針對寬帶功率放大器設計的人工神經網絡算法

張明哲，鄔海峰，魏世哲

(1.天津大學 微電子學院，天津 300072；2. 成都嘉納海威科技有限責任公司，四川 成都 610000；3．青島市海洋信息感知與傳輸重點實驗室，山東 青島 266000)

功率放大器是許多通信系統的關鍵部件,它的各項性能指標顯著影響著系統的整體性能[1]。對于一個功率放大器，關鍵的性能指標包括帶寬、功率增益、線性度、輸出功率和功率附加效率等[2]。隨著無線通信系統的不斷發展，市場對高功率、高效率的寬帶功率放大器有了更高的需求。

為了實現高效率的功放，文獻中采用不同的功放類型包括諧波控制類等[3-6]，但是這些方法由于對諧波阻抗的特定要求，導致很難在此基礎上實現多倍頻程的寬帶設計。因此，為了擴寬功放的帶寬，文獻中通常使用濾波器類型的匹配網絡來滿足寬頻帶內匹配阻抗的變化[7-8]。但是，上述方法增加了匹配網絡設計過程中調節優化的難度，不可避免地要借助計算機輔助設計工具進行設計。然而，傳統的計算機輔助設計工具如實頻算法[9]和貝葉斯優化[10]等，這些方法對初值較為敏感，錯誤的初值要消耗更多的時間。

在射頻和微波的建模與電路優化等方面，人工神經網絡作為一種建模非線性輸入/輸出關系的強大技術，已被用于解決許多復雜的問題[11-14]。訓練神經網絡來學習輸入和輸出之間非線性關系[15]，可以為匹配網絡的設計提供快速的解決方案。

筆者提出一種基于人工神經網絡的寬帶高效功率放大器設計方法。將頻帶內晶體管各頻點的最優阻抗劃分為多個部分，訓練神經網絡學習匹配網絡各元件值與各部分輸入阻抗之間的非線性關系，借助優化方法與訓練好的神經網絡模型，實現匹配網絡的設計。該方法的主要優點是可以使用人工神經網絡方法直接獲得匹配網絡中各元件的值，且不依賴初值，可達到更快的設計速度和準確性。

1 功率放大器的設計原理

一個典型的功率放大器結構主要由晶體管、輸入輸出匹配網絡、負載阻抗和信號源(含內阻)組成，如圖1所示。匹配網絡的設計目標通常由晶體管的最優輸入輸出阻抗決定,匹配網絡的設計對功率放大器的性能有重要影響，尤其是輸出匹配網絡[16]。

圖1 典型功率放大器拓撲

對于寬帶功率放大器的設計，代表高功率和高效率的最優阻抗通常隨著頻率而變化。圖2顯示了晶體管在頻帶內各頻點的史密斯圓圖上的功率圓和效率圓。借助仿真軟件的負載牽引仿真模板，可以得到在頻帶內輸出功率大于41 dBm和功率附加效率大于65%的最優阻抗，如圖2陰影區域所示。顯然，最優阻抗區域隨著頻率的升高呈現逆時針變化的趨勢。其中Pdel contours和PAE contours分別表示各頻點下晶體管的等輸出功率和等功率附加效率曲線。

圖2 頻帶內各頻點的最優阻抗

因此，為了實現寬帶高效功率功率放大器，輸出匹配網絡隨頻率變化曲線應該與晶體管的最優輸出阻抗呈現相似的趨勢。如文獻[8]和文獻[17]中采用的設計方法，頻帶內的最優阻抗被分成幾個部分。對于多倍頻程的寬帶功放設計，相比僅僅基于中心頻點的窄帶設計思路，將頻帶內的最優阻抗分成多個部分更加合理。在文中設計中，選取頻帶內的5個頻點(0.3、0.5、0.7、1.0、1.2 GHz)用來代表整個頻帶。

