基于ANFIS神經網絡的紅黏土蠕變模型

朱世民　陳昌富　高傑

摘? ?要：為更好地評價紅黏土邊坡的蠕變特性和長期穩定性，必須建立合理的紅黏土蠕變模型. 首先利用自行設計改裝的紅黏土三軸蠕變試驗裝置，采用分級加載，對在不同圍壓下固結完成的紅黏土試樣進行室內排水三軸蠕變試驗，獲得了不同圍壓下的紅黏土蠕變全過程曲線. 然后采用“陳氏加載法”將分級加載曲線轉化為不同偏應力水平下的分別加載曲線，利用等時曲線法獲得紅黏土的長期抗剪強度. 選用不同圍壓、不同偏應力水平下的部分蠕變試驗結果進行樣本訓練，建立了基于ANFIS神經網絡且考慮圍壓及偏應力影響的紅黏土蠕變模型. 最后，利用訓練完成的本文模型對其他蠕變試驗結果進行預測，結果表明本文模型的擬合及預測精度均較高.

關鍵詞：紅黏土;蠕變;長期強度;ANFIS神經網絡

中圖分類號：TU411.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Creep Model of Red Clay Based on ANFIS Neural Network

ZHU Shimin1，2，CHEN Changfu1，2，GAO Jie1，2

（1. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency of Ministry of Education，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Long-term stability assessment of slope characterized by the presence of red clays depends essentially on the creep model of red clay adopted. A specially designed device was used to conduct the tri-axial creep tests on red clay specimens. Deviatoric stresses were imposed on the specimens by stepwise loading，which were consolidated under varying confining stresses. The full-process creep curve of axial strains with increasing deviatoric stress was transformed equivalently to a cluster of creep curves under each stress levels by using "Chen's method". Furthermore，the ultimate deviatoric stress of red clay specimens before yielding in creep tests under varying confining stresses was determined using isochronal curve method，and used to establish the long-term shear strength criterion. A creep model of red clay in terms of axial strain accounting for the deviatoric stress and confining stress was established in the framework of ANFIS neural network. In this framework，a part of test data were used in training the creep model，while the remaining test data were used to examine its capability of predicting the creep response of red clay. A good agreement between the measurements and predictions validates the effectiveness and accuracy of this presented creep model.

Key words：red clay;creep;long-term shear strength;ANFIS neural network

紅黏土是指碳酸鹽類巖石（或富含鐵、鋁氧化物類巖石）經紅土化作用而形成的褐紅色黏土，它在我國濕潤多雨的南方地區廣泛分布. 由于紅黏土中富含親水礦物，遇水易軟化，易蠕變，水理致災作用突出，因此，在紅黏土地區進行工程建設，很有必要深入了解紅黏土的蠕變特性.

國內外普遍采用元件蠕變模型[1-4]和經驗蠕變模型[5-8]來描述巖土材料的蠕變特性. 比如：趙明華等[1]用改進的西原模型較好地描述了軟黏土蠕變變形的3個階段;楊圣奇等[2]建立了能描述巖石蠕變3階段的非線性損傷流變模型;夏才初等[3]建立了統一的流變力學模型，并對模型參數的確定方法進行了研究;曹文貴等[4]引入損傷理論建立了巖石蠕變模型;盧萍珍等[7]建立了冪函數形式的經驗蠕變本構方程;陳昌富等[8-11]利用自行研發的試驗裝置進行膨脹土-錨固體界面剪切蠕變試驗，并建立了經驗蠕變模型. 此外，李江騰等[12]還進行了板巖在飽水與干燥狀態下的蠕變試驗.

2.1? ?基本原理

ANFIS采用的是Sugeno型模型系統，該系統由前件和后件組成，其典型的模糊規則為if-then規則：if X is A and Y is B，then Z = f（x，y），其中，A、B是前件中的模糊集合，Z = f（x，y）是后件中的精確函數. 若f（x，y）為線性函數，則產生的系統為1階Sugeno型模糊系統.

