試論高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

張磊，高萬(wàn)明，徐榮貴

（四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川德陽(yáng) 618000）

經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)τ趩栴}的解決，實(shí)則便是以數(shù)字為基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)則是對(duì)數(shù)字問題進(jìn)行解決的必要工具。故此，兩者之間存在著深刻的聯(lián)系。而該文將高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行研討，以期相關(guān)意見能夠?yàn)閷?shí)踐領(lǐng)域提供些許理論支持。

1 高等數(shù)學(xué)的發(fā)展背景及現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是一門古老并一直延續(xù)至今的科學(xué)，但最早主要以常量為研究對(duì)象，在數(shù)千年來的探索中，逐漸總結(jié)出常量方面的規(guī)律。而進(jìn)入到17世紀(jì)后，數(shù)學(xué)的研究開始逐漸豐富，并在后半葉出現(xiàn)了牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理、萊布尼茨的微積分等現(xiàn)代數(shù)學(xué)中重要的理論。由此，數(shù)學(xué)本身也開始發(fā)生變革，并根據(jù)內(nèi)容的不同進(jìn)行逐漸的分類。進(jìn)入18世紀(jì)后，應(yīng)用數(shù)學(xué)開始得到學(xué)者的重視，隨著伯努利、傅立葉等人的研究成果逐漸完善，數(shù)學(xué)也由此構(gòu)建了完整的系統(tǒng)框架，并以學(xué)科的形式成為近現(xiàn)代教育的組成部分。隨后，數(shù)學(xué)在此基礎(chǔ)上逐漸完善，并開始擴(kuò)大應(yīng)用范圍。如電子、醫(yī)學(xué)、軍事科技、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等，均有賴于數(shù)學(xué)的促進(jìn)。不僅如此，信息時(shí)代來臨后，數(shù)學(xué)問題的處理也開始由繁到簡(jiǎn)，對(duì)于應(yīng)用技術(shù)的要求有了明顯的降低，軟件化的數(shù)學(xué)應(yīng)用，使人類的發(fā)展效率有了巨大的提升。其中，以信息技術(shù)、Internet技術(shù)、應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)、實(shí)體工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域受益最多。

2 經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的意義

經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究實(shí)則便是以數(shù)字為基礎(chǔ)，甚至可以認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)便是一個(gè)解決數(shù)字之間關(guān)系的知識(shí)系統(tǒng)，只有通過更有效的方式來獲取準(zhǔn)確的數(shù)字結(jié)果，才能夠保障經(jīng)濟(jì)學(xué)理論能夠具有現(xiàn)實(shí)意義。而高等數(shù)學(xué)則是我國(guó)目前教育領(lǐng)域中，對(duì)于數(shù)學(xué)教育較晚完善的一門學(xué)科，其不僅涵蓋了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，也包括對(duì)于各類復(fù)雜問題的解決方案。故此，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中充分利用高等數(shù)學(xué)，以及在具體教育過程中，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的實(shí)踐意義，無(wú)疑是有效促進(jìn)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)嵺`和研究成果的重要方式。故此，也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)兩者的結(jié)合工作，使高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用更具成效。

3 經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的必要性

從經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的具體應(yīng)用來看，將高等數(shù)學(xué)引入其中，將能夠?qū)崿F(xiàn)如下功能：第一“假設(shè)”更加權(quán)威。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的工作需要大量的假設(shè)，否則無(wú)法保障條件能夠?qū)罄m(xù)的工作行程支持。而采取高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，則可以讓假設(shè)條件更加權(quán)威，更加符合現(xiàn)實(shí)訴求；第二，跨領(lǐng)域、多學(xué)科處理時(shí)，能夠更加有效的保障結(jié)果統(tǒng)一性。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域并不是單一的學(xué)科，事實(shí)上，應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)本就是跨領(lǐng)域、多學(xué)科的知識(shí)體系，而高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，則可以作為不同領(lǐng)域及學(xué)科的連接，從而保障不同層面的統(tǒng)一性；第三，確保統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域一定會(huì)涉及大量的統(tǒng)計(jì)工作，而高等數(shù)學(xué)無(wú)疑是處理數(shù)據(jù)最為專業(yè)的學(xué)科之一，通過高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，能夠更有效地減少統(tǒng)計(jì)誤差，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性；第四，提升解決現(xiàn)實(shí)問題的效率。在遇到具體問題時(shí)，以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的解決，無(wú)疑會(huì)因?yàn)榧僭O(shè)條件的干擾，而導(dǎo)致問題無(wú)法解決。通過高等數(shù)學(xué)的參與，則能夠確保各環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性，繼而促進(jìn)問題的解決。由此來看，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的工作對(duì)于數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，不同數(shù)據(jù)來源的統(tǒng)一性，假設(shè)條件的有效性，問題解決的效率和成果等，均有著十分苛刻的要求，而高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用則能夠滿足相應(yīng)的訴求。由此可以認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)，具有充分的必要性。

