對應分析新模型在我國各地區居民消費分析中的應用

(廣東財經大學經濟學院經濟統計系 廣東 廣州 510320)

一、問題的提出

對整個社會經濟而言，各地區的消費情況從側面客觀反映了該地區的收入及經濟發展水平，同時各個地區的人口結構、收入情況、消費觀念又各自不同，導致了各地區有著不同的消費習慣。我國提出“高質量發展”口號的2017年，意味著我國經濟發展模式的轉型，識別當年各地區居民與消費的關系特征，可以進一步分析各個地區的消費特色，能為我國在高質量發展的道路上作出科學決策提供合理的建議及幫助。

二、對應分析新模型

對應分析新模型(劉照德等，2017)：設標準化p維隨機變量x=(x1，…，xp)′，n個樣品的數據觀測陣X=(xij)p×m，降維同向因子坐標系是f=(f1，…，fm)′,m≤p。

xi在f中的表示為:xi=i1f1+…+imfm+εi;ij是xi在fj上的投影,i=1,…,p。即:

x=Lf+ε

(1)

L=(ij)p×m稱為x在f上的投影矩陣，ε=(ε1,…,εp)′是誤差向量。滿足:

E(f)=0,E(ε)=0,Cov(f)=Im,Cov(f,ε)=0

(2)

maxtr(LL′)

(3)

樣品x(j)=(xj1,…,xjp)在f中的近似表示為:f對x(j)的投影，即:

F=(fij)n×m

(4)

在坐標系f=(f1,…,fm)′中，以L的行(i1,…,im)為變量xi(i=1,…,p)的坐標，以F的行(f1j,…,fmi)為樣品x(j)(j=1,…,n)的坐標點圖。稱此圖為對應分析優化模型。

引理：對應因子分析優化模型的解是因子雙重信息圖，其能優良地反映變量之間、樣品之間、變量與樣品之間的關系和特征。

對應分析新模型將樣品通過“象限”來分類，共有2m個類別，當m≤3時，能作一維、二維、三維圖；當m>3時，可利用樣品、變量的坐標值的符號，確定象限，相同符號的為同一類。

和傳統對應分析使用的Beozecri方法相比，對應分析新模型不需要作對等性變換、Q型因子分析，代之用標準化變換，改進的因子分析模型L，因子樣品值表示樣品(這樣做直接有了樣品與變量的聯系性表示)。這不僅能在不破壞原始數據特征的情況下通過因子及其命名，還能在因子雙重信息圖中，實現研究變量之間、樣品之間、變量和樣品之間的關聯性。

三、實證分析

研究我國不同地區居民消費支出的情況，從國家統計年鑒中選取2017年我國各地區居民消費支出數據資料，包含8項主要指標，具體指標為：食品、衣著、居住、家庭設備及用品、交通通信、文教娛樂、醫療保健和其他消費；同時包括了我國各地區(北京、天津、河北、山西、內蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、上海、江蘇、浙江、安徽、福建、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣東、廣西、海南、重慶、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏和新疆)。

按照對應分析新模型應用步驟(劉照德等，2017)有：因子個數m=1，因子載荷陣為L見表3左，1個因子解釋8個變量81.72%的信息。同時可以得到因子載荷陣L和因子樣品值矩陣F(因本文篇幅有限所以不再將表格列在其中)，因子f1命名為消費水平因子，方向為正向。用L的行作為變量點圖、F的行作為樣品點圖，便可得因子雙重信息圖1。

圖1 因子雙重信息圖

根據圖1得出結果，樣本點和變量分為兩類：

第一類，變量：無；樣品：河北、山西、吉林、安徽、江西、山東、河南、湖北、湖南、廣西、海南、四川、貴州、云南、西藏、陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆，這些樣品的消費水平因子值都取負號，與消費水平因子(正向)方向反向，消費水平均低于平均水平，即以上地區為低消費地區；不過值得一提的是，其中吉林、黑龍江、山東、湖北、湖南、青海、寧夏這些地區消費水平相對更接近平均水平，可以把這些地區看作中等消費地區。

第二類，變量：食品、衣著、居住、家庭設備及用品、交通通信、文教娛樂、醫療保健和其他消費；樣品：北京、天津、內蒙古、遼寧、黑龍江、上海、江蘇、浙江、福建、廣東、重慶。這些樣品的消費水平因子都取正值，與消費水平因子(正向)方向同向，都高于平均水平，即以上地區都處于高消費地區。

同時發現在經濟高質量發展的經濟模式下，我國居民消費的重心普遍向醫療保健、文教娛樂、居住、交通通信進行轉移，這些消費所占居民消費比重不斷增大，意味著我國目前居民住房仍舊是我國居民的剛需；在人們能吃飽穿暖的前提下，生活質量成為了大家關注的重點；總體來說，我國的居民消費正在轉向生活服務消費。

四、結論與建議

通過對應分析新模型對我國各地區居民消費情況進行分析后發現，在經濟發達、居民收入高的城市，如北京、上海、廣東等城市，一如既往的保持高消費；同時值得注意的是：遼寧、內蒙古等經濟欠發達地區、卻異軍突起地來到了高消費行列，其中必定有著眾多因素推動著消費的進一步發展。建議：在我國經濟快速發展的同時，應該將更多的目光轉向邁入了高消費水平的經濟欠發達地區，探索這些地區的助消費因子，及時調整發展戰略，同時取其精華，將探索中值得復刻的部分因地制宜的在其他低消費地區進行試驗，引導低消費地區的居民進行消費，來促進全國各地區經濟共同進行高質量發展，以便更快更好地完成我國經濟發展模型的轉型。