追根溯源：促進學生高階思維能力提升的應然之道

陳惠芳，江蘇省小學數學特級教師。蘇州市“姑蘇教育”領軍人才，張家港市“陳惠芳名師工作室”領銜人，張家港市梁豐小學副校長，曾獲首屆“智慧·互動·成長”全國青年教師風采展示一等獎。在《人民教育》等省級以上期刊發表文章500多篇，出版個人專著《觸摸教育的風景》《追尋數學生態課堂》。

導 讀：

所謂高階思維，是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。它在教學目標分類中表現為分析、綜合、評價和創造。高階思維是高階能力的核心，主要是指創新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。高階思維能力集中體現了數學學科素養的新要求，是適應知識時代發展的關鍵能力。發展數學高階思維能力是課堂教學的應然追求！

高階思維是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。數學高階思維能力是近年來小學數學教師積極探討的一個熱門話題。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程目標”中明確指出：要體會知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。而培育學生的高階思維能力，對于學科素養的提升，對于學科關鍵能力的提高，無疑起到了一定的促進作用。

一、關注“種子課”——提高高階思維能力的前提條件

有關專家指出：概念形成的一個主要方面是由思維的許多變式組成的，稱之為復合思維，學生不僅通過自己的主觀印象還可以通過存在于這些物體之間的關聯把零散物體聚合起來，這樣的復合思維是學生理解概念的重要基礎，也是促進高階思維能力發展的前提條件。比如：在數學學習中有一些“種子課”，“種子課”就是可供遷移、可供生長的關鍵課（特級教師俞正強語），可以更好地幫助學生把零散的知識聚合起來，再發散開來。在低年級教學“除法”這一內容時，很多教師往往只停留在除法上，沒有很好地打通除法與其他相關知識、相關要素之間的關系。實際上，在教學這部分內容時，我們可以圍繞除法的意義——一種是等分除，一種是包含除，結合除法各部分的名稱——被除數、除數和商，除法算式的寫法——橫式和豎式，建立各要素之間的聯系。

由這一節“種子課”延伸開去，到了中年級，學生先根據乘法算式（其逆運算是除法算式），如：3×4=12，來認識3和4都是12的因數，12是3和4的倍數。接著，教師可以出示一些除法算式：16÷4=4，同樣讓學生來判斷誰是誰的因數，誰是誰的倍數？再引出質因數、分解質因數、公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數等一系列概念。

再到高年級，教學分數時，教師慢慢滲透“分一分，再數一數”，就得到分數，進而學習比的意義。之后，教師自然要引導學生溝通比、分數、除法之間的聯系。并利用概念間的這些聯系，來理解商不變的規律、分數的基本性質、比的基本性質等核心概念間的聯系，從而更好地解決較復雜的數學實際問題。

由此看來，在小學階段，像“除法”“認識厘米”“時、分的認識”等這一些種子課的教學，是后續諸多概念教學的基礎，尤顯重要。在進行教學設計時，教師一定要基于學情，追本溯源，關注學生的知識儲備，重視引導學生由類概念引出子概念，由核心概念引出一般概念，由已知引出未知，根據學生已有的數學知識、數學活動經驗，問題解決經驗等來進一步掌握新的知識，洞悉新概念的意義內涵、整體結構及其背后的數學思想方法，把若干知識碎片鋪展成知識的結構體系。唯其這樣，才能促進學生自主構建概念，發展高階思維能力。

二、深度研究——提升高階思維能力的有效路徑

蘇州大學付亦寧博士認為：深度學習是以內在學習需求為動力，以理解性學習為基礎，運用高階思維批判性地學習新的思想和事實，能夠在知識之間進行整體性聯通，將它們融入原有的認知體系進行建構;能夠在不同的情境中創造性地解決問題;能夠運用元認知策略對學習進行調控，并達到專家學習程度的學習。

例如，江蘇省常熟市石梅小學魏芳老師在執教“和與積的奇偶性”一課時，組織學生先學研究，學生通過寫一些等式，列舉出不同的例子，然后展示交流，觀察比較，初步有了“奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數”等一些猜想。即使全班學生都得出了這樣的結論，教師還是堅持追問：為什么呢？這樣的結論一定是對的嗎？你有辦法驗證嗎？于是，學生一個個開始畫圖、交流……展示出不同的驗證想法，由加法聯想到乘法的意義。

教師順學而導，漸漸幫助學生建立模型：通過下圖的演示，學生明白了“奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數”的道理。

與傳統的課堂教學相比，魏老師設計此環節的精妙之處，就在于引導學生進行深度研究，促進學生元認知體驗。她不滿足于學生的猜想，不滿足于全班同學異口同聲的結論。學生先學，教師依學而教，以問題為導學，組織學生深度探究，讓他們驗證自己的猜想，每個學生都經歷了這個說理的過程，由數字到圖，由圖想數字所表示的實際意義，每個學生都在體驗、理解、反思中學習，有效地實現了數學知識向學科關鍵能力的轉化，較好地培育了學生的學科素養。

課尾，教師再次讓學生自我回顧梳理：剛才我們是怎么探索規律的？由于有圖文對照，學生借助圖形，再次由問題引發猜想，舉例驗證，說理證明，得出結論，運用結論去發現問題……

由此可見，數學是思維的體操，數學教學中，教師引導學生抓住概念本質，聚焦“和與積的奇偶性”內核要素的分析，通過說理、舉例，讓學生真正親歷“究竟是奇數還是偶數”這個結論的形成過程，促進學生的數學思考，形成學生深度的認知狀態，從而揭示出概念內涵——“和與積的奇偶性”的實質。真正用數學的方法來發現問題，探索規律，從而培育學生的觀察比較、理性思考、批判性思維能力等學習品質，提升高階思維能力。

