淺談小學數學計算教學中的算理和算法

權敏

在小學數學教育中，計算是學生數學素養中最基本的技能和最基本的素養，計算能力是每一名學生需要具備的基本能力，計算教學是小學數學教學重要的組成部分，貫穿小學數學教學的始終，計算也是學生今后學習數學的基礎，在數學學習中占有重要的地位，甚至有人將其與思維并稱為“數學的本質”。在教學過程中，教師不但需要教會學生怎樣計算，還需要讓學生白為什么要這樣計算。從而達到循“理”入“法”，以“理”馭“法”。

計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。理清算理深層理解算法。也是學生對計算本質內涵的理解、逐步生成與應用的過程。教學中我們該怎樣做呢？

一、在直觀操作中理解算理，掌握算法

從“算理”的呈現方式上看，低年級側重借助實物圖理解算理，從具體形象思維逐步過度到抽象思維。心理學家皮亞杰認為：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯系，思維就得不到發展。”蘇霍姆林斯基曾說過：“智慧在手指上”。學生在操作中感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念。

例如，《兩位數加兩位數（不進位）的筆算》這節課，解決“小紅和小亮一共捉了幾只螃蟹？”孩子列出算式26+12，然后動手操作，學生擺出26根小棒和12根小棒，出現不同的擺法，優化擺法，26根中的兩捆和16根中的一捆上下對齊擺放，6根和2根上下對齊擺放，即：2個十和1個十上下對齊，6個一和2個一上下對齊后，2捆和一捆合在一起是三捆，即：20+10=30，6個一根和2個一根合在一起，即： 6+2=8，然后把三捆和8根合在一起，即：30+8=38，這樣學生在直觀操作中理解了算理，掌握了算法。

學生還可以借助撥計數器理解算理，先在計數器上撥出26，怎樣加12呢？學生動手操作，然后寫出算法26+10=36，36+2=38.最后，得出豎式計算。如圖：

觀察比較，將擺小棒、撥計數器與口算三者結合、滲透三者的聯系，讓“算理”與“算法”完美結合。學生在動手操作和課件觀察中將知識表像逐步內化，形成清晰的算理。牢固的掌握了算法。

二、在具體情境中理解算理，掌握算法

雖然新課標指出要淡化算理，但是絕不能忽視算理的教學，算理是計算過程的根本，沒有了這個根，計算教學像無源之水最終枯竭。如在講混合運算的運算順序時，可以在具體情境中理解算理。

活動一：創設問題情境，提出數學問題。

課件出示情境圖：一共有60只籃子。我們來了18家，每家分3只籃子。

學生提出問題：還剩幾只籃子？

1.探究含有乘法和減法的混合運算的運算順序。

（1）我們先來解決問題：“還剩幾只籃子？”

（2）引導學生匯報，并說出每道算式的思路。

分步：18×3=54（只） 60-54=6（只）

我們先請這位同學給大家講一講他的做法。

剛才我們列出兩個算式解決了這個問題。你能想辦法把這兩個算式并成一個算式嗎？試試看！（學生自主列綜合算式。）

綜合1：60-18×3=126（只）讓學生講一講你是怎么做的？在這個算式中，你先算什么？

還有一位同學列出了同樣的算式，

綜合2：60-18×3=6（只）

可計算結果不同。請這位同學說一說，在這個算式里，你先算什么？為什么先算18×3呢？（因為要先算已經分了多少只籃子。）

2.對比小結：同樣的算式，不同的計算結果，找到正確的做法，理解了先算乘法的道理，掌握了算法，即：含有乘法和加、減法的混合運算的式子，應先算乘法再算加、減法。

三、在知識的轉化中理解算理，掌握算法

教師既要傳授知識，又要讓學生感悟數學思想。轉化思想是學生建構完整知識的紐帶。在計算教學中，常常利用轉化思想突破算理。例如在學習除數是小數的除法時，先復習除數是整數的除法，及時了解學生的思維水平，喚起學生的舊知，給學生的思維搭上一座連接新知的橋梁，讓學生找到算理的源頭活水。

比如，在計算8.48÷0.2時，可以把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法來計算。

①把8.48米化為84.8分米，0.2米轉化成2分米，8.48÷0.2，就轉化成84.8÷2，除數是小數的除法就轉化成除數是整數的除法來計算。

②利用商不變規律：（8.48×10）÷（0.2×10）=84.8÷2

不難發現，利用轉化思想，把新知的學習和舊知聯系起來，讓學生體會到了轉化的意義和價值，從而達到對算理深入理解和算法的札實掌握

四、在數形結合中理解算理，掌握算法

小學數學內容中，有相當一部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。數形結合，是幫助學生正確理解算理的一種很好的方法。

課堂是一個充滿活力的生命整體，處處蘊含著矛盾和精彩。打造高效課堂是我們一致追求的終極目標，計算教學要想實現這一目標，首要的就是弄清“算理”與“算法”的依存關系，并將二者有效結合，逐漸內化算理形成算法。