基于問題解決的低段數學教學中“數形結合”的策略研究

浙江省杭州市蕭山區靖江第二小學 吳 丹

小學中的“數形結合”思想是借助圖形來理解和分析數學概念及數量關系，以數輔形，通過數的規律與計算來量化形的特點，讓數和形發揮各自所長，實現思維邏輯與形象思維的統一。筆者認為在教學中，教師可以運用“數形結合”提高問題解決能力，這樣能夠讓學生整體地掌握相關的數學知識，有利于培養學生的思維能力和數學素養。

一、“數形結合”——理解圖意打基礎

在低段的數學教材中呈現的都是直觀而有趣的圖表，目的就是培養孩子的讀圖能力,為學生的直觀感知轉向抽象思維做好鋪墊。

1.借形知量，形象感知

低段的數學教材中，很多圖形上能直觀地找到一部分數學數量，學生一看直接就能感知到。比如一年級上冊的第一單元，具體實物的個數與相應的數字一一對應，讓學生看物來數數，能根據具體的實物個數畫圓圈等，將生活中的具體實物與抽象的數字相關聯，為進一步學習打下基礎。這一課教學中，教師可以由圖識人，兼顧每一位學生，了解他們對于數形結合最初的感知如何，先摸清學生的底。

2.由形知意，理解關系

隨著學習難度的增加，有些圖不是直觀給出數量，而是需要借助圖來理解數量關系。比如二下混合運算中求一輛車和四個熊娃娃的總價，圖示中先在四個娃娃下標出了括號，其實也是隱形地提醒學生先算什么，再算什么。在這一題教學中，讓大部分孩子來說說想法，理清數量關系后再去列式計算，這樣就不會出現錯誤了。

二、“數形結合”——簡單明了學概念

數學概念的形成需要從很多的具體實例中找到統一屬性，在低段數學的概念教學中，“數形結合”的運用顯得尤為突出。

1.以形學數，直接感知

在小學低段的“數”學習中，要經歷從20～100～10000 以內數的認識，還有小數與分數的初步學習，要求學生不僅要會讀寫認這些數，還要會分解這些數，知道數的組成。對于低段學生而言，對數的認知不能只停留在抽象的數，更要理解這些數的意義。只有依靠形來理解數的自然過渡，才能加深對數本質的理解。

比如學習“千以內數的認識” ：通過有序的立體圖形的變化，從搭建的方式上讓學生直觀感受計數單位“一”“十”“百”“千”之間的十進制關系，這樣的效果比單純記憶和抽象講解有效得多。這樣一來，立體圖形的直觀表象在頭腦中建立起來了，再次回顧時，學生的頭腦中提取的模型也會是立體圖形，為接下來要學習的數的計算、大小比較以及理解算理做了鋪設。

2.將數譯形，豐富理解

數學中一些問題是比較抽象的，理解起來非常困難，如果把這些問題變成形象的圖形，解決起來會輕松得多。比如“分數的初步認識”一課，“二分之一表示把一個整體平均分成兩份，其中的一份就是這個整體的二分之一”，這樣抽象的一句話難以理解。如果將分數與直觀圖形相結合，借助對“一半”的感知，分析比較體會“平均分”就是分數意義的實質，這樣學生能很輕松地理解出其他分數的意義，對于理解分數和后續運算都有很大的好處。

教師在課件中呈現一個圓形，提示：“你可以用圓形來表示數字。”學生馬上反應過來了。

這樣借助數形結合，把復雜問題簡單化，直觀地反映內在聯系，從而輕松地解決問題，做到心中有圖見數，有數見圖，思維得以拓展。這樣一來，大大提高了學生對運算法則的正確理解。可見，在計算題教學中也應注重數形結合思想的培養，提高計算的正確率。

3.類比聯想，構建模型

數學知識之間是緊密聯系的，運用恰當的模型建構會讓學習更加具體形象。比如《小數的初步認識》，學生建立小數概念模型是通過“人民幣”這個常見的實物來加深理解的，感知小數與整數部分的意義的區別，從而深刻理解小數的意義。

三、“數形結合”——輕松聯想解難點

數形結合是數學中一種很好的教學方法，它不僅僅是一種數學思想，數學教材中有一些教學內容相似，學習起來容易產生混淆，這時候有效利用數形結合，可以幫助學生分辨理解，不易出錯。

