“失之交臂”的成功
——幾道錯(cuò)例剖析

龔發(fā)云

(甘肅省積石山縣積石中學(xué) 731700)

一、忽視等價(jià)性變形致錯(cuò)舉例

②×2-①,6≤m≤15,③

在本題正解中能把f(1)和f(2)的范圍整體代入，避免了不等式轉(zhuǎn)化中的不等價(jià)性，從而保證了解題的正確性.

二、忽視隱含條件致錯(cuò)舉例

例2(1)設(shè)m、n方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則(m-1)2+(n-1)2的最小值是( ).

思路分析本例只有一個(gè)答案正確，設(shè)了3個(gè)陷阱，很容易被錯(cuò)誤答案所迷惑.若利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，易得：m+n=2k,mn=k+6,

∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m+1+n2-2n+1

原方程有兩個(gè)實(shí)根m、n，

∴Δ=4k2-4(k+6)≥0k≤-2或k≥3.

當(dāng)k≥3時(shí)，(m-1)2+(n-1)2的最小值是8；

當(dāng)k≤-2時(shí)，(m-1)2+(n-1)2的最小值是18. 顯然只有B正確.

錯(cuò)誤分析上述解法忽視了m的取值范圍，所以導(dǎo)致了解法上的錯(cuò)誤.

一般的隱含條件有：任何實(shí)數(shù)的偶次方非負(fù)，故x2≥0；三角函數(shù)中-1≤sinx≤1；指數(shù)函數(shù)ax>0;對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax中(a>0且a≠1，且x>0)及圓錐曲線的有界性，三角形內(nèi)角之和等于π等等，這些知識(shí)必須了然于胸,才會(huì)在解題中做到準(zhǔn)確無(wú)誤，游刃有余.

三、忽視基本不等式中等號(hào)成立的條件致錯(cuò)舉例

四、不注重細(xì)節(jié)致錯(cuò)舉例

例4 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1，求an.

錯(cuò)誤解法an=Sn-Sn-1=(2n+1)-(2n-1+1)=2n-2n-1=2n-1.

五、以偏概全致錯(cuò)舉例

以偏概全是指思考不全面，以片面的情況，看待整體情況，而導(dǎo)致了解答不完整，是思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確性的具體表現(xiàn).例如：

例5 設(shè)等比數(shù)列{an}的全n項(xiàng)和為Sn.若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q.

在等比數(shù)列中，a1≠0是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時(shí)應(yīng)先討論公比q=1的情況，再在q≠1的情況下，對(duì)式子進(jìn)行整理變形.

總之，要想在考試中不失分或少失分，就要針對(duì)以上情形加強(qiáng)平時(shí)訓(xùn)練，循序漸進(jìn)，有的放矢，才會(huì)有備無(wú)患，才會(huì)在做題和考試中得心應(yīng)手，滿有把握.