HVSR譜比法應用于強震數據時基本假定合理性討論

張照鵬　榮棉水　盧滔　李紅光

摘要：采用日本KiK-net臺網中9個臺站的實測場地模型及多個地震的強震觀測記錄等數據，對HVSR方法應用于強震數據時“基巖處水平-豎向譜比為1”的假定進行了討論，并探討了利用不同系數計算場地水平傳遞函數TFH的差異，最后對表征不同TFH差異的系數進行了相關性分析。結果表明：強震觀測數據揭示的基巖內水平-豎向譜比不一定為1，僅在某一頻率范圍內可以視為一個常數;表征用不同TFH差異的系數C取為12αB/βB時，計算得到的水平向傳遞函數與實際觀測得到的水平向經驗傳遞函數一致性較好;HVSRB與12αB/βB在所考慮的頻率范圍內存在一定的弱相關性。

關鍵詞：HVSR譜比法;強震觀測;傳遞函數

中圖分類號：P315.91?文獻標志碼：A?文章編號：1000-0666（2019）04-0538-08

0?引言

場地效應一直是地震工程領域研究的熱點，表現為地震動作用范圍內的地震災害的地表破壞現象（彭承光，2004）。其主要是由地震波經過不同場地條件時對地震動的放大導致的，直接影響地震災害程度的分布（李小軍，彭青，2001）。目前，有許多基于地震動記錄的經驗分析方法被廣泛用于場地效應的研究，包括傳統譜比法（Borcherdt，1970），線性反演法（Andrews，1986）和水平-垂直譜比法（Horizontal?to?Vertical?Spectra?Ratio，簡稱HVSR）（Nakamura，1989）。其中，HVSR譜比法因不受參考場地的約束而被廣泛應用。

HVSR譜比法由Nakamura（1989）提出，是一種基于同一地表測點地脈動水平向和豎向分量傅里葉幅值譜比值估計場地動態特征的方法。在大量地脈動觀測的基礎上，Nakamura（1989）曾提出2個基本假定：①地震波由基巖傳播至地表后，豎向分量基本不放大，豎向傳遞函數為1;②基巖處的HVSR譜比為1，即HVSRB=1。

若上述假定均成立，則容易推知ETFH=HVSRS，即地表處的HVSR譜比可直接視為水平向經驗傳遞函數。這就意味著只需利用單臺三分量的地表觀測記錄就可獲得水平向經驗傳遞函數，進而估計場地放大效應。HVSR譜比法最早是基于地脈動進行場地動力特性研究的，經過幾十年的發展，該方法已擴展至基于強震動研究場地動力特性的領域。因這一方法的簡便性，國內外許多學者將該方法應用于場地效應研究（王偉君等，2009;Xu?et?al，2013）。但這一方法的基本假定是否成立仍存在較大的爭議（盧滔等，2006），Javier等（1994）通過不同的方法對HVSR譜比法的基本假定進行了驗證，但所得結論不一，Victor等（2002）認為基巖處HVSR譜比為1或接近1，但還有人認為其值為某一常數。

本文以日本KiK-net臺網中的9個臺站獲取的地震動記錄為基礎數據，對各臺站的場地土層數據和傅里葉幅值HVSR譜比進行統計分析，討論HVSR方法應用于強震數據時的第2個假定的合理性，并給出相關建議。

1?數據選取

KiK-net臺網是為研究地下強震動傳到地表的變化而建設的井下強震觀測系統，由689個地表和井下三分量數字加速度儀臺站組成，在地表和井下分別安裝了較高靈敏度的加速度計，儀器采樣頻率是200?Hz，儀器動態范圍120?dB，滿量程±2?g，儀器觸發閾值是0.2?gal，最小記錄長度是120?s（史大成等，2011）。Thompson等（2012）提出：當各個地震事件獲得的經驗傳遞函數的差異和各個臺站地震數據獲得的經驗傳遞函數與一維理論傳遞函數的差異均較小時，可認為該臺站場地能用一維土層模型近似描述。本文依據上述標準從KiK-net臺網中選取了符合一維場地假設，并且可以認為沒有二維和三維地形影響的9個臺站，分別為TKCH08，FKSH11，FKSH14，IWTH27，IBRH10，IWTH08，IBRH13，IBRH17和KSRH10臺，各臺站速度剖面和鉆孔柱狀圖及基巖處傳感器深度位置如圖1所示（方括號內數字為剪切波速值;圓括號內數字為對應土層P波波速值），9個臺站中鉆孔底部最淺深度為100?m，最深為900?m。本文依據地震動峰值加速度PGA介于30～50?gal的篩選原則選取了從2011年3月11日至2017年12月16日記錄到的共110條地震動記錄，如圖2所

