基于響應曲面法的軸承鋼GCr15高速外圓磨削參數優化

劉 偉 商圓圓 鄧朝暉 劉仁通 肖周強

1.湖南科技大學難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湘潭，4112012.湖南科技大學機電工程學院，湘潭，411201

0 引言

GCr15是一種高碳鉻軸承鋼，含碳量高，經淬火、回火等熱處理后能夠得到穩定、均勻的金相組織，表現出優越的材料性能，目前被廣泛應用于軸承、精密量具等高精度零件[1]。軸承鋼在軸承等機械產品的應用中需要進行外圓磨削，為兼顧其加工質量和加工效率，有必要開展高速外圓磨削加工研究。

磨削加工時，磨削參數與磨削結果并不成線性關系。選擇合理的磨削參數可提高加工表面質量和生產效率，并能降低加工成本。人們常用正交法[2]、田口法[3]、響應曲面法(response surface method，RSM)[4]等試驗設計優化方法，以及遺傳算法[5]、神經網絡[5]等智能算法來對磨削參數進行優選。RSM法通過對因子與響應關系進行多項式近似擬合，分析單個因子與響應之間的獨立影響和多個因子與響應之間的交互影響，并找出最優的因子組合[6]。

本文采用對GCr15高速外圓磨削結果影響較大的3個加工工藝參數(砂輪線速度、工件速度、磨削深度)，進行RSM法中適合三水平的Box-Behnken試驗設計。

1 磨削試驗

1.1 工件材料

高速外圓磨削(high speed cylindrical grinding，HSCG)試驗所用的工件材料是GCr15，工件毛坯為圓柱形，其外徑、內徑、寬度分別為60 mm、32 mm、19 mm，如圖1所示。GCr15的主要材料性能如下：抗拉強度值650 MPa，屈服強度值365 MPa，硬度值188HV。

圖1 GCr15工件毛坯Fig.1 GCr15 workpiece

1.2 試驗設備

圖2 HSCG試驗系統Fig.2 Experimental system of HSCG

在CNC8325高速數控磨床上進行GCr15的HSCG試驗，試驗系統如圖2所示。選用陶瓷CBN砂輪，砂輪粒徑為75/80 μm、磨粒體積分數為37.5%，砂輪的直徑、寬度分別為400 mm、25 mm。利用SDC-CG2測力儀、FLIR-SC325紅外測溫儀實時檢測與采集整個磨削過程的磨削力、磨削溫度。由VHX-500FE顯微系統檢測GCr15工件外圓表面形貌與變質層形貌，利用HVS-1000硬度探測計采集變質層硬度值。

1.3 試驗方案

采用逆磨方式進行GCr15的HSCG試驗。為提高試驗效率，同時確保其有效性，采用RSM法的Box-Behnken方法進行試驗設計。采用對加工結果影響較大的3個加工工藝參數(砂輪線速度vs、工件速度vw、磨削深度ap)進行3因子3水平試驗設計，各磨削參數取值如表1所示。Box-Behnken試驗設計為17組，有5組參數相同合為1組，則進行13組試驗，具體試驗方案如表2所示。

表1 磨削參數取值Tab.1 Values of grinding parameters

表2 磨削試驗方案與結果Tab.2 Grinding experimental scheme and results

為了保證材料去除量一定，記錄每組試驗的實際加工時間t，然后等效到磨削深度為30 μm的等效加工時間te，不考慮進退刀時間，計算公式為

te=30t/ap

(1)

t=πdw/vw

(2)

式中，dw為工件直徑。

由式(1)、式(2)可知，等效加工時間te隨著工件速度vw、磨削深度ap的增大而減小，與砂輪線速度vs無關。

1.4 試驗結果

為保證磨削溫度的檢測精度，左磨削試驗前進行GCr15熱輻射率值的標定。選取試驗中FLIR-SC325紅外測溫儀檢測得到的最高溫度作為磨削溫度。

圖3所示為6號試驗的工件表面形貌。圖3a中工件表面光滑，劃痕平直清晰。圖3b中亞表面存在由白層、暗層組成的變質層[7-8]，對它進行不同區域的硬度檢測，結果如圖4所示，兩個黑點分別表示暗層與白層的分界、暗層與基體的分界。白層硬度最大，但硬度下降快；暗層硬度緩慢下降。白層與暗層即為加工硬化的變質層，由磨削力和磨削溫度共同作用所致[7-8]。根據工件變質層硬度變化，當材料硬度下降為工件毛坯硬度時，該處深度定義為變質層深度。