4 高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的作用

恩格斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門學(xué)科，它反映了客觀世界的規(guī)律”。所以，從高等數(shù)學(xué)特征角度來看，其對(duì)于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的具體應(yīng)用，無(wú)疑能夠起到兩個(gè)層面的積極作用，分別為思想的指導(dǎo)作用于數(shù)據(jù)工作的工具作用。以下具體來看。

4.1 高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的思想作用

高等數(shù)學(xué)是一門高度統(tǒng)一，并深刻反映出世界客觀規(guī)律的學(xué)科，其實(shí)現(xiàn)價(jià)值的主體，無(wú)疑是在于對(duì)任何事物處理的客觀性。而這種價(jià)值體現(xiàn)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域而言，也有著絕大的促進(jìn)意義。首先，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行，需要依托完善的理論進(jìn)行促進(jìn)，否則在錯(cuò)綜復(fù)雜的干擾因素下，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)便有可能因?yàn)殄e(cuò)誤而崩塌；其次，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域本身具有較強(qiáng)的邏輯訴求，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)果，無(wú)疑是高等數(shù)學(xué)所具備的優(yōu)勢(shì)。通過高等數(shù)學(xué)可以確保完善的邏輯，并依據(jù)邏輯而開展一系列工作；最后，高等數(shù)學(xué)能夠?yàn)榻?jīng)濟(jì)領(lǐng)域帶來可驗(yàn)證思維。事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)所得出的結(jié)論，都是可以反復(fù)驗(yàn)證，并保證結(jié)果的統(tǒng)一，這也是客觀世界的基礎(chǔ)規(guī)則。而在高等數(shù)學(xué)的促進(jìn)下，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也將構(gòu)成可驗(yàn)證思維，由此確保經(jīng)濟(jì)手段的選擇能夠進(jìn)行反復(fù)的推敲，從而避免應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)。

4.2 高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的工具性作用

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)，最顯著的優(yōu)勢(shì)便是借助高等數(shù)學(xué)對(duì)于復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理能力，使經(jīng)濟(jì)管理能夠得到更加高效地得到準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持，繼而借助數(shù)據(jù)為決策提供更加可靠的建議；數(shù)學(xué)是將抽象事物具象化的重要方式，高等數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)，在該領(lǐng)域則更為初衷。所以，當(dāng)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中出現(xiàn)假設(shè)條件時(shí)，高等數(shù)學(xué)能夠以更加容易理解的“語(yǔ)言”，將環(huán)境與假設(shè)具象化，從而為應(yīng)用工作提供基礎(chǔ)；在信息技術(shù)的應(yīng)用上，復(fù)雜的數(shù)據(jù)計(jì)算能夠憑借計(jì)算機(jī)而快速獲得結(jié)果，而計(jì)算機(jī)獲得結(jié)果的機(jī)制便是高等數(shù)學(xué)所涉及的大量公式。所以，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，還能夠幫助其更有效的提升效率。

5 高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用

事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)已于近年來在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了一定的實(shí)踐成果，以下該文將從經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、兩邊關(guān)系、分析、收益等四個(gè)角度詳細(xì)探討高等數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用方式。

5.1 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

預(yù)測(cè)是經(jīng)濟(jì)管理工作的基礎(chǔ)，確立有效的預(yù)測(cè)，能夠保障管理成果更加符合預(yù)期需求。而預(yù)測(cè)出現(xiàn)嚴(yán)重的偏差，也意味著可能會(huì)因此導(dǎo)致巨大的損失。故此，預(yù)測(cè)工作也成為經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的難題。而在應(yīng)用高等數(shù)學(xué)過程中，主要實(shí)現(xiàn)的功能在于：第一，數(shù)學(xué)建模。有效利用數(shù)學(xué)建模對(duì)經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型后，對(duì)于假設(shè)條件的建立，以及結(jié)果的預(yù)測(cè)，將更多符合客觀規(guī)律，繼而保證預(yù)測(cè)的有效性；第二，函數(shù)分析。建立函數(shù)關(guān)系，如供需關(guān)系、機(jī)器折舊等問題，均需要借助函數(shù)關(guān)系來解決。而通過函數(shù)關(guān)系，也可以保證變量之間的邏輯更加符合客觀規(guī)律，從而獲得準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)；第三，環(huán)境預(yù)測(cè)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中包含著大量以數(shù)據(jù)為主體的預(yù)測(cè)行為，預(yù)測(cè)機(jī)制也決定了投資的成果。而采用高等數(shù)學(xué)可以為投資環(huán)境做出更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，如石油的儲(chǔ)量、天然氣儲(chǔ)量、產(chǎn)業(yè)的預(yù)期發(fā)展成果等，由此便可以借助預(yù)測(cè)成果決定發(fā)展成果。

