引導高中生進行數學解題反思的實踐與研究

宋軍麗

摘 要：高中數學習題復雜，給出的條件多，題目難度大，學生解題的出錯率較高。在解題后進行反思是一項良好的學習習慣，但大部分學生都急于求成，很少在解題后給自己留出一定的時間去反思。數學教師要承擔起責任，做好對學生的引導，培養學生解題反思的習慣和能力。本文在闡述解題反思含義的基礎上，提出了幾點引導高中生解題反思的實踐策略。

關鍵詞：高中數學 解題反思 實踐

引言

學習高中數學，要求學生具備縝密的思維，應對復雜、多變、抽象的各類習題。解題后的反思不僅能夠快速找出錯誤，檢驗結果，還能夠歸納出一些方法和經驗，在提高解題準確率的同時，也能夠使學生養成良好的學習習慣，收獲滿滿。解題反思具有以下含義。[1]

一、解題反思的含義

解題反思就是思索解題的思路、方法、最便捷的解題路徑，在完成解題后，對結果進行檢驗，判斷正確性，以及是否漏掉了一些關鍵信息，并不僅僅是檢驗解題結果。解題反思能夠讓學生從多個角度去思考問題，意識到當前所用解題方法有哪些局限。還能夠從整體的角度去利用知識，將前后所學的數學知識點整合起來，綜合利用，化為自我的數學能力。可見，解題反思是一種學習方法，也是一種學習品質，是高中生應該具備的，這將使他們在解決數學問題時信手拈來，輕松自如。[2]

二、引導高中生進行數學解題反思的實踐

1.反思解題的思維模式

高中數學解題期間，部分學生能弄清出題者的意圖，所以在審題的時候會對已知條件和未知條件多加注意，但這會導致學生在解題的時候將注意力集中在解題思路研究上，對解題的思路回顧明顯不夠。加之教師在教學的過程中沒能多加注意，對學生這方面的訓練明顯不足，使得學生忽略對這部分的思考，這樣會對解題的新思維模式產生阻礙。其實學生經過反思能了解到一種思維方式能解決同類的問題，使用不同的思維方式會有更多的收獲，在學習過程中需要對知識結構進行遷移和練習，這樣才能達到融會貫通的教學目標實現。

例如，教師在課堂上為學生講授有關二次函數與一元二次方程的內容時，可以先給學生講例題，通過例題讓學生進行反思，已經知道a，b是一元二次方程式X2+7+k-2KX的兩個實根，求得2（a+1）+（b-1）3的最小值。這道題學生完成以后需要對其思維模式進行回顧和分析，并能在理清解題思路后，多角度地進行思考，這樣能讓學生的思維得到更好的發散與拓展，進而牢固掌握知識內容[1]。總之，數學教學活動開設期間，學生對于數學題目思維模式的反思研究，對提升學生的思維能力而言有積極意義。

2.反思解題結果的完備性

由于高中數學習題普遍表現出了復雜，條件多，解題難度大的特征，學生在審題時很可能遺漏一些重要條件，導致解題錯誤。在解題后，及時的反思能夠找出解題的漏洞，進行合理化的修改。如下面一個問題，已知圓C：x2+y2-2x-7=0，求過點P（3，4）且被圓C截得的弦長為4的弦所在的直線方程，針對這一題學生很容易發生漏解的情況，多數學生這樣解答：設過點P的直線方程為y-4=k（x-3），然后求出圓心（1，0）到直線的距離d=，最后利用弦心距、半徑及半弦長構成的勾股定理關系，解得k=，代入所設直線方程得到3x-4y+7=0。而這個結果是有遺漏的，如果結合一下圖形進行反思推理，就可以發現還有一條斜率不存在的直線符合題意，即x=3。像這樣的題目，學生容易受固定思維的影響，認為直線斜率一定存在[2]。對于這種情況，教師應要求學生多畫圖，將抽象的題目轉化為形象的圖案，這時存在哪些重要條件，就一目了然了。不僅解題效率提高了，準確性也提升了。

3.反思解題錯誤

解題很難保證萬無一失，尤其是對于馬虎大意的高中生來說，常常出現一些不該出現的錯誤，在考試中因此而失分，令他們后悔莫及。解題反思的一項關鍵性作用就是起到檢驗的效果，驗證答案的準確性。在多次的反思當中，也能夠使學生總結出許多錯誤的經驗，在以后能夠盡可能地避免。因此教師要在教學中積極使用反思解題的方式開展教學活動，引導學生通過反思積累解題經驗。要及時糾正學生解題方法的錯誤，對錯誤進行認真分析和歸納，讓學生能夠加深印象。教師要對學生的反思進行指導，理清概念，解決思考不周以及計算上出現錯誤等問題，及時進行改正，實現查缺補漏，保障解題過程的規范性以及思維的合理性。[3]

例如，教師可以在教學函數相關性質時為學生布置這樣的任務：判斷函數y=（1/4）2的單調性。在解答時，教師要求學生將解題方法記錄到本上，然后細致的分析解題過程中的注意要點，通過方法的總結，能更好地回顧題目內容，進而提升教學的質量[3]。

4.撰寫反思型數學筆記

學習反思筆記，是學生自身制定學習計劃與自我評價的參考，通過筆記可以對知識有更深層次的理解，提高歸納概括的能力，突顯自身的學習進度，使教師理解學生的發展趨勢，使得學生看到自己的優勢，形成學習上的自我意識與信心意識，促使自身成熟。反思筆記還有利于數學知識的網絡化、系統化、加強知識關聯的領悟性。比如學生可反思某個知識單元中內容：本章研究了什么？有什么意義？用了什么研究方法？與之前知識有哪些聯系？等。通過這樣的反思，使知識系統化，學生的認知結構清晰化。

結語

總之，一類數學問題，其解法往往是有規律可循的。要想減輕學生負擔，讓學生從題海中解脫出來，必須教會他們從解題中及時歸納總結基本的解題規律，以達到舉一反三，尋找知識交匯點，構造有一定深度和廣度的數學問題，挖掘問題的背景和內核，設置適當的問題情境，充分暴露學生的解題思維過程。這樣就可以引導學生對解題思路的探求、解題方法的提煉、解法本身所存在的規律、解題中所犯的錯誤進行反思，通過分析已經解過的題去領悟解題思想，通過解題思想去駕馭并活化數學知識和方法，增強學生數學知識的分析和應用能力，起到舉一反三的作用。

參考文獻

[1]浦春華.高中數學教學中注重解題反思與優化思維品質的研究與實踐[D].上海師范大學，2017（09）：14-15.

[2]符進才.高中數學教學中學生反思能力的培養研究[J].學周刊，2016（3）：188-189.

[3]吳海兵.高中數學反思思維在數學課堂中的滲透[J].數學大世界（中旬），2018（1）：11-12.