以1階Sugeno型模糊系統的推理過程（圖6）為例，假定其具有兩個輸入：x和y，一個輸出：z，同時，假定其具有兩條模糊if-then規則：

規則1：If x is A1 and y is B1，then f1=p1x+q1y+r1;

規則2：If x is A2 and y is B2，then f2=p2x+q2y+r2.

與該系統等效的ANFIS結構如圖7所示. 該結構可分為5層，各層的功能如下：

第1層為輸入層，該層中的每一個節點均是有結點函數的自適應結點：

式中：O1i表示第1層第i個結點的輸出;x，y為各結點的輸入;Ai、Bi分別為描述輸入量x，y滿足程度的隸屬度函數，其最大值為1，最小值為0，以雙S和型隸屬度函數為例：

式中：{ai，bi，ci，di}為雙S和型隸屬度函數的可調特征參數.

第2層的每個結點為以Ⅱ表示的固定結點，其輸出為所有輸入信號的乘積，表示第i條模糊規則的激勵強度：

第3層的每個結點為以N表示的固定結點，其輸出為第i條模糊規則的激勵強度與所有激勵強度之和的比值，以此實現每個結點激勵強度的歸一化.

第4層中的每個結點均是一個有結點函數的自適應結點：

式中：wi為第3層傳來的第i個結點的歸一化激勵強度;fi為輸出變量的隸屬度函數;{pi ，qi，ri}為該結點的參數集，稱為結論參數.

第5層為標以Σ的固定單結點，其功能在于將第4層傳來的所有信號求和并進行輸出：

ANFIS神經網絡中包含了隸屬度函數的特征參數{ai，bi，ci，di}和結論參數{pi ，qi，ri}. 訓練過程中，這些參數均可以不斷地進行調整，以此實現自適應學習.

2.2? ?訓練結構及學習算法

ANFIS神經網絡的訓練結構有2種：網格分類法（Grid partition）和減法聚類法（Subtractive clustering）. 網格分類法是對輸入到系統中的數據通過“網格”進行分割，然后基于模糊C-均值聚類法建立起來的模糊系統. 網格分類法中，操作者可根據輸入變量的實際情況選取隸屬度函數的類型、數目及輸出變量的函數形式. 減法聚類法是一種用來估計數據中聚類個數以及聚類中心位置的快速單次數據類算法. 它可以快速地計算每個點周圍點的密度，然后根據密度的大小衡量該點成為聚類中心的可能性，取密度最大的點作為聚類的中心.

ANFIS的學習算法有2種：誤差反傳學習算法和混合學習算法. 誤差反傳學習算法中誤差信號是由輸出層反向傳播至輸入層，反向傳播過程中，誤差信號將分攤至各層神經元中，然后系統根據各層誤差的實際情況進行權值調整. 該算法中誤差信號的傳播路徑與函數信號相反. 混合學習算法分為前向與后向兩個過程. 前向過程中，先將隸屬度函數的特征參數{ai，bi，ci，di}進行固定，然后將輸入量{x，y}的函數描述傳遞至第4層，最后通過最小二乘法對結論參數{pi ，qi，ri}進行辨識，從而獲得最優的結論參數并進行系統輸出;反向過程中，先由前進過程計算出誤差信號，然后將誤差信號反向傳播至第1層，然后采用梯度下降法對隸屬度函數的特征參數{ai，bi，ci，di}進行辨識，從而不斷更新隸屬度函數，以實現系統性能的不斷改善. 混合學習算法是最小二乘法與梯度下降法相結合的算法，與誤差反傳算法相比，它具有收斂速度快且不易陷入局部極小等優點.

3? ?基于ANFIS神經網絡的紅黏土蠕變模型

3.1? ?ANFIS神經網絡蠕變模型建立

在恒載作用下，紅黏土試樣將產生變形，其軸向應變εv與圍壓σ3、偏應力Δσ以及時間t存在一定的函數關系，可表示為：

本文所提出的基于ANFIS神經網絡的紅黏土蠕變模型可綜合考慮圍壓σ3和偏應力Δσ這2個因素對紅黏土蠕變變形的影響. 模型的輸入變量有3個，分別為：圍壓σ3、偏應力Δσ和時間t，輸出變量為軸向應變εv. 模型的訓練結構為網格分類法，輸入變量圍壓σ3、偏應力Δσ和時間t分別賦予2、3、19個隸屬度函數，其類型均為雙S和型，輸出變量軸向應變εv的函數類型設置為線性函數. 模型的學習算法為混合學習算法. 具體結構如圖8所示.

