基于等距面模型的葉片精密測量方法研究

朱運

中國航發長春控制科技有限公司 吉林長春 130000

隨著葉片加工精度與自動化程度的不斷提升，應用三坐標測量機實現葉片幾何精度的測量已成為一種常用工藝。但是測量機在測量過程中只能得到測頭球心的坐標，而測頭與葉片的實際接觸點及其法矢是未知的。針對此情況，傳統測量方法是按照理論測量點所在曲面的法矢對測頭球心點進行半徑補償，該補償方法只有在理論模型與實際葉片模型完全重合時才不會導致補償誤差。提高測頭與葉片實際接觸點法矢方向的估計精度是提高葉片測量精度的一個求解方向。微平面法與微球面法均是通過測量被測點周圍的若干點來估計被測點處法線方向的。這兩種方法原理類似，可一定程度上減小補償誤差，但是都存在測量不確定度影響求法線方向的問題，且兩種方法測量過程繁瑣，測量數據處理復雜。

1 基于等距面模型的葉片測量方法原理

設葉片理論模型為St（u，v），其等距面模型為St'（u，v）；葉片實際模型為Sr（u，v），其等距面模型為Sr'（u，v）。則可以得到：St(u,v)=St(u,v)-R·nt(u,v)，（1）Sr(u,v)=Sr(u,v)-R·nr(u,v)，（2）其中：R為測頭半徑，nt'（u，v）為St'（u，v）的單位法矢，nr'（u，v）為Sr'（u，v）的單位法矢。基于等距面幾何模型葉片測量方法的原理如下：（1）根據式（1）求出St'（u，v），并以St'（u，v）為指導模型，進行測量路徑規劃，得到理論測量點集p'ti（i=1，2，3，…）及其觸測方向；（2）用半徑為R的測頭進行測量，將得到的測頭球心點集psi（i=1，2，3，…）進行插值構造曲面Sr'（u，v）；（3）根據式（2）求出Sr（u，v）。（4）比較Sr（u，v）與St（u，v）得到被測葉片的加工誤差分布。與傳統的葉片測量方法相比較，該方法不會因為實際葉片與理論模型的差異而導致測量誤差，更加適用于葉片的測量，且葉片定位誤差以及葉片加工變形等問題對該方法影響較小[1]。另外，應用該方法進行測量，以可行的不同觸測方向ni·k，逼近理論測量點p'ti，根據式（2）可知，測頭球心點psi·k均位于Sr'（u，v）上，增加了測量路徑規劃的靈活性，減少了實際測量中測頭逼近方向的限制。

2 基于等距面模型的葉片型面CMM

測量葉片型面CMM測量主要分為測量路徑規劃、測量和數據處理3個階段。

2.1 測量路徑規劃

為了降低數據處理的復雜度，提高曲面擬合的精度，基于二維約束，按照“曲面—曲線—點集—測點集”的分解次序，實現從曲面到測點集的分解。具體的測量路徑規劃方法步驟如下：（1）求取理論葉片型面St的等距面St'，距離為測頭半徑R；（2）用截平面法在St'上選取適當的測量線集L，測量線數為N，（3）將各測量線li離散成測量點集Pi，其中i=1，2，…，N，具體算法（4）求各測量點所在測量線處的二維法矢方向作為測頭觸測方向。上述測量路徑規劃方法，以最優替代曲面原則進行測量點布局，更好地代表了曲面特征，且保證同一測量線對應的測頭球心點均處于同一平面內。因此，曲面擬合的過程可以分解為二維平面中的測量點擬合成線以及三維空間中的線擬合成面兩個步驟，避免了傳統曲面擬合法點云直接擬合成面所需大量測量點，且測量點無規律的弊端，降低了數據處理的復雜度，提高了曲面擬合的精度[2]。

2.2 葉片測量

測量坐標系建立的準確性是影響測量精度的一個重要因素。當葉片加工變形過大、基準過小就會導致葉片初始測量基準不準，實際測量中可能造成葉片前后緣采點失敗，甚至中斷測量。為了確保測量過程的連續性以及進一步的提升測量精度，在實際測量環節中增加了測量坐標系的配準定位，并提出了一種新的定位方法。該定位方法可精確地按誤差最小原則配準葉片型面的測量坐標系。由于對測量坐標系的配準定位并不需要大量的測量點，因此為提高測量效率，以及在葉片發生彎扭變形時，能夠保證定位精度，故選擇已規劃測量點中上下兩條邊界測量線以及中間部位的一條測量線上的測量點進行測量即可[3]。

2.3 測量數據處理

由于對測頭觸測方向進行了約束，得到同一測量線的測量球心點均位于同一平面，對后續的實際葉片造型提供了方便。基于NURBS造型理論，借助于UG自由曲面造型平臺，具體處理步驟如下：（1）基于UG平臺，針對每條測量線得到的測量點進行樣條插值擬合；（2）將第一步得到的擬合曲線通過曲線組命令擬合成面；（3）將擬合得到的曲面向內偏置一個測頭半徑的值得到該曲面的等距面。按以上步驟得到的等距面即為實際葉片的擬合模型，可直接對該模型與理論葉片模型進行面分析，即可得到實際葉片加工質量的有關信息。如將實際葉片擬合模型與理論截面線所在平面相交，可得到相應的實際葉片擬合截面線，與理論截面線進行分析比較，也可得到線輪廓度、葉型扭轉誤差以及位置度誤差等信息。

3 結語

針對傳統葉片測量方法中存在的測頭半徑補償誤差問題，本文提出了一種基于等距面模型的葉片測量方法，并給出了具體的測量工藝方案。提出的二維約束測量路徑規劃方法，避免了傳統曲面擬合法點云直接擬合成面所需大量測量點，且測量點無規律的弊端，降低了數據處理的復雜度，提高了曲面擬合的精度；提出的精確定位方法較傳統定位方法有效地提高了定位精度；最后通過實際測量試驗驗證了上述方法的有效性和實用性。試驗結果表明本文測量方法較傳統測量方法有效地提高了葉片測量的精度。