基于AHP和模糊集值統(tǒng)計(jì)的公路橋梁方案比選研究

楊青山，劉世忠，鄭 璐

（1.蘭州交通大學(xué)，甘肅 蘭州 730070；2.隴東學(xué)院，甘肅 慶陽 745000）

0 引 言

橋梁型式復(fù)雜多樣，除了跨越能力很強(qiáng)的懸索橋、斜拉橋、拱橋之外，僅應(yīng)用最廣的梁式橋也可以細(xì)分為簡(jiǎn)支梁、簡(jiǎn)支-連續(xù)梁、連續(xù)梁和連續(xù)剛構(gòu)等多種形式。公路穿越地形通常較為復(fù)雜，如何根據(jù)具體的地形、水文、地質(zhì)環(huán)境以及路線要求確定合理的橋梁選型方案，需要考慮眾多因素。這些因素既包括了橋梁的跨越能力（布跨方案）、使用性能等反映橋梁功能特性的因素；也包括了橋梁本體造價(jià)、施工難度及需采取的專項(xiàng)措施等經(jīng)濟(jì)因素；同時(shí)還需考慮環(huán)保、自然景觀等外部客觀要求。在確定方案的初期，以上列舉的因素大都只能定性描述，而且因?yàn)橛绊懸蛩乇姸?，各因素之間也存在互相耦合的情況，很難從多個(gè)備選方案中直接選出相對(duì)最優(yōu)者?，F(xiàn)行的橋梁選型通常是根據(jù)調(diào)查分析與估算列出待選方案的技術(shù)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)憑設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)確定。這種方法受主觀因素影響較大，評(píng)價(jià)過程繁瑣，優(yōu)選結(jié)果公認(rèn)度差［1-3］。

橋梁方案選型應(yīng)該建立一套科學(xué)化的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)體系。這套體系應(yīng)簡(jiǎn)明規(guī)范、操作性強(qiáng)。

1 建立橋梁選型評(píng)價(jià)目標(biāo)體系

《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中要求，橋梁設(shè)計(jì)應(yīng)符合安全、耐久、適用、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)和美觀的原則。本文選取“結(jié)構(gòu)體系”“施工措施”“工期”“跨徑”“運(yùn)營(yíng)養(yǎng)護(hù)”“橋梁造價(jià)”6 個(gè)要素作為橋梁方案選型的第二級(jí)準(zhǔn)則層，建立如圖1 所示的綜合評(píng)價(jià)層級(jí)體系［4-6］。

圖1 橋梁方案選型綜合評(píng)價(jià)層級(jí)體系

2 構(gòu)造多級(jí)判斷矩陣

對(duì)每一層次的各因素關(guān)于上一層中某一因素的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣。 針對(duì)圖1 所示的層次體系通過專家打分，可構(gòu)造準(zhǔn)則層 A 相對(duì)于目標(biāo)層 G 的重要性判斷矩陣如下。

同理構(gòu)造子準(zhǔn)則層相對(duì)于準(zhǔn)則層的重要性判斷矩陣，其中 B1，B2相對(duì)于 A1的重要性判斷矩陣為 A1；B2，B3，B4，B5相對(duì)于 A2的重要性判斷矩陣為 A2；B2，B4相對(duì)于 A3的重要性判斷矩陣為 A3；B2，B5，B6相對(duì)于 A4的重要性判斷矩陣為 A4；B1，B4相對(duì)于 A5的重要性判斷矩陣為 A5。

通過計(jì)算得判斷矩陣 G 的最大特征值相應(yīng)的特征向量 W=（0.393，0.279，0.067，0.216，0.046）T；A1特征向量W1=（0.833，0.167）T；A2特征向量 W2=（0.107，0.133，0.609，0.151）T；A3特征向量 W3=（0.333，0.667）T；A4特征值 W4=（0.115，0.182，0.703）T；A5特征向量 W5=（0.667，0.333）T；以上特征向量均滿足一致性檢驗(yàn)。

再考慮子準(zhǔn)則層中各因素 B1～B6關(guān)于 G 的權(quán)重若記為 c1，c2，…，c6，則：

其中，（a1，a2，a3，a4，a5）=（0.393，0.279，0.067，0.216，0.046），記此向量為 A；bij為Bj關(guān)于Ai的權(quán)重，其組成的矩陣記為：

