大角度受控離心力對系統的無工質推進方法研究

孫璐 孫長利 張擁軍 劉輝

摘 ? 要：對大角度受控離心力的無工質推進方法做了基礎的力學理論探討。通過利用向心力與離心力的作用與反作用性質，對單一系統使用其內力實現無工質推進方法的可行性進行解析。此研究可用于航天器、導彈和水利工程水下探測等的無工質推進動力技術領域。

關鍵詞：鏡像對稱 ?大角度 ?受控離心力 ?慣性系 ?無工質

中圖分類號：O313 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2019）08（a）-0049-04

已對小于臨界角（以下簡稱小角度）的內力對系統的無工質推進技術進行了研究[1-2]。小角度無工質推進，其有效推進動力源于較小區間，動力作用的位移小，推進動力輸出不足。因此有必要對大于臨界角（以下簡稱大角度）的無工質推進做探討，通過延長系統內部動力持續作用的位移，根據數值計算和設計，對大角度和小角度的推進方法做以比較，做到取長補短，優勢互補，以達到增強推進動力輸出效能的目的。說明：（1）此課題是建立在轉動物體的向心力與離心力遵循作用力與反作用力基礎上的，即離心力是向心力的反作用力，二者等值反向[3-4]。（2）參考圖1，采用鏡像對稱設置的偏心裝置，其離心力的無工質推進，是通過對離心力的有效控制，使離心力始終在一個方向（y軸）的合力為0，這個力對系統的平動和轉動無影響，即可不考慮這個力的問題。只允許離心力在另一個方向（x軸）的分量起作用，即只關注此力的作用。（3）系統無外力，由動量守恒和機械能守恒，理論討論始終把握兩個方面的問題：其一，轉動物體（球）C的向心力在x軸方向的分量對C所產生的沖量，其數值大小既等于轉動物體C動量的改變量，也等于向心力的反作用力——離心力在x軸方向分量對全系統A所產生的沖量，還等于離心力在x軸方向的分量對系統A所產生的動量的改變量[5]。其二，向心力在x軸方向的分量對轉動物體（球）C所做的功，其數值大小既等于轉動物體C動能的改變量[5]，（4）也等于向心力的反作用力——離心力在x軸方向的分量對全系統A所做的功，還等于離心力在x軸方向的分量對全系統A所產生的動能的改變量。由向心力與離心力等值反向，為方便計算，算法中常做互相替代使用。

1 ?圓周運動的向心力與離心力是作用力與反作用力

結合圖2，向心力只產生于轉動物體，不轉動的物體沒有向心力;向心力作用的效果是使本應作直線（沿切線方向）運動的物體，因受到垂直其運動方向力的作用，才改作圓周運動的;轉動物體通過轉動軸對整個系統施以離心力作用，離心力作用于承裝轉動的整個物體系統。向心力和離心力所在的同一直線不變，但隨著轉動物體位置的變動而改變，且符合牛頓第三定律[1-4]。

設想：對系統采用鏡像對稱的偏心結構設置，偏心物體部分做鏡像轉動，使y軸方向的合力為0，即系統在y軸方向上始終處于平衡狀態，只利用其在x軸上分力的作用。使用彈力、電磁力等沿偏心裝置（球）m圓周運動切向上的作用力，使m做加（減）速轉動，對整個系統沿x軸方向上合成的宏觀平動貢獻為0，即切向力不影響系統的平動。該切向作用力在前半周（0→π）使m做高速轉動，向心力數值大，即向心力在x軸方向分量的平均值大;后半周（π→2π）使m做低速轉動，向心力數值小，即向心力在x軸方向分量的平均值小。由于前、后半周的向心力在x軸方向的分量做功所經過的位移相等，即轉動的偏心裝置（球）在前、后半周的向心力沿x軸方向的分量所做功的數值不等，且向心力與離心力等值反向，系統無外力，即機械能守恒，若存在向心力在x軸方向的分量對偏心裝置（球）m做的功（以及所具有的能）完全轉化為其反作用力——離心力在x軸方向的分量對系統A做的功（以及所具有的動能），可使系統A在前半周獲得向前的做功數值大于其在后半周向后的做功數值，則系統在x軸正方向上可產生宏觀的平動效果，且前、后半周做功差值越大，系統在x軸正方向上所獲得的平動效果越強。這就是受控離心力對系統的無工質推進方法的設想。為便于直觀，以下討論以彈簧力為例。

2 ?系統內部離心力推進作用的解析

2.1 彈簧力沖擊偏心裝置（球）的質心，所構建的模型，其工作過程分兩步

如圖1，光滑水平面，初始靜止的平板裝置系統A，鏡像對稱裝有2個質量均為m的球C1、C2（球質心位其打擊中心），分別繞垂直紙面的軸O、O′轉動。球與平板A間分別有被壓縮彈簧L1、L2，轉動半徑同為R（亦為回轉半徑），平板裝置A全系統的質量為M。鑒于球C1、C2采用鏡像對稱設置，為便于研究，分析以球C1為例。（球C2類同，討論略。相對觀察者建立平面直角坐標系，系統不計摩擦）。系統工作過程分兩步：

第1步：如圖1，彈簧L1和L2同步釋放，在0→π區間內，兩彈簧分別給予球C1、C2沿其圓周運動切向的彈力作用，C1、C2作鏡像的加速轉動;整個平板A系統在C1、C2轉動向心力的反作用力——離心力作用下，沿x軸正方向運動。

