基于自適應粒子群優化算法的地下震源定位方法①

辛偉瑤,李 劍,韓 焱,李禹劍

(中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室,太原 030051)

微震定位是地下空間目標定位領域中的核心技術,也是解決高價值彈藥地下炸點定位以及侵徹軌跡測量等軍事問題的關鍵；同時,它也是實現煤礦勘察,文物防盜、工程爆破、地質監測等民用問題的重要手段[1-3].

傳統的地下淺層微震定位主要借鑒深層次、大深度的天然類地震定位方法.在這個階段,主要使用以下3種定位模型：(1)德國物理學家Geiger提出的走時反定位模型[4],國內外學者在此基礎上不斷優化和完善,如Waldhauser和Ellswotrh提出雙重殘差定位法[5],Zhang和Thurber在雙差定位的基礎上提出了雙差層析成像法[6],該方法能夠在水平層狀速度模型對震源群重定位的同時可以得到改進的速度結構.但是該類方法主要應用于水平層狀速度模型,但群波混疊嚴重,時差數據提取誤差大,其定位精度有限；(2)以波場偏振理論為核心的DOA(Direction Of Arrival)定位模型,蔣鑫將上述模型成功應用于某煤礦試驗區的爆破及檢測工作,該方法無需求取初至時間,采用少量觀測節點即可實現震源的快速定位[7],但是在比較復雜的地質結構中尤其存在一些具有強反射特性的地質界面時,表層入射角度無法表征震源和傳感器接收點之間的真實射線路徑,因此存在定位假象的問題；(3)針對未知地質結構條件下的定點群定位問題,Cross提出多震源與速度結構聯合迭代反演定位(SSH)模型[8],Aki等在SSH基礎上,將地層介質橫向非均勻速度結構網格化,提出了三維速度結構與震源聯合反演理論[9].Kissling等通過研究震源位置和一維速度模型耦合問題,提出了確定最佳一維速度模型的Velest方法,定位精度得到顯著提高[10].在國內,趙仲和采用SSH算法建立新的地震波速度模型MDBJ81,并將該模型用于SSH方法,提高了北京臺網的測定能力[11].劉福田引入正交投影算子實現參數分離,提高聯合反演的效能,減少了運算量[12].但是由于震源的定位精度受速度場建模精度、震源次數的影響,該方法主要適用于未知地質結構條件下的定點群定位問題.而地下淺層微震定位數量較少,炮射投影數據有限,定位精度難以保證.

針對以上問題,本文通過將淺層偏振信息與深層走時技術相結合,建立基于時差和偏振角的混合定位方程,提高由單純時差定位引起的定位誤差,以多事件相關信息為基礎,運用改進后的粒子群算法對所建立的混合定位模型進行解算,提高波場信息的冗余度,在實現地下空間震動目標的高精度定位的同時也為其提供夯實的理論支持.

1 基于走時-偏振混合定位模型的構建方法

定位模型的構建對定位結果的影響至關重要,本文通過利用傳統走時定位模型并在此基礎上,聯合深層偏振信息,建立走時-偏振混合定位模型[13,14].三維定位示意圖如圖1所示.

圖1 三維定位示意圖

根據時差定位原理[15],我們可以建立以下方程組：

其中,(x,y,z)為地下震動源坐標,各傳感器節點坐標分別為(xi,yi,zi)(i=0,1,2,3,···,n),ri(i=0,1,2,3,···,n),t0i分別為震源到各傳感器節點的距離和時差數據.

如圖1所示,基于傳感器i與震源俯仰角 γi之間的幾何約束關系,我們可以得到：

將式(1)和式(2)聯立方程組可得：

其中,i=1,2,可改寫為：

可改成矩陣形式為：

其中,A是可逆矩陣.

求解方程組可得

2 基于粒子群優化的混合定位解算方法

2.1 粒子群算法原理

在粒子群算法中,將群體中每個飛行個體視為D維搜索空間中的一個點,稱之為“粒子”.PSO初始化為一群隨機粒子并按照一定的速度在搜索空間中飛行,然后粒子根據當前的最優粒子在解空間中搜索最優解[16,17].在每一次迭代中,粒子都是通過跟隨兩個“極值”來更新自己,一個是粒子自身找到的最優解,稱為個體極值pbest；另一個極值是整個群體找到的最優解,稱為全局極值gbest.

