供應鏈聯合促銷機會主義的演化博弈分析

田永杰，王文舉

(1.首都經濟貿易大學 經濟學院，北京 100070；2．鄭州西亞斯學院，河南 新鄭 451150；3.北京物資學院 經濟學院，北京 101149)

內容提要：零售商在聯合促銷中存在機會主義，造成制造商資源浪費。本文利用演化博弈模型分析制造商和零售商聯合促銷互動進程中的演化路徑，并通過仿真模擬了零售商機會主義對演化路徑的影響。研究表明：零售商的機會主義程度影響聯合促銷博弈參與方的策略選擇，不同機會主義程度下的博弈演化路徑不同；零售商通過費用截留獲得額外收益是機會主義存在的原因，制造商是否對機會主義進行治理取決于處罰收入和治理成本的大小關系及零售商機會主義的程度，機會主義過大或過小，制造商都會選擇不治理策略；零售商機會主義大于一定值后，零售商將選擇不截留策略；當機會主義處于一定閾值內，根據制造商的處罰收入是否大于治理成本，市場將處于治理困境或制造商的“不作為”狀態。

一、引言

聯合促銷是制造商通過分擔零售商的促銷費用、共同開拓市場的合作行為，制造商和零售商之間在聯合促銷實施過程中存在信息不對稱，制造商不能清楚觀察到零售商是否努力配合開展促銷活動，從而促使零售商可能利用信息優勢而產生機會主義。聯合促銷機會主義行為會破壞渠道和諧、降低促銷效率，如果對機會主義不加強管理就會損害供應鏈的長期穩定，進而影響整個供應鏈績效。零售商截留制造商促銷費用是聯合促銷機會主義的一種普遍形式。促銷活動由制造商和零售商共同完成，促銷費用由制造商提供。制造商的促銷費用經由零售商轉投市場的過程中，零售商為謀求自身利益最大化而對費用進行截留，致使市場促銷力度達不到應有的水平，造成制造商的資源浪費和低效。聯合促銷機會主義在零售商和制造商之間的博弈過程受到多種因素的影響，聯合促銷機會主義治理對制造商來說是一個難題，制造商采用何種有效的策略治理聯合促銷機會主義是一個值得研究的課題。

最初對聯合促銷的研究局限于一個制造商和一個零售商較為簡單的供應鏈結構，針對聯合促銷中的費用分擔、道德風險以及不同權力結構等方面開展研究[1-5]。隨著研究的不斷深入，加入風險偏好、庫存及隨機需求等更多影響聯合促銷的變量進行研究[6-9]。為了反映聯合促銷研究的現實性，王道平和李小燕(2017)又把一個制造商與一個零售商簡單的渠道構成模式拓展為一個制造商與多個零售商聯合促銷的研究[10]。當前，網絡成為一個重要的分銷渠道，學者們研究了雙渠道環境下的聯合促銷問題[11-13]。現實中的經濟主體并非是完全理性，制造商和零售商的聯合促銷存在信息不對稱和有限理性，聯合促銷中存在機會主義現象。演化博弈理論同經典博弈論理論一樣都是分析個體行為的研究方法，而演化博弈理論突破了經典博弈論的“理性人”假設[14-15]。演化博弈理論借鑒了“生物進化”的思想，在研究中更能貼近現實博弈情形，因此運用演化博弈理論分析制造商和零售商聯合促銷中的行為策略更為合適。當前，運用演化博弈方法針對聯合促銷機會主義的研究較少。本文構建制造商和零售商為博弈雙方的非對稱演化博弈模型，通過動態分析聯合促銷機會主義對制造商和和零售商的策略選擇的影響及發展演化路徑，以制造商視角對聯合促銷機會主義的治理提出建議。

二、供應鏈聯合促銷機會主義演化博弈模型

(一)博弈描述和基本假設

本文研究聯合促銷中的制造商和存在機會主義零售商之間的動態演化博弈問題，博弈參與方為制造商和零售商兩個有限理性的主體。制造商對供應鏈下游零售商的機會主義行為有兩種治理策略，一是治理策略，即對零售商的機會主義行為監管和處罰；二是不治理策略，即“容忍”零售商機會主義的存在而不采取任何的管理措施。制造商對零售商的機會主義治理需付出相應的成本，一旦發現零售商存在機會主義將對零售商進行處罰。零售商對制造商的促銷費用有截留和不截留兩種策略，兩種策略的成本不同，零售商不截留促銷費用時需付出較大努力，且把制造商的促銷費用全部投入市場；零售商截留制造商促銷費用時，把截留的部分費用作為額外收益，對聯合促銷不付出努力成本，零售商只要存在機會主義行為將被制造商處罰。

