淺析數理邏輯的歷史發展過程

管芳笛

摘 要：本文將系統的介紹數理邏輯的發展歷程，以及其對計算機科學發展帶來的啟迪意義，通過對數理邏輯發展的歷程，了解其相關的背景內容，加強并加深我們對計算機科類的比較全面的詳解，尤其是理論知識部分，而并非局限于將其看為是一個技術類或者工程類的科目。并通過一些歷史的事件，獲悉在計算機科學中的一些基礎的思維類型和問題。[1]

關鍵詞：數理邏輯 計算機 歷史 發展

一、定義

所謂數理邏輯，即是用數學的方式來分析邏輯或形式邏輯的一門學科。它是屬于數學類研究推理的學科，它著重點在于推理的過程及推理是否正確的分析，研究的目標方向是針對證明和運算兩個概念進行具體化后的符號形式系統。具體來講，它是一種形式邏輯，它具有精密化，數據化的特性。它是現代計算機科學的基石，新時代將是數學大開展的時代，而數理邏輯也將會起到重要作用。[2]

二、過程

1.總述

對于數理邏輯最早歷史，最早可追溯到公元前五世紀的古希臘，當時亞里士多德所創建的學說是早期古典傳統的邏輯學說。在初創階段，就開始用數學的方式來分析處理解決形式邏輯的情況。從萊布尼茨到19世紀末大概延續兩百年。在數理邏輯奠定階段，隨著數學的發展，又開始提出對于數學方法和數學基礎的問題的相關探討，對于這些問題，也創立出新方法并提出新理論。從二十世紀三十年代開始為大發展階段。本階段的主要實質概念是成為數學的分支，且和其他類的數學分支，諸如計算機科學、語言學、心理學等有著廣泛的聯系。

2.源頭

古希臘時期，亞里士多德研認為推理是通過前提作出最終結論的一種邏輯形式。直言三段論是其研究推理的重要部分。主要講述為，分為三格，一共14個有效式。這是一個比較完整的演繹，可以認為是一個初步的公理形式系統。作為公理的是第一格的各個式。然后由此來推出其他各格的各個式。這是他的根本思想。他主要從邏輯和本體論兩面提出和建立邏輯思維規律理論。[3]

3.初創階段

在西方資本主義生產力大發展的時刻，自然科學也得到了很大的進展，在認識自然、發展技術的過程中數學起到相當關鍵的作用。在十七世紀，萊布尼茨就曾想過創造一種用數學方法研究思維而后將思維過程轉換成數字運算的科學語言來表達，整個過程類似數學運用數學公式來進行計算，從而得到答案。由于當時的社會條件不足等原因，他的想法并沒有實現。但是完善了三段論，提出建立理性運算或者數理邏輯的思想，并提出推理的正確與否通過計算的方式獲得，這能使我們改變傳統推理過程命題對內容的思考，且將推理轉化為運算。用符號語言替代傳統自然語言來對演算進行描述，符號形式和含義劃分開來。演算取由符號組合的規律決定，而非含義。

1847年，數學家布爾創建布爾型代數，它既算是一種代數系統，又算一種邏輯演算。對于這一運算規則，它是運用代數的方法來解決研究邏輯的問題，以此來確立基礎。在其發表《邏輯的數學分析》中，解釋其獨創的一套特有的符號系統，它的邏輯中的各種本質概念有各種符號所代替。并由數學運算的研究推廣到邏輯領域。[4]

4.奠基階段

在十九世紀末到二十世紀初期間，數理邏輯的進展有著很大的變化，在1879年，數學家弗雷格出版了標志著命題演算以及謂詞演算的正式創建的《概念語言——一種按算術的公式語言構成的純思維公式語言》關鍵一書，它可以說是代表數理邏輯的基本的部分。而在1884年，他在之前的基礎之上又出版了《算術基礎》，書中引入了量詞符號，符號系統變得愈加的完備起來。在羅素和懷黑特合著的書《數學原理》中，闡述了從命題和謂詞他們的演算開始，再通過一元二元命題函項來定義出類和關系的概念，抽象的類演算與關系演算由此建成。連續的定義和證明的方法也在此類型論的基礎上引出了數學主要概念和定理。[5]

5.大發展階段

邏輯演算在此階段也得到發展，出現了關于甘岑的自然推理系統還有邏輯演算的元理論，其中邏輯演算元理論具有的公理性質是一致性、完全性、獨立性等。而后非經典邏輯的也出現了諸多的發展，例如關于路易斯的模態邏輯，本質蘊涵著怪論和嚴格蘊涵以及相干邏輯等，還有盧卡西維茨的多值邏輯等。最后，皮爾斯，將邏輯符號引入其著作中，使數理邏輯最根本的基礎理論漸漸成形逐，成為一門獨立的學科。由于其愈來愈多的使用數學工具，研究目標也多是與數學性思維和數學類有關的基礎性問題，數學邏輯已成為數學大家庭的一員。

結語

數理邏輯這門學科在經歷數百年的探索研究后終于成了一門獨立的學科，在現代的科學與技術發展中展現出它所特有的重要性質。它將研究對象，方向伸展到好幾門科學的方向中，以此來將這些學科中的核心的本質而轉化形成自己的研究方向。數理邏輯不單單是各個數學學科的基礎，亦是計算機科學的基礎理論。如與人工智能、電子計算機、計算機技術、語言學、系統工程學等方面，特別是計算機方面都有著密切的聯系，數理邏輯的發展對于許多科學的發展有深刻的影響，隨之而來的是對于整個科學的發展有著重大意義。隨著科學的不斷的發展和進步，它在現代科學研究中的緊要性已開始日益顯現，數理邏輯已開始深入現代各個方面，在各個領域的或多少都它的足跡，正有力地推動著科技的發展。（特別鳴謝趙慧老師）

參考文獻

[1]數理邏輯發展史〔DB/OL〕.百度文庫.https：//wk.baidu.com/view/86705d1e964bcf84b9d57b41.html.2019.

[2]數理邏輯在計算機中的應用〔DB/OL〕.CSDN-專業IT技術社區.http：//blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_62ba0c6d0100ioe1.html.2019.

[3]數理邏輯在計算機中的應用〔DB/OL〕.新浪博客.https：//blog.csdn.net/songzitea/article/details/43918291.html.2019.

[4]數理邏輯的發展歷史及其作用〔DB/OL〕.百度文庫.https：//wk.baidu.com/view/bd46a0b971fe910ef12df86c.html.2019.

[5]亞里士多德〔DB/OL〕.豆丁網.https：//www.docin.com/touch/detail.do？id=1406896698.html.2019.