基于模糊PID的變量液體施肥控制系統

李翠錦，周樹林，宋樂鵬

(1.重慶工程學院 電子與物聯網學院，重慶 400056;2.重慶科技學院 電氣與信息工程學院，重慶 401331)

0 引言

變量施肥對提高農業作物的產量，提高施肥效率，發展可持續綠色環保農業有極其重要的作用。精確控制農作物所需肥料是實現綠色環保施肥的關鍵。目前，國內外對變量施肥已經開展了相關研究，郭娜、胡靜濤應用流體理論建立施藥施肥系統的模型，用Smith-模糊PID 控制控制變量施藥施肥系統，得到較理想的實驗結果[1]。于合龍、陳桂芬等采用拉格朗日乘子方法設計神經網絡的權值，并改進BP 神經網絡建立作物精準施肥模型，得出農作物的施肥量[2]。袁媛、李淼、李錄久等用遺傳程序GP(Genetic Programming)構造變量施肥模型，并通過遺傳算法GA(Genetic Algo-rithm)對變量施肥控制系統參數優化初始化，優化后的系統模型能夠較好地預測變量化肥使用量[3]。梁春英、呂鵬、紀建偉通過遺傳算法優化PID參數來實現對閥控液壓馬達變量施肥系統的控制，使變量施肥系統能夠得到比較精確的施肥量[4]。苑進、劉勤華等用離散元法對肥料混合特性、混合均勻度分析，得出變量施肥的系統模型和施肥參數，實現對變量施肥量的確定[5]。李勇、趙軍等利用3種數據采集系統建立農戶田地施肥管理系統，依托實驗數據建立施肥模型，通過Super Map Object平臺實現施肥決策支持系統，從而有效指導用戶使用化肥量[6]。本文根據農田所需要的液體施肥量及機具行駛速度，通過自適應模糊PID精確控制施肥量，最后對其進行數學建模，并將該模型在SIMULINK中仿真，得出液體變量施肥的最佳施肥效果。

1 理論與方法概述

1.1 設計施肥控制系統

圖1為液體施肥控制系統原理圖。農田希望需要的施肥量(給定施肥量)與施肥機具的實際施肥量之差為誤差e，誤差的變化量為誤差變化率ec，誤差和誤差變化率為自適應模糊PID控制器的輸入，自適應模糊PID的輸出為PWM的輸入，PWM通過調節占空比進而調節電動執行器電機，電機通過改變流量閥的開度，從而調節液體施肥量。

圖1 系統控制原理圖

1.2 施肥控制系統各環節的傳遞函數

電動執行器采用永磁直流電動機，根據電壓、電流和感應電勢的關系得到動態電壓方程為

式中La—電動機的電樞電感；

id—電動機的電樞電流；

ud—電動機的電樞電壓；

Ra—電動機的電樞電阻；

E—電動機的感應電勢。

對上式求拉普拉斯變換得

式中T1—電磁時間常數，大小為La/Ra。

電動機的機械方程為

式中J—電機轉動慣量；

ω(t)—電機角速度；

T—電機電磁轉矩；

TL—電機負載轉矩。

對上式求拉普拉斯變換得

式中IL—負載電流，大小為TL/Cm；

Tm—機電時間常數。

根據以上推導過程，可以求得電動執行器電機的系統結果圖如圖2所示。

圖2 電動執行器電機的系統結圖

PWM脈寬調制環節的傳遞函數可看成一個延時環節，可以表示為K1/(TPWMs+1);液體施肥電動閥的傳遞函數可看成一個比例環節，可以表示為K2。圖1中的PWM、執行器電機、液體施肥電動閥環節的數學模型已經建立，只差模糊PID控制器的算法。

2 理論研究過程

2.1 模糊PID控制算法原理

控制算法的設計：PID控制算法能夠很好地解決系統偏差；模糊控制能夠根據專家的經驗對強時變、大滯后、非線性的工業系統有很好的控制效果和控制能力，但模糊控制實質上是分級控制，當分級不夠多時，會在平衡點附近出現震蕩和偏差。因此，可以考慮將PID算法和模糊控制算法結合起來，結合兩者算法的優點，既具有PID消除誤差的功能以提高控制精度，又具有模糊控制適應復雜系統以提高系統抗參數變化的魯棒性。其控制過程為：當液體施肥量的偏差小于85%時，采用PID控制，消除穩態誤差以提高控制精度；當偏差大于85%時采用模糊控制，消除系統的大滯后非線性特性以加快響應速度；結合偏差大小，通過轉換由轉換開關自動實現，系統結構如圖3所示。

r.液體施肥量的理想值 y.液體施肥量的實際值 e.液體施肥量的理想值與實際值之差 ec.液體施肥量的理想值與實際值之差的變化率

2.2 PID數字控制算法

工業計算機、單片機等都不能識別模擬量,因此在使用工業計算機、單片機進行控制時，需要將連續信號進行離散化，即對控制算法進行離散化設計。因此，本文采用了增量型PID算法，利用Δu(k)來控制執行機構。設T為采樣周期，k為采樣序號(k=0，1，2，…，n),得到差分方程為