2 匹配網絡的實現

2.1 設計流程

圖3 文中設計的整體流程圖

文中設計的整體流程如圖3所示。首先確定電路設計指標，包括輸出功率、帶寬和效率等，選擇合適的晶體管型號；接下來借助仿真軟件或者負載牽引測試系統獲得晶體管最優的輸入輸出阻抗，進一步確定匹配網絡拓撲結構。根據匹配網絡各參數和輸出阻抗之間的非線性程度，確定需要的數據量，獲取足夠的訓練和測試數據；然后進行神經網絡模型的訓練和測試，直至模型滿足誤差要求。利用訓練好的模型，借助優化算法對匹配網絡進行反向優化，直至滿足帶內的電路指標要求；最后輸出匹配網絡中各元件的參數，結合外圍電路完成放大器的設計。

2.2 匹配網絡分析

當頻帶內晶體管的最優阻抗確定后，應該選擇合適的匹配網絡滿足晶體管的阻抗變化趨勢。基于匹配網絡的帶內帶外特性，選擇一個級聯的低通電容電感拓撲網絡，如圖4所示。

匹配網絡是幾個低通枝節級聯的形式，并且匹配網絡的輸入阻抗是級聯枝節的個數(n)、頻率和網絡中各元件值的函數，匹配網絡的矩陣為

(1)

其中，Li和Ci是相應的電容和電感的值。匹配網絡的輸入阻抗可以表達為

(2)

圖4 低通匹配網絡的拓撲

其中，ZLoad是匹配網絡的負載阻抗。一旦確定匹配網絡各元件的值，就可以通過式(2)確定匹配網絡在各頻點的阻抗值。但在實際的電路設計過程中，往往需要給定最優阻抗的值，反向推導出匹配網絡中各元件的值。大部分商用的軟件(如ADS和AWR)對于寬帶匹配網絡的設計容易受到復雜的優化指標和高維變量的影響，會影響設計結果。基于文中設計的帶寬(0.2～1.6 GHz)要求，選擇n=3時來設計輸出匹配網絡。

3 神經網絡模型的搭建

3.1 神經網絡模型

在匹配網絡的設計過程中，需要調整輸出匹配網絡中各元件的值，直到滿足頻帶內最優阻抗的要求。如第2節所述，難以利用匹配網絡中各元件的值和頻帶內各頻點最優阻抗的函數關系。然而，神經網絡具有學習輸入輸出間非線性關系的能力，并且能有效幫助解決學習到的非線性輸入輸出關系[18]。因此，文中提出使用人工神經網絡設計寬帶高效功率放大器，學習匹配網絡的各元件值和輸入阻抗之間的非線性關系。

圖5 神經網絡模型

基于通用近似定理，在給定足夠的隱藏神經元數目的情況下，3層的多層感知神經網絡可以將任意連續多維函數逼近任何所需精度[12]。而在實際的應用過程中，3層或者4層的神經網絡更為常用。雖然更多的層數能夠更有效地表示原始問題，但是同時也需要更多的訓練時長。所以在滿足訓練誤差和測試誤差要求的前提下，通常選擇最少的層數的神經網絡結構。同時，原始問題的非線性程度也對神經網絡模型的選擇、神經網絡結構中的層數和神經元數有很大影響，高度非線性的問題需要更為復雜的神經網絡模型、更多的神經元和層數。文中在實際的設計過程中采用3層的神經網絡模型，已經能夠滿足設計要求，所使用的神經網絡模型如圖5所示。

3.2 訓練和測試數據

為了獲得合理的測試和訓練數據，匹配網絡中的電感(L1，L2，L3)和電容(C1，C2，C3)的取值范圍如表1所示。通過不斷改變電感和電容的值，得到匹配網絡所對應的輸入阻抗值，這一步驟主要在仿真軟件內完成。

表1 測試數據和訓練數據

3.3 建模過程

利用神經網絡學習輸入阻抗與匹配網絡中電感和電容的非線性函數，通過在建模軟件中訓練和測試神經網絡來執行建模過程。建模過程終止后，各頻點阻抗的訓練和測試誤差如表2所示。其中測試誤差與訓練誤差均小于1%，說明在使用訓練數據對神經網絡進行適當訓練之后，訓練的模型可以反映匹配網絡的輸入阻抗和網絡中各元件的非線性函數關系。