1.運用技巧，掌握算理

孩子們能否從“正確計算”上升到“靈活正確計算”，往往取決于他們對算理的理解與掌握。在計算教學的教材中，“攜圖而現”的算理理解也比比皆是。比如兩、三位數乘一位數，算理的理解是本節課內容的重點和難點，所以教材從主題圖到抽象的點子圖，都在借助數形結合，通過理解算理和比較算法，學生能體會到口算與豎式的區別和聯系，舉一反三，在掌握計算方法的基礎上理解算理，為后面學習多位數乘多位數奠定基礎。

2.畫圖分析，啟迪思維

形成“數形結合”的能力是一個漫長的過程，教師在低段數學教學中要注重不同階段對數形結合思想的滲透、整理和總結,同時可以應用現代數學的觀念去處理教材。比如二下“兩步計算解決問題”突破難點可以啟發學生根據題里的條件和問題畫出相應的圖形，可從色條圖轉向線段圖。結合“數形結合”的思想進行教學，往往可以分解難點內容，讓學生更直觀地感受難點內容的本質，在對比與轉化中形成能力。

四、“數形結合”——培養興趣激需求

借助圖形可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，能從圖中理解題意和分析數量關系，達到正確解決問題的目的。

1.找準節點，激發需要

要讓學生對解決問題感到并不可怕，還很可愛、有趣，有一定的難度。隨著年級的升高，題目所給的信息越來越復雜，更讓部分學生一看到就覺得“腦袋空白”“一片茫然”。在學生遇到困難時，引導學生可以畫一畫理解題意，幫助分析數量關系，認識運用數形結合解題的作用。在達成共識后，啟發學生在往后的學習中自覺學會運用。

例如教學片段《長度單位練習》：

一開始拿到題目學生都懵了，甚至有個孩子舉手說：“老師，后面一題不會。”

教師追問：“其他同學會嗎？”有個別孩子小聲說：“會。”大部分孩子有的搖搖頭，有的一臉茫然。

這時有孩子開始拿起筆寫寫畫畫了，教師趁機提示：“如果你一下子想不出來，可以在圖上畫畫看，或者在草稿紙上畫一畫。”經過提醒，孩子們一下子開了竅，拿起筆畫了起來。

展示孩子們畫的圖，馬上有人反應過來了：“老師，我會了。”“老師，原來是這樣做啊，好簡單啊！”

例題只有簡單的幾句文字敘述，圖形中也沒有把具體量的過程體現出來。大部分學生不能借助文字敘述把握幾個數量之間的關系。通過思考后，學生產生“要是畫畫圖該多好”的心理需求，馬上覺得數形結合是一種解題的方法，從而主動采用策略。學生憑借自己的經驗，用圖把抽象的問題具體化，還原問題的本來面目，就能讀懂題意，理清數量之間的關系，幫助他們找到解決問題的關鍵。

2.體驗簡潔，感悟價值

成功的體驗越多，對做這件事越有興趣，用“數形結合”解決問題也是如此。學生未必知道數形結合的重要性，在教學中只有讓學生真切地感受到數形結合的簡潔、有效，才能使其成為學習數學的好助手。

例如教學片段《乘法解決問題》：

比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。

（1）有4 排桌子，每排5 張，一共有多少張？

（2）有2 排桌子，一排5 張，另一排4 張，一共有多少張？

師：你有什么好的方法來解答？

生1：老師，我想畫一畫再做。

師：可以試一試。（其他學生也紛紛模仿）

師：你也愿意看圖解題，是怎么想的？

生2：看圖形思考，比較方便。

生3：我認為這樣更簡單。

學生在“文字”和“圖形”兩者的比較中體會到了“圖形”價值，為正確解題打下了扎實的基礎。用學生的話說，數形結合解決問題是越畫越簡易，越畫數量關系越清晰。

在教材中，數形結合并沒有獨立的單元形式出現，但確實滲透在數學的各個領域。總之，教師要善于把握“數形結合”，并把它作為一種數學學習的方法形象生動地介紹給學生，讓學生自己去運用、去探索；從數到圖，從圖到數還展現了解決現實問題的多向性，展示了數學的智慧。