納米多晶銅單點金剛石切削亞表層損傷機理

王全龍 張超鋒 武美萍,2 陳家軒

1.江南大學機械工程學院，無錫，2141222.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室(江南大學)，無錫，2141223.哈爾濱工業大學精密工程研究所，哈爾濱，150001

0 引言

單點金剛石超精密切削技術是獲得納米級精度的重要技術手段，已廣泛應用于晶體材料納米級切削加工領域。當材料去除的尺寸達到納米級別時，許多宏觀加工機理以及工藝參數的影響與微米尺度加工理論均有顯著差異，因此，研究納米加工中材料去除及亞表層損傷情況，揭示納米切削加工機理，對優化納米切削工藝以及提高納構件的加工精度和表面質量具有重要意義。

研究納米加工機理可采用多種實驗方法，如原子力顯微鏡探針刻劃[1]、掃描/透射電鏡法[2]、電子衍射法[3]、聚焦粒子束法[4]及X射線衍射[5]等，開展實驗研究受實驗條件、實驗成本及測試觀察尺度限制，通常只能得到被測試件的外觀形貌及瞬時定性結果，無法實時監測亞表層缺陷的形成演化及加工過程的狀態參數(如切削力、切削熱、殘余應力等)。而分子動力學(molecular dynamic，MD)方法已被證實為納米級加工仿真的有效手段，通過仿真分析可獲得加工過程中的各種狀態參數，并可方便地改變加工參數和刀具參數，以實現對納米加工的系統研究。

納米多晶金屬材料具備納米級晶粒和高強度晶界，可將高強度、高硬度和高韌性集于一身，具有廣泛的應用前景。目前，關于納米多晶材料的研究多集中在缺陷演化行為[6-7]、材料變形機理[8]及晶粒尺寸對材料性能的影響[9]，研究發現，多晶材料變形過程中會產生孿晶變形[10]，且當孿晶界間距減小到臨界值時，多晶材料的強度會降低，塑性韌性會提高[11]。針對納米孿晶材料變形的相關研究[12]發現，隨著孿晶界間距逐漸減小到某一臨界值時，Hall-Petch強化效應將轉變成受控的位錯形核軟化機制，伴隨著部分位錯形核及擴展，納米晶體材料將發生軟化。孿晶材料變形機制主要有孿晶內部的位錯滑移、位錯穿越孿晶界、位錯誘導孿晶界遷移等[13]，可通過調整納米結構和控制加載變形來提高納米孿晶材料的力學性能[14]。為研究多晶材料的力學性能，相關學者開展了多晶材料納米線拉伸[15-16]、納米壓痕[17-19]及納米切削[20]方面的研究：納米線拉伸過程中多晶材料變形前期以晶界滑移、晶粒變形為主，后期以五重孿晶變形為主[21]，可利用孿晶變形來控制和提高加工表面質量[22]；納米壓痕中壓痕位置和晶粒度均對材料變形及其力學性能有顯著影響[23]；多晶材料納米切削的研究主要包括切削過程中材料表層的位錯形核過程及應力分布[24-25]。

多晶材料的獨特性質最終要體現在納米加工后獲得的納器件上，目前相關研究多集中在對多晶材料的變形機制、缺陷演化行為及其力學性能等方面，而關于與納構件性能聯系緊密的納米切削過程方面的研究報道較少。納米切削中，材料的亞表層損傷層影響材料的加工性能、制約加工后納構件的使用性能及壽命，而多晶材料中存在的晶界、晶粒等微觀結構會影響位錯缺陷演化及亞表層損傷的形成及演變，進而影響多晶銅的加工精度及性能，因此，對多晶材料納米切削過程開展系統研究具有重要意義。

本文首先采用Poisson-Voronoi法構建了多晶模型，并基于切片實驗數據和Monte Carlo反演法優化了所建立的模型，使其更符合多晶材料的實際物理特征，開展了多晶銅納米切削分子動力學模擬研究，分析了多晶銅切削中材料的去除及加工表面的形成機制；然后分析了切削力的波動現象，探討了晶界在材料去除中的重要作用，并研究了亞表層缺陷分布及其晶體結構相變；最后深入研究了多晶銅亞表層中位錯與晶界的演化過程，揭示了多晶銅晶界與位錯間的轉變機制。

