提升學生數學素養的教學策略

【摘 要】結合實際教學案例提出“各個擊破”，夯實“四基”;問題導向，培養“四能”;提綱挈領，提升素養的教學策略。教學中樹立以提升學生數學核心素養為導向的教學觀念，將數學核心素養的提升貫穿于數學教學活動的全過程。

【關鍵詞】問題導向;教學策略;高中數學

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）83-0026-04

【作者簡介】吳寶瑩，江蘇省無錫市惠山區教師發展中心（江蘇無錫，214174）副主任，正高級教師，江蘇省特級教師。

第八次課程改革以來，我們經歷的教學理念轉變過程基本上是：從關注知識結果的一維目標到關注知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標，再到當下的數學核心素養;從“雙基”（基礎知識、基本技能），到“三基”（基礎知識、基本技能、基本思想方法），再到“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）。從注重空間想象、概括抽象、推理論證、運算求解、數據處理等五大“數學基本能力”（其實這就是數學核心素養的基礎）到現在的“四能”（數學地發現與提出問題、分析與解決問題的能力），可以看出，這是一個認識逐步深入、逐步發展的過程。

數學核心素養說到底就是綜合運用數學的思想、觀點與方法，在新情境下解決新問題的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀。這一過程離不開個體綜合運用“四基”與“四能”等思維模式或探究技能以及情感態度和價值觀在內的動力系統。在這個意義上，核心素養是“四基”“四能”與“三維目標”的整合發展。這種整合發展發生在具體的、特定的任務情境中。核心素養是個體在與情境的持續互動中，不斷解決問題、創生意義的過程中形成的。這個過程又離不開數學活動，個體只有通過數學活動，才能創生知識，形成思維觀念和探究技能，發展素養。教育或教學的功能就在于選擇或創設合理的情境，通過適當的數學活動以促進學習的發生。所以，“核心素養”這一概念蘊含了學習方式和教學方式的變革。它要求教師能夠創設與現實生活緊密關聯的、真實性的問題情境，讓學生通過基于問題或項目的活動方式，開展體驗式的、合作的、探究的或建構式的學習。

那么，又怎樣變革教學方式，開展體驗式的、合作的、探究的或建構式的學習呢？在教學實踐的基礎上，筆者概括總結了以下幾種基本教學策略：“各個擊破”，夯實“四基”;問題導向，提升“四能”;整體把握，提升“素養”的教學策略。

一、各個擊破，夯實“四基”

基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗有其各自的內涵要求，教學時要針對各自特點，抓住重點，采取不同的教學策略。

1.基礎知識：重在解其理。

基礎知識的教學重在引導學生自主地理解與掌握。由于高中學生數學知識面有一定的拓展，學習理解能力有一定的提高，教師要善于創設教學情境，啟發引導學生主動探求數學知識的產生背景，理解其數學本質，主動建立起數學知識之間、數學知識與其他學科知識之間以及數學知識與社會生活之間的聯系，并能夠用數學知識去解決特定的問題。如函數單調性概念：“對于任意的x1，x2∈I當x1

（1）若定義在R上的函數f（x）滿足f（1）

（2）若定義在R上的函數f（x）滿足f（1）

（3）若定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是單調增函數，在區間（0，+∞）上也是單調增函數，則f（x）在R上是單調增函數。（? ）