2?數據處理與統計分析

計算與處理HVSR譜比曲線共3個步驟：①對9個臺站記錄到的共110條地震動記錄進行帶通濾波和基線校正處理，帶通濾波用于消除關注范圍外的頻率成分，基線校正是校正因低頻誤差和地震動導致儀器傾斜引起的基線漂移（王德才，葉獻國，2011）。本文所用數據均采用巴特沃斯帶通濾波器進行帶寬為0.1～25?Hz的濾波處理;②計算所有記錄地表和基巖處三分量的傅里葉幅值譜，并使用Konno和Ohmachi（1998）提出的平滑方法對傅里葉幅值譜進行平滑;③利用HVSR譜法計算出水平向與豎向分量的幾何平均譜比。圖3分別給出了9個臺站在基巖處NS向、EW向和合成的水平分量HVSRB譜比曲線。

由圖3可以看出，依據9個臺站的地震動記錄給出的NS向、EW向及合成的水平分量HVSRB譜比曲線在0.1～25?Hz均值變化不大，可以近似看作一個常數，各臺站譜比曲線的大部分位于HVSRB=1水平線之上，并不能直接近似為“1”，其中，譜比曲線峰值的最大值在NS向為IBRH17臺站

（4.90），在EW向為FKSH11臺站（4.62），合成的水平分量為FKSH11臺站（6.32）。對各臺站基巖處單分量與合成的水平分量譜比曲線的均值取平均，可以看出，雖然這9個臺站的譜比曲線均值在1～2，但在該頻段內并非為一個固定不變的數值，而是與HVSRB相關的常數，并不適用于HVSR方法的第二個假定：HVSRB=1。盧滔等（2006）也證實了該方法的這一假定在地震作用下不成立，僅在地脈動作用下符合基巖譜比為1的假定。

3?HVSRB的取值討論

本文定義自由地表水平向、豎向分量的傅里葉幅值譜分別為HS（f）和VS（f）;基巖處水平向、豎向分量的傅里葉幅值譜分別為HB（f）和VB（f）;H代表水平方向、V代表豎直方向;S代表自由地表、B代表井下基巖。根據傳遞函數定義可知，任意水平向的傳遞函數可以表示為：

式中：HVSRS和HVSRB分別為地表處和井下基巖處的水平與豎向分量的傅里葉幅值譜比;ETFH和ETFV分別為水平向和豎向的經驗傳遞函數，因HB（f）和VB（f）是基巖處地震動的分量，所以會包含有上行波和下行波的影響，因此只有當下行波的影響可以被忽略時，ETF才可以被認為是TF。

有研究表明地表處的HVSRS與TFH均能給出足夠相似的卓越頻率值（Satoh?et?al，2001），但是二者之間的傅里葉譜比幅值相差較大（Rong?et?al，2017），由式（3）可以看出其主要受到豎向傳遞函數TFV和基巖處的HVSRB的影響。還有相關研究指出：引起水平向傳遞函數TFH和地表處HVSRS差異的主要原因是TFV不為1（盧滔等，2006;榮棉水等，2016），因此在下文中的TFV將通過實際記錄計算給出。

如果采用Nakamura（1989）提出的方法中基巖處的HVSRB=1的假定，則依據式（3）得到的水平向傳遞函數TFH將與實際TFH相差較大，并不能應用于實際工程。下文中將探討HVSRB取不同的值時計算得到的水平傳遞函數與實際水平傳遞函數間的差異。

在假定基巖處地震動分量不受下行波的影響后，ETFH可以改寫成TFH，ETFV可以改寫成TFV，故式（3）可以寫成：

式中：TFH和TFV分別為水平向和豎向傳遞函數。

Herak（2008）提出利用S波和P波的放大譜比來計算HVSR，并假設地震波為垂直入射的體波，則S波的傳遞函數AMPS（f）和?P波的傳遞函數AMPP（f）可分別表示為TFH和TFV，則得：

但Herak（2008）在研究中應用的計算數據來自于環境噪聲，并未考慮上式在地震動作用下的適用性。Kawase等（2011）基于擴散場理論提出了一個計算理論HVSR的公式，如下：

式中：TFS（h，ω）和TFP（h，ω）分別為井下深度h處S波和P波的傳遞函數;αB和βB分別為基巖處P波和S波波速。在地震波為垂直入射的體波的假設下，TFS（h，ω）和TFP（h，ω）分別表示為地震動水平向傳遞函數TFH和豎向分量傳遞函數TFV，因此式（6）可寫成如下格式：

