行為保險學系列（二十七）：記憶存量決定風險判斷偏差：僅考慮直接經歷

郭振華 上海對外經貿大學金融學院

在2016年發表的《行為保險學系列（三、四）：風險判斷偏差與非理性保險決策（上、下）》文中，已經對風險判斷偏差及其對保險決策的影響進行了分析。三年過后，受到課堂上同學們提問的啟發，我終于從保險定價通常使用的年度風險思維中跳出來，意識到個體依賴“可得性啟發式”進行風險判斷時，其提取的風險事件記憶是多年歷史存量而非一年流量，而依據記憶存量得到的主觀概率（或感知概率）與依據一年流量得到的主觀概率（或感知概率）有巨大不同，而后者是我之前的思維模式，我現在要采用歷史存量思維模式大修之前的風險判斷理論了。

因此，下面的分析相當于《行為保險學系列（三、四）：風險判斷偏差與非理性保險決策（上、下）》的升級版，將升級到更加逼近現實的程度，可以更好地描繪人們的風險判斷規律，進而更有效地揭示人們的保險需求規律。

讓我說得再清楚些。不少純保障型保險產品都是1年期的，保險公司定價使用的概率通常是指保險標的或風險單位的年度出險概率，于是，無論是保險公司的承保決策還是個體的投保決策，都是要評估未來一年的年度出險概率，但是，雙方的取樣或數據基礎有很大分歧。

對保險公司而言，評估基礎是歷史出險數據，如用過去1年的同一險種、同質標的、同一風險的所有承保和理賠數據，來推測未來一年該險種、該類標的、該風險的出險概率，再用過去若干年的出險概率來修正未來一年的出險概率。

但對個體而言，當采用可得性啟發式來評估未來一年出險概率時，依據的是自己記憶中的歷史上發生的所有同類風險事件存量。這個風險事件記憶存量，通常既包括自身經歷的風險事件（直接經歷），也包括觀察到的他人經歷的風險事件（間接經驗）。如果僅考慮自身經歷，依賴的就是個體在過去時間軸上的縱向風險事件記憶；如果同時考慮間接經驗，那就既依賴自身的縱向記憶，也包括觀察到的橫向的周邊風險事件的記憶。

可以推斷，如果以保險公司的評估結果為基準，個體風險判斷結果必然存在偏差，不是高估就是低估。原因有二：第一，對于同一風險，個體風險判斷依賴的樣本和保險公司風險評估依賴的樣本存在巨大的不同，個體依賴的是自己記憶中的風險事件存量，保險公司依據的是承保理賠數據，前者的數據量顯然遠小于后者，雙方不可能得到一致的結論。第二，對于同質風險，利用大量承保理賠數據，保險公司評估的所有同質個體的出險概率都是相同的。但是，由于風險發生的隨機性，即便是同質個體，其自身風險經歷和觀察到的間接風險經驗也會各不相同，進而導致其記憶存量或樣本不同，自然會導致不同個體有不同的風險判斷。

顯然，個體依賴可得性啟發式進行風險判斷，出險概率和損失規模的判斷都可能出現偏差，但由于個體可以通過計算財產價值或通過想象的方式得到損失規模，尤其是最大損失規模，而出險概率則需要更多樣本和數據分析，導致人們對出險概率的判斷偏差通常遠大于損失規模。因此，后續分析假定個體可以準確判斷損失規模的大小，集中討論出險概率的主觀判斷偏差，也就是說，本文所說的風險判斷偏差就是指出險概率的判斷偏差。

篇幅所限，本文僅討論當個體僅依據自己的直接經歷進行風險判斷時，人們的風險判斷偏差規律如何。在下一篇文章中，會加進個人的間接經驗，分析直接經歷和間接經驗對風險判斷偏差的綜合影響。

