淺談轉(zhuǎn)化思想在統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中的運(yùn)用

張燕蓮

隨著信息時(shí)代的迅猛發(fā)展，人們經(jīng)常需要對(duì)大量的信息、數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并作出恰當(dāng)?shù)倪x擇，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)也成了人們必須掌握的技能，統(tǒng)計(jì)與概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)的一種普遍適用的強(qiáng)有力的思維方式，因此，在義務(wù)教育階段，學(xué)生就開始了對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容駁雜，涉及范圍很廣，既與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，又有很多抽象化的理論，在實(shí)際教學(xué)操作中，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)顯得有些困難，例如：對(duì)于可能性等需要多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的問題，部分學(xué)生出現(xiàn)抗拒心理，認(rèn)為枯燥、無意義;在簡單統(tǒng)計(jì)表一課中，學(xué)生不能根據(jù)已有的信息進(jìn)行分析整理;對(duì)于沏茶問題，理解不透徹，無法建立數(shù)學(xué)模型等等，這些問題的出現(xiàn)迫使我們思考：應(yīng)該如何有效地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)呢？

米山國藏曾經(jīng)說過：‘在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身收益。而統(tǒng)計(jì)與概率在我們?nèi)粘Ｉ钪羞m用非常廣泛，在教學(xué)過程中更應(yīng)該注重給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想，使他們能夠用數(shù)學(xué)思想去學(xué)習(xí)新知識(shí)、去解決問題。

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的過程中一個(gè)非常重要的思想，它是通過觀察與分析、對(duì)比與聯(lián)想等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行，將學(xué)生難以理解的、難以解決的問題轉(zhuǎn)化為已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易理解、容易解決的問題方法的數(shù)學(xué)思想，那么，作為教師，轉(zhuǎn)化思想在具體的統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)過程中應(yīng)該如何使用呢？我認(rèn)為可以從以下三種方法來轉(zhuǎn)化思想：

一、將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，特別是統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)，有不少數(shù)學(xué)問題是屬于概念層次的，或者說學(xué)生難以理解，這時(shí)候我們就要把概念的東西、需要學(xué)生在腦海中通過聯(lián)想理解的東西，用實(shí)在的現(xiàn)象或事物以及通過學(xué)生親身實(shí)踐來加以理解，使其更形象更生動(dòng)的展現(xiàn)出來，讓人清楚的理解，也就是要把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的、詳細(xì)的問題。

【片段一】有4個(gè)家庭要分成兩組做游戲，可以怎么分？

請(qǐng)12個(gè)學(xué)生上臺(tái)扮演4個(gè)家庭成員，創(chuàng)設(shè)問題情境

生1：可以分成大人和小孩

生2：可以分成男生和女生

生3：有的人有背包，有的人沒有背包

生4：左邊有6人，右邊也有6人，

生5：分成戴眼鏡和沒戴眼睛的

這道例題是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)按照不同的標(biāo)準(zhǔn)來分類并會(huì)用簡單統(tǒng)計(jì)表來呈現(xiàn)分類結(jié)果，但不少學(xué)生在分析數(shù)據(jù)時(shí)除了按大人和小孩分類，始終無法找到其他分類方法，通過具體的情境，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀演示，把教學(xué)內(nèi)容具體化、實(shí)物化，教學(xué)內(nèi)容直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽覺、視覺等感覺器官，讓學(xué)生能夠更清晰明了的分析整理數(shù)據(jù)，促使學(xué)生由形象思維向抽象思維過度，再把具體事物轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)字，最終整理到統(tǒng)計(jì)表中。

讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)踐去解決問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問題的目的。在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，直觀形象是人們直接接觸事物而產(chǎn)生的直觀反映，它具有的鮮明性，可以給抽象思維提供較多的感性認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

二、將新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)

《新課標(biāo)》要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上”，任何一個(gè)新知識(shí)，總是跟原有知識(shí)和學(xué)生的認(rèn)知能力相聯(lián)系的，在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，就必須跟原有的舊知識(shí)聯(lián)系起來。

【片段二】單式折線統(tǒng)計(jì)圖

師：從課件統(tǒng)計(jì)表中，你得到了什么信息？（生答）

師：能用我們學(xué)過的統(tǒng)計(jì)圖表示出來嗎？

根據(jù)學(xué)生回答出示條形統(tǒng)計(jì)圖

師：那一年參賽隊(duì)伍最多？哪一年最少？

生：2012年參賽隊(duì)伍最多，2007年最少。

師：條形統(tǒng)計(jì)可以看出每年參賽隊(duì)伍的數(shù)量，接下來老師還帶來了一種新的統(tǒng)計(jì)圖，它可以清楚地告訴我們每年參賽隊(duì)伍數(shù)量的增減變化。

課件出示：中國青少年機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍統(tǒng)計(jì)圖

師：統(tǒng)計(jì)圖還可以這樣畫，這種統(tǒng)計(jì)圖叫折線統(tǒng)計(jì)圖。

折線統(tǒng)計(jì)圖是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，再次使用收集、分析、整理的方法、更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的一種新的統(tǒng)計(jì)圖。

以上片段，從簡單統(tǒng)計(jì)表入手，通過條形統(tǒng)計(jì)圖到折線統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖再到扇形統(tǒng)計(jì)圖的動(dòng)態(tài)變化，新知識(shí)不斷轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，再由舊知識(shí)過渡到新知識(shí)，從學(xué)生熟悉的形態(tài)過渡到不熟悉的形態(tài)，這就是轉(zhuǎn)化思想，從新知識(shí)出發(fā)聯(lián)系到舊知識(shí)，把復(fù)雜的新知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡單的舊知識(shí)，既鞏固、加深已學(xué)過的知識(shí)，又解決了新問題，促使學(xué)生在解題過程中養(yǎng)成轉(zhuǎn)化的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，要先想想能不能找到與原有知識(shí)之間的聯(lián)系。

三、將繁雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題

數(shù)學(xué)知識(shí)是在學(xué)習(xí)過程中一點(diǎn)一滴積累起來的，這些知識(shí)是分散的，在解決較復(fù)雜的問題時(shí)，通常要把分散的知識(shí)合起來，而一些學(xué)生并不能熟練地把知識(shí)串聯(lián)起來，遇到復(fù)雜的問題解決起來就比較困難，因此我們在教學(xué)過程中，要給學(xué)生滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)把繁雜的問題分解為若干簡單的問題。

總之，統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)不只是單純地交給學(xué)生統(tǒng)計(jì)的方法，更應(yīng)該側(cè)重對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在教學(xué)過程中教會(huì)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在解決過程時(shí)習(xí)慣使用轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。