(a)表面形貌 (b)亞表面形貌圖3 工件表面形貌與亞表面形貌Fig.3 Surface and sub-surface topographies of wokpiece

圖4 變質層硬度變化曲線Fig.4 Hardness curve of deterioration layer

各組加工參數試驗均開展3次，并對每組的磨削加工數據進行平均值計算，以確保GCr15的HSCG試驗結果的準確度與可信度。每組試驗對應的磨削力Fg、磨削溫度θ、變質層深度Dd和等效加工時間te具體響應參數數值如表2所示，其中FO表示綜合目標。

2 試驗分析

2.1 回歸方程的建立及其顯著性驗證

采用Design-Expert軟件，對表2中各響應進行模擬、建模、比對，優選出最佳數學模型。磨削力選擇2因素交互關系模型2FI，磨削溫度和變質層深度選擇線性模型Linear。對表2中試驗檢測的結果進行多項式線性擬合，獲得GCr15的HSCG磨削力Fg、磨削溫度θ和變質層深度Dd的回歸模型：

Fg=-337.649+5.069vs+1.597vw+16.329ap- 0.018vsvw-0.163vsap+1.377×10-3vwap

(3)

θ=111.697+1.879vs-0.109vw+16.711ap

(4)

Dd=-2.186-0.093vs+0.039vw+2.590ap

(5)

等效加工時間te的模型即為式(1)。

對回歸模型進行方差分析(即顯著性檢驗)來驗證模型的正確性。采用方差法對GCr15的HSCG回歸模型進行分析，各項目結果如表3所示。可知：①磨削力模型式(3)的顯著性F大于F0.01(6, 6)=8.47(0.01表示顯著性水平，前一個6表示自由度，后一個6表示自變量數目)，表明模型是顯著的，模型中3個一次項與交互項(vwap除外)的相伴概率P都小于0.05，屬于顯著項；②磨削溫度和變質層深度模型式(4)、式(5)的顯著性F大于F0.01(9, 3)=6.99，表明模型是顯著的，兩個模型中僅一次項ap的相伴概率P小于0.05，屬于顯著項；③3個模型的R-squared分別為0.977 8、0.945 0、0.882 2(表3中未列出)，皆大于0.80，表明所建立模型滿足擬合要求。

表3 模型方差分析Tab.3 Variance analysis for models

2.2 響應曲面分析

為了分析砂輪線速度vs、工件速度vw、磨削深度ap中任意2個因子對磨削結果的影響，進行圖5～圖7所示的GCr15的HSCG的響應曲面分析。由圖5～圖7可知：①其他參數不變，提高砂輪線速度vs，磨削力Fg和變質層深度Dd會隨之減小，磨削溫度θ則略微提高；②其他參數不變，提高工件速度vw，磨削力Fg明顯增大，磨削溫度θ略微減小，變質層深度Dd略微增大；③其他參數不變，加大磨削深度ap，磨削力Fg、磨削溫度θ、變質層深度Dd都明顯增大；④隨砂輪線速度vs的提高和工件速度vw的加快，兩者的影響是相反的，使得磨削力Fg先增大后減小，交互作用比較顯著，磨削溫度θ、變質層深度Dd都增大，交互作用不顯著；⑤隨著砂輪線速度vs和磨削深度ap增大，兩者的影響基本相反，使得磨削力Fg先增大后減小，交互作用比較顯著，磨削溫度θ、變質層深度Dd都增大，交互作用不顯著；⑥隨著工件速度vw和磨削深度ap增大，兩者的影響基本相同，使得磨削力Fg、磨削溫度θ、變質層深度Dd都增大。各因子對響應的影響程度與方差分析的結果是一致的，如表4所示，其中“↑”、“↓”分別表示明顯增大、減小，“”、“”分別表示略微增大、減小，“/”表示無影響。

(a)vs-vw(ap=20 μm) (b)vs-ap(vw=251 mm/s) (c)vw-ap(vs=75 m/s)圖5 磨削力Fg的響應曲面圖Fig.5 Response surface of grinding force Fg

(a)vs-vw(ap=20 μm) (b)vs-ap(vw=251 mm/s) (c)vw-ap(vs=75 m/s)圖6 磨削溫度θ的響應曲面圖Fig.6 Response surface of grinding temperature θ

(a)vs-vw(ap=20 μm) (b)vs-ap(vw=251 mm/s) (c)vw-ap(vs=75 m/s)圖7 變質層深度Dd的響應曲面圖Fig.7 Response surface of deterioration layer depth Dd