1 多晶銅模型及缺陷分析方法

1.1 多晶銅納米切削模型

納米多晶銅具有各向同性、晶界占比大、晶粒無位錯等特點，適合采用Poisson-Voronoi方法構造幾何模型，但該方法所構建的模型為理想模型，不符合材料的實際特征，需將模型作馳豫處理，并基于切片實驗采集數據和Monte Carlo反演法優化模型，最終獲得貼合實際的多晶銅模型。本研究中構建的刀具模型為金剛石材料，可用來模擬實際加工中的單點金剛石刀具。

本研究中構建的多晶銅納米切削MD模型如圖1所示。其中工件為多晶銅材料，工件尺寸為40 nm×25 nm×22 nm，由50個尺寸約為20 nm的晶粒組成，分為牛頓層、恒溫層和邊界層, 工件晶格結構為面心立方(face-centered cubic, FCC)結構；金剛石刀具被設定為剛體。本研究中采用的相關模擬參數見表1。

圖1 多晶銅納米切削MD模型Fig.1 MD model of polycrystalline copper in nano-cutting

加工參數數值刀具前角(°)15刀具后角(°)10切削刃鈍圓半徑(nm)3切削方向沿X軸負方向切削深度(nm)3切削速度(m/s)50時間步長(fs)1

1.2 勢函數的選用

本研究中用到了三種勢函數，分別為Tersoff勢函數、Morse勢函數及嵌入原子(embedded atom method, EAM)勢函數。

(1)Tersoff勢函數。Tersoff勢函數是用來計算共價原子間相互作用的勢函數，本研究中刀具碳原子間的相互作用適合用Tersoff勢函數來計算，其表達式如下[26]：

(1)

Vij=fc(rij)(V′R(rij)+bijVA(rij))

式中，rij為原子i與原子j之間距離；fc(rij)為截斷函數；VA(rij)為吸引項對偶勢；V′R(rij)為排斥項對偶勢；bij為調制函數。

①見寶玉這個樣子，因說道“況且能多大年紀的人，略病一病兒就這么想那么想的，這不是自己倒給自己添病了嗎”(第十一回)

采用Tersoff勢函數來描述金剛石刀具中碳原子間的相互作用會增加模擬計算的工作量，但能更為精確地模擬多晶銅納米切削過程。而多晶銅工件硬度較低、切削距離僅在幾十納米級別，金剛石刀具尚不足以磨損或發生相變，因此，本文未進行相關研究。

(2)Morse勢函數。碳原子和銅原子間的相互作用采用Morse勢函數來計算，其表達式如下[27]：

u(rij)=D[e-2α(rij-r0)-2e-α(rij-r0)]

(2)

式中，r0為平衡位置的原子間距，本文取r0=0.205 nm，α為阻尼系數，本文取α=0.514 nm-1；D為結合能，本文取D=0.087 eV。

(3)EAM勢函數。EAM勢函數已被廣泛用于描述金屬原子間的相互作用，其表達式如下[28]：

(3)

式中，N為原子總數；P(rij)為原子i和原子j間的對勢；Fi為原子i的嵌入能；ρi為其他原子在原子i處的電子云密度；ρj為原子j在原子i處的電子云密度。

1.3 缺陷分析方法

本文采用中心對稱參數(centro-symmetric parameter, CSP)法表征多晶銅材料缺陷。對于FCC結構材料，其CSP值可通過下式計算[29]：

(4)

式中，Ri為長度相同的近鄰原子對;Ri+6為方向相反的近鄰原子對。

(5)

式中，l為球諧基函數參數，本研究中l=6；Nb為最近鄰原子數目;Ylm(θi,φi)為勒讓德多項式;θi、φi為球坐標系中的角度變量。

切削過程中材料原子會發生振動，本研究分析了原子振動時不同結構Q6值的波動范圍。4種典型晶體結構的Q6值變化曲線見圖2，其中原子的最大振幅為0.15倍的晶格常數(即0.15a,a為晶格常數)。由圖2可知，原子發生振動時，球諧函數Q6值會上下波動。通過分析剔除不合理數據，得到了球諧函數Q6值的波動范圍見表2。

(a)正二十面體結構(ICO)

(b)體心立方結構(BCC)

(c)面心立方結構(FCC)

(d)密排六方結構(HCP)圖2 不同晶體結構經分子動力學弛豫后 球諧函數Q6值的變化曲線Fig.2 Variation of spherical harmonics values of Q6 for various crystal structure after molecular dynamics relaxation

表2 幾種典型結構Q6標準值及其波動范圍

圖3a所示為本課題組前期研究中采用球諧函數法表征的單晶銅納米切削中材料的晶體結構轉變，研究結果表明：FCC單晶銅中存在正二十面體結構。該發現與HIRATA等[3]的電子衍射實驗結果相吻合，如圖3b所示，間接證明了本研究方法的正確性。

