多年凍土區埋地輸油管道應力分析*

徐文彪

1中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院

2大慶油田工程有限公司

國內外學者從20 世紀30 年代開始凍土力學的研究，為工程應用提供了較可靠的經驗和半經驗的計算方法，但均有一定的局限性[1]。近些年出現了專業的沉降計算軟件[2]，可以用來模擬土體的沉降量。總體看來，國內外對凍土凍脹問題研究較多，融沉問題研究相對要少，特別是從凍土區埋地輸油管道工程自身特點出發進行凍土融沉的研究更為鮮見[3]。呂宏慶等[4]分析了凍脹和融沉對管道的破壞機理，研究了多年凍土區管道的主要失效形式和產生機理。為了從本質上分析和解決多年凍土地區輸油管道工程受凍害問題，開展了埋地輸油管道周圍凍土應力場和變形場的研究[5]。其中凍土體積變形量主要是由水分遷移和相變所產生的體積應變[6]。許強等[7]考慮了溫度變化對凍土體積變形量的影響，認為凍土的體積應變應包括溫度變化引起的體積應變。梁承姬等[8]還認為土體變形應包括凍土區的黏塑性變形。

其實在應力場的研究中，要考慮的變形因素很多，往往與溫度場和水分場密切相關。目前已有的應力場研究結論都是經水熱力耦合計算得到的，徐學祖等[9]根據耦合模型經數值模擬得到了輸油管道附近土體應力場和凍脹位移。埋地輸油管道周圍凍土應力場的研究需要從凍土的凍脹和融沉機理入手，建立更完善、準確的模型[10]。

1 輸油管道在多年凍土融沉變形作用下的應力分析

B管道與A管道并行，穿越大約450 km的多年凍土區。多年凍土區輸油管道的施工和運行對其周圍和沿線凍結巖土的水熱狀態影響巨大，凍、融土的水熱狀態變化將直接影響到其物理力學特性，進而對管道整體穩定性和結構完整性產生威脅。

由于來油油溫將存在大幅提高，且B管道與A管道并行相距僅10 m，兩管道運營狀態下相互之間存在熱影響，故從擬建B管道的管徑、壓力、油溫以及與A管道并行等工況條件出發，分析凍土層融沉作用下的輸油管道受力情況。

以35%的土層含冰量、初始地溫為-0.27 ℃的高溫多年凍土為例考察運行最初兩年的保溫管道下部融化深度、融沉變形、彎曲應力的變化過程。油溫采用2011 年實測資料擬合的第一類油溫條件，第一類油溫條件為5 ℃～15 ℃的范圍，管道壁厚采用14.2 mm。

1.1 基本物理模型

為了分析埋地輸油管道在凍土層中從非融沉區過渡到融沉區時，對應的管道受力以及最大允許差異性融沉變形量，本文構建了在線性過渡形式下的融沉分析物理模型（圖1）。

1.2 融沉區埋地輸油管道的撓曲線

圖1 埋地管道一般融沉模型Fig.1 General thaw collapse model of buried pipeline

如果在不考慮管道影響（即管道為柔性，軸向彈性系數為零）的情況下，由于融沉作用，不施加上部載荷時，管道位置為，在施加上部載荷后管道位置（自由融沉位）為y0，則考慮管道時，管道的撓曲線由以下微分方程式(1)確定。

微分方程（1）成立的條件是y≤，即管道與下部土體不分離。如果出現了y＞的部分，則該部分管道撓曲線的微分方程應該表示為

式中：k為地基反力系數，Pa/m；E為管材的彈性模量，Pa；Iz為截面慣性矩，m4；q0為載荷集度，N/m。

由于線性過渡段的存在，當自由融沉量從非融沉段的零線性地增大到融沉段的恒定值時，對應的自由融沉量表示為

式中：Δ 為融沉區的融沉量，m；a為線性過渡段的長度，m。

滿足邊界條件：當x→+∞時，y=Δ ；當x→-∞時，y=0。可得出方程解為公式（4）～公式（6）。

式中：β為圓柱殼的特征系數；A、B、C、D、C1、C2、C3、C4為任意常數。

由x=a，x=0 處的連續性條件，可以確定對應的8個待定常數。

1.3 融沉區埋地輸油管道的應力

1.3.1 環形截面梁彎曲時橫截面上的應力

根據梁彎曲公式，橫截面上的正應力公式為

式中：M為環形截面梁的彎矩，N·m；r為環形截面梁的半徑，m。

求得橫截面上的剪切應力公式為

根據剪切應力互等關系可得公式

式中：Q為剪切作用力，N；τθx、τxθ為剪切應力，Pa。

1.3.2 溫度應力

根據彈性力學熱應力理論，考慮變溫應力時，在軸對稱平面應變問題中，溫度應力的表達式為

式中：σr為徑向應力，Pa；σθ為周向應力，Pa；σx為軸向應力，Pa；α為線膨脹系數，℃-1；ΔT為變溫，℃；a為內半徑，m；ν為管材的泊松系數；D1、D2為常數項。