本文考慮由上游多個制造商和下游多個零售商構成的兩層供應鏈，每次隨機從制造商群體中和零售商群體中各選出一名配對，進行聯合促銷博弈。制造商和零售商是有限理性的，很難在一次決策中做出最優選擇，制造商和零售商需通過長期的聯合促銷、雙方通過不斷調整和改進策略直到達到演化穩定。根據聯合促銷博弈描述，制造商和零售商聯合促銷的策略空間如下：制造商的策略空間為(治理，不治理)，零售商的策略空間為(不截留，截留)。博弈假設如下:

(1)制造商給予零售商的促銷費用R，零售商不截留促銷費用時將促銷費用R全部投入市場；截留時則只有部分費用投入市場，零售商通過截留促銷費用獲取額外收益。θ(0<θ<1)代表截留的比例，θ越大，零售商的機會主義越大，零售商獲取的額外收益越多，市場受到的影響越大。

(2)如果制造商對零售商的促銷活動進行檢查，發現零售商截留促銷費用將對零售商進行處罰H，是制造商的一項收入。

(3)制造商對零售商機會主義治理的成本為C，不治理則無成本。

(4)博弈成員收益與促銷投入呈線性關系。制造商的最大收益為T，零售商的最大收益為M。

綜上，博弈支付矩陣如表1所示。

表1 制造商和零售商博弈支付矩陣

(二)演化博弈模型求解

假設在制造商群體中，采取治理策略的比例為x(0≤x≤1)，采取“不治理”策略的比例為1-x；假設在零售商群體中，采取促銷“不截留”策略的比例為y(0≤y≤1)，采取促銷“截留”策略的比例為1-y。

選擇“治理”策略的期望收益：

Um1=y(T-C-R)+(1-y)[(1-θ)T-C-R+H]

(1)

選擇“不治理”策略的期望收益：

Um2=y(T-R)+(1-y)[(1-θ)T-R]

(2)

平均期望收益：

(3)

選擇促銷費用“不截留”策略的期望收益為：

Us1=x(M-S)+(1-x)(M-S)

(4)

選擇促銷費用“截留”策略的期望收益為：

Us2=x[(1-θ)M+θR-H]+(1-x)[(1-θ)M+θR]

(5)

平均期望收益為：

(6)

根據Malthusian動態方程，當博弈過程中選擇某一策略的收益高于該群體選擇其他策略的平均收益時，則認為該策略能夠適應該群體演化過程，對突變策略的侵入具備較強的抵抗力[16]，那么零售商的復制動態方程為：

(7)

同理，制造商的復制動態方程為：

(8)

由式(7)、(8)可得一個動力系統，即：

(9)

在自治系統中，由李雅普諾夫(Lyapunov)穩定性定理可知：如果該系統函數的一階偏導函數組成的雅可比(Jacobian)矩陣負定，系統在該平衡點為一致漸進穩定；雅可比(Jacobian)矩陣為正定，該平衡點是不穩定點；當矩陣特征值有正有負時，該平衡點為鞍點[17]。Friedman提出，一個微分方程平衡點的穩定性可由該系統的局部穩定分析得到，當矩陣行列式(detJ)為正且矩陣的跡(trJ)為負時，則該平衡點為漸進穩定點，即演化穩定策略[18]。由式(9)可得雅可比矩陣：

(10)

雅可比矩陣J的行列式和跡分別表示為：Det(J)=a11a22-a12a21,Tr(J)=a11+a22。結合J和det值進行計算分析，可以得到上述平衡點的局部穩定性分以下幾種情形，見表2。

表2 平衡點穩定狀態

三、均衡點及穩定性分析

為了更好地描述并驗證參數對演化博弈進程的影響，對不同情形下的演化穩定策略討論如下：

機會主義的閾值受三個參數的影響，當S≥M-R時，零售商將全部對促銷費用進行截留。零售商收益和制造商促銷費用差值一定時，零售商的促銷努力成本越高，機會主義的閾值就越高，即零售商促銷努力成本越高，演化系統越不容易向零售商不截留的策略方向演化；S

作為市場治理方的制造商而言，制造商要告知零售商截留促銷費用將影響整個市場的產品銷售，過度的截留促銷費用不利于自身收益的提高。制造商應最大努力的降低機會主義閾值區間，通過降低零售商的努力成本或降低制造商對零售商促銷費用補貼，從而達到降低機會主義閾值的目的。制造商也要改進市場治理策略，減少治理成本，提高對市場機會主義行為的處罰力度，從而確保制造商有長期保持治理機會主義的激勵。

表3 情形1的均衡點穩定狀態分析表

表4 情形2的均衡點穩定狀態分析表

這種狀態下沒有任何一個演化穩定策略點，博弈雙方不斷地在策略空間中移動。這將使制造商的市場治理面臨困境：博弈雙方的策略會在 “截留—治理—不截留—不治理—截留”的不斷循環中。要改變市場治理困境，制造商需加大對促銷機會主義的治理力度，提高處罰水平，保持長期持續的治理動機激勵，從而使得整個博弈演化系統的策略組合向(不治理，不截留)的方向演化。