(a)單晶銅結構相變

(b)正二十面體電子衍射實驗圖像[3]圖3 仿真分析結果與電子衍射實驗對比圖Fig.3 Comparison between simulation results and electron diffraction experiments

2 仿真結果及分析

2.1 多晶銅納米切削中切屑形成及切削力變化

多晶銅納米切削過程中首先將系統弛豫一定時間，使系統趨于穩定狀態；然后施加一定的力作用于刀具使其沿切削方向勻速運動，以實現刀具對工件的切削運動仿真，在此期間，輸出整個系統的詳細信息，包括原子位置、速度、應力及能量等；最后對仿真結果采用缺陷分析方法進行分析，并開展對納米切削過程中多晶銅材料去除過程及切削力變化分析、位錯缺陷演化過程和亞表層損傷機理等的研究。

仿真得到的納米切削多晶銅切屑形貌及亞表層缺陷分布圖像見圖4，其中圖4a和圖4b為工件切屑形態俯視圖，圖中原子顏色按Y方向坐標值(是表征切削高度的參數)進行著色；圖4c和圖4d為采用共近鄰分析(common neighbor analysis,CNA)方法得到的工件主視圖。

(a)切削距離為15 nm(俯視圖) (b)切削距離為30 nm(俯視圖)

(c)切削距離為15 nm(主視圖) (d)切削距離為30 nm(主視圖)圖4 切屑形貌及亞表層缺陷分布圖Fig.4 Chip appearance and subsurface defect distribution

切削開始時，刀具的擠壓剪切作用導致多晶銅工件材料發生位錯滑移而變形。隨著切削過程的進行，材料變形逐漸積聚，使得多晶銅材料逐漸由彈性變形轉變為塑性變形。在刀具的持續剪切作用下，這部分材料逐漸變為切屑而被去除。由圖4a和圖4b可知，在切削初期切屑沿與刀具前進方向成45°的方向運動，而在切削后期切屑的流動方向發生了改變。FCC材料的位錯沿{111}面系(與X方向成45°角)滑移，因此，切削初期切屑沿45°方向運動，而在切削后期因晶界的阻礙而導致切屑運動方向發生改變。由圖4c和圖4d可知，位錯形核主要發生在工件亞表層的剪切滑移區和晶界處，而在晶粒內部并沒有位錯形核。當刀具切削到晶界附近時，晶界的勢壘作用使得已加工表面上的晶界附近有凹槽和毛刺形成，如圖4c所示。晶界對位錯擴展產生了阻礙作用，從而導致在切屑前方有原子臺階聚集，如圖4d所示。對于工件整體來說，由于晶界存在勢壘作用，故位錯缺陷會被限制在材料表層的局部區域，而晶粒內部幾乎沒有位錯形成。

本文仿真結果(圖5a)與BECKMANN等[31]采用聚焦離子束(FIB)觀察原子力顯微鏡(AFM)針尖刻劃后納米晶體銅的切屑形貌及流動方向等實驗結果(圖5b)十分吻合：即切屑形貌類似，切屑流動方向一致，與切削方向成45°角。BECKMANM等[31]認為晶界的阻礙作用是導致切屑流向改變的主要原因。

(a)MD仿真結果

(b)AFM探針刻劃實驗結果[31]圖5 晶體銅切屑形貌的仿真與實驗對比Fig.5 Simulation and experimental comparison of chip morphology of crystal copper

納米切削中切削力的波動能夠反映材料的變形及去除過程，是分析納米切削機理的重要參數。切削力源自于材料的變形抗力及摩擦阻力。圖6為本研究獲得的切削力波動曲線，其中主切削力、背向力和進給力分別用FX、FY、FZ表示。由圖6可知，進給力FZ在0附近上下波動，這是因為研究中系統在Z向施加了周期性邊界條件，且金剛石刀具沿Z向為柱狀。在切削過程的初期，主切削力FX和背向力FY直線增大，當有明顯的已加工表面(machined face, MF)形成時(即圖6中MF所指)，主切削力最大值達到400 nN，背向力最大值達到200 nN；隨后，主切削力和背向力均在各自平衡位置附近波動，切削過程進入穩定切削階段，該階段中主切削力的平均值約為320 nN，背向力的平均值約為130 nN。切削力的波動是由晶格變形能積聚和位錯釋放造成的，而在多晶銅切削過程中，由于晶界的阻礙和限制作用，位錯形核規模較小，變形能積聚與位錯釋放程度均較小，因此切削力波動幅度相對偏小。然而，切削力曲線上有幾處較大幅度的異常波動，均是從最大峰值急劇降至最大谷深。通過分析刀具切削工件的過程可以發現，幾處異常波動均發生在刀具切削至晶界附近(即圖6中GB所指)。當刀具切削至晶界附近時，晶界會阻礙材料的變形，使得材料積聚，材料變形抗力急劇增大，從而導致切削力顯著增大；當變形抗力足以使晶界斷裂時，積聚的材料變形能迅速釋放，導致大量的位錯形核擴展，使得材料較易產生變形，材料的變形抗力迅速減小，從而導致切削力迅速達到極小值，因此使得切削力發生了從最大峰值到最小谷深的大幅異常波動。

