基于壓電簡支梁拉伸調頻的旋磁發電機

闞君武 何恒錢 王淑云 廖衛林 張忠華 陳 松 吳亞奇

浙江師范大學精密機械與智能結構研究所，金華，321004

0 引言

微功率無線傳感器和分布式傳感技術在健康監測、航天航空與程序控制系統等領域中已得到了普及，作為微功率無線傳感器主要供能方式的化學電池所帶來的環境污染問題變得不容忽視[1-2]。為此，可回收自然環境中振動能[3-4]、人體運動能[5-6]、旋轉機械動能[7-8]和流體能[9-10]等能量的微小型發電機在國內外廣受青睞。利用旋轉式壓電發電機發電是回收旋轉體動能的重要方式之一，其實現能量回收的主要方式有慣性激勵[11]、撥動激勵[12]、沖擊激勵[13]及旋磁激勵[14]，其中旋磁激勵相比其他激勵方式具有無沖擊、低噪聲、安全性較高等優勢。

旋磁激勵雖很大程度上解決了沖擊與噪聲的問題，但其有效帶寬較窄的問題依然亟待解決。由于各種旋轉工作環境下轉速的差異較大，常常使得激勵頻率與發電機固有頻率不匹配，從而導致發電效果不佳，且發電機一旦制造完成其固有頻率便難以更改，若屢屢針對使用場所重新設計結構尺度，顯然效率過低且并不經濟，因此構造一種可針對使用場所進行調頻適配的旋磁發電機勢在必行。

發電機調頻可從系統的質量與剛度兩個方面進行分析。筆者曾通過改變壓電懸臂梁端部附加質量的方式從質量方面對發電機固有頻率進行調節[15]；還有研究者利用壓電薄膜的擴展[16]或采用電控方式[17]、磁限位方式[18]來改變壓電薄膜或壓電懸臂梁的剛度繼而實現調頻。上述方案均實現了發電機固有頻率的可調節，但同時也存在各自的弊端：①改變附加質量難以在微機構中實現，尤其不適用于現場調節；②剛度調節方案中存在頻率調節范圍窄或發電效果差等問題；③現有的方案大都采用懸臂梁型壓電振子作為發電單元，它在工作中易因變形過大而損毀，可靠性有待提高。

針對上述問題，本文提出了一種基于壓電簡支梁拉伸調頻的旋磁發電機，發電單元采用簡支梁式壓電振子，通過調節螺栓給壓電振子施加預緊力，從而可實現調頻，所提出的發電機具有可靠性較高、易于調頻、調頻范圍寬、發電效果較佳等優勢。

1 發電機的結構及工作原理

本文提出的基于壓電簡支梁拉伸調頻的旋磁發電機結構如圖1所示，主要由轉盤、簡支梁式壓電振子、調節螺栓組成，轉盤與壓電振子通過相互吸引的動、定磁鐵實現激勵，通過調節螺栓來為壓電振子施加橫向位移繼而調節發電機的固有頻率。工作時，轉盤轉動使動、定磁鐵之間的吸引力交替增大與減小，在磁鐵耦合力與壓電振子自身彈性力的作用下，壓電振子產生往復彎曲變形繼而生成電能，且發電機生成的電壓U與所受激勵力F間的關系可表示為[15]

U=ηF

(1)

式中，η為與壓電振子結構尺寸及材料相關的系數。

圖1 發電機結構原理圖Fig.1 Principle sketch of generator

由振動理論可知，發電機的固有頻率可表示為

(2)

式中，ke為壓電振子的等效彎曲剛度；me為壓電振子的等效質量。

當調節螺栓分別于接觸點q、q′處給壓電振子添加一個X方向的位移(即預壓量δ)時，壓電振子將發生形變并繃緊，q、q′處的張力將增大，并在q與q′之間形成新的簡支邊界；將q、q′處的張力分解為Y方向的端部拉力P與X方向的橫向力，則可視為在新的簡支邊界中壓電振子受P的拉伸作用，且在壓電振子的彈性變形范圍內(P<6 kN)有P=ζδ，其中ζ為P與δ之間的相關系數，由于ζ不易確定，因此簡化為探討P對f0的影響規律。

當壓電振子端部受P作用時，ke將發生變化，且可表示為[19]

(3)

(4)

式中，υ為壓電振子受激中心的變形量；E為壓電振子的彈性模量；I為壓電振子的慣性矩；l為壓電振子的跨距。

聯立式(3)、式(4)可得

(5)

