基于灰色關(guān)聯(lián)度的GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型研究

吳京龍

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，居民生活水平得到顯著改善，溫飽問(wèn)題基本解決，消費(fèi)水平也保持了較快發(fā)展態(tài)勢(shì)。由于消費(fèi)水平的發(fā)展趨勢(shì)在一定程度上反映了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況，因此，對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)水平的預(yù)測(cè)有利于更好掌握我國(guó)經(jīng)濟(jì)總體發(fā)展?fàn)顩r，為政府相關(guān)部門(mén)制定戰(zhàn)略規(guī)劃和產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供參考。

鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論對(duì)“少數(shù)據(jù)”“貧信息”的不確定問(wèn)題進(jìn)行研究，在金融、生物、軍事、醫(yī)學(xué)、能源、過(guò)程控制及預(yù)測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，通過(guò)原始數(shù)據(jù)生成規(guī)律性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)變動(dòng)規(guī)律，從而預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播來(lái)訓(xùn)練的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)非線性數(shù)據(jù)的擬合能力較強(qiáng)且有著較好的容錯(cuò)性，能夠?qū)^大規(guī)模的數(shù)據(jù)進(jìn)行并行處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的非線性逼近能力，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、分類(lèi)與聚類(lèi)及預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。由于單一模型受到原始數(shù)據(jù)和前提條件的限制，在預(yù)測(cè)方面具有一定的局限性，但是它們之間卻又是相互聯(lián)系和相互補(bǔ)充的，因此，將單一模型進(jìn)行合理組合就能充分利用各種單一模型的優(yōu)勢(shì)。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要提出以下幾種組合預(yù)測(cè)方法：最小方差法、無(wú)約束最小二乘方法、約束最小二乘方法、Bayes方法及關(guān)聯(lián)度等。本文基于灰色關(guān)聯(lián)度建立了GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)水平進(jìn)行模擬，并對(duì)比分析了GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色組合模型的預(yù)測(cè)誤差，為我國(guó)居民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)研究提供理論依據(jù)。

1 灰色GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

1.1 灰色GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型是最基本的灰色模型，即包含1個(gè)變量的1階灰色白化微分方程，根據(jù)灰色系統(tǒng)內(nèi)已知信息，對(duì)原始序列按微分方程擬合逼近序列所呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。

令Z(1)=[z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)]為X(1)的緊鄰均值生成序列，其中，z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、輸出層及隱含層構(gòu)成。每層則由若干神經(jīng)元組成，各神經(jīng)元通過(guò)Sigmoid函數(shù)運(yùn)算將隱含層神經(jīng)元信息輸出到輸出層，通過(guò)正向傳遞和反向傳遞的循環(huán)往復(fù)，達(dá)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值和期望值的均方誤差最小，在非線性預(yù)測(cè)方面有著廣泛應(yīng)用。

1.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合模型

基于上述灰色關(guān)聯(lián)度的定義，建立GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型：

2 基于組合模型的居民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)

本文基于灰色關(guān)聯(lián)度建立GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對(duì)2000—2016年我國(guó)居民消費(fèi)水平進(jìn)行模擬。考慮到Matlab程序編制簡(jiǎn)單實(shí)用，可操作性強(qiáng)，結(jié)合Matlab等數(shù)學(xué)工具能較好地求解GM(1,1)模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文利用Matlab求解GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，并對(duì)比分析GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色組合模型的預(yù)測(cè)誤差。我國(guó)居民消費(fèi)水平實(shí)證結(jié)果如表1所示。

表1 我國(guó)居民消費(fèi)水平實(shí)證結(jié)果 元

數(shù)據(jù)來(lái)源：2017年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒

從表1可以看出：自2000年以來(lái)，我國(guó)居民消費(fèi)水平保持了較快上升趨勢(shì)，從2000年人均3 721元提高到2016年人均21 228元。尤其是自2007年后，居民消費(fèi)水平呈現(xiàn)更快的增長(zhǎng)趨勢(shì)，可以預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)居民消費(fèi)水平還將繼續(xù)保持上升趨勢(shì)。

灰色GM(1,1)模型擬合值的平均相對(duì)誤差為3.66%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合值的平均相對(duì)誤差為2.23%，預(yù)測(cè)精度在可接受范圍。通過(guò)對(duì)比分析單一模型擬合值的平均相對(duì)誤差可以發(fā)現(xiàn)：2010年以前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高；2010年以后，GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。與灰色GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，基于灰色關(guān)聯(lián)度的組合模型擬合值的平均相對(duì)誤差為2.09%，進(jìn)一步提高了模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，并改善了個(gè)別預(yù)測(cè)誤差較大數(shù)據(jù)的擬合值，能更好地用來(lái)預(yù)測(cè)我國(guó)居民消費(fèi)水平。

3 結(jié)束語(yǔ)

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展突飛猛進(jìn)，居民收入和生活水平有了極大改善，消費(fèi)水平呈現(xiàn)較快上升趨勢(shì)。為了更好地掌握未來(lái)幾年我國(guó)經(jīng)濟(jì)總體發(fā)展?fàn)顩r，為政府相關(guān)部門(mén)制定戰(zhàn)略規(guī)劃和產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供參考，有必要對(duì)未來(lái)幾年我國(guó)居民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文基于灰色關(guān)聯(lián)度建立了GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)水平進(jìn)行模擬，并對(duì)比分析了GM(1,1)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色組合模型的預(yù)測(cè)誤差。仿真結(jié)果表明，灰色GM(1,1)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型適用于我國(guó)居民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)研究，能進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，為我國(guó)居民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)研究提供理論依據(jù)。