表4 磨削試驗結果分析Tab.4 Analysis for grinding experimental results

2.3 綜合分析

圖8 磨粒的最大未變形切削厚度Fig.8 Maximum undeformed chip thickness of grain

(6)

式中，λ為砂輪表面動態有效磨粒間距；ds為砂輪直徑。

由式(6)可知：磨削參數的變化導致磨粒的agmax改變，則磨削力Fg、磨削溫度θ、變質層深度Dd等試驗檢測結果隨之發生改變。

磨削溫度的變化可以基于ROWE等[9]提出的經典模型進行解釋，工件最大磨削溫度θmax計算如下：

(7)

式中，C為常數，一般取1；qw為進入工件的熱通量；βw為工件材料的熱性質；lc為砂輪與工件之間的接觸弧長。

隨著vs提高，單位時間內通過磨削區的磨粒數會增多，使agmax減小，從而導致磨削力Fg減小。vw提高，材料去除率(material removal rate，MRR)和agmax增大，從而使得磨削力Fg增大。ap增大，使得agmax增大，介入磨削區域的有效磨粒數增加，進而使得磨削力Fg增大。

vs提高，在一方面，加工過程中消耗的磨削功率增多，MRR值無變化，導致能量轉化成熱能的比例增大；在另一方面，介入磨削區域的砂輪有效磨粒數量增加，agmax減小，磨粒在滑擦階段與耕犁階段的比例相應增大，工件與砂輪產生激烈的相互摩擦，從而增加產熱；最后qw增大，使得磨削溫度θ升高。工件速度vw的增大使得磨粒與工件作用時間縮短，單位面積材料與砂輪的磨削時間縮短，qw減小，以及工件速度平方根的反比例作用，使得磨削溫度θ降低。ap提高，一方面MRR值、agmax增大，介入磨削區域的有效磨粒數增加，qw增大；另一方面lc增大，使得熱量不容易散發，從而導致磨削溫度θ升高。

3 試驗優化與驗證

借鑒RSM的優化策略[10]，以GCr15的HSCG的磨削力Fg、磨削溫度θ、變質層深度Dd、等效加工時間te這4個響應綜合最小為目標，對砂輪線速度vs、工件速度vw、磨削深度ap等加工參數進行多目標參數優化。由于4個響應的量級與取值范圍不同，根據加工經驗對響應的重要度分別取其權重系數為0.5、0.75、1、0.25。優化目標函數與約束函數定義為

(8)

(9)

由表2可知式(8)中4個響應的最大值與最小值。綜合式(1)、式(3)～式(5)、式(9)求解式(8)的最小值min(FO)，可得優化的工藝參數組合為vs=90 m/s、vw=314 mm/s、ap=10 μm，對應的預測結果如表5所示。采用優化的工藝參數組合進行GCr15的HSCG試驗，試驗后工件表面形貌如圖9所示，具體結果如表5所示。

表5 磨削優化結果Tab.5 Results of optimized grinding process

圖9 優化試驗工件表面形貌Fig.9 Surface topography by optimized experiment

根據表5可知，4個響應的相對誤差分別為7.8%、1.1%、-5.8%、0，都小于±8%，預測結果和試驗結果相差不大，再次證明了式(3)～式(5)所示模型是正確的，表明該模型可以用于GCr15的HSCG預測。與表2的原始試驗結果相比，表5的優化試驗結果的4個響應的取值都小于各響應的平均值，且綜合目標FO是最小的，表明加工結果得到了優化，該優化方法是有效的。

4 結論

(1)采用響應曲面法的Box-Behnken方法設計了GCr15的高速外圓磨削試驗，根據試驗結果建立了磨削力、磨削溫度、變質層深度的回歸模型，該模型顯著，且擬合程度良好，可用于磨削結果預測。

(2)提高砂輪線速度vs，磨削力Fg和變質層深度Dd減小，磨削溫度θ提高；提高工件速度vw，磨削力Fg、變質層深度Dd增大，磨削溫度θ減小；加大磨削深度ap，磨削力Fg、磨削溫度θ、變質層深度Dd都增大。

(3)以磨削力、磨削溫度、變質層深度、等效加工時間這4個響應綜合最小為目標，建立了GCr15高速外圓磨削的3個磨削參數因子的多目標參數優化模型，通過試驗驗證了優化模型和結果的正確性，表明該優化模型可用于磨削參數優化。