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=

Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

式中Kp—比例系數；

Ki—積分系數，Ki=T/Ti；

Kd—微分系數，Kd=Td/T；

u(k)—控制器當前時刻采樣值；

u(k-1)—控制器上一時刻采樣值；

e(k)—控制器當前時刻輸入誤差；

e(k-1)—控制器上一時刻輸入誤差；

e(k-2)—控制器的上一時刻輸入誤差e(k-1)的上一時刻誤差；

T—采樣序號。

2.3 模糊控制算法

模糊控制算法的輸入量為流量偏差E和偏差變化率EC，雙輸入單輸出模型[7-10]。E和EC模糊集合為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}；論域為{-6，-4，-2,0,2,4,6}，兩者的隸屬函數選擇三角型隸屬函數[11-14]，如圖4所示?？刂破鬏敵鲎兞縐的模糊集合同輸入變量的模糊集合，但輸出變量的論域為{-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8}，隸屬度函數如圖5所示。

圖4 偏差隸屬度函數

圖5 輸出量的隸屬度函數

兩輸入一輸出模糊控制器的條件語句表示為：“若E is NB And EC is NB,則U is PB”。其中，E表示液體施肥量的偏差,EC表示液體施肥量的偏差變化率，U表示液體施肥量的控制量,U為對應語言變化量U的語言值。

模糊控制規則確定的原則為：當液體施肥量的理想值與液體施肥量的實際值誤差大時，模糊器的輸出盡可能大，即輸出以消除誤差為主；當變量液體施肥量系統輸出誤差較大時，模糊控制器的輸出適中，輸出既要兼顧快速性又要兼顧穩定性，使大誤差控制平滑過渡到小誤差控制；當變量液體施肥量系統輸出誤差較小時，模糊控制器輸出盡可能小，輸出以穩定性為主，避免系統出現過大的超調量。結合控制器的控制規律和輸入量輸出量的關系確定模糊推理規則如表1所示。

表1 控制規則表

3 結果或啟示

3.1 變量液體施肥仿真實驗

圖1中執行電機的參數分別為：電動機的電樞電阻Ra為0.408Ω，電動機的電樞電壓ud為24V，電動機的電樞電感La為0.028H, 系統時間常數T1為0.002 s，Tm為0.25s，電動機的反電動勢系數Ce為0.094，電動機的力矩系數CM為0.079。在MatLab的Simulink中分別對執行電機、PWM模塊、液體施肥電動閥，以及Fuzzy控制器和常規PID控制進行仿真建模，搭建施肥系統控制模型結構如圖6所示。控制系統階躍信號為20L/min，進行動態仿真，控制器采用常規PID控制和自適應模糊PID控制?？刂葡到y在階躍信號作用下，系統的響應曲線如圖7所示。從圖7的仿真曲線得出：系統超調σP=16.3%，調整時間ts=2.68s；σP=1.5%，系統超調時間ts=0.86s。通過對兩種控制效果比較，明顯發現雖然模糊PID控制比PID控制的上升時間變化不明顯，但超調量減小了，調整時間縮短了，系統的兩大動態指標得到明顯改善。

圖6 施肥系統控制模型結構圖

PID控制 Fuzzy PID控制

3.2 變量液體施肥實驗

結合實際農用變量液體施肥裝置的性能指標，建立噴霧試驗臺，便于通過多普勒粒子分析儀對噴霧霧滴進行測量分析，噴霧實驗臺的基本結構圖如圖8所示。通過多普勒粒子圖像測速儀中的顆粒分析功能，對霧場中的霧滴粒子進行粒子直徑分析。PIV(多普勒粒子圖像測速儀)由照明激光器、同步控制器、圖像采集板(放置于計算機內)、 高速數字相機和計算機等組成。激光器發出激光束經過組合透鏡擴束成片光照明流場，便于粒子的拍攝。

1.藥液箱 2.自吸泵 3.電動閥 4.溢流閥 5.壓力計 6.流量計 7.激光器 8.CCD攝像機 9.多普勒粒子分析儀 10.激光

在西門子s7-200PLC中編寫程序，將PID控制程序和模糊PID程序植入PLC中，分別用PID控制變量液體施肥系統和模糊PID控制變量液體施肥系統。在程序中設定開始流量值，用流量傳感器檢查流量的變化，PID控制結果如表2所示，模糊PID控制結果如表3所示。

表2 PID控制流量結果

表3 模糊PID控制流量結果

由表2和表3可知：PID控制變量液體施肥系統的響應時間為1.6s，超調量為7.8%；模糊PID控制變量液體施肥系統的響應時間為0.8s，超調量為0。因此，采用模糊PID控制策略的系統超調量和調節時間明顯減小。

4 結論

1) 采用傳統的PID控制很難實現對變量液體施肥系統超調量的有效控制，采用傳統的模糊控制很難消除變量液體施肥系統的誤差，將PID控制與模糊控制相結合有效地克服了這兩種自控制器缺點，發揮出各自的優點。從實驗結果可以看出：PID控制與模糊控制相結合的控制效果明顯比單一的PID控制效果好，可為變量液體施肥系統提供一種有效的控制方法。

2) 該模糊PID的變量液體施肥控制系統仿真實驗的研究，為下一步實物系統的開發與控制奠定了良好是前期基礎，可指導實物控制系統的研制，縮短研制周期，節約研制成本。