對比式（4），（5）和（7），可以看出不同的研究人員給出了非常相似的理論HVSR公式，上述3個公式可以用一個統一的公式來表示：

式中：C在Herak（2008）中被假定為常數1，這與Nakamura（1989）提出的基本假定一致，即基巖處的水平向與豎向分量是相等的;而在Kawase等（2011）的研究中，C被認為是與基巖的P波和S波速度有關的常數;在本文以及Rong等（2017）的研究中，C被認為是基巖處的HVAR譜比曲線，并非一個固定的常數。

為了給出較合理且準確的水平向傳遞函數TFH，比較上述不同的系數C計算出的不同TFH，以判斷系數C取值性的合理。圖4給出了分別根據公式（4）、（5）和（7）計算出的TFH曲線。

由圖4可以看出，3個公式計算出的傳遞函數曲線，均表現出較為相似的譜形，其中式（4）計算出的水平傳遞函數即為觀測的經驗傳遞函數;式（5）和式（7）的曲線譜形一致，但幅值不同，式（4）和式（7）的曲線譜型較為相似，幅值也相差較小，表現出很好的一致性，和Rong等（2017）得出的結果一致;式（5）計算出的曲線的幅值均大于式（4），但是每條曲線峰值處對應的卓越頻率相差甚小。可以看出，不論系數C如何取值，對獲取卓越頻率的準確性的影響可不予考慮，但對曲線幅值的影響不可忽略。

4?對合成的水平分量HVSRB和2αBβB相關性的探討

盧滔等（2006）、榮棉水等（2016）應用傳遞函數TF來估計場地放大在國內外都是被廣泛接受的，表明導致TFH與HVSRH差異的主要原因是TFV不符合Nakamura方法的基本假定，而在本文中TFV是由實際記錄計算給出的，因此，在不考慮HVSRB=1的情況下，根據式（4），（5）和（7）可以知道影響TFH的另一個因素是系數C的取值。在圖4中可以看出當利用公式（7）計算時的傳遞函數曲線與實際記錄計算得到的曲線更接近。圖5給出了9個臺站合成的水平分量HVSRB與2αBβB的相關性，其中合成的水平分量HVSRB是取自每個臺站基巖處HVSR譜比的平均值。

從圖5可以看出，9個臺站的系數C均在1.5～3內，且所有臺站中2αBβB均大于合成的水平分量HVSRB平均值，其中IWTH08臺站2個C值相差最大為1.12，FKSH11臺站2個C值相差最小為0.1，由于分析的臺站數量較少，相關性并不是很明顯，但是根據其差值大小可以粗略判斷出在所考慮的頻率范圍內2個系數C之間仍存在相關性。通過下式可以計算出2個系數C之間的皮爾遜相關系數為0.54：

5?結論

本文選取日本KiK-net臺網中9個符合一維場地假設的臺站的場地數據和記錄到的110條地震動記錄為基礎數據，通過統計分析討論了HVSR方法中的一個假定，并通過對比選取不同的C值計算出的水平傳遞函數，探討了不同C值下水平傳遞函數間的差異，還對2個不同的C值進行了相關性分析。得到如下結論：

（1）在地震動作用下，HVSR方法關于“基巖處水平與豎向傅里葉幅值譜比為1”的假定不成立，但在某一頻率范圍內，可以被認為是一個常數。

（2）在下行波可以被忽略的假設下，可以通過3種公式計算出水平傳遞函數TFH，并可以利用統一公式：TFH=HVSRS×TFV×C來表示，其中系數C表征著幅值差異。

（3）當系數C=12αBβB時，即與基巖處的波速特征相關時，得出的水平傳遞函數曲線與實際的水平傳遞函數曲線更為一致。

（4）基巖處水平-垂直譜比HVSRB與2αBβB在本文所考慮的頻段內存在著一定的相關性，但可能因數據量較少，分析已有數據并未揭示明顯的相關性，皮爾遜相關系數僅為0.54。

參考文獻：

李小軍，彭青.2001不同類別場地地震動參數的計算分析[J].地震工程與工程振動，21（1）：29-36.

盧滔，周正華，周雍年，等.2006.關于Nakamura方法有效性的討論[J].地震工程與工程振動，26（1）：43-48.

彭承光.2004.場地地震效應工程勘察基礎[M].北京：地震出版社.

榮棉水，李小軍，王振明，等.2016.HVSR方法用于地震作用下場地效應分析的適用性[J].地球物理學報，59（8）：2878-2891.

史大成，溫瑞智，任葉飛.2011.基于GIS的場地分類方法研究[J].地理信息世界，9（1）：23-27.

王德才，葉獻國.2011.近斷層強震記錄基線校正及不確定性分析[J].世界地震工程，27（2）：63-69.

王偉君，劉瀾波，陳棋福，等.2009.應用微動H/V譜比法和臺陣技術探測場地響應和淺層速度結構[J].地球物理學報，52（6）：1515-1525.