層次總排序?yàn)椋?/p>

AB=（0.3581，0.1426，0.0371，0.2299，0.0814，0.1518）

且滿足一致性檢驗(yàn)，即橋梁結(jié)構(gòu)體系、施工措施因素、施工工期、橋梁跨徑組合、運(yùn)營(yíng)養(yǎng)護(hù)、橋梁造價(jià)關(guān)于橋梁方案選型綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重如矩陣 AB。

3 橋型方案評(píng)估指標(biāo)評(píng)價(jià)模糊集值統(tǒng)計(jì)

對(duì)于具體橋梁方案的子準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)指標(biāo)Bi，由評(píng)估專家pj依據(jù)其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和對(duì)各指標(biāo)有關(guān)情況的了解給出一個(gè)特征值區(qū)間［aij，bij］，由此構(gòu)成一個(gè)集值統(tǒng)計(jì)系列：［ai1，bi1］，［ai2，bi2］，…，［aij，bij］，…，［aiq，biq］。

評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征值可按 式（1）計(jì)算。

若在評(píng)分過程中考慮各個(gè)專家的學(xué)歷、職稱、從事本行業(yè)的工齡等自然情況，設(shè)每位專家自身的權(quán)值為k，則有評(píng)價(jià)指標(biāo)特征值如式（2）所示。

得到各指標(biāo)特征值后，再分別與其對(duì)應(yīng)的權(quán)重相乘后相加得到具體橋梁方案的總體評(píng)估得分，

通過不同方案總體評(píng)估得分的比較即可獲得比選結(jié)果。

4 橋型方案比選實(shí)例

利用前述評(píng)估模型，假定有 3 位專家對(duì) 228 國(guó)道樂清樂成至黃花段工程 100 m 以上長(zhǎng)大橋幾種方案進(jìn)行評(píng)估打分，選出最終方案。對(duì)于長(zhǎng)度在 100 m 以上的長(zhǎng)大橋梁，一般多采用 20、25、30 m 標(biāo)準(zhǔn)跨徑，上部結(jié)構(gòu)一般有組合箱梁和 T 梁兩種；此項(xiàng)目橋梁多為海濱灘涂路段，橋址地質(zhì)條件較差、計(jì)算樁長(zhǎng)較長(zhǎng)。下部結(jié)構(gòu)均按平均柱高 10 m、樁長(zhǎng) 55 m 考慮。上部結(jié)構(gòu)對(duì)組合箱梁和 T 型梁兩種結(jié)構(gòu)形式分別采用一聯(lián) 6×20 m、5×25 m、4×30 m 進(jìn)行綜合比選，如表1 所示。

表1 各方案一聯(lián)橋結(jié)構(gòu)布置形式

方案 1～6 評(píng)分結(jié)果如表2～7 所示，為專家針對(duì)各指標(biāo)逐一評(píng)分后，按方案匯總。

各方案按評(píng)價(jià)指標(biāo)得分匯總?cè)绫? 所示。

通過各方案的得分對(duì)比，選擇方案 6 作為最終方案。本例中各方案之間的得分差別較小。因?yàn)閹讉€(gè)方案中“結(jié)構(gòu)體系”和“跨徑組合”存在兩兩相同的情況，這兩項(xiàng)所占權(quán)重較大，分?jǐn)?shù)差距不易拉開。

表2 方案 1 評(píng)分結(jié)果

表3 方案 2 評(píng)分結(jié)果

表4 方案 3 評(píng)分結(jié)果

表5 方案 4 評(píng)分結(jié)果

表6 方案 5 評(píng)分結(jié)果

表7 方案 6 評(píng)分結(jié)果

表8 方案比選結(jié)果匯總

5 結(jié) 語

本文提出了使用多層次分析法和模糊集值統(tǒng)計(jì)法結(jié)合進(jìn)行橋梁方案比選的思路，即先用多層次分析法建立橋梁方案比選的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以判斷矩陣的運(yùn)算過程確定各指標(biāo)權(quán)重；再利用模糊集值統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行具體方案的專家評(píng)分區(qū)間；最終得出各方案評(píng)分。這種方法是一種定性與定量相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法，提高了橋梁方案決策的科學(xué)性和合理性。