5.2 經(jīng)濟(jì)量變關(guān)系中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)中存在著大量需要處理的量變關(guān)系，而也因?yàn)橐恍┳兞康膹?fù)雜性，也導(dǎo)致一般函數(shù)關(guān)系難以對(duì)其有效的處理。對(duì)此，便可以使用高等數(shù)學(xué)的微分方程，繼而對(duì)復(fù)雜的量變關(guān)系進(jìn)行處理。例如，人口統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等方面，均可以借助微分方程實(shí)現(xiàn)。更為重要的是，微分方程目前已經(jīng)十分成熟，還能能夠應(yīng)用各類較具實(shí)踐意義的場(chǎng)景。例如，在庫(kù)存管理、抽樣數(shù)據(jù)等方面，也都需要借助微分方程來保障成果。而除了微分方程之外，概率論也是解決經(jīng)濟(jì)量變關(guān)系的重要方式之一，其能夠?qū)?shù)據(jù)量龐大的問題提出更符合預(yù)期的估算結(jié)果，繼而將抽象的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域問題在客觀世界具象化。

5.3 經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的分析中，需要借助很多高等數(shù)學(xué)知識(shí)來完成，其中較為常見的便是以微積分分析最值、彈性和邊際，而三者也都是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域較長(zhǎng)出現(xiàn)的訴求。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)幾乎占據(jù)了經(jīng)濟(jì)分析的全部?jī)?nèi)容，任何經(jīng)濟(jì)分析手段，都必須依托高等數(shù)學(xué)理論來實(shí)現(xiàn)，如企業(yè)在控制利潤(rùn)，預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求量，以及企業(yè)決策時(shí)，均需要對(duì)大量數(shù)據(jù)的分析。甚至可以認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中對(duì)以往邏輯分析的替代，也是人類當(dāng)前經(jīng)濟(jì)能夠得到高速發(fā)展的關(guān)鍵。

5.4 經(jīng)濟(jì)收益中的應(yīng)用

收益是企業(yè)的核心，也是企業(yè)經(jīng)營(yíng)一直以來追逐的目標(biāo)。有效的提升收益，更是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域長(zhǎng)期的努力方向。然而，不可否認(rèn)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)收益是復(fù)雜的，其必須充分考量成本因素、質(zhì)量因素、利潤(rùn)比例、銷售因素、市場(chǎng)環(huán)境、政策環(huán)境、消費(fèi)者選擇依據(jù)等大量的基礎(chǔ)，才能夠從中確立更加符合市場(chǎng)需求的經(jīng)營(yíng)方案。而此類需求便需要借助高等函數(shù)的目標(biāo)最大(小)值來實(shí)現(xiàn)，由此合理地進(jìn)行成本的控制，同時(shí)對(duì)市場(chǎng)需求進(jìn)行細(xì)化分析，從而幫助企業(yè)尋求更為有效的經(jīng)營(yíng)方案。

6 高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用中的局限性

任何學(xué)科在應(yīng)用過程中都會(huì)存在局限性，高等數(shù)學(xué)也不外如是。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)作為體現(xiàn)客觀世界規(guī)律的學(xué)科，其所展現(xiàn)的功能均是依據(jù)客觀訴求實(shí)現(xiàn)。而經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域雖然需要依托大量客觀且嚴(yán)謹(jǐn)處理方式來解決數(shù)據(jù)上的問題，但是，經(jīng)濟(jì)學(xué)本身并不完全客觀。因?yàn)槠渲写嬖谥罅肯M(fèi)者主體的選擇因素，如人文因素等。所以，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域也難以完全通過高等數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)對(duì)整體的控制。對(duì)此高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，必須確保三個(gè)層面的工作才能夠使自身滿足預(yù)期的價(jià)值。具體在于：必須明確高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)是解決經(jīng)濟(jì)問題的工具，而并非實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的唯一主導(dǎo)。應(yīng)避免本末倒置的狀況，更應(yīng)避免因過度強(qiáng)調(diào)客觀規(guī)律，繼而影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的狀況出現(xiàn)；其次，高等數(shù)學(xué)應(yīng)融入經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀規(guī)律之中，使其能夠幫助經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域真正有效的解決現(xiàn)實(shí)問題。在研究何教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)確保兩者工作的統(tǒng)一性，如在高等教育中進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，實(shí)則多體現(xiàn)在對(duì)于獨(dú)立學(xué)科的教育，而對(duì)于經(jīng)濟(jì)專業(yè)相關(guān)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，必須要修正此類思維，從而使高等數(shù)學(xué)更具工具性。在研究方面也同樣如此，應(yīng)當(dāng)積極保證對(duì)于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域高等數(shù)學(xué)的研究，符合經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的訴求，由此才能夠更有效的在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)。

7 結(jié)語(yǔ)

該文研究以經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的相關(guān)問題為主導(dǎo)，通過高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)問題的解決。以期更加充分地體現(xiàn)出高等數(shù)學(xué)對(duì)于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值，繼而為相關(guān)領(lǐng)域的工作者提供些許理論借鑒。