法的基礎上進行了優化，然后運用MATLAB軟件求解出運輸成本的極大值的運輸方案，求解的具體運算方案如圖3所示：

根據軟件運行的結果，得出的具體的運輸方案整理成表6所示：

根據MATLAB軟件求解的結果顯示，各個供應站點的供應量、各個需求站點的需求量以及此運輸方案下的運輸成本的極大值的結果如圖4所示：

根據MATLAB運行結果可知運輸成本極大值為：Z=108457。

由上面的分析結果可知，S公司在2018年3-7月份五個月內，根據公司提供的這五個月的供需量數據變化范圍，求解了最佳運輸方案下的運輸成本的極小值為77865，而極大值為108457，運輸成本的極大值與極小值之差為30592，可見隨供需量變化的最佳方案下運輸成本值相差很大，建立的模型可以根據以往的數據來預算運輸成本的極大極小值，為公司爭取準備資金的時間，可以規避資金短缺的風險。

（三）優化模型運用效果對比分析

現將S公司5個月的供應量和需求量的值分別帶入模型中，并運用LINGO軟件求解結果如表7所示：

由表7所示的S公司運輸成本優化前后的運輸成本的數據顯示，S公司之前的運輸成本明顯高于建立運輸成本優化模型后的運輸成本，所以，本文建立模型具有一定的實用性。

（四）S公司應用基于可靠系數模型的結果分析

在應用可靠系數模型求解S公司的最佳運輸方案時，首先要求解出各個供應站點與需求站點的供應量與需求量的數學期望和方差。將供應量和需求量的值以“噸”為單位，各個供應站點和需求站點的供應量和需求量數學期望和方差的整理分別見表8，表9所示：

在運用基于可靠系數求解時，要設定系數值，為了求得案例結果，不妨先設βi=γj=0.85，則根據查找表格得知可靠系數為=1.04。S公司在3-7月份這個時間段內，運輸單價不變，則S公司基于可靠度系數的模型為：

然后將運輸單價與表8、表9中的期望、方差值帶入上式中，然后使用LINGO軟件來進行求解，LINGO軟件求解出的部分運輸方案如圖5所示：

由于LINGO軟件求解出的運輸方案結果較長，所以上圖就截取了一部分的結果，根據軟件求解出的全部結果整理成表，所以基于可靠系數的S公司運輸方案如表10所示：

以上根據S公司的實際情況，這段時間內公司的供應量與需求量的值在一定的范圍內進行變動，運用了供需變化下運輸成本優化模型求解出S公司最佳運輸方案下運輸成本的極大值與極小值;運用基于可靠系數運輸成本模型求解出了S公司這段時間內運輸成本均值。兩模型一求兩端點值，一求中間均值，相互對比相互驗證，證明了模型的有效性和實用性。

五、結論

本文分析總結S公司運輸方面存在的問題，在常見的物流運輸成本一般模型的基礎之上，建立了供需變化下物流運輸成本優化模型，該模型以物流運輸成本的構成項目和影響因素為切入點，分析出合理規劃運輸方案的重要性。運用此模型，可得出在供需量變動的范圍內最佳方案下運輸成本的極大與極小值，為公司起到資金風險防范的作用，以保證公司運輸資金正常周轉。通過制定科學合理的貨物運輸方案，提升企業經濟效益，降低運輸成本。

[參考文獻]

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[10]張倩，閆慶友，鄒鑫，等.基于時間窗約束下的運輸成本模型研究[J].中國管理科學，2016，24：137-143.

[責任編輯：史樸]