圖6 多晶銅納米切削過程切削力變化曲線Fig.6 Variation curve of cutting force in nano-cutting of polycrystalline copper

2.2 多晶銅亞表層缺陷分布及晶體結構轉變規律

為更清晰地表征納米切削后工件內部缺陷分布及晶體結構轉變規律，本研究采用球諧函數分析加工后的多晶銅工件，根據銅原子的晶體結構對工件著色，并將未發生晶體結構轉變的原子隱去，分析結果見圖7，其中切削速度為50 m/s，切削深度為4 nm。由圖7可知，HCP及BCC結構的原子數目較少，晶界的晶體結構主要為ICO和缺陷面心立方(DFCC)結構，其中未切削區晶界、材料表面(包括未切削區材料表面和已加工表面)、部分位錯、梯桿位錯、原子團簇及正四面體堆垛層錯(SFT)等區域存在較多ICO結構；已加工區晶界、切屑、毛刺、剪切區及層錯等的結構多為DFCC。由前述切削力變化分析可知，當刀具切削至晶界附近時，切削力會發生異常的大幅波動，這是因為未切削區的晶界為ICO結構，結構穩定性較強，能承受較大的變形抗力，因而能使切削力發生較大波動。

(a)切削距離為15 nm

(b)切削距離為25 nm圖7 多晶銅納米切削過程工件亞表層晶體結構分布Fig.7 Subsurface crystal structure distribution of workpiece in nano-cutting process of polycrystalline copper

為直觀地了解多晶銅中不同晶體結構的變化情況，本研究中統計了4種晶體結構的原子數目及其在總缺陷原子中所占的比例，其變化曲線見圖8。由圖8可知，隨著切削距離的增大，工件內不同晶體結構的原子數目變化不大，不同晶體結構原子在總缺陷原子中所占的比例基本不變。這是因為多晶銅中存在大量晶界，而晶界原子的晶體結構并非FCC結構，因此，切削開始時工件中已經存在大量其他晶體結構的原子。而隨著切削過程的進行，逐漸有一些位錯形核、擴展運動及湮滅的出現，但其規模比晶界原子小很多，因此，4種晶體結構的原子數目及其比例均波動不大。4種晶界結構的原子數目從多到少依次為：DFCC結構、ICO結構、BCC結構和HCP結構。由圖8還可知，切削過程中僅DFCC結構的原子數目有較明顯的波動，這是因為DFCC結構除了分布于晶界區域外主要還分布在堆垛層錯處，切削過程中堆垛層錯不斷形核及湮滅，進而導致DFCC結構原子數目發生了小幅度波動，但其在總缺陷原子中所占的比例基本保持不變。而ICO結構原子數目及其所占比例波動不大，這是因為ICO結構除了分布在晶界區域外主要還分布于部分位錯，而切削過程中位錯的形核及湮滅中部分位錯一直存在，所以ICO結構原子數目及其所占比例波動不大。

(a)原子數目的變化曲線

(b)不同結構所占比例的變化曲線圖8 多晶銅不同晶體結構原子數目 及所占比例變化曲線Fig.8 Amount of various atomic local crystal structure and their proportion in workpiece of polycrystal cooper