表2 測試誤差和訓練誤差

4 驗證模型

4.1 使用模型——反向優化

如3.1節所述，為了解決匹配網絡的輸入阻抗和各元件值之間的多值問題，采用正向建模與反向優化相結合的方式，使用訓練完成的神經網絡模型設計匹配網絡。同樣，在建模軟件中完成反向優化的設計，通過設置神經網絡模型的輸出的阻抗范圍，反向優化出匹配網絡中最優的電容和電感的值，具體結構如圖6所示。通過將5組神經網絡的輸入端連接到同一個端口，使匹配網絡各元件的優化結果滿足所有頻點的最優阻抗要求。

圖6 反向優化模型的搭建

圖6中，各個Train Model模塊表示各頻點已經訓練完成的神經網絡的模型，Quasi Newton模塊表示采用的反向優化算法，LC模塊表示匹配網絡中各元件的取值。為了驗證模型的有效性及對初值的敏感程度，分別隨機生成5組匹配網絡的初值，設置模型的輸出范圍為各頻點的最優阻抗范圍，輸入到神經網絡模型中，得出5組結果，如表3所示。由表3可知，對于訓練好的神經網絡模型，在完全不相同的幾組初值輸入下，模型都能給出較為合理的結果，下一步將結果代入到仿真軟件中進行驗證。

表3 不同初值下神經網絡優化的結果

4.2 結果分析

將4.1節由神經網絡得到的各元件值分別代入到輸出匹配網絡中，得出匹配網絡在各頻點的輸入阻抗，代入到最優阻抗的史密斯圓圖中，驗證其是否同時滿足頻帶內的最優阻抗范圍，結果如圖7所示。從圖中得出，借助訓練好的神經網絡模型，得到的匹配網絡的輸入阻抗在指定頻點內全部落入晶體管的最優阻抗范圍，滿足設計要求。

(a) 匹配網絡0.3 GHz的阻抗 (b) 匹配網絡0.7 GHz的阻抗 (c) 匹配網絡1.0 GHz的阻抗 (d) 匹配網絡1.2 GHz的阻抗圖7 神經網絡輸出的匹配網絡在各頻點的輸入阻抗

為了進一步驗證該結果在實際電路設計中的有效性，將神經網絡輸出的結果代入仿真軟件中的原理圖進行大信號的仿真。要注意的是，在文中設計的頻段中，根據傳輸線理論，實際中通常采用微帶線電路替代集總元件，所以文中設計采用高頻阻抗變換的微帶線用來代替各個集總元件，輸入匹配的設計方法與輸出匹配同理。選擇CREE公司的氮化鎵高電子遷移率晶體管驗證文中設計，晶體管漏極偏置為28V，柵極偏置為 -2.9V。原理圖如圖8所示。

電路的整體版圖如圖9所示，電路的整體尺寸為10.5 cm×4.2 cm。大信號版圖仿真結果如圖10(a)所示，電路在0.2～1.6 GHz的頻帶內，各頻點都可以實現大于65%的漏極效率，滿足神經網絡最初的設計目標。同時，如圖10(b) 所示，電路實現了頻帶內40.0～41.6 dBm的輸出功率，64.5%～80.5%的漏極效率和11.1～12.6 dB的電路增益，符合寬帶高效功率放大器的指標要求，進一步證明了利用神經網絡設計寬帶高效功率放大器匹配網絡的可行性及有效性。

圖8 電路原理圖

圖9 整體版圖

圖10 版圖仿真各頻點的漏極效率、輸出功率和增益

5 結束語

文中提出了一種利用人工神經網絡建模技術設計功率放大器匹配網絡的新方法。通過使用人工神經網絡，有效地簡化了寬帶高效功率放大器的設計和優化過程。基于此方法設計了一款工作在0.2 ～ 1.6 GHz(軸比帶比約為156%)帶寬范圍內的功率放大器，頻帶內增益為11.1 ～ 12.6 dB，輸出功率為40.0～ 41.6 dBm(10.0～ 14.5 W)，漏極效率達到64.5% ～ 80.5%。結果表明，放大器在增益、帶寬、輸出功率和效率方面都表現出了良好的綜合性能。證明了所提出的方法具有設計高性能寬帶功率放大器的潛力。