此彈簧釋放過程中，對于球C1、C2沿其圓周運動切向上的彈力作用，盡管存在平板A與球C1、C2間的反沖運動，基于平板A與兩球共為同一系統，根據質心運動守恒定律，此作用在沿x軸方向上的平動合成效果為0，即切向力不影響全系統宏觀的平動。

第2步：在π→2π區間內，兩彈簧分別給予球C1、C2沿其圓周運動切向相反方向的彈力作用，C1、C2作鏡像的減速轉動;整個平板A系統在C1、C2轉動向心力的反作用力——離心力作用下，沿x軸的反方向上運動（或趨勢）。

由于球C1、C2在0→π內處于高速轉動區間，其離心力在x軸正方向上分量的平均值大;球C1、C2在π→2π內處于低速轉動區間，其離心力在x軸負方向上分量的平均值小于在0→π區間的平均值。則球C1、C2在0→2π的周期（T）內，兩者的離心力在x軸方向上的分量對整個平板A系統，合成產生沿x軸正方向的宏觀平動效果。如用電磁力代替彈簧力，并在1T、2T、3T、4T……等周期重復作用，這是利用離心力沿x軸方向上的分量，在兩個半圓周上做功的差值（簡稱功差），實現對系統的自主推進，屬于電推進類型[6]。

2.2 反沖運動的回顧

球C1、C2與力臂（半徑）R脫離，彈簧L1、L2同步釋放，兩球與平板A之間發生反沖運動，動量守恒。以球C1為例，即

彈簧釋放完成后，兩球做直線背離運動，所獲得能量與其質量成反比[1]，即系統的小質量物體（m）所獲得彈簧能量的份額大，大質量的物體（M）所獲得彈簧能量的份額小，彈簧能量的大部分轉移到小質量的物體上。

2.3 切向力的作用

2.3.1 偏心裝置（球C1）受到沿圓周切向力的作用，角動量守恒

如圖1，彈簧釋放（時間t1→t2），球C1受到彈簧力作用產生繞軸O的順時針加速轉動，彈簧的能量大部分轉移給小質量的物體C1上（見上文2.2），（系統始于靜止，即平板系統的初速，末速vM;球C1初速v0=0，末速v），切向力及其反作用力的作用：

球C1切向力的反作用力產生的沖量矩，使平板A產生逆向轉動。基于球C2與C1是鏡像對稱設置，C2與C1的轉動，其切向力的反作用力所產生的沖量矩，使整個平板裝置A共同轉動的作用效果互相抵消，整個平板A不轉動。切向力產生的沖量矩只使球C2與C1轉動。

2.3.2 球C1在0→π內受切向力在x軸方向上分量的作用與其反作用力對系統A的作用

球C1在0→π內受到切向力在x軸方向上分量的作用與其反作用力對系統A的作用，符合任一時刻（如C1轉動至φ角，切向速度v，相對應系統A的沿x軸平動速度vM）沿x軸方向上的平動量守恒。即：

C2在0→π內受切向力及其反作用力的作用，任一時刻沿x軸方向上的平動量守恒[5]。

結果：彈簧對球C1的切向力，其力矩的作用使球 在0→π區間內做加速轉動，但由于球C2（偏心裝置）與C1是鏡像對稱設置，二者其切向力的反作用力的沖量矩共同作用使平板A的轉動效果互相抵消，即整個平板裝置A不發生轉動。切向力與其反作用力的作用使球C2、C1與平板裝置A二者在x軸方向上平動量守恒，符合質心運動守恒定律，即切向力與其反作用力產生平動量的合成效果對整個平板裝置A系統的平動無影響。總之，彈簧釋放，其切向力及其反作用力的作用，只使球（偏心裝置）C1、C2做圓周運動，對整個平板A系統的平動效果無影響[5]。

2.4 離心力的推進作用

2.4.1 球C1在0→π區間內轉動離心力的作用

3 ?算例

如起始靜止球C1在0→π區間內的0→段被彈力沖擊加速至v，接下來轉入勻速圓周運動至π;球C1在π→2π區間內的π+∣φ'∣段被彈力沖擊減速為0.5v，接下來轉入勻速圓周運動至2π。該周期離心力在x軸方向的分量對平板A系統有效推進效果，如表1。

4 ?結語

鏡像對稱設置的系統A，其球C1在0→2π區間的轉動，前半周的初速度和末速度，分別是其后半周的末速度和初速度，即球C1在0→2π區間轉動的沿x軸方向上的平動量是守恒的;但球C1在0→2π區間轉動的離心力沿x軸方向上的分量在前、后半周所做的功不等，前半周做的功大于后半周做的功，即在兩個半圓周上所做功的差值（簡稱功差）不為0，又球C2與之類同，從而實現離心力對系統沿x軸正方向的無工質自主推進;就提高其推進輸出效能，可根據具體實際需要，采用本文的算法，結合計算數值、設計和實驗，充分發揮大角度離心力推進動力的優勢，以選取優化方案。它與火箭、槍炮等利用反沖運動是兩類不同的推進方法，為與參考文獻[1]、[2]的推進方法區分開，稱之為大角度受控離心力對系統的無工質推進方法。

文中離心力推進動力的能量是由彈簧提供的，但其基礎的力學理論，尤其對大角度離心力推進，同樣適用于以電動機引擎取代彈簧力工作的變換。采用電動機（平板A做為機座）驅動，其推進動力分別通過軸O、O'、經力臂R傳遞給偏心裝置C1、C2，電動機產生的使偏心裝置轉動的切向力及其沖量矩，與電機定子部分（含機座裝置A）受到的反作用力及反向沖量矩之間分別遵循動量守恒、角動量守恒，有必要對大角度電磁驅動無工質推進問題作進一步研究。

參考文獻

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