假設粒子種群規模大小為m,目標搜索空間維數為D,第i個飛行粒子的位置向量表示為xi=[xi1,xi2,···,xiD],飛行速度表示為vi=[vi1,vi2,···,viD],第i個飛行粒子搜索到的最優位置為,整個粒子群搜索到的最優位置為pg=[pg1,pg2,···,pgD],則粒子群速度和位置更新過程可表示為：

其中,i=1,2,···,m,ω為慣性權重,c1和c2分別是學習因子,r1和r2分別是均勻分布在[0,1]區間的隨機數；粒子在目標搜索空間內不斷更新粒子的位置和速度,搜索個體極值和全局極值,直到達到設定的迭代終止條件為止.

相較于其他傳統定位算法,粒子群優化PSO(Particle Swarm Optimization)算法最大的特征是收斂速度快且具有更強的全局優化能力.在一定程度上提高了收斂速度并且能夠保證粒子可以處于全局最優的狀態.但是,由于種群規模不大以及種群質量不好等問題可能造成PSO算法在搜索后期容易出現局部最優,甚至收斂停滯.

針對這一不足之處,本文在走時定位的基礎上,一方面結合偏振角信息,充分利用傳感器測量信息,通過混合參數測量對傳統的PSO算法進行種群策略方面的改進.另一方面,通過在傳統PSO的基礎上引入遺傳算法中的交叉變異機制,可以防止PSO算法在搜索的后期陷入局部最優的狀態.

2.2 種群改進策略

如圖2所示通過極化分析,利用極化度最高的兩個高匹配節點的信息構建目標函數,其余樣本信息利用式(6)構建目標解空間,并加入變異粒子群,擴展初始種群的規模并增加其多樣性.這種改進方式與傳統PSO所產生的初始粒子群方法相比,大大提高了收斂速度并提高了解的正確性.

圖2 種群策略改進圖

2.3 基于交叉變異的混合粒子群優化算法

通過引入遺傳算法中的交叉變異機制,可以防止PSO算法在搜索的后期陷入局部最優的狀態,導致收斂停滯并且在一定程度上提高粒子群算法的全局收斂性.

(1)自適應交叉策略

根據式(6)所構建的解空間,隨機選取5個解,通過粒子范圍擴展成種群數量為10的新生粒子群Yˉ,并將解空間里其他的解構成初始粒子群Xˉ,對所構建的粒子種群和通過計算慣性權重以及判別條件按照一定的概率進行交叉操作,從而更新粒子種群,產生新的搜索空間[18].則交叉后得到的子代個體為：

式中,交叉概率Pc=U(0,1).當它不是一個固定值時,此時我們稱之為為非一致性交叉機制,這種機制不僅有助于增加種群規模的多樣性,而且還增強了種群的全局搜索能力.

當適應度值在算法進程中發生變化的時候,Pc可以根據適應度的變化自動調節自己的參數值,當種群適應度趨于相同時,Pc增加,而當種群適應度比較分散時,Pc減小；交叉概率越小,說明個體適應度高于種群平均適應度,應該得到保護；否則,個體趨于集中,應該被淘汰.根據上述指導思想,我們設計的自適應交叉概率Pc可表示為：

式中,Pcmax和Pcmin分別為交叉概率的最大值和最小值,f為適應度值,favg為整個種群的平均適應度值,fmax為種群適應度的最大值.

(2)混合縱向變異機制(VMAPSO)

混合縱向變異機制(VMAPSO)包含均勻分布變異和高斯分布變異[19].相對于傳統的變異機制而言,通過引入VMAPSO可以在算法出現收斂停止的現象時確保各粒子能夠朝著新的方向繼續搜索,通過對全局極值進行變異來提高粒子群優化算法跳出局部最優的能力.

由于在該自適應混合縱向變異機制中,兩者是以一定的比例相互交替進行,因此在混合縱向變異機制中假定均勻分布變異的概率為pu,pu∈[0,1],并且高斯分布變異的概率為1 -pu因此,對進行交叉后的粒子種群進行混合縱向變異的過程可以描述為：

其中,xmax為均勻變異的最大邊界值,xmin最小邊界值,σ為高斯變異的方差.

3 算法實現流程

通過在傳統的PSO算法基礎上引入交叉變異機制,對構建的走時-偏振混合定位模型進行定位解算以及迭代尋優.