利用該模型對不同圍壓、不同偏應力水平下的部分紅黏土蠕變試驗結果集中進行訓練. 蠕變曲線的擬合效果如圖9所示.

由圖9可知，本文模型對不同圍壓、不同偏應力水平下的紅黏土蠕變曲線擬合效果良好，尤其是對紅黏土蠕變曲線的形態描述效果更好.

3.2? ?基于本文模型的蠕變曲線預測

利用訓練完成的ANFIS神經網絡蠕變模型對其他未參與訓練的蠕變曲線進行預測，其蠕變預測效果如圖10所示.

由圖10可知，本文模型對紅黏土蠕變曲線的預測效果良好. 圍壓較大、偏應力較高情況下的紅黏土蠕變曲線將出現兩個較為明顯的拐點（圖2、圖3），本文模型也能較為準確地預測出這兩個拐點的位置.

3.3? ?模型對比和精度分析

為對比分析本文建立的基于ANFIS神經網絡紅黏土蠕變模型的合理性和精確性，同時采用BP神經網絡（Back Propagation Neural Network）建立紅黏土蠕變模型，其擬合和預測結果分別見圖9、和圖10.

由圖9、圖10可知，BP神經網絡模型對紅黏土蠕變曲線的擬合和預測效果均不如本文提出的ANFIS神經網絡蠕變模型. 而且，采用BP神經網絡蠕變模型進行樣本的集中訓練時，試樣A3中（圍壓σ3 = 200 kPa）的部分偏應力水平下的蠕變曲線在時間t=0～10 min時出現蠕變擬合值為負數的現象（圖9（c）），偏應力水平越高這一現象越明顯. 這與BP神經網絡待定參數多、容易陷入局部極小等缺陷有關.

為進一步對比說明本文模型和BP神經網絡模型對紅黏土蠕變曲線擬合和預測的準確度，將以上兩個模型對不同圍壓、不同偏應力水平下的紅黏土蠕變曲線擬合和預測的均方根誤差（RMSE）列表如表2所示.

由表2可以看出，本文建立的ANFIS神經網絡模型對所有紅黏土蠕變曲線擬合及預測的均方根誤差均低于0.1，其最大值為0.096，而BP神經網絡模型擬合及預測的均方根誤差最大為0.359;同時，BP神經網絡模型擬合及預測的均方根誤差普遍高于本文模型的誤差，偏應力水平越高，誤差越大，這更加體現出本文模型對紅黏土蠕變曲線的擬合及預測精度均較高，即本文所提出的基于ANFIS神經網絡的蠕變模型適合描述紅黏土的蠕變特性.

4? ?結? ?論

1）為深入研究紅黏土的蠕變特性，本文在原有的TSZ全自動應變控制式三軸儀的基礎上，設計改裝了一套紅黏土三軸蠕變試驗裝置，并對不同圍壓下固結完成的紅黏土試樣采用分級加載進行排水三軸蠕變試驗，獲得不同圍壓、不同偏應力水平下的蠕變曲線.

2）利用等時曲線法獲得不同圍壓下的紅黏土蠕變破壞閾值，并計算出紅黏土的長期抗剪強度.

3）建立了基于ANFIS神經網絡的紅黏土蠕變

模型，該模型綜合考慮了圍壓和偏應力對紅黏土蠕變特性的影響，可用于預測周圍壓力為100～200 kPa的紅黏土的蠕變特性. 結果表明，該模型具有較高的擬合精度和良好的蠕變預測能力.

4）影響紅黏土長期強度以及蠕變特性的因素還有很多，如含水率、干濕循環的次數、土體的干密度以及應力路徑等，這些因素對紅黏長期強度及蠕變特性的影響規律將在后期開展進一步的研究.

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