關于高中數學“一題多解”的學習初探

摘 要：本文對高中數學學習中存在的問題進行分析，提出“一題多解”的習題解答方法，力求通過強化新舊知識間的聯系、靈活變通，做到舉一反三、采用系統化解題方法等，使我們的數學思維變得更加靈活，最后闡述數學解題的心得體會，力求通過本文的研究，為高中生數學習題解答提供一定的借鑒與參考。

關鍵詞：高中數學;一題多解;學習方法

一、 引言

高中數學對學生基礎知識、邏輯思維的要求較高，如若初中與高中的知識銜接不當便會感到吃力，無法取得理想的學習成果。由于高中數學具有較強的抽象性，我們在學習時應對其進行具體化處理，積極轉變思維，采用“一題多解”的方式提高自身的解題能力，從而突破學習難點，取得優異的數學成績。

二、 高中數學學習存在的問題

（一） 學習自主性欠缺

部分學校仍然沿用傳統教學模式，學生對教師的依賴性較高，在學習方面無法實現獨立自主，在數學學習中習慣性的跟隨教師節奏，學習自主性欠缺。在數學學習中的主要表現為：忽視課前預習的重要性，坐等教師講解，不熟悉上課內容，在課上盲目的記筆記，沒有深刻理解知識點等，學習效率自然無法得到提升。

（二） 追求題海戰術

高中生在數學學習中常常陷入一種思維誤區，當遇到某個不理解的知識點時，認為多做相關練習便會熟能生巧，因此盲目追求題海戰術，做題的數量有所提升，但卻沒有把握知識的本質，一旦題型稍做變動，便又一頭霧水，不知從何下手。可見，只有了解清楚知識的概念，才是學好數學的第一步，只有充分掌握基本概念、公式、定理、法則之間的內在聯系，才能提高數學學習質量。

（三） 知識點應用不靈活

高中數學知識間存在一定聯系，例如在學習復數知識時，常常會涉及三角函數，可見解題中相關知識點的掌握十分重要。事實上，高中生大多是對每個知識點進行單獨學習，由于對公式、定理、概念缺乏深刻理解，在解題時忽視了隱含條件等，很難聯想到相關知識點并應用，由于知識體系固化，知識點應用不靈活，導致數學成績不夠理想。

三、 高中數學“一題多解”的實際應用

（一） 強化新舊知識間的聯系

在數學解題過程中，“一題多解”方法的使用應強化新舊知識間的聯系，在面對新題目時聯系以往所學知識，通過新舊知識交融發散自身思維，使題目迎刃而解。

【例1】 已經a、b均為實數，且4a2+b2+ab=1，問2a+b的最大值為多少？

在對該題目進行解答時，便可充分利用“一題多解”的方法，結合新舊知識，以不同的思維進行分析和解答，具體如下：

方法一：首先，假設2a+b的數值為t，則b=t-2a，將該式帶入到已知的4a2+b2+ab=1中，可得出公式4a2+（t-2a）2+a（t-2a）=1，將該式進行化簡后，可得出關于a與t的公式，即6a2-3ta+t2-1=0。由此可知，9t2-24（t2-1）的數值不小于0，計算出t2的數值不超過8/5，所以t的數值在-2105與2105之間，因此可得2a+b的最大值為2105。

方法二：首先，假設2a+b的數值為t，則b=t-2a，從已知可知，在4a2+b2+ab=1與2a+b=t之間存在一個公共點，當二者在坐標系中相切時，獲得的截距便為最大值。該函數的斜率k的數值為-2，然后對4a2+b2+ab=1的導數進行計算，并將k的數值代入公式，得出2a=b，即可得出a2為1/10，2a+b的最大值為2105。

從該例題中的兩種解法可知，當我們在解答數學問題時，不但要對新的知識點進行應用，還應挖掘其與以往知識點間的聯系，積極尋找多樣化的解題方式，提高解題效率。同時，這樣做不但可加深對新知識點的掌握，還可實現對舊知識點的溫習，使兩類知識在結合后為數學解題帶來更多的可能。

（二） 靈活變通，做到舉一反三

在數學解題過程中，一題多解的方式不但能夠幫助我們復習以往知識，還具有舉一反三的作用，也就是在解答過程中，對于同一種類型的解答方式進行總結，包括定理、規律、知識點等，獲取一定的解題技巧，為后續相似問題的解答打好基礎。在實際解題過程中，還要做到靈活變通，以多個角度看待問題，在明確知識點的前提下，充分運用所學知識和已知條件，以正確合理的方式進行解題。

針對上述例題的解答中，我們采用兩種解題方法，分別從不同思路著手，涉及的公式也有所區別，但最終均得出了正確的結論。從上述解答過程可以看出，在數學問題解答時應靈活運用相關知識，拓展思維，真正掌握“一題多解”的應用方法，便可在任意題型的解答中游刃有余，提高解題效率，獲得優異的學習成績。

四、 高中數學“一題多解”的學習經驗

通過“一題多解”能夠使我們的發散思維得到鍛煉和提高，達到舉一反三的目標，在實際解題過程中不但能夠運用知識點，還具有總結歸納的作用，使我們對知識點、公式的理解更加深刻，加上教師的適當指導，使我們獨立解題能力得到有效培養，使解題速度與準確率得到顯著提升。在日常學習中，應主動養成“一題多解”的習慣，對于同一道數學題，充分運用相關概念、定理、公式等進行多樣化解答，并在解答完畢后附上心得體會;建立錯題本，將經典題型與錯題記錄下來，利用課余時間查漏補缺，使自身形成完善的知識體系，在解題時能夠靈活熟練地運用知識點，沖破難關，使習題得到又快又準地解答。

另外，我們還要強化基礎知識學習，只有掌握更多的知識，才能夠在解題時獲得更大的支撐。因此，在數學學習中要做到一步一個腳印，深刻而清楚地認識到知識點之間的內在聯系，探尋題目之間的異同，明確解題時可用的知識點，在了解題目內涵后進行針對性解答。在正式解題之前還要對習題的已知條件進行審查，尤其是題目中的隱含條件往往決定解題的成敗，因此要具有一雙慧眼，使解題效率得到顯著提升。

五、 結論

綜上所述，高中數學具有較強的學科性、理論性特征，在學習和解題過程中我們經常會面臨許多挑戰，而“一題多解”方法能夠成為一把“利刃”，幫助我們在解題的道路上披荊斬棘，加深對概念、定理、公式的理解，培養和鍛煉思維發散與邏輯分析能力，使數學習題解答效率得到顯著提升。

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作者簡介：

趙澤揚，北京市，對外經濟貿易大學附屬中學。