通過分析機會主義閾值區間，當零售商收益和制造商促銷費用差值一定時，零售商促銷努力成本與處罰收入的差值越小、機會主義的閾值區間就越大，市場治理的不穩定閾值區間就越大。在其他條件一定的情況下，制造商調整促銷費用的額度可以縮小治理困境的閾值范圍。市場處于困境的區間內時，其他條件一定的情況下，加大處罰力度反而進一步增加了市場的不穩定。

圖1 情形1和情形4演化圖 圖2 情形2演化圖

表5 情形3的均衡點穩定狀態分析表

制造商需要進一步加大治理力度，加大對零售商機會主義的處罰力度，降低零售商的機會主義行為，保持制造商的治理激勵。在其他條件不變的情況下，提高處罰力度可以進一步降低機會主義閾值，另外制造商可以調整促銷費用的額度也是降低機會主義的策略之一。如果在此機會主義的閾值內不能有效降低零售商的機會主義，博弈可能進入“截留—治理—不截留—不治理—截留”的循環困境中，使市場的治理更加復雜。

表6 情形4的均衡點穩定狀態分析表

這種演化結果對于制造商時最有利的結果，制造商可以不用付出任何治理成本，零售商仍然能夠向制造商期望的結果演化。這種情況制造商只需要擴大對零售商的宣傳和教育即可，讓零售商放棄截留制造商促銷補貼的想法，把費用全力投入市場，這樣才能最終有利于零售商自己。

圖3 情形3演化圖 圖4 情形5和情形6演化圖

表7 情形5的均衡點穩定狀態分析表

表8 情形6的均衡點穩定狀態分析表

四、仿真分析

為了直觀說明供應鏈聯合促銷制造商及零售商策略選擇的動態演化過程及穩定狀態，本部分進一步論證所構建的模型及其結果的有效性，下面運用MATLAB進行演化仿真研究，分析在不同參數設定下博弈雙方的策略選擇。

1.當H-C≥0時的系統演化

(11)

根據圖5(a)所示，不論制造商和零售商初始策略的選擇狀態，制造商和零售商的演化博弈策略選擇收斂于策略組合(0,1)。

2.當H-C≤0時的系統演化

(12)

根據圖5(b)所示，不論制造商和零售商初始策略的選擇狀態，制造商和零售商的演化博弈策略選擇收斂于策略組合(0,1)。

圖5 情形1和情形4演化仿真

結論1：當零售商的機會主義大于一定值時，不管制造商的處罰收入是否大于治理成本，演化系統的穩定點都是(0,1)，策略組合是(不治理，不截留)。

1.H-C≥0時系統演化

(13)

情形2的條件下演化過程沒有穩定點，圖略。

2.H-C≤0時的系統演化

(14)

根據圖6所示，不論制造商和零售商初始策略的選擇狀態，制造商和零售商的演化博弈策略選擇收斂于策略組合(0，0)，策略組合為(不治理，截留)。

圖6 情形5的演化過程仿真

結論2：當零售商的機會主義處于一定閾值內時，如果制造商處罰收入大于治理成本，市場將處于一種治理困境，沒有穩定點；如果制造商處罰收入低于治理成本，制造商沒有治理動力，制造商對零售商截留行為采取容忍策略，市場處于混亂狀態，穩定點為(0,0)，策略組合為(不治理，截留)。

1.H-C≥0時

(15)

根據圖7(a)所示，不論制造商和零售商初始策略的選擇狀態，制造商和零售商的演化博弈策略選擇收斂于策略組合(0,1)。

2.當H-C≤0時

(16)

根據圖7(b)所示，不論制造商和零售商初始策略的選擇狀態，制造商和零售商的演化博弈策略選擇收斂于策略組合(0,0)。

結論3：當零售商機會主義低于一定值時，如果制造商處罰收入大于治理成本，演化穩定點為(1,0)，策略組合為(治理，截留)；如果制造商處罰收入小于治理成本，演化系統穩定點為(0,0)，策略組合為(不治理，截留)。即當零售商機會主義低于一定值時，不論制造商的處罰收入是否大于治理成本，零售商的策略選擇都是截留。