學生或舉出反例，或推理證明，從正反兩個方面著手，從“挫折”中切身體會概念中“自變量的任意性”的要點，印象深刻而難忘。

2.基本技能：重在得其法。

數學基本技能的教學，絕不是簡單的“熟能生巧”，想通過大量的程式訓練來換取所謂的技能“熟練”，只能是淺層次與短時效的。重要的是讓學生主動思考，得技能、程序、步驟背后之“法”。如“數學歸納法”的教學，一定要讓學生理解其推理原理，從數學根本上得其法，而不是在一知半解的情況下去大量操練題目。[1]首先，數學歸納法要有一個歸納基礎，即當n=n0時命題成立;其次，要有一個歸納假設，即假設n=k時命題成立，證明n=k+1時命題也成立;最后才能證明命題成立。在上述數學歸納法的證明過程中，要特別注意幾點，一是n0是使命題有意義的起始的最小自然數;二是k≥n0，k∈N*，即n0一定要與k連上;三是歸納假設中n=k+1是n=k的下一個使命題有意義的自然數，不一定是絕對意義上的k+1，如在用數學歸納法證明關于奇數的命題時，歸納假設n=k時命題成立，此時n=k+1指的就不是絕對意義上的k+1，而是下一個奇數，即k+2。

學生只有理解到這種程度，才真正明白了為什么數學歸納法在滿足歸納基礎與歸納假設后，確實可以證明對所有的使命題有意義的自然數都成立，而不是總有一種蒙混過關的感覺。領悟了數學歸納法的數學原理，掌握了數學歸納法的證明步驟，這樣才算得到數學歸納之“法”。

3.基本思想：重在悟其道。

數學思想的教學重在引導學生去悟。數學基本思想作為人的一種認識，單靠教學中“硬灌”是難以形成的，需要學生“悟”。學生需要經歷一個“相對模糊—表面清晰—逐步體會—深入認識”的過程，在提煉、總結、理解、應用等循環往復、螺旋上升的過程中逐步形成。在教學中，要精心設計有利于學生感悟數學思想方法的教學過程，使潛在于數學概念、命題、定理、公式等數學知識里的數學思想顯性化，引導學生經歷過程，獲得對數學思想的感悟。

4.基本活動經驗：重在參其程。

數學基本活動經驗是通過學生“做數學”逐步積累形成的。“做數學”就是學生運用有關工具，在數學目標的指導下進行的一種以實際操作為主要特征的數學驗證或探究活動，其目的是讓學生在數學活動中切身體驗數學理論的產生發展過程。

數學活動經驗的積累離不開數學活動，好的教學活動一般有特定的問題情境，有較廣的探索空間，教師要積極引導學生動腦、動口、動手、動情，多感官協調，促進多渠道多層次獲得數學基本活動經驗。根據學生的心理特點和認知規律，教師引導學生參與數學活動“做中學”。例如在解析幾何中，探求橢圓的定義和標準方程時，可以介紹17世紀荷蘭數學家舒騰（F.van Schooten，1615～1660）給出的橢圓的三種畫法，讓學生動手操作，理解其中原理，積累活動經驗。

對于學生數學活動體驗的獲得和活動基本經驗的積累，要注意以下幾個問題：一是目的性，活動體驗是為教學目標的達成服務的，不同的目標定位會設計出不同的活動，也就會產生不一樣的教學效果;二是主動性，實踐證明，要使活動體驗更加積極有效，就必須注意學生學習體驗的主動性，學生被老師牽著鼻子走，照著老師的要求，按部就班進行體驗，學生獲得不了真正屬于自己的數學活動經驗，那是偽體驗;三是層次性，活動體驗要符合學生的認知規律，做到由易到難、由淺入深，層層遞進，一般有“親手操作，切身體驗—模擬實驗，數學抽象—數學建模，綜合實踐”等幾個不同的層次;四是多樣性，包括課外數學閱讀、數學實驗、撰寫小論文與實驗報告、數學工藝品的制作、數學游戲等，其中數學建模和數學探究等綜合實踐活動是有助于學生積累數學活動經驗的有效方式;五是深刻性，教師創設的數學活動體驗，不能片面追求形式的“美麗”，要注重數學內涵的“魅力”，學生不僅僅“做數學”，更要“思數學”“悟數學”，感悟數學活動情境背后的數學之理。

二、問題導向，培養“四能”