一、假設條件和分析思路

（一）假設條件

如前所述，保險公司的定價概率通常是年度概率，年度概率是用年度風險事件數量和年度風險單位數量這些流量數據計算得到的，而個體的風險事件記憶是存量而不是流量，風險單位數通常是1，這從三方面提高了分析個體感知概率的復雜性：第一，風險事件記憶存量的形成時間通常超過1年，而且由于年齡不同等因素導致人們的存量形成時間各不相同。第二，存量內的風險事件會因為發生時間早晚而有不同的影響。通常，過去發生的風險事件對未來判斷存在近因效應，即，越是新近發生的風險事件，越是能夠提升自己的感知概率。第三，記憶存量還與風險特性有關。例如，死亡風險一旦發生，受害人就不會再有記憶，直接經歷就灰飛煙滅了（只會造成間接影響）；癌癥風險一旦發生，受害人會形成記憶，但受害人因病身故后，其直接經歷也就消失了；火災燒掉財產，受害人會形成記憶且通常不會消失。上述三個因素都會對人們判斷未來一年的年度出險概率造成影響。

現實如此復雜，分析需要不影響總體規律的簡化，這里假設：第一，所有個體的風險事件記憶存量均為過去6年所形成，或者6年前的風險事件經歷不會對未來風險判斷造成影響；第二，不考慮近因效應，假設6年內所有風險事件記憶對未來風險判斷的影響相同；第三，不考慮風險特性，假定不存在直接經歷會消失的情況。

（二）分析思路

對某一可保風險，如前所述，保險公司會根據過去一年（或過去幾年）同險種同類標的的承保和理賠數據推斷未來一年同險種同類標的同風險的出險概率為P，稱為“客觀概率”，但個體會依據可得性啟發式用自己的風險事件記憶存量推斷未來一年同險種同類標的同風險的出險概率，稱為“感知概率”。

首先看個體可能的感知概率結果有哪些。在僅考慮6年直接經歷的條件下，對保險承保的小概率風險，如果個體在過去6年從未有過遇險經歷，其推斷的未來一年的感知概率為0；過去6年有過1次遇險經歷的個體，其推斷的未來一年的感知概率（年度概率）為1/6；過去6年有過2次遇險經歷的個體，其感知概率=2/6；……；過去6年有過6次遇險經歷的個體，其感知概率為1；有過7次遇險經歷的個體，其感知概率為7/6，以此類推。

接下來需要研究感知概率的分布規律。可以設想，如果能夠得到過去6年任一同質個體經歷風險事件次數的概率分布，由于不同的經歷風險事件次數對應不同的感知概率，自然也就得到了感知概率的分布規律。如果得到了任意一個個體感知概率的分布規律，在大數定律的作用下，就可以用感知概率的分布規律來描述總體中不同感知概率的人群占比，進而清晰地推斷到底有多少比例的人高估了風險，多少比例的人低估了風險。此外，通過將感知概率與客觀概率進行對比，還可以得到人們的高估程度和低估程度。在得到高估（低估）人群占比和高估（低估）程度之后，風險判斷偏差的規律就清晰可見了。

二、感知概率的分布規律

對保險承保的小概率損失風險而言，年度出險概率通常都低于0.2，因此，只需要分析客觀概率P≤0.2的風險判斷偏差大小和規律。

為了得到感知概率的分布規律，需要得到6年內任意一個個體出險次數的概率分布。將記憶存量時間6年分為24個季度，假設風險發生概率與時間長度成正比，年度客觀概率為P，則每個季度的客觀概率為P/4。將個體在每個季度經歷風險視為一次試驗，各個季度是否發生風險相互獨立，由于一個季度時間很短且保險風險通常是小概率的，可假設在一個季度內個體要么發生風險要么未發生風險，在6年內個體可能不發生風險，也可能發生多次風險。則，即便對于最高年度客觀概率為0.2的保險風險，也可以使用泊松分布來近似計算6年內任一個體出險次數X的概率分布（此時，n=24，出險概率=P/4=0.05）。可以想象，當客觀概率變小時，任一個體出險次數X的概率分布更加服從泊松分布。