聯立式(2)、式(5)可得

(6)

為更加直觀地獲得端部拉力P對等效彎曲剛度ke及固有頻率f0的影響規律，繪制了圖2的關系曲線，采用的相關參數如下：E=120 GPa，I=4.5×10-14m4，l=0.085 m，me=24 g。由圖2可以看出，ke隨P的增大呈線性增大的趨勢，f0隨P的增大而先增大后逐漸趨于平緩。

圖2 壓電振子等效剛度和固有頻率與 端部拉力的關系曲線Fig.2 Relation curve between the equivalent stiffness of piezoelectric beam and the natural frequency with axial force

由圖1可知，預壓量δ的增大會引起ke的增大，同時將導致激勵間距d的減小。由文獻[14]可知，d不影響發電機的頻率特性，故在研究ke與f0的關系時可不予考慮，但因d與F負相關[18]，依據式(1)，當F增大時，U將隨d的減小而增大；根據式(3)，在相同F條件下，ke的增大是以υ的減小為代價，而υ的減小將導致U的減小(等效于η減小)。綜上所述，各要素的共同變化最終對U的影響尚未可知，需通過試驗進一步研究。

2 試驗測試與分析

圖3 試驗樣機及測試系統Fig.3 Experimental prototype and test system

為進一步獲得發電機輸出性能與各相關要素間的關系，搭建了圖3所示的試驗樣機及測試系統，試驗樣機由簡支梁式壓電振子和調節螺栓組成，其中簡支梁式壓電振子為由圓形壓電片及兩側金屬梁連接而成的復合結構，圓形壓電片中心裝有定磁鐵。主要試驗儀器包括：電動機(最高空載轉速2 800 r/min)、變頻器(調節范圍為0～50 Hz、調頻步長為0.1 Hz)及MSO6014A型混合信號示波器等。調節螺栓尺寸M6×100 mm(單線標準粗牙螺栓，導程為1 mm),調節位置距壓電振子近側固定端的距離為壓電振子總長的1/5；轉盤回轉半徑為46 mm，均布的動磁鐵數量N=2、4、8；圓形壓電片基板尺寸φ40×0.3 mm、壓電晶片尺寸φ30×0.1 mm，附加質量為5 g；金屬梁尺寸0.3 mm×20 mm×60 mm；動、定磁鐵尺寸φ15×4 mm，初始激勵間距d=25 mm。

圖4為轉速為448 r/min、預壓量為1 mm、動磁鐵數不同時發電機的輸出電壓波形圖，可以看出，動磁鐵數對輸出電壓的波形及單位時間內的波形數量均有較大影響：動磁鐵數較少(N=2)時，壓電振子受非簡諧周期激勵(相當于脈動激勵)，電壓波形由一個幅值較大的波形和多個自由振動波形構成，且自由振動波形的數量隨動磁鐵數量的增加而減少；當磁鐵數較多(N=8)時，壓電振子近似受簡諧激勵，僅出現了一個峰值較大的電壓波形。此外，單位時間內幅值較大的電壓波形數量與動磁鐵數量成正比，且動磁鐵數量對幅值較大電壓波形的對稱性及峰值的影響較小，故適當增加動磁鐵數量有利于提高發電機的發電能力。由于發電機的電壓波形具有較好的對稱性，因此研究中取電壓峰峰值作為電壓值。

(a)N=2

(b)N=4

(c)N=8圖4 不同動磁鐵數時發電機的電壓波形圖Fig.4 Voltage waveform generated under different number of rotating magnets

(a)N=2

(b)N=4

(c)N=8圖5 不同動磁鐵數及預壓量時發電機的 電壓-轉速特性曲線Fig.5 Voltage-speed curves under different number of rotating magnets and precompression amounts

