人工勢場法路徑規劃的差分進化參數優化研究

趙文瑜，彭程,2

（1.華北科技學院電子信息工程學院，三河 065201；2.應急管理部煤炭安全監測監控技術安全生產重點實驗室，三河 065201）

0 引言

路徑規劃是移動機器人的重要研究領域，是移動機器人導航的基本環節之一，它的目的是找到一條從起始位置到目標位置的無碰撞路徑[1]。近來研究人員提出了多種路徑規劃算法，例如Dijkstra、A*、遺傳算法、模擬退火、粒子群優化和人工勢場法等[2-6]。人工勢場法是一種應用廣泛的路徑規劃方法。其優點是數學表達式簡潔明了、反應速度快、實時性好且物理意義明確[5]。但是人工勢場法也有一定的局限性，本文研究分析傳統人工勢場中參數的設置對最終路徑規劃結果的影響，并使用差分進化算法優化人工勢場法的主要參數，以期規劃出距離短且平滑性更好的路徑。

1 傳統人工勢場算法的路徑規劃

人工勢場法的主要基本思想是假定機器人在一個虛擬的人工受力場中，目標點產生對移動機器人的吸引力，而在場內的障礙物產生對機器人的排斥力，吸引與排斥這兩種力的合力作為機器人的驅動力，引導機器人從起始點向目標點運動，反映在數學模型上則是引力場與斥力場的模型建立。

在勢場中，機器人距離障礙物越近排斥力越大，方向是由障礙物指向機器人，當機器人與障礙物的間距大于一定值時，障礙物對機器人的排斥力可以忽略不計。因此可取斥力勢場函數：

式中Ur（q）是斥力勢場函數，q表示機器人當前所在位置，Kr斥力場函數的增益系數，ρ（q）為機器人到障礙物的間距，ρ0為障礙物能夠影響機器人的最大距離，即超出這個距離障礙物對機器人的排斥力可以忽略不計。因此可得到機器人在虛擬勢場中受到的排斥力：

式中Fr（q）是排斥力，qo是障礙物的位置。

在勢場中，移動機器人受到目標點的吸引的作用。當移動機器人間距越遠時，目標點對移動機器人的吸引力越大，當機器人與目標點的間距越近時吸引力越小，當機器人與目標點的間距為零時，機器人的勢能為0，這樣機器人就到達了目標點。虛擬的勢場中的性質類似于彈性勢場，彈性勢場中的勢能與距離成正比，即可得到引力勢場中引力勢場函數：

式中Ua（q）是吸引勢位，Ka為正比例系數，ρg（q）是移動機器人與目標點之間的間距。因此可以得到吸引力：

全局勢場U（q）由吸引勢場與排斥勢場的和而得來，即：

與之相對應，合力F（q）為：

2 人工勢場法參數優化

通過仿真實驗發現人為設置的參數對人工勢場法規劃的路徑有很大影響，其中引力場正比例增益系數Ka、斥力場的增益系數Kr，障礙物的影響距離ρ0這三個參數的設置不當對路徑規劃的影響最為明顯，具體可見下一節仿真實驗結果。在確定了傳統人工勢場的模型后，為了得到一條更平滑的路徑，通過差分進化算法對 Ka、Kr、ρ0這三個參數進行優化，其優化的目標是規劃得到的路徑長度最短。

差分進化算法（Different Evolution，DE）是由Storn和Price在1995年提出的[7]。差分進化算法是一種啟發式尋求最優解的智能算法，與遺傳算法類似，該算法也包含變異、交叉、選擇等過程。差分進化算法的特點是結構簡單，便于理解與實現，且具有很好的魯棒性和收斂性。差分進化算法的相關公式可參考文獻[7-8]，這里不再贅述。差分進化算法的流程如下：

（1）設置差分進化算法的控制參數。控制參數包括種群的大小NP，縮放因子F，交叉概率CR，最大迭代代數G；

（2）隨機產生初始種群；

（3）計算種群中個體的目標函數值，找出種群中的最優個體；

（4）對種群中的每個個體重復步驟（5）～（8）；

（5）變異操作，生成變異向量；

（6）邊界條件處理；

（7）交叉操作，對目標向量和變異向量進行交叉操作，生成試驗向量；

（8）選擇，計算試驗向量的目標函數值，進行貪婪選擇操作；

（9）迭代代數加1，若沒有達到最大代數G返回（4），否則結束輸出最優個體及其對應的目標函數值。

3 仿真實驗及結果分析

為了驗證本文提出算法的有效性，使用MATLAB軟件進行仿真實驗。移動機器人在10 m×10 m的有障礙環境中運動，將障礙物膨脹為圓[9]，起始點坐標和目標點坐標分別設置為（0.5,0.5）和（9.5,9.5）。在傳統人工勢場法規劃路徑時設置兩組不同參數，比較不同參數設置對最終路徑的影響，并用差分進化算法優化人工勢場法的三個參數，得出最優路徑。

3.1 人工勢場法的路徑規劃仿真結果

人工設置的兩組參數如表1所示。在第一組參數設置下規劃出的路徑見圖1，此時移動機器人出現目標不可達的問題；在第二組參數設置下規劃出的路徑見圖2，此種情況下路徑存在明顯的鋸齒，其規劃出的路徑距離長度20.076 m。

表1 人工勢場法模型的相關參數

圖1 第一組參數下的路徑規劃仿真結果

圖2 第二組參數下的路徑規劃仿真結果

3.2 差分進化算法優化后路徑規劃仿真結果

差分進化算法相關設置如下：初始種群大小設置為10，最大迭代數為30，交叉概率CR和縮放因子F分別設置為0.1和0.4。差分進化算法優化人工勢場法中三個參數后的路徑規劃結果如圖3所示，其規劃出的路徑不再有鋸齒狀，很好地提升了移動機器人路徑的平滑性。優化后的人工勢場參數如表2所示，路徑為14.947 m，相較于前述第二組參數時得到的結果，得到了長度更短、平滑性更好的路徑，同時也解決了因參數設置不當出現的目標不可達問題。

表2 優化后的人工勢場法的相關參數

圖3 差分進化算法優化后的路徑規劃仿真結果

4 結語

本文針對傳統人工勢場法存在的缺陷，將傳統人工勢場法與差分進化算法相結合，以減小路徑長度為目標，對人工勢場法的三個參數：引力場正比例增益系數、斥力場增益系數以及障礙物的影響距離進行優化，仿真結果表明參數優化可以顯著改善人工勢場法的性能。