五、結論與建議

(一)研究結論

聯合促銷機會主義行為本質上是制造商和零售商一個不斷博弈的過程，因此分析制造商和零售商在不同情境下的策略選擇并找出博弈的均衡狀態能使我們更加清晰地理解博弈過程。本文運用演化博弈論，對制造商和零售商的策略選擇進行了研究分析，得出如下結論：(1)當零售商的機會主義大于一定值時，不管制造商的處罰收入是否大于治理成本，演化系統的穩定點都是(0,1)，策略組合是(不治理，不截留)。(2)當制造商治理成本小于零售商處罰收入的情況下，在一定的機會主義閾值內，制造商的機會成本治理出現困境，演化系統處于“不努力——治理——-努力——不治理——不努力”的循環中，沒有穩定點。如果制造商處罰收入低于治理成本，制造商沒有治理動力，制造商對零售商截留行為采取容忍策略，市場處于混亂狀態，穩定點為(0,0)，策略組合為(不治理，截留)。(3)當零售零售商機會主義低于一定值時，當制造商處罰收入大于治理成本時，穩定點為(1,0)，策略組合為(治理，截留)；當制造商處罰收入小于治理成本時，穩定點為(0,0)，策略組合為(不治理，截留)。即當零售商機會主義低于一定值時，不論制造商的處罰收入是否大于治理成本，零售商的策略選擇都是截留。

圖7 情形1和情形3演化仿真

結論表明：(1)相比零售商不截留促銷費用努力配合制造商開展聯合促銷的情況，零售商愿意冒著被制造商處罰的風險，對制造商促銷費用進行截留的原因是是可以獲得正的凈收益。只要截留促銷費用能夠產生正的收益，零售商就會有動機對促銷費用進行截留。但零售商的機會主義行為過大將會損害自己的長期利益，所以，即使零售商有動機截留促銷費用最大化自己受益的動機，當機會主義超過一定值后，零售商將不對費用進行截留，而選擇努力開展聯合促銷。制造商通過治理措施壓縮零售商截留行為所產生的額外收益是減少零售商機會主義的重要方面。(2)對制造商而言，對零售商機會主義的治理與不治理并不直接取決于處罰收入和治理成本的大小，還與市場上機會主義的程度有關。只有在處罰收入大于治理成本的情況下，制造商才能長期保持治理機會主義的激勵，否則當處罰收入小于治理成本時，制造商不會對機會成本進行治理。(2)從上述的結論可以看出，針對大多數情況下零售商截留促銷費用的行為，制造商只能選擇“容忍”。實際的聯合促銷中，制造商對零售商的促銷努力情況信息不對稱，由于市場檢查督導的成本過高和取證的困難，制造商會選擇對零售商的機會主義采取“容忍”的態度。更重要的是在聯合促銷的合作過程中零售商的各項配合作用在渠道中不可替代，對零售商的機會主義進行處罰將影響客戶關系，從而增加一些隱性的更為高昂的成本，這也是制造商“容忍”零售商機會主義存在的重要原因。所以，即使制造商知道零售商存在機會主義，制造商很少對零售商的費用截留進行大刀闊斧的治理。針對促銷費用被截留的機會主義現象，“管”還是“不管”對制造商來說還真是一個難題。

(二)政策建議

縱然存在聯合促銷機會主義的治理難題，制造商卻不能任由機會主義的發展和泛濫，制造商可通過如下的一些措施對聯合促銷機會主義進行治理與干預，從而減少機會主義現象。(1)建立制造商和零售商的長期合約，減少短期思想。聯合促銷的效果要經過較長時期才能顯現出來，零售商只有通過長期的合作才能感到截留促銷費用不是利益最大化的最優策略選擇。(2)創新市場治理手段，降低機會主義治理成本。制造商通過機會主義治理能夠獲利時，制造商才能有動機開展長期的治理行為，所以制造商要通過利用一些新的技術手段對零售商機會主義行為檢查和取證，增加搜取證據的便利性和完整性，降低治理成本。(3)提高費用截留的機會成本，提高處罰力度。制造商要靈活市場的治理規則，當市場促銷投入提高時，制造商要相應地提高處罰的標準，增加零售商的促銷費用截留的機會成本。(4)加強零售商的教育和培訓。對零售商截流的危害進行宣傳，讓經銷商了解制造商加強市場檢查的決心，減少零售商采取截流策略的投機心理。形成制造商和零售商市場治理的合作機制，共同維護市場秩序。(5)創新促銷手段，加強過程管理。首先，改變促銷費用的投入渠道。制造商在設計促銷時盡量避開中間環節，直接面對消費者開展促銷活動，從而減少促銷費用的截流。其次，對零售商分階段支付促銷費用。分階段評估零售商的表現，對效果不好的市場及時進行調整，同時也增加了零售商截留的成本。再次，將促銷費用和促銷品相結合。直接費用兌現使截留更為方便，而實物促銷只有通過變現才能成為現實收益。很多企業在促銷品上注明非賣品，這也會降低零售商對促銷費用的截留。

本文假設零售商促銷截留對市場收益的影響呈線性關系，如果是非線性，結論將不同；本文假設制造商的市場治理策略不影響零售商的最大收益，市場治理策略對最大收益構成影響的情形有待深入探討。