三、自我迭代——延展高階思維能力的基本要義

迭代，是指利用變量的原值推算出變量的一個新值。在這里，特指學生在一定的學習活動情景下，通過教師的引導，在遇到新問題時，能自覺喚醒經驗，能主動追本溯源，聯想到已有的知識和經驗，嘗試解決問題，發展思維能力。

在教學蘇教版小學數學四年級“用畫圖的策略解決實際問題”單元復習課時，教師先讓學生回顧本單元的知識點，然后說說自己有什么困惑，或者可以進行推薦“好題分享”活動，自覺建構新知識，生成一種面積模型，形成富有個性的問題解決方案，積累問題解決經驗。以下是課堂教學片段：

生1：我認為這個單元學習的知識就是四種類型。（教師隨著學生的回答，依次板書如下：）

[長增加，面積增加

長減少，面積減少

寬增加，面積增加

寬減少，面積減少

][長方形][長][寬]

生2：我補充，雖然你說了四種類型，但是問題不一樣，有時求現在的面積，有時求原來的面積。

生3：有時還要求減少或增加的面積。

師：其他同學有補充嗎？

生4：除了長方形的面積，我們還學了正方形面積的變化。

師：好的，我們先來復習長方形面積變化這一類題。昨天有同學進行了好題推薦，先看這兩題：

（1）有一塊長方形花圃，長8米，在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣面積增加了18平方米，求原來花圃的面積是多少平方米？

（2）東山小學有一塊長10米的長方形花圃，在修建校園時，花圃的長減少了2米，這樣花圃的面積就減少了12平方米，現在花圃的面積是多少平方米？

學生交流后，教師指名學生展示求解過程，并分析數量關系，比較兩個題目的異同。

學生很快找到了兩個題目的相同點：都是長方形，都是長在發生變化，根據長的變化和對應面積的變化，先求出寬。不同點是：第一題是求原來的面積，第二題是求現在的面積。

師：老師為大家鼓掌！但我們的研究不能止步于此，由這兩個題目你還想到哪一類題型？

生5：有時候題目里告訴我們，長方形的寬發生了變化，可能寬增加，也可能寬減少，面積發生變化。

師：那你覺得，要求的問題可能是什么？

生6：可能是求原來的面積，也可能是求現在的面積。

師：很好！由這個長方形你還想到哪個圖形面積變化？

生7： 正方形面積變化。

師：如果是正方形，它的邊長會怎么變化？

生7：如果是正方形，它的一組邊長都增加，或者都減少。我們做過課本上第53頁的第7題。

師：你的記憶力真好！這一類題目大家能總結一下方法嗎？

生8：根據邊長增加面積增加，求出原來的邊長，再求出原來的面積。根據邊長減少面積減少，求出原來的邊長……

師：剛才同學們從長方形長與寬的變化、面積的變化，想到了正方形邊長的變化、面積的變化，大家覺得還有哪一類知識不太明白？

生9：有關小路的面積，還有鋪地磚的問題，我不太會解決這類問題。

師：正好作業單上有這道題：“在一個邊長是8米的正方形草坪四周有一條1米寬的花圃。在花圃里栽牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？”大家試試自己解決問題。

學生獨立思考后，教師投影一個學生作業，并請他講講解決問題的過程。

生1：我是這樣想的，要回答一共栽多少棵，先要知道小路的面積。我先算大正方形的邊長：8+1+1=10（米）。

用10×10-8×8=36（平方米），求出小路的面積。

再用36÷1=36（棵），求出要栽的棵數。

師：大家有什么問題嗎？

生2：為什么要用8+1+1，草坪外面有一條1米寬的花圃，我覺得應該是8+1=9（米）？

……

師：大家回憶一下，通過今天的單元復習，你有什么體會和收獲？

生3：畫圖可以幫助我們分析數量關系，找到解題的方法。

生4：解決面積這一類的題目，都是用長×寬或者邊長×邊長的面積公式。

生5：復雜的題目，其實都是簡單題目拼起來的。

……

師：同學們，大家說得都很有道理。解決“長方形、正方形這一類面積變化的題目”，其實都用到了最基本的數量關系式：長×寬=面積，或者邊長×邊長=面積。其他的都是根據這一組公式延伸而來的。所以到中高年級，等我們學習三角形、平行四邊形、梯形等面積公式時，還是要運用今天的知識。長方形的面積、正方形的面積是所有圖形面積計算公式中的基礎。

從上面的教學片段我們不難看出，在教學中，教師沒有一味地依照自己的設想，機械地讀背面積計算公式，大量做題，鞏固知識，而是讓學生先自我梳理與回顧，以自主探究為主線，以典型題型為依托，從最基本的長方形面積計算入手，豐富問題背景，觸類旁通，舉一反三。在關鍵處給予引導，在疑慮處給予點撥，讓學生主動去追本溯源，架構核心知識的認知結構，逐步形成數學的思維方式和理性的數學精神。

基于上面的思考，我以為，學生高階思維能力的培養不是一蹴而就的。教師無為，學生才能無不為！只有讓學生追本溯源，經歷從現象到問題，從問題到操作，從操作到思考，從結果到過程的嬗變，經歷身、心、靈的內化，學生才能用數學的眼光去觀察這個世界，享受到探究數學知識的樂趣，發展數學思維，真正提高學科關鍵能力，提升高階思維能力。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐小學）

□責任編輯 周瑜芽

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