2.3 多晶銅亞表層“晶界-位錯”轉化機制

多晶銅納米切削過程中，工件剪切滑移區因受到刀具的擠壓剪切作用，使得材料發生變形而被去除。而遠離剪切滑移區的亞表層雖受刀具的作用不顯著，但表層材料變形應力傳遞仍使得亞表層的晶界發生變形，且晶界會與亞表層位錯缺陷發生作用，甚至相互轉化。圖9所示為多晶銅晶界附近晶界與位錯的相互轉化過程，圖中原子按CNA值進行著色，配色方案與圖4c和圖4d相同。在切削過程初期，在刀具前方亞表層中晶界處發生了位錯形核，如圖9a所示。隨著刀具的前進，剪切區的變形持續施加于刀具前方的晶界，使得形核的位錯發生擴展，位錯持續擴展導致晶界發生變形，如圖9b所示。當刀具切削到晶界附近時，在變形應力及熱應力的綜合作用下，變形晶界逐漸轉化為HCP結構的位錯缺陷，如圖9c所示。在復雜變形及熱應力的持續作用下，晶界最終完全演化成堆垛層錯，如圖9d所示。隨著刀具完成了對晶界附近材料的去除，該區域的殘余應力及能量逐漸被釋放，堆垛層錯逐漸湮滅，如圖9e所示。隨著剪切區的應力及能量完全釋放，位錯大部分消失，而在位錯湮滅的過程中，位錯逐漸轉化為未知結構的類晶界，如圖9f所示。新形成的晶界與原來的晶界相比較，其位置有所偏移，因此，位錯與晶界的相互轉化導致了晶界遷移。

(a)切削距離為3 nm(b) 切削距離為5 nm

(c)切削距離為8 nm(d) 切削距離為10 nm

(e)切削距離為14 nm(f) 切削距離為18 nm圖9 多晶銅晶界附近位錯與晶界的相互轉化過程Fig.9 Grain-boundary-dislocation transformation process of polycrystal copper close to grain boundary

(a)切削距離為15 nm(b)切削距離為17 nm

(c)切削距離為19 nm(d)切削距離為21 nm圖10 多晶銅納米切削中晶粒內部位錯轉為晶界過程Fig.10 Dislocation transform to grain boundary of polycrystalline copper interior grain

由上述分析可知，多晶銅納米切削中晶界處的位錯形核導致晶界轉化為位錯，位錯逐漸擴展湮滅又會重新轉化為類晶界，最終導致多晶材料的晶界遷移。而研究發現多晶銅晶粒內部的位錯形核同樣可誘導位錯與晶界的相互轉化。圖10為晶粒內部位錯轉化為晶界的瞬時演變圖像，圖中原子的配色方案與前文相同。由于受到刀具擠壓作用及剪切區復雜應力的影響，因此位錯在刀具前方的晶粒內部形核，如圖10a所示。形核后的位錯在剪切區復雜的應力驅動下沿位錯滑移系進行擴展運動，如圖10b所示。位錯擴展到晶界附近時，與晶界處形核位錯相互影響，會導致晶粒內部有復雜晶體缺陷形成。隨著切削過程的進行，晶粒內部的應力和能量逐漸釋放，導致位錯逐漸湮滅，如圖10c所示。而在位錯湮滅過程中，位錯間復雜相互作用下，在晶粒內部有復雜晶體缺陷結構殘留，這些晶體缺陷結構相對穩定，與其他缺陷相互作用，共同組成結構穩定的“類晶界”，并在“類晶界”和原晶界之間形成了“類晶?！苯Y構，如圖10d所示，“類晶界”的形成演化同樣會導致原晶界發生遷移。

綜上可知，“位錯-晶界”間的轉化過程是在剪切區復雜的變形及熱應力的驅動下，通過位錯形核、擴展運動、湮滅及其與缺陷的相互作用實現，最終影響多晶銅材料的亞表層性能。

3 結論

(1)多晶銅納米切削中，刀具的擠壓剪切作用導致材料發生彈塑性變形，最終導致工件的材料去除及切屑的形成。晶界的阻礙作用使得多晶銅切屑的流向發生改變，并在已加工表面上形成了凹槽和毛刺。晶界附近材料變形的逐漸積聚及晶界的最終斷裂，造成了切削力發生由最大峰值到最小谷深的大幅異常波動。

(2)多晶銅納米切削后，有大量FCC結構轉變為其他晶體結構，主要為DFCC結構和ICO結構，少量原子轉變為BCC結構和HCP結構，各種晶界結構的原子數目從多到少依次為：DFCC結構、ICO結構、BCC結構和HCP結構。切削過程中僅DFCC結構的原子數目有明顯波動，其他三種晶體結構的原子數目波動不大。

(3)多晶銅晶界附近和晶粒內部的位錯形核均可與晶界相互轉化，晶界附近的材料去除是由材料變形積聚、位錯穿越晶界、晶界轉變為位錯及晶界最終斷裂等過程組成的。通過詳細分析多晶銅納米切削中位錯與晶界間的演化過程揭示了晶界與位錯間的轉化機制。