1.3.3 油壓引起的管壁應力

油壓引起的管壁應力可利用厚壁筒在內壓作用下應力分布的彈性力學關系確定。設厚壁筒內半徑為a，外半徑為b，受內壓（油壓）p作用，則應力分布的彈性力學公式為

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式中：r為彎管管子半徑。

1.3.4 等效應力

一般應力狀態下的等效應力計算公式為

式中：σ11、σ22、σ33、σ12、σ13、σ23為應力張量分量。

1.4 計算結果分析

從計算中所選取的參數變化來看，影響管道抵抗融沉變形能力的主要參數有：①融化土層的阻力系數；②過渡段長度；③融沉變形量；④管道壁厚；⑤溫差。

本文有關參數的選取為：融化土層阻力系數為6.0 MPa；過渡段長度為40 m；溫差為30 ℃；鋼材采用設計中擬采用的X65管材。

1.4.1 彎曲應力沿軸向的分布

圖2為管道在線性過渡融沉變形情境下的管道彎曲變形示意圖。（-40，0）范圍為非融沉段，（0，40）為線性過渡段，（40，80）為融沉變形段。則根據模型計算得到管頂（管底對稱）因彎曲所受到的拉（壓）應力（稱為彎曲應力）沿管道軸向的分布情況（圖3）。

圖2 管道在線性過渡融沉情境下管道彎曲變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of pipeline the bending deformation under the condition of linear transition thaw collapse

圖3 彎曲應力沿管道軸向分布（融沉變形0.4 m，管壁厚16.0 mm）Fig.3 Axial distribution of bending stress along the pipeline(thaw collapse deformation is 0.4 m，pipeline wall thickness is 16.0 mm)

圖4 等效應力沿管道軸向分布（融沉變形0.4 m）Fig.4 Axial distribution of equivalent stress along the pipeline(thaw collapse deformation is 0.4 m)

1.4.2 等效應力與融沉變形的關系

當管道產生融沉變形時，管道產生的彎曲應力、等效應力也隨之變化。圖5繪制了管道最大彎曲應力和最大等效應力與沉降變形之間的關系曲線。可見隨沉降量的增加，最大彎曲應力及最大等效應力也隨之增加。

圖5 最大彎曲應力及最大等效應力與沉降變形的關系（油壓6 MPa，管壁厚16.0 mm）Fig.5 Relationship between maximum bending stress and maximum equivalent stress and settlement deformation(oil pressure is 6 MPa，pipeline wall thickness is 16.0 mm)

當最大等效應力超過管道的允許應力水平時，認為達到管道的設計強度值。在研究中，X65鋼管材屈服強度為450 MPa，安全系數取為0.72，則設計允許應力為324 MPa，在計算結果分析中按照最大等效應力不超過324 MPa作為是否滿足正常運營的判別標準；反之，當達到設計允許應力時，所對應的沉降變形即為最大允許沉降變形。

1.4.3 不同油壓、管壁厚度對應的最大允許沉降變形

油壓越大，等效應力越大；沉降變形越大，等效應力越大；管壁厚度越大，等效應力越小。表1列出了813、914 mm兩種管徑，12.5、14.2、16.0 mm三種壁厚，5、6、7、8、9、10 MPa 六種油壓條件下對應的最大允許沉降變形的計算結果。

以管徑813 mm 為例，將計算結果繪制成不同管壁厚度下最大允許沉降變形與油壓的關系，如圖6 所示，由圖6 可知，油壓很大程度上制約了最大允許沉降變形，增加壁厚可以有效提升允許沉降變形，油壓越高，則增加壁厚的作用越顯著。

表1 最大允許差異性融沉變形Tab.1 Maximum allowable differential thaw collapse deformation m

圖6 不同管壁厚度下最大允許沉降變形與油壓關系（管徑為813 mm）Fig.6 Relationship between maximum allowable settlement deformation and oil pressure under different pipeline wall thickness(pipeline diameter is 813 mm)

2 高油溫條件下不同凍土類型及管道壁厚的應力分析

根據前面的分析，再對高油溫（第二類油溫）條件下不同凍土類型及管道壁厚進行應力分析，研究最大允許融沉變形。

計算條件為：

（1）融沉段為線性過度，過渡段長度取40 m。

（2）融化土層阻力系數取值6.0 MPa。

（3）溫度應力按照溫差30 ℃考慮。

（4）第二類油溫為22～29 ℃范圍的油溫條件。

表2 為不同油壓、不同管壁厚度條件下管徑813 mm管道相應的最大允許沉降變形的計算結果。

表2 高油溫條件下最大允許差異性融沉變形Tab.2 Maximum allowable differential thaw collapse deformation m

沿線油壓在多年凍土區（首站至中1站）逐漸降低，油溫也是從首站開始逐漸降低，因此，距離首站越近，遭受的沉降變形可能越大，而且管道需要承受很大的油壓，因此抵抗融沉變形的能力逐漸降低。盡管多年凍土地溫總體上從首站向南逐漸升高，但是受局部因素的影響，各類地溫的多年凍土均可能出現在各個路段，因此，在首站附近的高溫、高含冰量多年凍土的融沉變形將是最危險的情境。

3 結論

綜上所述，油壓很大程度上制約了最大允許沉降變形，增加壁厚可以有效提升允許沉降變形，油壓越高，則增加壁厚的作用越顯著。當差異性變形超過0.8 m 時，則需要滿足承受條件的管壁可能會很大，尤其在油壓較高的情形下更是如此。在這種情況下，增加管壁厚度而獲得的承受力的增加實際上是有限的。也就是說，當油壓較高、差異性變形較大時，采取增加管壁厚度的結構措施的效率是降低的。而出現這種較大差異性變形的路段均為高溫、高含冰量的凍土類型。因此，在這些路段還應該采取一些其他措施，如合理改進融沉/非融沉過渡，降低融沉過程中管道的彎曲應力。