在圖3中,算法的主要步驟為：

圖3 改進后的粒子群算法流程圖

Step 1.首先對粒子群算法的初始參數進行設定,包括(種群規模、學習因子、循環次數、最大迭代次數、均勻變異概率等),將粒子解空間分為兩部分粒子群,即初始粒子群和新生粒子群；

Step 2.計算粒子的適應度并實時更新粒子位置信息；

Step 3.判斷算法是否達到收斂條件,如果達到直接輸出定位結果,否則判斷是否達到最大迭代次數,如達到則但會重新計算粒子群,否則向下執行Step 4；

Step 4.依據自適應交叉概率將初始粒子群Xˉ 和新生粒子群Yˉ 進行交叉并更新粒子群；

Step 5.重新計算更新后的粒子群的慣性權重,并實時更新粒子的個體極值和全局極值；

Step 6.在此判別是否達到收斂條件,如果不滿足執行下一步,否則輸出；

Step 7.將更新后的粒子群進行混合縱向變異操作,引入變異粒子群；

Step 8.重新計算引入變異粒子群的粒子種群慣性權重以及實時更新各極值位置；

Step 9.判斷算法是否達到收斂條件,如果不達到條件執行Step 7,否則執行Step 10；

Step 10.將解的位置進行結果輸出,即目標位置并結束操作.

4 實驗分析

為對震源仿真,本文選擇5個分布式傳感器節點構成的陣列對算法進行試驗,定位區域為,其中選取傳感器陣列中的一個節點設為主站,其坐標為(4.648,4.528,-3.59),其他4個傳感器節點作為基站,坐標分別為(7.634,1.0315,-3.5),(7.112,-7.018,-3.65),(7.650,7.530,-3.28),(-12.813,12.565,-3.00),創建震源位置坐標為(0,0,-5),各基站及震源坐標分布圖如圖4所示.在小區域范圍內,對地下震動目標定位,介質可看做是均勻的,地震波傳播方式以縱波為主,根據試驗的實際爆破數據分析,地下介質的傳播速度可以設定為640 m/s；為保證仿真數據的真實性,在仿真實驗中對所獲取的各傳感器基站間的時差、偏振角信息加入隨機的干擾噪聲,且 δ=0.5.

圖4 傳感器及震源位置布設圖

對粒子群算法的參數進行設置：種群大小規模設置為20,維數為4,最大迭代次數為200,粒子飛行速度范圍為,粒子搜索范圍是5,學習因子和為2,慣性權重的最大值和最小值分別為0.6和0.3.

通過頻譜分析,計算出相應的時差信息,并結合傳感器偏振角信息,通過Taylor法計算出相應的坐標位置信息構成目標解空間,在產生的解空間中隨機選擇五組解,將其擴展到10個粒子作為新生粒子群,并將解空間中剩余的解作為初始粒子群,交叉概率的最大值和最小值設為0.9和0.4,均勻變異的概率選擇為0.03；結合上述參數,運用本文所改進的粒子群算法對混合定位模型進行解算并尋優,結合其他尋優算法并將各算法得出的適應度值進行對比,結果如圖5所示.

圖5 適應度曲線圖

由圖5可知,引入偏振角信息并用改進后的粒子群算法進行解算時,在50代的時候開始收斂,適應度值接近于0.031；而運用傳統的PSO定位時,迭代到大約70次時,發生早熟并且進入局部收斂.傳統的時差定位,在120次開始收斂；引入偏振角信息后,在100次收斂.

由表1對比可知,結合走時和偏振信息后,運用本文所提出的定位算法解算定位模型時結果明顯比傳統的粒子群定位精度大幅度提高并且誤差降低了30%.

5 結論與展望

為了解決傳統的走時定位模型在地下淺層定位空間中誤差大的問題,本文創新性地提出一種高精度的地下震源定位算法.分析實驗結果,得到以下結論.

(1)由表1對比可知,結合走時和偏振信息后,運用改進后的定位算法解算結果明顯比傳統的粒子群定位精度大幅度提高并且誤差降低了30%.

表1 基于混合模型的粒子群算法定位結果比較

(2)利用多事件相關信息,建立走時-偏振混合定位模型,運用改進的PSO尋優算法對混合定位模型進行迭代尋優,這樣不僅大大地減少了算法陷入局部最優的風險而且提高收斂速度.經過試驗和仿真,證明本文所提出的算法可有效地提高定位精度.