其中，X為任一個體在24個季度（或6年）內的出險次數；λ=np，n為實驗次數，這里是指多少個季度，p為季度出險概率，等于年度出險概率P的1/4。

這樣，就可計算得到任一客觀概率水平下感知概率的分布規律。例如，當年度客觀概率P=0.2時，n=24，季度出險概率p=P/4=0.05，λ=24×0.05=1.2，已知λ，就可計算得到感知概率的分布規律。同理，可以計算得到客觀概率 P=0.1（λ=0.6）、0.05（λ=0.3）、0.02（λ=0.12）、0.002（λ=0.012）、0.0002（λ=0.0012）時的感知概率的概率分布，如表1、2、3所示。

?表1 感知概率的概率分布（P=0.2、0.1）

?表2感知概率的概率分布（P=0.05、0.02）

?表3感知概率的概率分布（P=0.002、0.0002）

三、轉換成“感知概率/客觀概率”的分布規律

顯然，在任一客觀概率水平下，我們可以用“感知概率/客觀概率”來描述風險判斷偏差程度，“感知概率/客觀概率＜1”表示低估風險，“感知概率/客觀概率＞1”表示高估風險。此外，如前所述，在大數定律的作用下，可以用感知概率的分布規律來描述總體中不同感知概率的人群占比，進而清晰地推斷到底有多少比例的人高估了風險，多少比例的人低估了風險。由此，在任一客觀概率水平下，將表1、2、3中的感知概率除以客觀概率，就得到了不同客觀概率水平下“感知概率/客觀概率”的分布規律，如表4、5、6所示。

四、風險判斷偏差的規律

進一步地，從表4、5、6可以計算得到不同客觀概率水平下的低估風險者占比、低估程度、高估風險者占比和高估程度，用來描述人們的風險判斷偏差規律。低估風險占比和高估風險者占比很容易計算，但高估程度和低估程度不容易用一個指標描述。

（一）低估（高估）風險者占比

從表4、5、6可以看出，僅考慮直接經歷，人們不是高估就是低估了出險概率。當客觀概率P=0.2時，感知概率為0和1/6的人會低估風險，低估風險的人占66.262%，其余33.738%的人則不同程度地高估了風險；當客觀概率P=0.1時，感知概率為0或低估風險的人上升到了54.881%，其余45.119%的人則不同程度地高估了風險；以此類推，結果如表7所示。

?表4“感知概率/客觀概率”的分布規律（P=0.2、0.1）

?表5“感知概率/客觀概率”的分布規律（P=0.05、0.02）

?表6“感知概率/客觀概率”的分布規律（P=0.002、0.0002）

?表7 低估（高估）風險者占比隨客觀概率的變化

總體規律非常明顯，客觀概率越低，低估風險者占比越大，高估風險者占比越少。但事實上，隨著客觀概率降低，低估風險者占比有一個升高、降低、再升高的過程，高估風險者占比則有一個降低、升高、再降低的過程。原因有三：第一，當客觀概率大于1/6時，感知概率為0和1/6的人都會低估風險，而且，客觀概率越低，感知概率為0的人占比越大，導致低估風險者占比越大，高估風險者占比越小。例如，當客觀概率為0.168（剛好大于1/6）時，泊松分布的λ=1.008，容易計算得到低估風險者占比為73.546%（=感知概率為0的人的占比36.758%+感知概率為1/6的人的占比36.788%），高估風險者占比26.454%。第二，當客觀概率=1/6時，出現了唯一的“感知概率=客觀概率”的情形，此時，泊松分布的λ≈1.0002，低估風險者占比為36.780%，準確估計者占比36.788%，高估風險者占比為26.432%。此刻，由于出現了大比例的準確評估風險者，低估風險者大幅降低，高估風險者基本未變。第三，當客觀概率低于1/6時，準確評估風險者不會再出現，只有感知概率為0的人低估風險，其余人則高估風險，而且客觀概率越低，感知概率為0的人占比越大。例如，當客觀概率=0.165時，泊松分布的λ=0.99，容易計算低估風險者占比37.158%，高估風險者占比為62.842%。