Andrews?D?J.1986.Objective?determination?of?source?parameters?and?similarity?of?earthquakes?of?different?size[J].Earthquake?Source?Mechanics，37：259-267.

Borcherdt?R?D.1970.Effects?of?local?geology?on?ground?motion?near?San?Francisco?Bay[J].Bull?Seismol?Soc?Am，60（1）：29-61.

Herak?M.2008.Model?HVSR—AMatlab?tool?to?model?horizontal-to-vertical?spectral?ratio?of?ambient?noise[J].Comput?Geosci，34：1514-1526.

Javier?Lermo，Francisco?J，Chavez?Garcial.?1994.Are?microtremors?useful?in?site?response?evaluation？[J].?Bulletin?of?the?Seismological?Society?of?America，84（5）：1350-1364.

Kawase?H，Sánchez-Sesma?F?J，Matsushima?S.2011.The?optimal?use?of?horizontal-to-vertical?spectral?ratios?of?earthquake?motions?for?velocity?inversions?based?on?diffuse-field?theory?for?plane?waves[J].Bull?Seismol?Soc?Am，101（5）：2001-2014.

Konno?K，Ohmachi?T.1998.Ground-motion?characteristics?estimated?from?spectral?ratio?between?horizontal?and?vertical?components?of?microtremor[J].Bull?Seismol?Soc?Am，88（1）：228-241.

Nakamura?Y.1989.A?method?for?dynamic?characteristics?estimation?of?subsurface?using?microtremor?on?ground?surface[J].Q?Rep?Railway?Tech?Res?Inst，30（1）：25-33.

Rong?M?S，Li?Y?F，Li?X?J.2017.On?the?amplitude?discrepancy?of?HVSR?and?site?amplification?from?strong-motion?observations[J].Bulletin?of?the?Seismological?Society?of?America，107（6）：2873-2884.

Satoh?T，Kawase?H，Matsushima?S.2001.Differences?between?site?characteristics?obtained?from?microtremors，S-waves，P-waves，and?codas[J].Bull?Seismol?Soc?Am，91（2）：313-334.

Thompson?E?M，Baise?L?G，Tanaka?Y，et?al.2012.A?taxonomy?of?site?response?complexity[J].Soil?Dynamics?and?Earthquake?Engineering，41：32-43.

Xu?P?F，Ling?S?Q，Ran?W?Y，et?al.2013.Estimating?cenozoie?thickness?in?the?Beijing?plain?area?using?array?microtremor?data[J].Seismological?Research?Letters，84（6）：1039-1047.

Victor?H?S，Rodriguez，Saburoh?Midorikawa.?2002.Applicability?of?the?H/V?spectral?ratio?of?microtremors?in?assessing?site?effects?on?seismic?motion[J].?Earthquake?Engineering?&?Structural?Dynamics，31（2）：261-279.

Discussion?on?Rationality?of?Basic?Assumptions?When?ApplyingHVSR?Method?to?Strong?Earthquake?Data

ZHANG?Zhaopeng1，RONG?Mianshui2，LU?Tao1，LI?Hongguang3

（1.Institute?of?Disaster?Prevention，?Sanhe?065201，?Hebei?，China）

（2.Institute?of?Crustal?Dynamics，?China?Earthquake?Administration，?Beijing?100085，China）

（3.?Engineering?Survey?Department，?National?Earthquake?Response?Support?Service，?Beijing?100049，China）

Abstract

Firstly，?using?the?measured?data?of?9?stations?in?the?Japan?KiK-net?network?and?the?strong?earthquake?observation?records?of?several?earthquakes，?we?discussed?the?assumption?that?‘the?horizontal-vertical?spectral?ratio?of?bedrock?is?1?when?HVSR?method?is?applied?to?strong?earthquake?data.?Secondly，?on?this?basis，?we?calculated?the?differences?between?the?TFH?of?the?site?horizontal?transfer?function?by?using?different?coefficients.?Finally，?the?correlation?coefficients?of?the?TFH?differences?calculated?by?different?formulas?are?analyzed.?The?results?show?that?the?horizontal-to-vertical?spectral?ratio?in?the?bedrock?revealed?by?the?strong?earthquake?observation?data?is?not?necessarily?1，?and?can?be?regarded?as?a?constant?only?in?a?certain?frequency?range.?When?the?coefficient?C?which?is?used?to?estimate?the?difference?of?TFH?with?different?formulas?is?taken?as?1/2αB/βB，?the?theoretically?calculated?horizontal?transfer?function?is?in?good?agreement?with?the?actual?observed?horizontal?transfer?function.?There?is?a?certain?weak?correlation?between?HVSRB?and2αB/βB?in?the?frequency?range?considered.

Keywords：?horizontal-to-vertical?spectral?ratio?（HVSR）;?strong?earthquake?observation;?transfer?function