圖5為不同動磁鐵數及預壓量時發電機的電壓-轉速(U-n)特性曲線，可以看出，發電機在轉速范圍內存在多個使U出現峰值的最佳轉速，且其他條件不變時，各個最佳轉速的值隨δ的增大而增大、最佳轉速的數量隨N的增加而減少。對于旋磁激勵，當激勵頻率為發電機固有頻率的分頻或倍頻時均可能發生諧振[15]，且在固有頻率處的諧振最為明顯，因此，各曲線最高諧振峰處的最佳轉速(即極優最佳轉速nw)對應的頻率可認為與發電機的固有頻率相等，即f0=nwN/60。當N=2且δ分別為0、1 mm、3 mm、5 mm時，nw分別為1 120 r/min、1 624 r/min 、2 352 r/min、2 632 r/min，對應f0分別為37.33 Hz、54.13 Hz、78.40 Hz、87.73 Hz；當N=4且δ分別為0、1 mm、3 mm、5 mm時，nw分別為560 r/min、784 r/min、1 120 r/min、1 344 r/min，f0分別為37.33 Hz、52.27 Hz、74.67 Hz、89.60 Hz；當N=8且δ分別為0、1 mm、3 mm、5 mm時，nw分別為280 r/min、448 r/min、560 r/min、672 r/min，對應f0分別為37.33 Hz、59.73 Hz、74.67 Hz、89.60 Hz。由此可知，發電機固有頻率受預壓量δ的影響顯著，而受動磁鐵數量N的影響甚微，且最終實現了f0在37.33～89.60 Hz范圍內的調整。此外，隨著δ的增大，f0的增幅也逐漸減小：當δ從0增加至1 mm時，f0升高約20 Hz；而當δ從3 mm增大至5 mm時，f0僅升高約10 Hz。這一規律與圖2的曲線走勢基本一致。

圖5曲線還表明，調整δ能拓寬發電機的轉速域帶寬。以微電子器件的最低供電電壓3.5 V為界(圖中點虛線)，當N=2且δ為0、1 mm、3 mm、5 mm時，發電機幾乎在整個轉速范圍都滿足供電要求；當N=4且δ=0時，發電機有效轉速范圍為226～798 r/min、1 120～1 290 r/min，而當N=4且δ為1 mm、3 mm、5 mm時，發電機又幾近在整個轉速域滿足要求；當N=8且δ=0時，發電機僅在幾個諧振點滿足電壓要求，而當N=8且δ為1 mm、3 mm、5 mm時，發電機有效轉速范圍分別拓寬至321～768 r/min、160～1 000 r/min、123～1 000 r/min。

圖6為動磁鐵數不同時最大電壓對應的轉速-預壓量(nw-δ)特性曲線。可以看出，nw隨δ的增大而增大且逐漸趨于平緩；N越大，nw的增大趨勢越平緩。其中，當N=2時，nw的調節區間為1 120～2 632 r/min；當N=4時，nw的調節區間為560～1 344 r/min；當N=8時，nw的調節區間為280～672 r/min；取各個調節區間的并集，即試驗中發電機的最佳激勵轉速調節范圍為280～2 632 r/min。

圖6 動磁鐵數不同時最大電壓對應的 轉速-預壓量特性曲線Fig.6 The maximum voltage corresponds to the speed-precompression amount curves under different number of rotating magnets

圖7 動磁鐵數不同時最大電壓-預壓量特性曲線Fig.7 The maximum voltage-precompression amount curves under different number of rotating magnets

圖7為動磁鐵數不同時的Um-δ(Um為最高諧振峰處的峰值電壓)特性曲線。圖7曲線表明了δ對Um的影響：存在一個最佳的預壓量δ*使Um達到最大值，且當δ<δ*時，d減小對Um的增大作用大于ke增大對Um的減小作用，當δ>δ*時則反之。這一特性在一定程度上改善了剛度增大后電壓減幅過大的問題。

3 結論

(1)動磁鐵數不同時，發電機的激勵特性也不同：當磁鐵數較少時，壓電振子受非簡諧周期激勵；當磁鐵數較多時，壓電振子近似受簡諧激勵。

(2)發電機在轉速范圍內存在多個使電壓出現峰值的最佳轉速，各個最佳轉速的數值隨預壓量的增大而增大，且最佳轉速的數量隨動磁鐵數的增加而減少。

(3)調節預壓量能拓寬發電機的有效轉速范圍，如動磁鐵數為8時，當預壓量為0時，發電機僅在幾個諧振點達到電壓要求，而當預壓量為1 mm、3 mm、5 mm時，有效轉速范圍分別拓寬至321～768 r/min、160～1 000 r/min、123～1 000 r/min。

(4)試驗結果表明，提出的基于壓電簡支梁拉伸調頻的旋磁發電機固有頻率可在37.33～89.60 Hz范圍內進行調整，對應的轉速調節范圍為280～2 632 r/min。