“四能”是指從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。顯然，“四能”的提升離不開數學問題，教師在教學時要有問題意識，突出問題導向。首先，引導學生在具體的教學情境中用數學的眼光去觀察現象，發現問題，在此基礎上，引導學生采用恰當的數學語言對問題進行進一步的抽象概括，并在特定的邏輯線索和數學關系空間中提出問題。進而將問題引向深入，啟發學生用數學思維分析問題，用數學思想方法解決問題，最后用數學語言準確清晰地表達問題。

例如在推導橢圓的標準方程時，為了充分挖掘這個內容所蘊含的教育教學功能，體現數學理性思維的嚴謹性與深刻性，教師至少要提出以下這樣幾個問題，否則教學過程難免流于膚淺。

（1）第一次平方后，從a2-cx=a■到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）等價嗎？為什么？

（2）橢圓上的點的坐標都滿足方程■+■=1嗎？反之，以方程■+■=1的解（x，y）為坐標的點都在橢圓上嗎？

（3）a2-cx=a■變形后有什么幾何意義？

（4）對于■+■=2a的化簡，除了兩次平方，你還有其他法嗎？[2]

三、整體把握，提升“素養”

數學核心素養統領數學和數學教育，是整個數學課程之綱。發展核心素養，要提綱挈領，整體把握。核心素養對于深入理解和掌握相關數學知識與技能不可缺少，同時也是學生是否能夠恰當運用數學知識與數學思想方法解決問題的重要標志。提升和發展核心素養是數學教學中始終應當把握的一條主線。教學中要引導學生在掌握基礎知識和基本技能的同時，把握數學內容的本質，感悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗，提高學生從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，促進學生數學核心素養的提升。

例如，為更好地實現教學內容與核心素養要素的融合，整體把握課程內容，我們可以采用“大單元”的思想，所謂“大單元”就是不拘泥于教材中傳統意義上的知識單元，而是跨章節的主題式單元。如對“函數的單調性”概念的認識發展，可以串起“圖像說—變量說—符號說—導數說”這樣一個“大單元”[3]，這里的“大單元”設計遵循了學生在不同學段的年齡特點與認知規律，展示了知識的產生發展過程，學段上涉及初中、高中、大學，教材上涉及必修、選修，甚至大學高等數學中的微積分等。當然，教學中也可以嘗試以“思想方法”“數學活動”等不同維度來設置“大單元”，但無論采取何種維度的大單元教學，都要以核心素養作為統領。

教學中要注意的是，集中體現數學課程目標的數學核心素養雖然具有綜合性和持久性，但是它也具有階段性的特點，它是在數學學習的過程中逐步形成的，所以，教學中要關注核心素養發展的階段目標與主題目標、模塊目標、單元目標、課時目標的聯系。核心素養發展目標到課時目標要經過層層科學合理的分解，尤其需要注意加強對課時目標的研究，它是實現整體教學目標，提升數學素養最基層、最前沿的目標。在撰寫時，切忌空洞泛化，不可貪大求全，要以學生為主語，用外顯的、可測量的行為動詞刻畫、評價其在學習活動后發生的切實變化。同時還要注意核心素養發展的各級水平（情景與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思）是遞進的、關聯的，確保數學核心素養目標在教學中的可操作性。

總之，在數學教學中，我們要深入領悟課標精神，創造性地使用教材，不斷探索和創新變革教學方式，采取切實有效的教學策略，夯實“四基”，培養“四能”，提升數學核心素養，樹立以提升學生數學核心素養為導向的教學觀念，將數學核心素養的提升貫穿于數學教學活動的整個過程。■

【參考文獻】

[1]吳寶瑩.遵循學生認知規律是數學教學不變的原則[J].中學數學研究，2014（9）：28.

[2]吳寶瑩.旦德林雙球模型定義后的“橢圓的標準方程”的教學[J].中學數學，2015（3）：70.

[3]吳寶瑩.數學概念教學的三步驟：了解、理解、見解[J].教學月刊：中學版（教學參考），2016（1）：4.