由上述三點可以推斷，客觀概率1/6是個分界點，客觀概率大于1/6時，隨著客觀概率降低，低估（高估）風險者占比逐漸攀升（下降）；但在臨界點1/6處，低估（高估）風險者占比急速下降（上升）約36.788%；然后，隨著客觀概率下降，低估（高估）風險者占比再逐漸上升（下降）。如圖1所示。

可以確信，當客觀概率低于1/6時，隨著客觀概率降低，低估風險者占比逐漸升高，高估風險者占比逐漸降低。這是保險風險主觀判斷的基本規律。

（二）低估（高估）程度

假設客觀概率為P，感知概率為p'，顯然，“感知概率/客觀概率（p'/P）”度量了人們風險判斷偏差的高低，是影響投保決策的關鍵變量，對高估風險者可稱為“高估比率”，對低估風險者可稱為“低估比率”。這樣，掌握了高估比率和低估比率隨客觀概率的變化規律，就可以幫助我們推斷人們的投保決策規律。

表4、5、6已經給出了不同客觀概率下高估（低估）比率的分布規律。為了簡化描述高估比率和低估比率隨客觀概率的變化情況或變化規律，這里將每一客觀概率下的人們按高估和低估分為兩類，高估人群的感知概率均值用Ph描述，低估人群的感知概率均值用Pl描述，這樣，平均高估比率就是Ph/P，平均低估比率就是Pl/P。感知概率均值可通過計算感知概率分布的期望值得到。

?圖1 低估（高估）風險者占比變化規律

?表8 低估（高估）倍數隨客觀概率的變化

?圖2 高估倍數隨客觀概率而變化的規律

?圖3 刪除客觀概率0.0002情形下高估倍數隨客觀概率的變化規律

但是，由于平均高估比率Ph/P≥1，平均低估比率Pl/P≤1，導致平均高估比率與平均低估比率在視覺上無法直觀反映其對投保決策影響，因此，這里將它們轉化為平均高估倍數和平均低估倍數，平均高估倍數=平均高估比率=Ph/P，平均低估倍數=1/平均低估比率=P/Pl（為簡化表述，下文直接將平均高估倍數和平均低估倍數稱為高估倍數和低估倍數）。不同客觀概率下低估人群的低估倍數、高估人群的高估倍數如表8所示。

為了更直觀地描述高估（低估）程度，圖2給出了高估倍數隨客觀概率的變化規律（由于低估倍數多為∞，圖2未給出低估倍數隨客觀概率的變化規律）。進一步地，由于客觀概率為0.0002時高估倍數過大，導致圖2對客觀概率較高時的高估倍數無法清晰顯示，圖3給出了刪除客觀概率0.0002情形下高估倍數隨客觀概率的變化規律。

從表8和圖2、3可以看出，高估（低估）程度的總體規律是：客觀概率越低，高估倍數越大，低估倍數越小（分母相同，分子越來越小）。

（三）風險判斷偏差的規律

從表7、8和圖1、2、3，可以看出風險判斷偏差的規律：第一，人們不是高估風險，就是低估風險；第二，隨著客觀出險概率的降低，低估風險者占比逐漸增加，高估風險者占比逐漸減少；第三，隨著客觀出險概率的降低，低估風險人群的低估程度越來越小，高估風險人群的高估程度越來越大。

說得更清楚些就是，對于小概率風險，在僅考慮人們依據自身直接經歷來判斷風險的條件下，人們的風險判斷呈兩極分化狀態，多數人會低估風險，少數人會高估風險。而且，客觀概率越低，風險判斷的兩極分化越嚴重，即客觀概率越低，低估風險者占比越大，低估程度越小，高估風險者占比越小，高估程度越大。